抗混迭濾波器,什么是抗混迭濾波器

背景知識(shí)：基本原理：抗混疊濾波器g(n)的輸入和輸出之間的卷積關(guān)系如下

下采樣器的輸入信號(hào)x(n)和輸出信號(hào)y(n)之間存在下列關(guān)系

抗混疊濾波器的截止頻率:

由上式 ，可以推出下采樣器輸入信號(hào)x(n)和輸出信號(hào)y(n)在頻率域存在下列關(guān)系

從上式，可以看出Y()可看作是由頻率受到M倍擴(kuò)展的、并按2л/M整倍數(shù)移位的M個(gè)周期傅立葉變換X()的復(fù)本所組成；明顯地說明Y()也是周期的，周期為2л(如同所有的離散時(shí)間傅立葉變換一樣)，并且只要保證X()是帶限的，即

就可以避免混疊。一般為了在以M因子減采樣時(shí)避免混疊，就要求

如果這個(gè)條件不滿足，就會(huì)發(fā)生混疊。因此，在對(duì)信號(hào)x(n)進(jìn)行下M采樣之前須要用一個(gè)截止頻率為川M的理想低通濾波器g(n)進(jìn)行過濾(這樣的濾波器稱為抗混疊濾波器)，將其頻帶限制在л/M以內(nèi)，所以抗混疊濾波器g(n)的截止頻率應(yīng)為л/M ?？够殳B濾波器在通帶內(nèi)的增益: 我們假設(shè)采樣器的輸入x(n)是連續(xù)時(shí)間信號(hào)以采樣周期T進(jìn)行采樣得到的樣本，即:

離散信號(hào)x(n)的周期頻譜X()為

同樣地，可以將下采樣器的輸出y(n)看作是以采樣周期MT對(duì)Xc(t)進(jìn)行采樣得到的樣本，即:

相應(yīng)的周期頻譜是:

比較上面兩式中的基帶頻譜，即在和式中n取0，有

由上式可以看出:尺度因子1/M可以在下M采樣這一過程本身獲得，因此理想抗混疊濾波器g(n)在通帶內(nèi)的增益為1，阻帶內(nèi)的增益為0。所以引進(jìn)目標(biāo)函數(shù):

其中y, a為權(quán)系數(shù)，G(o))為g(n)的傅立葉變換，2二為過渡帶寬。