問：有關(guān)運(yùn)算放大器的噪聲我應(yīng)該知道些什么?

答：首先，必須注意到運(yùn)算放大器及其電路中元器件本身產(chǎn)生的噪聲與外界干擾?或無用信號并且在放大器的某一端產(chǎn)生的電壓或電流噪聲或其相關(guān)電路產(chǎn)生的噪?聲之間的區(qū)別。?
干擾可以表現(xiàn)為尖峰、階躍、正弦波或隨機(jī)噪聲而且干擾源到處都存在：機(jī)?械、靠近電?源線、射頻發(fā)送器與接收器、計算機(jī)及同一設(shè)備的內(nèi)部電路(例如，數(shù)字電路或開關(guān)電源)。?認(rèn)識干擾，防止干擾在你的電路附近出現(xiàn)，知道它是如何進(jìn)來的并且如何消除它或者找到對?付干擾的方法是一個很大的題目。

如果所有的干擾都被消除，那么還存在與運(yùn)算放大器及其阻性電路有關(guān)的隨機(jī)噪聲。它?構(gòu)成運(yùn)算放大器的控制分辨能力的終極限制。我們下面的討論就從這個題目開始。

問：好，那就請你講一下有關(guān)運(yùn)算放大器的隨機(jī)噪聲。它是怎么產(chǎn)生的?

答：在運(yùn)算放大器的輸出端出現(xiàn)的噪聲用電壓噪聲來度量。但是電壓噪聲源和電?流噪聲源都能產(chǎn)生噪聲。運(yùn)算放大器所有內(nèi)部噪聲源通常都折合到輸入端，即看作與理想的?無噪聲放大器的兩個輸入端相串聯(lián)或并聯(lián)不相關(guān)或獨(dú)立的隨機(jī)噪聲發(fā)生器。我們認(rèn)為運(yùn)算放?大器噪聲有三個基本來源：
·一個噪聲電壓發(fā)生器(類似失調(diào)電壓，通常表現(xiàn)為同相輸入端串聯(lián))。
·兩個噪聲電流發(fā)生器(類似偏置電流，通過兩個差分輸入端排出電流)。?
·電阻噪聲發(fā)生器(如果運(yùn)算放大器電路中存在任何電阻，它們也會產(chǎn)生噪聲。?可把這種噪聲看作來自電流源或電壓源，不論哪種形式在給定電路中都很常見)。

運(yùn)算放大器的電壓噪聲可低至3?nV/Hz。電壓噪聲是通常比較強(qiáng)調(diào)的一項技?術(shù)指?標(biāo)，但是在阻抗很高的情況下電流噪聲常常是系統(tǒng)噪聲性能的限制因素。這種情況類似于失?調(diào)，失調(diào)電壓常常要對輸出失調(diào)負(fù)責(zé)，但是偏置電流卻有真正的責(zé)任。雙極型運(yùn)算放大器?的電壓噪聲比傳統(tǒng)的FET運(yùn)算放大器低，雖然有這個優(yōu)點(diǎn)，但實(shí)際上電流噪聲仍然比較大。?現(xiàn)在的FET運(yùn)算放大器在保持低電流噪聲的同時，又可達(dá)到雙極型運(yùn)算放大器的電壓噪聲水?平?。

問：電壓噪聲達(dá)到3?nV/Hz的單位是怎么來的?它的含?義如何?
答：讓我們討論一下隨機(jī)噪聲。在實(shí)際應(yīng)用中(即在設(shè)計者關(guān)心的帶寬內(nèi))許多噪?聲源都屬于白噪聲和高斯噪聲。白噪聲是指在給定帶寬內(nèi)噪聲功率與頻率無關(guān)的噪聲。?高斯噪聲是指噪聲指定幅度X出現(xiàn)的概率服從高斯分布的噪聲。高斯噪聲具有這樣的特性：?當(dāng)?來自兩個以上的噪聲有效值(rms)進(jìn)行合成時，而且提供的這些噪聲源都是不相關(guān)的(即一種?噪聲信號不能轉(zhuǎn)換為另一種噪聲信號)，這樣合成的總噪聲不是這些噪聲的算術(shù)和而是它們?平?方和的平方根(rss)(這意味著噪聲功率線性疊加，即平方和相加)。例如有三個噪聲源V?1，V2和V3，它的rms和為：
V0=V21+V22+V23

由于噪聲信號的不同頻率分量是不相關(guān)的，從而rss合成結(jié)果是：如果單位帶寬(brick??wall?bandwidth)為Δf的白噪聲為V，那么帶寬為2Δf的噪聲為V2+V2=?2V。更為普遍的情況，如果我們用系數(shù)K乘以單位帶寬，那么KΔf帶寬的噪?聲為KV。因此在任何頻率范圍內(nèi)將Δf=1Hz帶寬的噪聲有效值所定義的函數(shù)?稱?作(電壓或電流)噪聲譜密度函數(shù)，單位為nV/Hz或pA/Hz。對于白噪聲?，噪聲譜密度是一個常數(shù)，用帶寬的平方根乘以譜密度便可得到總有效值噪聲。
有關(guān)rss和的一個有用結(jié)果是：如果有兩個噪聲源都對系統(tǒng)噪聲有貢獻(xiàn)，而且一個比另?一個大3或4倍，那么其中較小的那個常常被忽略，因?yàn)?br>42=16=4,但是42+12=1?7=4?12
兩者之差小3%，或0?26?dB。
32=9=3，但是32+12=1?0=3?16
兩者之差小6%，或0?5?dB。
因此較大的噪聲源對噪聲起主要作用。

問：那么電流噪聲又如何呢?
答：簡單(即不帶偏置電流補(bǔ)償)的雙極型和JFET運(yùn)算放大器的電流噪聲通常在偏?置?電流的散粒噪聲(有時稱為肖特基噪聲)的1或2?dB范圍以內(nèi)。在產(chǎn)品說明中一般不給出。散?粒噪?聲是由于電荷載流子隨機(jī)分布以電流形式通過PN結(jié)引起的電流噪聲。如果流過的電流為I，?那么在帶寬B內(nèi)的散粒噪聲In可用下述公式來計算：
In=2IqB
其中q為電子電荷(1?6×10?-19?C)。應(yīng)當(dāng)注意2Iq為噪聲譜密度，即?這種噪聲為白噪聲。
從而告訴我們，簡單雙極型運(yùn)算放大器的電流噪聲譜密度在Ib=200?nA時大約為250?f?A/Hz，而且隨溫度變化不大，而JFET輸入運(yùn)算放大器的電流噪聲譜密度比較?低(在Ib=50?pA時為4?fA/Hz)，并且溫度每增加20?°C其噪聲譜密度加倍?，因?yàn)闇囟让吭黾?0?°C其偏置電流加倍。
帶偏置電流補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)算放大器的實(shí)際電流噪聲比根據(jù)其輸入電流預(yù)測的電流噪聲要大得?多?。理由是其凈偏置電流是輸入偏置電流與補(bǔ)償電流源之差，而其噪聲電流是從這兩個噪聲電?流的rss和導(dǎo)出的。
具有平衡輸入的傳統(tǒng)的電壓反饋運(yùn)算放大器，其同相輸入與反相輸入端的電流噪聲總?相等(但不相關(guān))。而電流反饋或跨導(dǎo)運(yùn)算放大器在兩個輸入端具有不同的輸入結(jié)構(gòu)，所以?其電流噪聲也不同。有關(guān)這兩種運(yùn)算放大器兩個輸入端電流噪聲的詳細(xì)情況請參考其產(chǎn)品說?明。
運(yùn)算放大器的噪聲服從高斯分布，在很寬的頻帶范圍內(nèi)具有恒定的譜密度，或“白”噪?聲，但當(dāng)頻率降低時，譜密度以3?dB/倍頻程開始上升。這種低頻噪聲特性稱作“1/f噪聲?”，因?yàn)檫@種噪聲功率譜密度與頻率成反比。它在對數(shù)坐標(biāo)上斜率為-1(噪聲電壓或電流1/?f頻譜密度斜率為-1/2)。-3?dB/倍頻程譜密度直線延長線與中頻帶恒定譜密?度直線的交點(diǎn)所對應(yīng)的頻率稱作1/f轉(zhuǎn)折頻率(corner?frequency)，它是放大器的品質(zhì)因數(shù)?。早期的單片集成運(yùn)算放大器的1/f在500?Hz以上轉(zhuǎn)折，但當(dāng)今的運(yùn)算放器在20～50?Hz轉(zhuǎn)折?是常見的，最好的放大器(例如AD?OP?27和AD?OP?37)轉(zhuǎn)折頻率低到2?7?Hz。1/f噪聲?對于等比率的頻率間隔(如每倍頻程或每十倍頻程)具有相等的增量。
問：為什么你們不公布噪聲系數(shù)?
答：放大器的噪聲系數(shù)(NF)用來表示放大器噪聲與源電阻熱噪聲之比，單位為dB?，可用下式表示：
NF＝20logVn(amp)+Vn(source)Vn(source)?
其中Vn(amp)表示放大器噪聲，Vn(source)表示源電阻熱噪聲。
NF對射頻放大器來說是一項很有用的技術(shù)指標(biāo)，一般總是使用相同的源電阻(50或75?Ω?)來驅(qū)動射頻放大器，但當(dāng)這項指標(biāo)用于運(yùn)算放大器時容易引起誤解，因?yàn)檫\(yùn)算放大器在許?多不同應(yīng)用中其源阻抗(不一定是阻性的)變化范圍很寬。

問：源阻抗對噪聲有何影響?

答：當(dāng)溫度在絕對零度以上時所有電阻都是噪聲源，其噪聲隨電阻、溫度和帶寬?的增加而增加(隨后我們將討論基本電阻噪聲或熱噪聲)。電抗不產(chǎn)生噪聲，但噪聲電流通過?電抗將產(chǎn)生噪聲電壓。

如果我們從某一個源電阻驅(qū)動一個運(yùn)算放大器，那么等效輸入噪聲將是該運(yùn)算放大器?的噪聲電壓，源電阻產(chǎn)生的噪聲電壓和放大器的噪聲電流In流過源電阻產(chǎn)生的噪聲電壓的?rss和。如果源電阻很低，那么源電阻產(chǎn)生的噪聲電壓和放大器的噪聲電流通過源電阻產(chǎn)生?的噪聲電壓對總噪聲的貢獻(xiàn)不明顯。在這種情況下放大器輸入端的總噪聲只有運(yùn)算放大器?的電壓?噪聲起主要作用。

如果源電阻很高，那么源電阻產(chǎn)生的熱噪聲對運(yùn)算放大器的電壓噪聲和由電流噪聲引?起的電壓噪聲都起主要作用。但值得注意的是，由于熱噪聲只是隨電阻的平方根增加，而由?電流噪聲引起的噪聲電壓直接與輸入阻抗成正比，所以放大器的電流噪聲對于輸入阻抗足夠?高的情況下總是起主要作用。當(dāng)放大器的電壓噪聲和電流噪聲都足夠高時，則不存在輸入電?阻為何值時熱噪聲起主要作用的問題。?

圖8?1?熱噪聲與源電阻的關(guān)系?

通過圖8.1來說明這一點(diǎn)，上圖給出了ADI公司的幾種典型運(yùn)算放大器在某一源電阻范圍?內(nèi)其電壓噪聲與電流噪聲的比較。圖中的對角線表示縱坐標(biāo)熱噪聲與橫坐標(biāo)源電阻之間的關(guān)?系。讓我們看一下圖中的AD?OP?27：水平線表示約為3?nV/Hz的電壓噪聲?對應(yīng)小于500?Ω的源電阻?？梢钥闯鲈醋杩箿p小100?Ω并沒有使噪聲減小，但源阻抗增加2?kΩ卻使噪聲增加。AD?OP?27的垂直線表示，當(dāng)源電阻大約在100?kΩ以上的情況下，放大?器的電流噪聲產(chǎn)生的噪聲電壓將超過源電阻產(chǎn)生的熱噪聲，所以電流噪聲為主要噪聲源。?
應(yīng)該記住，放大器同相輸入端的任何電阻都具有熱噪聲，并且又把電流噪聲轉(zhuǎn)換成噪聲?電壓。另外反饋電阻的熱噪聲在高電阻電路中非常突出。當(dāng)評價運(yùn)算放大器性能時所有可能?的噪聲源必須考慮。

問：請你介紹一下熱噪聲。
答：當(dāng)溫度在絕對零度以上，由于電荷載流子的熱運(yùn)動，所有電阻都具有噪聲，?這種噪聲稱為熱噪聲，又稱約翰遜噪聲。有時利用這種特性測量冷凍溫度。在溫度為T(開氏?溫度)，帶寬為B?Hz，電阻為R?Ω的電壓噪聲Vn和電流噪聲In由下式計算：
Vn=4kTRB?和?In=4kTB/R
其中k為波爾茲曼常數(shù)(1.38×10?-23?J/K)。經(jīng)驗(yàn)規(guī)則表明，1?kΩ電阻在室溫下具有的?噪聲為4?nV/Hz。
電路中所有電阻產(chǎn)生的噪聲及其帶來的影響是總要考慮的問題。實(shí)際上，只有輸?入電路、反饋電路、高增益電路及前端電路的電阻才可能對總電路噪聲有上述明顯影響?。
一般可通過減小電阻或帶寬的方法減小噪聲，但降低溫度的方法通常沒有很大作用，除?非使電阻器的溫度非常低，因?yàn)樵肼暪β逝c絕對溫度成正比，絕對溫度T=?°C+273°。

問：什么是“噪聲增益”?
答：到現(xiàn)在為止我們只討論了噪聲源，但還沒有討論出現(xiàn)噪聲電路的增益。人們?可能會想到，如果在放大器的指定輸入端的噪聲電壓為Vn并且該電路的信號增益為G，那?么輸出端的噪聲電壓應(yīng)為GVn。但實(shí)際并非總是這樣。
現(xiàn)在請看圖8?2所示的基本運(yùn)算放大器增益電路。如果運(yùn)算放大器接成反相放大器(接B?端)，?同相輸入端接地，將信號加到電阻Ri的自由端，那么這時增益為-Rf/Ri。反之，如果?運(yùn)算放大器接成同相放大器(接A端)，把信號加到同相輸入端，并且電阻Ri的自由端接地?，那么增益為(1+Rf/Ri)。

圖8?2?信號增益與噪聲增益?

放大器本身的電壓噪聲總是以同相放大器的方式被放大。所以當(dāng)運(yùn)算放大器接成信號增?益為?G的反相放大器時，其本身的電壓噪聲仍以噪聲增益(G+1)被放大。對于精密衰減的情況(G＜?1)，這種特性可能會出現(xiàn)疑問。這種情況一個常見的實(shí)例是有源濾波電路，其中阻帶增益可?能很小，但阻帶噪聲增益至少為1。
只有放大器輸入端產(chǎn)生的電壓噪聲和放大器同相輸入端電流噪聲流過該輸入端的任何阻?抗?所產(chǎn)生的噪聲(例如，偏置電流補(bǔ)償電阻產(chǎn)生的噪聲)才以噪聲增益被放大。而電阻Ri產(chǎn)?生的噪聲(不論是熱噪聲還是由反相輸入端噪聲電流引起的電壓噪聲)以與輸入信號相同的方?法被放大G倍，但反饋電阻Rf產(chǎn)生的熱噪聲電壓卻沒有被放大而以單位增益被緩沖送到輸?出端。

問：什么是“爆米花”噪聲?
答：在20多年前人們曾花了很大的精力研究這個“爆米花”噪聲(“popcorn”?no?is?e)問題，它是一種偶然出現(xiàn)的典型低頻噪聲，表現(xiàn)為失調(diào)電壓低幅度(隨機(jī))跳變。當(dāng)通過揚(yáng)?聲器講話時，這種噪聲聽起來好像炒玉米花的聲，由此而得名。
在沒有形成集成電路工藝時，根本不存在這個問題，“爆米花”噪聲是由集成電路表面?工藝問題(如沾污)所致。當(dāng)今對其產(chǎn)生原因已完全清楚，再不會有一個著名的運(yùn)算放大器制?造廠家會出現(xiàn)因產(chǎn)生“爆米花”噪聲而成為用戶關(guān)心的主要問題。

問：峰峰噪聲電壓是使我能知道噪聲究竟是否有問題的最方便的方法。但是為什?么放大器制造廠家不愿用這種方法來規(guī)定噪聲呢?
答：正如前面所指出的，因?yàn)樵肼曇话惴母咚狗植肌τ诟咚狗植紒碚f，噪?聲最大值的說法是沒有意義的，即只要你等待足夠長的時間，理論上可超過任何值。另外，?實(shí)際上常用噪聲有效值這一概念。在某種程度上，它是一種不變量，即應(yīng)用這種噪?聲的高斯概率分布曲線我們可以預(yù)測大于任何給定值噪聲的

表8?1?大于規(guī)定噪聲峰峰值概率

峰峰值?大于規(guī)定?峰峰值的概率

概率。假設(shè)給定噪聲源有效值為?V，由于噪聲電壓任何給定值的概率都服從高斯分布，所以可以得到：噪聲電壓大于2?V峰峰?值的概率為32%，大于3?V則為13%，依此類推，如表8?1所示。
如果我們使用噪聲峰峰值出現(xiàn)的概率來定義峰峰值，那么使可采用峰峰值這項技術(shù)指標(biāo)?，但使用有效值更合適，因?yàn)樗菀诇y量。當(dāng)規(guī)定峰值噪聲電壓時，它常常為6?6倍有效?值(即6?6×rms)，它出現(xiàn)的時間概率小于0?1%。

問：如何測量通常規(guī)定帶寬(0?1～10?Hz)范圍內(nèi)低頻噪聲的有?效值?這一定要花費(fèi)很長的時間。生產(chǎn)過程時間不是很寶貴的嗎??
答：時間確實(shí)很寶貴。雖然在表征器件的特性期間進(jìn)行許多精細(xì)的測量是很必要?的，但以后在生產(chǎn)過程測量其有效值就不必花費(fèi)那么多的時間。我們采用的方法是，在1/f?區(qū)域很低的頻率(低至0?1～10?Hz)范圍內(nèi)，在1至3倍30?s周期范圍內(nèi)測量其峰值，而且它?肯定?低于某個規(guī)定值。理論上這雖然不是令人滿意的好方法，因?yàn)槟承┖闷骷赡鼙慌懦?，?且?還有些噪聲會被漏檢，但實(shí)際上在可能做到的測試時間范圍內(nèi)這是一種最好的方法。而且如?果它接近合適的閾值極限，那么這也是一種可接受的方法。從保守的眼光看來，這是測量噪?聲的?可靠方法。不符合最高等級標(biāo)準(zhǔn)的那些器件仍然可以按照符合這項指標(biāo)等級的器件來銷售。?

問：你還遇到過運(yùn)算放大器其它噪聲影響嗎?
答：有一種常遇到的噪聲影響，它通常表現(xiàn)為運(yùn)算放大器噪聲產(chǎn)生的失碼現(xiàn)象。?這種嚴(yán)重影響可能是由于模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的輸入阻抗調(diào)制引起的。下面看一下?這種影響是如何產(chǎn)生的。
許多逐次逼近式ADC都有一定的輸入阻抗，它受轉(zhuǎn)換器時鐘的調(diào)制。如果用一種精密運(yùn)算?放大器來驅(qū)動這種ADC，而且運(yùn)算放大器的帶寬比時鐘頻率低得多，那么這個運(yùn)算放大器便?不能產(chǎn)生充足的反饋為ADC的輸入端提供一個非常穩(wěn)定的電壓源，從而可能出現(xiàn)失碼。一般?地，當(dāng)使用OP?07這類運(yùn)算放大器來驅(qū)動AD574時就會出現(xiàn)這種問題。
解決這個問題的辦法是，使用頻帶足夠?qū)挼倪\(yùn)算放大器以便在ADC時鐘頻率影響下仍具有?低輸出阻抗，或者選用內(nèi)部?含有輸入緩沖器的ADC，或者選用輸入阻抗不受其內(nèi)部時鐘調(diào)制的ADC(許多采樣ADC都沒有這?個問題)。在運(yùn)算放大器能夠穩(wěn)定地驅(qū)動容性負(fù)載，而且其系統(tǒng)帶寬減小?是不重要的情況下，在ADC輸入端加一個旁路去耦電容完全可以解決這個問題。

問：在高精密模擬電路中還有其它重要的噪聲現(xiàn)象嗎?
答：高精密電路隨時間漂移趨勢是一種類似噪聲現(xiàn)象(實(shí)際上可以證明，這種時間?漂移至少與1/f噪聲的低頻端是相同的)。當(dāng)我們規(guī)定長期穩(wěn)定度時，通常以μV/1?000?h?或ppm/1?000?h為單位。又因?yàn)槊磕?Y)平均計算有8?766小時(h)，所以用戶又假?定x/1?000?h的不穩(wěn)定度等于8?8x/Y。
事實(shí)并非如此。長期不穩(wěn)定度(假定器件內(nèi)部某個元件受損傷，其性能不是長期穩(wěn)定退變?)好?像是一種“醉漢走路”(drunkard’s?walk)行為，即器件在前1?000小時的?性能并不能代表后1?000小時的性能。這種長期不穩(wěn)定度是按經(jīng)歷時間的平方根關(guān)系進(jìn)行測?定的。這意味著，x/1?000?h的不穩(wěn)定度，其年漂移實(shí)際上應(yīng)乘以8?766?，或者其年漂移大約乘以3，或每10年漂移大約乘以9。這項指標(biāo)應(yīng)該用μV/1?000?h來表示。
實(shí)際上，許多器件的長期穩(wěn)定度比上述情況好一點(diǎn)兒。如上所述，這種“醉漢走路?”方式假設(shè)器件的特性沒有改變。實(shí)際上，當(dāng)器件老化后，器件制造應(yīng)力趨于減小，從而使?性能變得更加穩(wěn)定(原始故障源除外)。既然很難定量地描述器件的這種長期穩(wěn)定度，不妨說?假定器件工作在低應(yīng)力環(huán)境下，在使用壽命范圍內(nèi)，其長期漂移速率趨于減小。這種漂移速?率的極限值?可能由1/f噪聲決定，可用時間比率自然對數(shù)平方根公式來計算，例如時間比率為8?8?x/Y?對應(yīng)的漂?移速率為ln8?8=1?47,即一年漂移為1?47x。同理8?8年漂移為2?94x，7?7年漂移為4?4x，依次類推n年漂移為xln(8?8n)/ln8?8。?

讀者信箱

問：有一位讀者的來信由于直接引用篇幅太長，所以這里概括介?紹來信內(nèi)容，他對本欄目(Analog?Dialogue?24?2,pp?20～21)中有關(guān)散粒噪聲或肖特基噪?聲(肖特基首次正確解釋了來自真空電子管中的散粒效應(yīng))提出了看法。該讀者特別反對將散?粒噪聲僅規(guī)定為一種結(jié)現(xiàn)象并且評論我們把運(yùn)算放大器與其它半導(dǎo)體器件像兄弟關(guān)系一樣構(gòu)?成的完整器件所帶?來的問題。他特別提出了散粒噪聲公式：

In=2qIB，單位?A
其中In為散粒噪聲電流有效值，I為流過某一結(jié)區(qū)域的電流，q為電子電荷，B為帶寬。該?公式似乎不包含依賴于特定結(jié)區(qū)域物理特性的任何物理量。因此他指出，散粒噪聲是一種普?遍現(xiàn)象，它與下述事實(shí)有關(guān)：任何電流都是一種電子流或空穴流，它攜帶離散電荷，從而由?上述公式計算出的噪聲恰恰表示了這種電流的粒子性。

他認(rèn)為如果忽略承載電流的任何電路(包括純阻性電路)中的這種噪聲成分，都可導(dǎo)致嚴(yán)?重的設(shè)計問題。他計算通過任一理想電阻器的直流電流產(chǎn)生的噪聲來說明這種噪聲電流的?作用。如果對該電阻器僅施加52?mV電壓，那么產(chǎn)生的噪聲電流等于室溫下熱噪?聲電流；如果施加200?mV以上電壓，那么這種噪聲電流將成為主要電流噪聲源。

答：因?yàn)榈驮肼曔\(yùn)算放大器設(shè)計者已經(jīng)不理睬這種主觀推測，那么他錯在哪里呢??上述推理的假設(shè)是上述散粒噪聲公式對導(dǎo)體有效。

實(shí)際上，散粒噪聲公式產(chǎn)生于載流子相互獨(dú)立的假設(shè)。盡管這種散粒噪聲確實(shí)是由穿過(?由結(jié)二級管或真空電子管構(gòu)成的)勢壘的離散電荷形成的電流，但它并不是真正的?金屬導(dǎo)體。由于導(dǎo)體中的電流是由非常大量的載流子組成(單個載流子的流動非常慢)，所以?與電流的流動有關(guān)的噪聲相應(yīng)地也非常小，因此電路中的熱噪聲一般都忽略不計。
這里引用Horowiz和Hill在其論文中的一段話：“電流是離散電荷的流動，而不是像流?體一樣的連續(xù)流動。根據(jù)電荷量子的有限性產(chǎn)生了電流的統(tǒng)計波動性理論。如果這些電荷的?作用彼此獨(dú)立，那么波動電流為：

In(rms)=I?nR?=(2?qI?dc?B)?1/2?
其中q為電子電荷(1?60×10?-19?C)，B為測量帶寬，rms表示有效值。例如1?A“穩(wěn)定?”?電流，波動電流的有效值為57?nA，測量帶寬為10?kHz。這說明波動程度大約為0?000006%?。這?種相對波動對小電流來講比較大。例如在10?kHz帶寬內(nèi)，1?μA的“穩(wěn)定”電流，實(shí)際上電?流?噪聲有效值的波動為0?006%。即-85?dB。對于1?pA直流電流，同樣帶寬內(nèi)其電流波動有效?值為?56?fA，即相對波動為5?6?%?？梢姡⒘Ｔ肼曍M不微乎其微碼?散粒噪聲，類似電阻熱噪聲?，屬于高斯噪聲和白噪聲?！?/P>

“早期給出的散粒噪聲公式假設(shè)電荷載流子具有獨(dú)立地形成電流的作用。這實(shí)際上是電?荷穿過勢壘的過程，例如結(jié)二極管電流，通過擴(kuò)散電荷形成。與此相反，散粒噪聲在金?屬導(dǎo)體中的重要程度是不真實(shí)的，因?yàn)樵诮饘賹?dǎo)體中，在電荷載流子之間存在著大范圍的相?關(guān)性。因此簡單阻性電路中的這種電流噪聲遠(yuǎn)小于由散粒噪聲公式的計算值。在標(biāo)準(zhǔn)晶體管?電流源電路中我們提供了散粒噪聲公式以外的又一個重要公式，在這里負(fù)反饋起到減小散粒?噪聲的作用?！?/P>