模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC)有許多規(guī)格。根據(jù)應(yīng)用程序的要求，其中一些規(guī)范可能比其他規(guī)范更重要。DC 規(guī)范，例如偏移誤差、增益誤差、積分非線(xiàn)性 (INL) 和微分非線(xiàn)性 (DNL)，在使用 ADC 將緩慢移動(dòng)的信號(hào)(例如來(lái)自應(yīng)變儀和溫度的信號(hào))數(shù)字化的儀器應(yīng)用中尤為重要傳感器。

本文深入討論了偏移和增益誤差規(guī)范。

ADC 傳遞函數(shù)

3 位單極 ADC 的理想傳遞函數(shù)如圖 1 所示。

圖 1. 3 位單極性 ADC 的數(shù)字輸出與模擬輸入(傳遞函數(shù))。

理想情況下，ADC 表現(xiàn)出均勻的階梯式輸入輸出特性。請(qǐng)注意，輸出代碼不對(duì)應(yīng)于單個(gè)模擬輸入值。相反，每個(gè)輸出代碼代表一個(gè)寬度等于一個(gè)LSB(最低有效位)的小輸入電壓范圍。如上圖所示，第一個(gè)代碼轉(zhuǎn)換發(fā)生在 0.5 LSB 處，此后每次連續(xù)轉(zhuǎn)換發(fā)生在距前一個(gè)轉(zhuǎn)換 1 LSB 處。最后一次轉(zhuǎn)換發(fā)生在滿(mǎn)量程 (FS) 值以下 1.5 LSB 處。

由于使用有限數(shù)量的數(shù)字代碼來(lái)表示連續(xù)范圍的模擬值，因此 ADC 呈現(xiàn)出階梯式響應(yīng)，其本質(zhì)上是非線(xiàn)性的。在評(píng)估某些非理想效應(yīng)(例如失調(diào)誤差、增益誤差和非線(xiàn)性)時(shí)，通過(guò)通過(guò)階躍中點(diǎn)的直線(xiàn)對(duì) ADC 傳遞函數(shù)進(jìn)行建模是很有用的。這條線(xiàn)可以用以下等式表示：

其中 V in是輸入電壓，N 表示位數(shù)。如果我們不斷提高 ADC 分辨率(或輸出代碼的數(shù)量)，階梯響應(yīng)將越來(lái)越接近線(xiàn)性模型。因此，可以將直線(xiàn)視為具有無(wú)限個(gè)輸出代碼的理想 ADC 的傳遞函數(shù)。然而，在實(shí)踐中，我們知道 ADC 分辨率是有限的，直線(xiàn)只是實(shí)際響應(yīng)的線(xiàn)性模型。

ADC 失調(diào)誤差和傳遞函數(shù)

由于內(nèi)部組件之間的不匹配等非理想效應(yīng)，ADC 的實(shí)際傳遞函數(shù)會(huì)偏離理想的階梯響應(yīng)。偏移誤差使傳遞函數(shù)沿水平軸移動(dòng)，從而導(dǎo)致代碼轉(zhuǎn)換點(diǎn)發(fā)生偏移。圖 2 中的紫色曲線(xiàn)顯示了具有 +1 LSB 偏移的 ADC 的響應(yīng)。

圖 2.顯示 +1 LSB 偏移、實(shí)際響應(yīng)和理想響應(yīng)的圖表。

對(duì)于單極性三位理想 ADC，第一次轉(zhuǎn)換應(yīng)發(fā)生在 0.5 LSB 時(shí)，將輸出從 000 更改為 001。但是，通過(guò)上述響應(yīng)，ADC 輸出在 0.5 LSB 時(shí)從 001 轉(zhuǎn)換為 010。理想情況下，001 到 010 的轉(zhuǎn)換應(yīng)該發(fā)生在 1.5 LSB。因此，與理想特性相比，非理想響應(yīng)向左移動(dòng) 1 LSB。這被描述為 +1 LSB 偏移誤差?？紤]非理想響應(yīng)的線(xiàn)性模型(圖中橙色曲線(xiàn))，我們還可以觀察到系統(tǒng)在 0V 輸入時(shí)輸出 001，對(duì)應(yīng)于 +1 LSB 偏移。

圖 3 顯示了失調(diào)誤差為 -1.5 LSB 的 ADC 的響應(yīng)。

圖 3.具有 -1.5 LSB 偏移誤差的 ADC 響應(yīng)。

由于偏移誤差使整個(gè)傳遞函數(shù)移動(dòng)了相同的值，因此可以通過(guò)從 ADC 輸出中減去偏移值來(lái)輕松校準(zhǔn)。為了確定偏移誤差，通常測(cè)量第一個(gè)代碼轉(zhuǎn)換并將其與理想響應(yīng)的相應(yīng)轉(zhuǎn)換進(jìn)行比較。使用第一個(gè)代碼轉(zhuǎn)換(而不是下一個(gè)代碼轉(zhuǎn)換)會(huì)導(dǎo)致更準(zhǔn)確的測(cè)量，因?yàn)楦鶕?jù)定義，偏移誤差是指在零伏輸入時(shí)與理想響應(yīng)的偏差。

查找 ADC 失調(diào)誤差示例

考慮一個(gè)滿(mǎn)量程值為 FS = 5 V 的 10 位 ADC。如果在 8 mV 的輸入電壓下發(fā)生從全零輸出代碼到 00…01 的轉(zhuǎn)換，那么 ADC 的偏移誤差是多少?

對(duì)于 FS = 5 V 的 10 位 ADC，LSB 值為 4.88 mV，計(jì)算如下：

理想情況下，第一次躍遷應(yīng)發(fā)生在 0.5 LSB = 2.44 mV，而測(cè)得的響應(yīng)使該躍遷發(fā)生在 8 mV。因此，ADC 的偏移值為 -5.56 mV。偏移誤差也可以表示為 LSB 的倍數(shù)，如下所示：

ADC 增益誤差

消除偏移誤差后，實(shí)際響應(yīng)的第一次轉(zhuǎn)變與理想特性的轉(zhuǎn)變一致。但是，這并不能保證兩條特征曲線(xiàn)的其他轉(zhuǎn)變也會(huì)發(fā)生在相同的輸入值處。增益誤差指定了最后一次轉(zhuǎn)換與理想值的偏差。圖 4 說(shuō)明了增益誤差概念。

圖 4.顯示增益誤差概念的圖表。

讓我們將最后一次轉(zhuǎn)換的一半 LSB 定義為“增益點(diǎn)”。消除偏移誤差后，理想增益點(diǎn)和實(shí)際增益點(diǎn)之間的差異決定了增益誤差。

在上述示例中，非理想特性的增益誤差為 +0.5 LSB。上圖中橙色曲線(xiàn)是非理想響應(yīng)的線(xiàn)性模型。如您所見(jiàn)，測(cè)量增益點(diǎn)和理想增益點(diǎn)之間的差異實(shí)際上會(huì)改變系統(tǒng)線(xiàn)性模型的斜率。圖 5 顯示了具有 -1 LSB 增益誤差的 ADC 的響應(yīng)。

圖 5. 具有 -1 LSB 增益誤差的 ADC 的響應(yīng)。

請(qǐng)注意，一些技術(shù)文檔將增益誤差定義為實(shí)際增益點(diǎn)與理想 ADC 的直線(xiàn)模型之間的垂直差。在這種情況下，繼續(xù)圖 5 中描述的示例，我們將獲得圖 6 中的圖表。

圖 6. 增益誤差是實(shí)際增益點(diǎn)與 ADC 直線(xiàn)模型之間的垂直差。

垂直和水平差異都產(chǎn)生相同的結(jié)果，因?yàn)槔硐刖€(xiàn)性模型的斜率為 1。

查找 ADC 增益誤差示例

假設(shè)滿(mǎn)量程值為 FS = 5 V 的 10 位 ADC 在 4.995 V 時(shí)最后一次從十六進(jìn)制值 3FE 轉(zhuǎn)換到 3FF。假設(shè)偏移誤差為零，計(jì)算 ADC 增益誤差。

如上例所示，ADC 的 LSB 為 4.88 mV。理想情況下，最后一次轉(zhuǎn)換應(yīng)發(fā)生在 FS -1.5 LSB = 4992.68 mV。發(fā)生轉(zhuǎn)換的測(cè)量值為 4995 mV。因此，ADC 的增益誤差為 -2.32 mV 或 -0.48 LSB。

用滿(mǎn)量程誤差表示增益誤差

基于上述概念，我們可以根據(jù)滿(mǎn)量程誤差來(lái)定義增益誤差。這如圖 7 所示。

圖 7. 滿(mǎn)量程誤差。圖片由Microchip提供

在上圖中，實(shí)際響應(yīng)受失調(diào)和增益誤差的影響。因此，實(shí)際最后一次躍遷與理想最后一次躍遷的偏差(用滿(mǎn)量程誤差表示)包含失調(diào)誤差和增益誤差。為了找到增益誤差，我們可以從滿(mǎn)量程誤差中減去偏移誤差：

這相當(dāng)于首先補(bǔ)償偏移誤差，然后測(cè)量最后一次轉(zhuǎn)換與理想響應(yīng)的偏差，從而得出增益誤差。請(qǐng)注意，在此特定示例中，增益誤差為正，偏移誤差為負(fù)，導(dǎo)致滿(mǎn)量程誤差小于增益誤差。

定義中的一些 ADC 規(guī)范不一致

值得一提的是，一些 ADC 規(guī)范在技術(shù)文獻(xiàn)中的定義并不一致。一個(gè)令人困惑的不一致是偏移和增益誤差的符號(hào)。例如，雖然 Microchip和Maxim Integrated與本文中使用的定義一致，但一些制造商，例如STMicroelectronics (ST)，則有所不同。ST 以相反的方式定義這些誤差項(xiàng)的符號(hào)。來(lái)自同一芯片制造商的文件之間也觀察到不一致。例如，圖 8 取自德州儀器 (TI) 使用相反符號(hào)約定的文檔。

圖 8. TI 的 ADC 增益誤差示例。圖片由TI提供

但是，同樣來(lái)自 TI 的圖 9 使用的定義與本文中使用的定義一致。

圖 9. TI 失調(diào)誤差示例。圖片(改編)由TI提供

圖 9(以及整篇文章)中使用的符號(hào)約定似乎在各種技術(shù)文獻(xiàn)中被更廣泛地接受。盡管如此。這種不一致可能會(huì)導(dǎo)致混淆，但如果您掌握了本文中討論的基本概念，您就可以繞過(guò)這個(gè)問(wèn)題。例如，如果您測(cè)量一個(gè) ADC 并觀察到它的第一次轉(zhuǎn)換發(fā)生在 0.5 LSB 以上(類(lèi)似于圖 3 中描述的情況)，您知道應(yīng)該在 ADC 讀數(shù)中添加一個(gè)適當(dāng)?shù)恼狄匝a(bǔ)償偏移誤差，無(wú)論您使用什么符號(hào)約定。