抖動的概念和抖動的測量方法

在數(shù)字通信系統(tǒng)，特別是同步系統(tǒng)中，隨著系統(tǒng)時鐘頻率的不斷提高，時間抖動成為影響通信質(zhì)量的關鍵因素。本文介紹了時間抖動（jitter）的概念及其分析方法。
關鍵字：時間抖動、jitter、相位噪聲、測量

一、引言
隨著通信系統(tǒng)中的時鐘速率邁入GHz級，抖動這個在模擬設計中十分關鍵的因素，也開始在數(shù)字設計領域中日益得到人們的重視。在高速系統(tǒng)中，時鐘或振蕩器波形的時序誤差會限制一個數(shù)字I/O接口的最大速率。不僅如此，它還會導致通信鏈路的誤碼率增大，甚至限制A/D轉換器的動態(tài)范圍。有資料表明在3GHz以上的系統(tǒng)中，時間抖動（jitter）會導致碼間干擾（ISI），造成傳輸誤碼率上升。
在此趨勢下，高速數(shù)字設備的設計師們也開始更多地關注時序因素。本文向數(shù)字設計師們介紹了抖動的基本概念，分析了它對系統(tǒng)性能的影響，并給出了能夠將相位抖動降至最低的常用電路技術。
二、時間抖動的概念

在理想情況下，一個頻率固定的完美的脈沖信號（以1MHz為例）的持續(xù)時間應該恰好是1us，每500ns有一個跳變沿。但不幸的是，這種信號并不存在。如圖1所示，信號周期的長度總會有一定變化，從而導致下一個沿的到來時間不確定。這種不確定就是抖動。
抖動是對信號時域變化的測量結果，它從本質(zhì)上描述了信號周期距離其理想值偏離了多少。在絕大多數(shù)文獻和規(guī)范中，時間抖動（jitter）被定義為高速串行信號邊沿到來時刻與理想時刻的偏差，所不同的是某些規(guī)范中將這種偏差中緩慢變化的成分稱為時間游走（wander），而將變化較快的成分定義為時間抖動（jitter）。

圖1 時間抖動示意圖

1．時間抖動的分類
抖動有兩種主要類型：確定性抖動和隨機性抖動。
確定性抖動是由可識別的干擾信號造成的，這種抖動通常幅度有限，具備特定的（而非隨機的）產(chǎn)生原因，而且不能進行統(tǒng)計分析。
隨機抖動是指由較難預測的因素導致的時序變化。例如，能夠影響半導體晶體材料遷移率的溫度因素，就可能造成載子流的隨機變化。另外，半導體加工工藝的變化，例如摻雜密度不均，也可能造成抖動。
2．時間抖動的描述方法
可以通過許多基本測量指標確定抖動的特點，基本的抖動參數(shù)包括：
1)周期抖動（period jitter）
測量實時波形中每個時鐘和數(shù)據(jù)的周期的寬度。這是最早最直接的一種測量抖動的方式。這一指標說明了時鐘信號每個周期的變化。
2)周期間抖動（cycle-cycle jitter）
測量任意兩個相鄰時鐘或數(shù)據(jù)的周期寬度的變動有多大，通過對周期抖動應用一階差分運算，可以得到周期間抖動。這個指標在分析瑣相環(huán)性質(zhì)的時候具有明顯的意義。
3)時間間隔誤差（timer interval error，TIE）
測量時鐘或數(shù)據(jù)的每個活動邊沿與其理想位置有多大偏差，它使用參考時鐘或時鐘恢復提供理想的邊沿。TIE在通信系統(tǒng)中特別重要，因為他說明了周期抖動在各個時期的累計效應。
3．時間抖動的頻域表示——相位噪聲
相位噪聲是對信號時序變化的另一種測量方式，其時間抖動（jitter）在頻率域中的顯示。圖2用一個振蕩器信號來解釋相位噪聲。

如果沒有相位噪聲，那么振蕩器的整個功率都應集中在頻率f=fo處。但相位噪聲的出現(xiàn)將振蕩器的一部分功率擴展到相鄰的頻率中去，產(chǎn)生了邊帶(sideband)。從圖2中可以看出，在離中心頻率一定合理距離的偏移頻率處，邊帶功率滾降到1/fm，fm是該頻率偏離中心頻率的差值。
相位噪聲通常定義為在某一給定偏移頻率處的dBc/Hz值，其中，dBc是以dB為單位的該頻率處功率與總功率的比值。一個振蕩器在某一偏移頻率處的相位噪聲定義為在該頻率處1Hz帶寬內(nèi)的信號功率與信號的總功率比值。

圖2 相位噪聲示意圖

三、時間抖動的分析手段
1．統(tǒng)計特性和統(tǒng)計直方圖
由于所有包含jitter的信號中都有隨機成分的存在，因此統(tǒng)計計算被廣泛應用在jitter性能的評估中。常用的統(tǒng)計參數(shù)有平均值、標準差、最大值、最小值、峰峰值等。通常采用直方圖的形式來形象的描述jitter的這些統(tǒng)計特性。
統(tǒng)計直方圖的橫坐標是jitter的大小，縱坐標是jitter在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻率。當測量次數(shù)足夠多時，直方圖是對jitter大小的概率密度函數(shù)的一個很好的估計，因此在通過jitter估計系統(tǒng)誤碼率時，統(tǒng)計直方圖發(fā)揮著及其重要的作用。

圖3 隨機抖動的統(tǒng)計直方圖                                               圖4 周期抖動的統(tǒng)計直方圖

需要注意的是直方圖中不包含每個jitter點發(fā)生的先后順序，因此不能用來顯示jitter中存在的周期性信息。
2．Jiiter—時間曲線和Jitter的頻率譜
由于統(tǒng)計直方圖不能顯示Jitter中存在的調(diào)制或周期性成分信息，這時可以用Jitter－時間曲線來描述Jitter隨時間變化的趨勢。曲線的橫坐標為測量Jitter的時刻，縱坐標為Jitter的大小。這樣從圖中就可以清楚的看到Jitter隨時間變化的模式。
既然Jitter中有隨時間周期變化的成分，那么有一個很顯然的分析手段就是對Jitter－時間曲線做傅立葉變換，從而得到其頻域的特征。

圖5 Jitter－時間曲線                                                        圖6 Jitter頻譜

3．眼圖
目前為止，眼圖仍然是分析數(shù)字通信過程中的一種定性而方便的方法，它可以同時給出傳輸?shù)姆刃畔⒑蜁r間信息。將一系列波形的短段將疊加在一起，與額定邊沿位置和電壓電平對齊。一旦抖動達到+-0.5UI，眼睛會閉上，接收機電路會出現(xiàn)誤碼。
需要注意的是在測量眼圖時使用的觸發(fā)源應該是有高頻率穩(wěn)定度低Jitter的標準時鐘源，其指標直接影響到測量的精度。如果直接用測試信號的邊沿做觸發(fā)，需要示波器有時鐘恢復功能。

圖7 數(shù)字信號的眼圖

四、時間抖動的模型
為了更好的對jitter進行描述，需要建立一套模型來分析不同情況下jitter的影響。根據(jù)產(chǎn)生jitter的原因不同，對jitter模型一般如下：

圖8 Jitter模型

1．隨機抖動（RJ，Random Jitter）
隨機抖動是時間上的噪音，并沒有任何已知的模式。盡管在隨機過程的理論中，隨機抖動可能有各種概率分布，但是jitter模型中通常假定為高斯正態(tài)分布。原因有兩個：第一，許多電路中，隨機噪聲的主要來源是熱噪聲，其具有高斯分布；第二，根據(jù)中心極限定律，許多獨立不相關噪聲源疊加后趨近于一個高斯分布。由于隨機抖動滿足高斯分布，因此它的峰值是無界的。這是隨機抖動區(qū)別于確定性抖動的重要特征。
2．確定性抖動（DJ，Deterministic Jitter）
相對于隨機抖動，確定性抖動（DJ）是可以重復和預測的時間抖動，因此，DJ的峰峰值是有界的，而這個邊界的位置隨著測量次數(shù)的增加可以逼近真實值。DJ又可以分成幾種，每種有自己的特點和背后對應的物理機制。
1)數(shù)據(jù)依賴型抖動（DDJ，Data Dependent Jitter）
數(shù)據(jù)依賴型抖動是和數(shù)據(jù)每一位內(nèi)容相關的抖動。通常產(chǎn)生DDJ的原因是數(shù)據(jù)流通過帶寬明顯受限的信道時，出現(xiàn)碼間干擾（ISI）而引起的。DDJ通常具有兩個分立脈沖形式的直方圖，并且兩個峰的高度相同（根據(jù)峰所處的位置又可以分成高概率DDJ和低概率DDJ）。
2)占空比失真抖動（DCD，Duty Cycle Distortion）
占空比失真抖動是當時鐘信號占空比不是50％時，由于過零點的位置不同所帶來的測量抖動。其產(chǎn)生的原因有兩種，其一，信號上升沿的擺率和下降沿的擺率不同，其二，由于判決閾值偏高或偏低。DCD通常具有和DDJ類似的兩個分立脈沖形式的直方圖，并且兩個峰的高度相同。
3)有界不相關抖動（BUJ，Bounded Uncorrelated Jitter）
有界不相關抖動是一類在時間上不與jitter測量時刻相關，分布上有具有有界峰峰值的時間抖動的統(tǒng)稱。其來源通常有3種：電源噪聲。由于供電電源帶來的噪聲，可能會影響誤碼率；串擾和外部噪聲。由于傳輸過程中可能由相鄰傳輸線或外部電磁干擾引起的噪聲；周期性噪聲。由于各種周期性噪聲帶來的信號周期性抖動（PJ，Period Jitter）。例如：開關電源噪聲或測試時使用的周期信號。只有單一頻率成分的周期性抖動（PJ）具有一個兩端為峰值中間凹陷形式的直方圖。
3．Jitter的分離
由于實際測試中，往往得到的復合時間抖動是由以上兩種或幾種Jitter模型的組合。利用概率論的知識可以知道復合抖動概率密度函數(shù)是組成該抖動的各個隨機變量的概率密度函數(shù)的卷積。例如，一個DCD抖動和一個隨機抖動的概率密度函數(shù)是將隨機的高斯分布調(diào)制到DCD的兩個尖峰上。此外，對于周期性抖動（PJ）不光有基波成分，往往還伴隨著高次諧波。
五、時間抖動的測量
下面我們對現(xiàn)有的Jitter測量技術做一下簡單介紹。根據(jù)測試儀器和測試目的的不同，可以將直接測量技術分為兩大類：一、以得到Jitter時域或頻域特征為目的的測量方法，如實時采樣示波器、等效采樣示波器、時間間隔測量儀等；二、以得到Jitter統(tǒng)計特征為目的的測量方法，如誤碼率測量儀、不含觸發(fā)或外時鐘模式下的時間間隔分析儀、帶有統(tǒng)計分析功能時示波器等?，F(xiàn)在有些儀器同時具有時頻測量和統(tǒng)計分析的功能，因此在Jitter測量中得到廣泛的使用。此外，還可以通過對相位噪聲的測量間接測量時間抖動。如下我們介紹幾種常用的測試方法。
1．示波器測量Jitter
使用示波器測量信號的Jitter首先要求示波器有足夠的帶寬、信噪比、分辨率、時間準確度和信號保真度，以減少測量誤差帶來的影響。示波器內(nèi)部往往采用軟件的時鐘恢復手段恢復出理想的邊沿時刻（當然也可以采用外接高品質(zhì)時鐘源觸發(fā)作為理想邊沿時刻），此時示波器就可以通過疊加生成眼圖。通過對眼圖的分析，從而得到Jitter的各種參數(shù)。
在使用示波器分析的時候，往往需要進一步做Jitter分析，以得到誤碼的性質(zhì)。這時需要輸入數(shù)據(jù)流按一定規(guī)律重復發(fā)送（通常采用偽隨機序列發(fā)生器），以使DDJ成分的能量盡量集中。通過示波器采集到這樣的碼流波形后，就可以做如下分析。
1)通過采樣得到的數(shù)據(jù)進行內(nèi)插恢復出采樣波形，對于某個判決電平計算出每個邊沿的過判決時刻；
2)通過軟件金瑣相環(huán)的方法恢復出輸入信號的時鐘，并分別計算出每個邊沿的jitter大小；
3) 對于連1或連0等不存在邊沿的地方，通過線性內(nèi)插法得到對應的Jitter；
4)對得到的Jitter－時間函數(shù)做FFT，得到Jitter的頻譜。
接下來就可以通過對Jitter頻譜的分析，找出對應的DCD、DDJ、PJ對應的峰值，以及RJ的底噪大小。然后分離出各個成分做IFFT就可以得到各個成分的Jitter－時間函數(shù)了。這里具體結果和FFT的分辨率、窗函數(shù)的選擇有很大關系。
目前許多示波器生產(chǎn)廠家提供了跟示波器配套的分析軟件，可以按一定模型對Jitter做有效地分解分析。例如：Tektronix提供的TDS JIT3就是用來配套TDS5000以上示波器的Jitter分析套件。
2．誤碼率測試儀測量Jitter
前面提到Jitter會導致接收誤碼，反過來，如果能測得誤碼率的情況也應該能推出Jitter的特性。使用誤碼率分析儀測量Jitter的方法就是基于這種思想而提出的。
采用誤碼率分析儀通常采用兩個通道，將其中一個通道保持在眼圖的中心位置，而使用另一個通道完成誤碼率測試。這樣就不需要知道發(fā)送端碼流的情況，因而不需要重復發(fā)送某種模式的編碼。同時還能很好的解決同步問題。
通過對誤碼率分析儀可以對眼圖各個方向上進行掃描，得到眼圖的清晰輪廓，對于分析Jitter可以提供很多有價值的數(shù)據(jù)。
3．通過相位噪聲間接測量Jitter
如前所述，抖動和相位噪聲所描述的是同一現(xiàn)象的特征，因此，如果能從相位噪聲的測量結果中導出抖動的值將是有意義的。在對晶振測量時經(jīng)常會給出相位噪聲這一指標，可以推到出該晶振可能帶來的抖動。

圖9 相位噪聲圖

每個振蕩器都有其相位噪聲圖，圖9給出一個例子。該圖中繪出的是從12kHz到10MHz這個頻帶范圍內(nèi)，某振蕩器的相位噪聲情況。圖中，L(f)以功率譜密度函數(shù)的形式給出了邊帶噪聲的分布，單位為dBc。中心頻率的功率并不重要，因為抖動只反映了相位噪聲（即調(diào)制）與“純”中心頻率處的相對功率值。邊帶的總噪聲功率N可以由L(f)函數(shù)在整個感興趣頻段內(nèi)（在本例中，即12KHz到10MHz頻段內(nèi)）積分得到。

計算得到的是相位調(diào)制噪聲在該頻段內(nèi)的功率，而相位調(diào)制正是造成抖動的原因。由此，我們還能用如下的定積分推出RMS抖動的值。
下式可求得該噪聲功率造成的RMS抖動：

六、小結
本文詳細介紹了時間抖動（Jitter）的定義，并分析了其產(chǎn)生的原因，給出的分析手段和測量方法。相信通過這篇文檔，用戶可以對Jitter有一個比較深刻的認識，希望本文可以對您的實際工作有所幫助。由于學識有限，文中難免有些紕漏，歡迎讀者和作者聯(lián)系指出。

參考文獻
[1] 楊俊峰,高速數(shù)字串行通信中的時間抖動研究,中國科學技術大學博士學位論文,2005.05.01.
[2] Tektronic,TDS JIT3抖動分析和定時軟件簡介,2004.04.09.
[3]電子發(fā)燒友，抖動的概念和抖動的測量方法,2008.11.27.
[4] 電子工程專輯，相位噪聲和抖動的概念及其估算方法,2004.06.30.