在開發(fā)車輛電池系統(tǒng)時，關(guān)鍵在于精確監(jiān)測電池的狀態(tài)，如電壓、電流、剩余容量和溫度，并優(yōu)化充放電策略以延長行駛距離，實施故障安全控制以防過充或過放電，以及進行溫度管理以保證電池壽命。

利用 Simscape Battery 工具箱，開發(fā)者可以創(chuàng)建電池模型，設(shè)計電池組，并開發(fā)管理系統(tǒng)算法。通過系統(tǒng)級仿真驗證電池管理系統(tǒng) BMS 設(shè)計的各項功能，深入了解電池組的動態(tài)行為，并探索 BMS 算法的有效性，包括監(jiān)控電芯電壓和溫度、估計荷電狀態(tài)（SOC）和健康狀態(tài)（SOH）、控制充電曲線、平衡電芯 SOC 等。

但是電池開發(fā)工程師在開發(fā)過程中，常常遇到一些常見的問題。我們簡單總結(jié)一下這些共性問題，如下：

答疑專家

楚駿楠

MathWorks 中國區(qū)高級應(yīng)用工程師

主要負(fù)責(zé)物理建模，系統(tǒng)仿真，以及虛擬車輛建模與優(yōu)化的解決方案。曾在博格華納和天合擔(dān)任仿真工程師。獲得上海交通大學(xué)機械工程碩士學(xué)位。

張香春博士? ? ?

MathWorks 總部首席應(yīng)用工程師

專注于電池建模和電池管理系統(tǒng)設(shè)計。在 2022 年加入 MathWorks 之前，他在戴森公司擔(dān)任高級研究經(jīng)理，負(fù)責(zé)固態(tài)電池的研發(fā)工作。他在鋰離子電池領(lǐng)域有著 18 年的工作經(jīng)驗，并且他的電池建模方面的研究成果已被引用 3900 次。此外，他還在美國獲得了 12 項關(guān)于電池的專利（包括電池管理系統(tǒng)算法）。他在清華大學(xué)獲得了工學(xué)學(xué)士和碩士學(xué)位，并在美國密歇根大學(xué)安娜堡分校獲得了機械工程博士學(xué)位。在密歇根大學(xué)期間，他的研究方向是鋰離子電池的多尺度多物理場建模，包括力學(xué)、熱產(chǎn)生和電化學(xué)動力學(xué)的結(jié)合。

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問題 1.?

我在使用擴展卡爾曼濾波 EKF 做 SOC 估計算法，但是算法結(jié)果并不是很準(zhǔn)確，是有哪些原因引起的呢？

卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）是一種有效的遞歸濾波器，用于線性動態(tài)系統(tǒng)中的狀態(tài)估計。它能夠基于一系列含有噪聲的測量數(shù)據(jù)，通過預(yù)測-更新的過程，估計出系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計值?？柭鼮V波的基本思想是結(jié)合對系統(tǒng)模型的了解（預(yù)測）和新的測量數(shù)據(jù)（更新），以最小化估計的協(xié)方差（即估計的不確定性），從而得到一個關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計。隨著時間累積，方差變小，狀態(tài)估計值精度提高。

如果用 Simulink 中的方框圖表達其原理。如下：

這樣的算法我們?nèi)绾螒?yīng)用在電池荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）的估計上呢？

在電池管理系統(tǒng)（Battery Management System, BMS）中，荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）是描述電池剩余電量的關(guān)鍵參數(shù)。然而，SOC 不能直接測量，必須通過電池的電壓、電流和溫度等可測量的參數(shù)來估計。

我們使用卡爾曼濾波就是為了估計出電池的 SOC。

而這里我們需要一個被控對象模型，即電池模型。一般電池模型我們使用的是等效電路模型。

這里我們用狀態(tài)空間方程表達被控對象即電池的等效電路的模型表達。輸入輸出和狀態(tài)均如圖表示。

那么，用卡爾曼濾波方法估算電池 SOC 的算法框圖就可以表達為以下圖示：

由于等效電路的電池模型是非線性的，因此卡爾曼濾波算法被升級為擴展卡爾曼濾波算法的方法。

和安時積分法相比較而言，可以做個簡單理解。

使用開路電壓+安時積分法估算電池 SOC， 只有電流傳感器的信息，而使用卡爾曼濾波算法，則是同時使用了電流和電壓的信息。因此可以彌補前者的不準(zhǔn)確性質(zhì)。但是，卡爾曼濾波算法的準(zhǔn)確性驗證仍有需要依靠綜合基于高精度傳感器的開路電壓與安時積分的方法來進行驗證。

關(guān)于 EKF 的電池 SOC 估計，Simscape Battery 提供了以下模塊 。?

SOC Estimator (Adaptive Kalman Filter)【1】

SOC Estimator (Adaptive Kalman Filter, Variable Capacity)【2】

SOC Estimator (Kalman Filter)【3】

SOC Estimator (Kalman Filter, Variable Capacity)【4】

基于上述分析，我們可以理解，如果使用 EKF 估算 SOC 不準(zhǔn)確，可能存在的原因有以下幾點：?

模型不準(zhǔn)確：EKF 的性能高度依賴于用于描述電池行為的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。如果模型不能準(zhǔn)確反映電池的實際動態(tài)行為，包括其非線性特性，那么估計結(jié)果將不可避免地出現(xiàn)偏差。

過程噪聲和觀測噪聲的估計不準(zhǔn)確：EKF 需要對過程噪聲和觀測噪聲進行估計。如果這些噪聲的統(tǒng)計特性（如均值和方差）估計不準(zhǔn)確，將直接影響到濾波器的性能。

參數(shù)漂移：電池的參數(shù)（如內(nèi)阻）可能會因為老化、溫度變化等因素隨時間變化。如果 EKF 模型未能適應(yīng)這些參數(shù)的變化，將影響 SOC 估計的準(zhǔn)確性。

非線性問題的線性化誤差：EKF 通過對非線性模型進行線性化來處理非線性問題。這個線性化過程可能引入誤差，尤其是在電池行為高度非線性的情況下。

在處理非線性系統(tǒng)估計問題時， 擴展卡爾曼濾波器（EKF）在設(shè)計時通常假設(shè)過程噪聲和測量噪聲是不相關(guān)的。這種假設(shè)簡化了濾波器的設(shè)計，但在實際應(yīng)用中可能不總是成立。

對于最后這兩點，我們可以用用無跡卡爾曼濾波 UKF 的算法來解決。無跡卡爾曼濾波器（UKF）在處理過程噪聲和測量噪聲時采用了不同于 EKF 的方法。UKF 通過選擇一組代表性的點（稱為 sigma 點）來近似系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布，并將這些點通過系統(tǒng)的非線性函數(shù)傳遞，以此來直接處理非線性問題。這種方法的關(guān)鍵優(yōu)勢之一在于它不需要顯式計算雅可比矩陣或海森矩陣（Hessian matrix），從而避免了線性化誤差。

但是 UKF 和 EKF 都很難解決電池模型不準(zhǔn)確的問題。

問題 2.?

既然 EKF 和 UKF 的性能高度依賴于用于描述電池行為的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，那么如何搭建更準(zhǔn)確的等效電路模型呢？如何獲取等效電路的參數(shù)呢？

脈沖放電實驗是用來獲取電池等效電路模型（ECM）參數(shù)的實驗。?

具體實驗是對電池施加短時的高電流放電脈沖，通常持續(xù)數(shù)秒鐘，然后讓電池恢復(fù)一段時間（通常是放電時間的兩倍或更長），再施加短時的高電流充電脈沖。通過這種方式，可以模擬電池在實際使用中遇到的快速負(fù)載變化。

在不同的 SOC 水平上重復(fù)上述實驗步驟，以獲得電池在其工作范圍內(nèi)的全面性能數(shù)據(jù)。通過分析脈沖期間和恢復(fù)期間的電壓響應(yīng)，可以估計電池的內(nèi)阻、電容性能以及其他電化學(xué)參數(shù)

有了脈沖放電實驗數(shù)據(jù)后，就可以對等效電路參數(shù)進行參數(shù)估計來得到電池模型。

對于脈沖放電實驗的參數(shù)估計，MATLAB 提供的 Parameter Estimation 工具是一個常用的工具。

（點擊播放視頻）

Simscape Battery 提供了一個案例，展示了如何通過 MATLAB 腳本的方法使用 HPPC 實驗數(shù)據(jù)進行 ECM 的參數(shù)估計。

Characterize Battery Cell for Electric Vehicles【5】

同時，Model Base Calibration 工具箱也提供了電池參數(shù)估計的方法，有興趣的同學(xué)可以嘗試以下鏈接。

Calibrate Powertrain Blockset and Simscape Battery Blocks?【6】

當(dāng)?shù)刃щ娐纺Ｐ停‥CM）參數(shù)建模與實際電池不一致時，原因可能較為復(fù)雜，涉及多個方面：

模型選擇與適用性：ECM 在處理中等電流水平下的電池行為時效果良好，但在高電流或需要深入了解電化學(xué)反應(yīng)的場景下可能不夠精確。此時，更復(fù)雜的模型，如單粒子模型（SPM）或電化學(xué)模型，能更好地描述電池內(nèi)部的復(fù)雜過程。

溫度控制的精確性：電池性能與溫度密切相關(guān)。如果 HPPC 實驗中的溫度控制不夠精確，或電芯實際溫度與預(yù)期存在偏差，將直接影響模型參數(shù)的準(zhǔn)確估計。因此，采用加熱電偶、溫度控制箱等技術(shù)保持電池溫度的穩(wěn)定與均勻至關(guān)重要。

實驗數(shù)據(jù)質(zhì)量：高質(zhì)量的實驗數(shù)據(jù)是確保模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)采集過程中的噪聲、測量誤差或數(shù)據(jù)處理方法的不當(dāng)都會影響最終模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。

在進行電池參數(shù)估計的實驗過程中，確實需要特別注意一些關(guān)鍵問題，以確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和實驗的有效性。下面是一些建議：

充放電脈沖不宜過長 ：

過長的充放電脈沖可能導(dǎo)致電池過熱，影響電池的健康狀態(tài)和實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。短脈沖可以減少由于電池內(nèi)部反應(yīng)導(dǎo)致的熱積累，更接近電池的實際工作狀態(tài)。

電池實驗過程中保證電池溫度與實驗箱一致：

電池實驗過程中電池溫度的準(zhǔn)確性是非常重要的?？梢钥紤]在電池板上增加散熱片，使電池獲得良好的散熱，從而使電池溫度與實驗箱溫度一致。進而保證溫度的可靠性。

大規(guī)模電池 Pack 實驗的數(shù)據(jù)真實性：

在大規(guī)模電池 Pack（包含數(shù)百個電芯和多個熱電偶）的實驗中，確保每個電芯的數(shù)據(jù)真實準(zhǔn)確是非常挑戰(zhàn)的。由于電芯之間存在微小的差異，以及熱電偶數(shù)量有限，可能無法精確反映每個電芯的真實狀態(tài)。因此盡可能增加測量點，使用更多的熱電偶和電壓、電流傳感器。同時，可以采用分組策略，對 Pack 內(nèi)的電芯進行分組測量，以提高數(shù)據(jù)的代表性和準(zhǔn)確。

理論上，充電倍率本身不應(yīng)直接影響等效電路模型（ECM）的參數(shù)估計，因為 ECM 的參數(shù)（如電阻、電容）旨在描述電池內(nèi)部的電氣特性，這些特性應(yīng)當(dāng)是固有的，與充電或放電的速率無關(guān)。然而，在實際應(yīng)用中，充電倍率可能間接影響參數(shù)估計的準(zhǔn)確性，主要通過以下途徑：

非線性效應(yīng)：電池在不同倍率下的非線性行為可能不易通過簡單的 ECM 參數(shù)來描述。

這是最關(guān)鍵的一個因素?？梢試L試把 ECM 參數(shù)（例如電阻和電容）變成與電流相關(guān)的查表等參數(shù)，或者是使用單粒子電化學(xué)模型。

溫度變化：高倍率充電可能引起電池溫度升高，而 ECM 參數(shù)（如內(nèi)阻）通常與溫度有關(guān)。

動態(tài)行為：高倍率下電池內(nèi)部的快速反應(yīng)可能影響其電氣特性，從而影響參數(shù)估計。

實際操作中需要考慮這些間接影響，并采取措施（如溫度控制）來提高模型準(zhǔn)確性。

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問題 3.?

對于鋰離子磷酸鐵（LiFePO4）的電池有回滯特性。如何來進行電池建模？

鋰離子磷酸鐵（LiFePO4，簡稱 LFP）電池因其獨特的化學(xué)結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)出明顯的回滯（Hysteresis）性，即電池的 OCV-SOC 曲線在充電和放電過程中不重合。

OCV 隨著電池的先前狀態(tài)（充電或放電）而變化，這一現(xiàn)象主要由電極活性材料中不同固相的存在、反應(yīng)路徑滯后以及相關(guān)的熱動力學(xué)效應(yīng)所引起。在充放電過程中，電極活性材料的鋰化和脫鋰化會導(dǎo)致不同的固相產(chǎn)生，這些固相在電極表面的存在和共存會引起機械應(yīng)力，進而影響電流流動。

為準(zhǔn)確描述LFP電池的回滯特性， Simscape Battery 在 2024a 的版本中引入了新的特性。電池等效電路塊采用了 Gregory Plett 提出的單狀態(tài)滯后模型，它通過引入一個回滯電壓項來模擬電池的回滯行為。

電池會根據(jù)下面的公式來計算 OCV。

在不考慮電池?zé)崮Ｐ偷那闆r下，最大滯后電壓僅依賴于電池的電荷狀態(tài)（SOC）。這種情況下，最大滯后電壓（maximumHysteresisVoltage(SOC)可以通過充電和放電開路電壓（OCV）曲線之間的差異來確定。具體而言，最大滯后電壓等于充放電 OCV 曲線之間差異的一半：

滯后狀態(tài) (hysteresisState) 可以通過一階特征方程來表示，這種方程通常用于描述系統(tǒng)狀態(tài)隨時間變化的動態(tài)特性。在電池模型中，考慮滯后效應(yīng)時，滯后狀態(tài)的變化可以用以下一階微分方程來描述：

hysteresisState 代表在時間 (t) 的滯后狀態(tài)。

hysteresisState 是滯后狀態(tài)隨時間的變化率。

rateHysteresis?是一個常數(shù)，

Icell?是電池電流，其絕對值的使用確保了變化率始終為正，反映了充電和放電都能影響滯后狀態(tài)。

Ccell?是是電池容量，以安時（Ah）表示，代表電池的總充電容量。

你可以通過下面的鏈接查看在 Simscape Battery 2024a 版本中電池回滯特性的案例。

Model Voltage Hysteresis in Battery【7】

在這個例子中，你可以打開電池的回滯特性設(shè)置。查看器回滯特性的結(jié)果繪圖如下：

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問題 4.?

鋰離子磷酸鐵電池 LFP 的開路電壓（OCV）具有明顯的平臺期特性，這意味著在一定的電荷狀態(tài)（SOC）范圍內(nèi)，電池的 OCV 變化很小。這個特性給精確建模帶來挑戰(zhàn)，尤其是在需要準(zhǔn)確估計 SOC 的應(yīng)用中。那么如何應(yīng)對呢？

高分辨率的 OCV-SOC 曲線：通過精確測量，獲得高分辨率的 OCV 與 SOC 之間的關(guān)系。這需要在控制環(huán)境中對電池進行緩慢充放電，以減小由于電流引起的內(nèi)阻損失，更準(zhǔn)確地測量 OCV。

考慮采用帶有遲滯特性的電池模型：把遲滯電壓狀態(tài)作為 EKF ? SOC 估計的狀態(tài)量之一。這也可以幫助 SOC 估計的精確性。

電化學(xué)模型：相比于簡單的等效電路模型（ECM），采用基于電化學(xué)原理的模型可以更準(zhǔn)確地描述LFP電池的行為，包括 OCV 的平臺期特性。電化學(xué)模型能夠考慮到電池內(nèi)部的物理和化學(xué)過程，但這種模型通常更復(fù)雜，計算成本更高。

數(shù)據(jù)驅(qū)動模型：利用機器學(xué)習(xí)等數(shù)據(jù)驅(qū)動方法來建模 OCV 與 SOC 的關(guān)系。通過收集大量的電池充放電數(shù)據(jù)，可以訓(xùn)練出能夠準(zhǔn)確預(yù)測 OCV 平臺期的模型。這種方法可以適應(yīng)不同工作條件下的電池行為，但需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

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問題 5.

電池的參數(shù)（ 容量）可能會因為老化、衰退變化等因素隨時間變化。如果 EKF/UKF 模型未能適應(yīng)這些參數(shù)的變化，將影響 SOC 估計的準(zhǔn)確性。那么如何來處理進行電池老化特性的估計呢？

電池的健康狀態(tài)（State of Health, SOH）是衡量電池性能衰減和壽命的重要指標(biāo)。SOH 估計算法主要是為了評估電池的當(dāng)前狀態(tài)與其初始狀態(tài)相比的變化程度。具體來說，SOH 估計算法主要估計以下幾個參數(shù)：

容量衰減：電池能夠儲存和釋放的電量隨時間減少。

內(nèi)阻增加：電池內(nèi)部對電流流動的阻礙增大。

功率衰減：電池單位時間內(nèi)提供的最大能量降低。

在實際 BMS 的開發(fā)中，電池的健康狀態(tài)（SOH）估計和狀態(tài)量（如狀態(tài)的電荷，SOC）估計常常在電池管理系統(tǒng)（BMS）中一起考慮和實現(xiàn)。電池的 SOH 影響其容量和內(nèi)阻，這直接影響 SOC 的準(zhǔn)確估計。反過來，SOC 的變化和充放電行為也會影響電池的老化速度和 SOH。因此，將 SOH 和 SOC 估計結(jié)合起來可以提高整體的估計準(zhǔn)確性和系統(tǒng)性能。

SOH 估計通?；谝韵路椒ㄖ换蚱浣M合：

容量衰減法：通過比較電池當(dāng)前容量和初始容量的比值來估計 SOH。

內(nèi)阻增加法：通過測量電池內(nèi)阻的變化來估計 SOH。

（SOH 也可以通過使用機器學(xué)習(xí)算法，根據(jù)歷史和實時數(shù)據(jù)來預(yù)測電池的SOH）

我們在上文中指出，可以通過 EKF/UKF 估算電池 SOC 狀態(tài)，電池的內(nèi)阻狀態(tài)。那么 SOH 就可以與 SOH 一起估計。

以下是一個案例。

根據(jù)容量衰減估計電池運行狀況【8】

此示例說明如何使用卡爾曼濾波器估算電池容量和健康狀態(tài) （SOH）。電池的初始充電狀態(tài) （SOC） 等于 0.5。估算器使用 SOC 的初始條件等于 0.8。電池可持續(xù)充電和放電 50 小時。該示例使用擴展卡爾曼濾波器估算電池容量（以安培小時為單位）和 SOC。電池容量的估計誤差小于 4%。使用擴展卡爾曼濾波器估算 SOC。使用固定容量時，估計的 SOC 值與真實值不同。為了演示估算器的功能并限制仿真的持續(xù)時間，本示例對增加的容量衰減率進行了建模。

這里的 SOC 估計（考慮容量衰退）模塊就是考慮了 SOH 的信息?？梢钥吹剑渲休斎?a target="_blank">信號估算的容量 cap_est 是來自于容量衰退模塊的計算結(jié)果。那么容量衰退模塊的算法是有多種多樣的?？梢允请x線的模型，也可以是在線的方法，如卡爾曼濾波的方法。上面這個例子是使用了在線的卡爾曼濾波的算法。

以下是卡爾曼濾波算法對容量估計的計算公式：

注意，這里的 SOC 不能夠由安時積分法來計算出的。

除了使用卡爾曼濾波估算容量，還有一些容量估計算法如 Recursive Least Squares 的算法

在 2024a 的版本中 Simscape Battery 提供了 Recursive Least Squares 的算法。

Battery capacity estimator using least-squares algorithms - Simulink - MathWorks 中國【9】

2023b?之后 Simscape battery 提供了一系列的電池狀態(tài)估計的算法，可以幫助用戶快速搭建 BMS 系統(tǒng)。

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問題 6.?

對于等效電路模型（ECM）的參數(shù)如何進行驗證？

選擇一個或多個代表性的驅(qū)動循環(huán)（drive cycle），這些循環(huán)應(yīng)該能夠覆蓋電池在預(yù)期使用場景下的典型操作條件。對實際電池系統(tǒng)進行測試，收集電池的真實電壓、電流等數(shù)據(jù)。將仿真得到的電池電壓與實際測量的電池電壓進行對比。計算兩者之間的誤差，分析誤差分布和特點。誤差可以用多種方式表達，例如絕對誤差、相對誤差、均方根誤差（RMSE）等。如果誤差在 5mV 以內(nèi)，可以認(rèn)為是可以接受的。這個標(biāo)準(zhǔn)可能會根據(jù)具體應(yīng)用要求有所不同。如果是用來做 SOC 估計，那么需要理解電壓差對 SOC 估計精度的影響。當(dāng)然，為了增強驗證的廣泛性和可靠性，可以考慮使用不同的驅(qū)動循環(huán)進行多次測試和驗證，還需要考慮溫度帶來的影響。

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問題 7.?

EKF SOC 估計算法發(fā)現(xiàn)，換了一些測試場景后不準(zhǔn)確了。

除了上文提出的一些原因之外，很重要一點是，EKF 算法的驗證必須在被控對象模型的輸出信號上加噪聲。另外， EKF 協(xié)方差調(diào)試也是很重要的一個環(huán)節(jié)。

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總結(jié)

還有一些行業(yè)常見的熱點問題，如：?

回滯特性參數(shù)的獲得，如何來設(shè)計實驗？

在電池老化特性中，需要不僅考慮電池容量的衰減，還要考慮等效電路中，R0, R1 等參數(shù)的變化，這也會影響 SOC 的估計，進而對 SOH 算法的計算量帶來負(fù)擔(dān)，如何解決 ？?

HPPC 實驗過于耗時，尤其是等待電池 OCV 穩(wěn)定的時間，是否有辦法用基于路況的電池實驗數(shù)據(jù)進行電池參數(shù)的估計呢？

單粒子模型（Single Particle Model）如何搭建及驗證？

......?

審核編輯：黃飛

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