引言

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的成像是不完善的，光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)各表面?zhèn)鬏敃?huì)形成多種像差，使成像產(chǎn)生模糊、變形等缺陷。像差就是光學(xué)系統(tǒng)成像不完善程度的描述。光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要工作就是要校正這些像差，使成像質(zhì)量達(dá)到技術(shù)要求。光學(xué)系統(tǒng)的像差可以用幾何像差來(lái)描述，包括：

?預(yù)備知識(shí)：

主光線：某視場(chǎng)點(diǎn)發(fā)出的通過(guò)入瞳中心的實(shí)際光線
第一近軸光線：軸上物點(diǎn)A發(fā)出的通過(guò)入瞳邊緣點(diǎn)的“近軸”光線
第二近軸光線：軸外某視場(chǎng)點(diǎn)發(fā)出的通過(guò)入瞳中心的“近軸”光線
子午平面：包含物點(diǎn)和光軸的平面稱子午平面
弧矢平面：包含主光線并與子午平面垂直的平面稱弧矢平面
輔軸：軸外點(diǎn)和球心的連線稱為該折射球面的輔軸
上光線：軸外點(diǎn)發(fā)出通過(guò)某孔徑帶上邊緣的光線稱某孔徑帶的上光線
下光線：軸外點(diǎn)發(fā)出通過(guò)某孔徑帶下邊緣的光線稱某孔徑帶的下光線
前光線：軸外點(diǎn)發(fā)出通過(guò)某孔徑帶前邊緣的光線稱某孔徑帶的前光線
后光線：軸外點(diǎn)發(fā)出通過(guò)某孔徑帶后邊緣的光線稱某孔徑帶的后光線

想一想：你能在圖中找出對(duì)應(yīng)光線或平面嗎？

正弦條件和等暈條件

?正弦條件

首先我們考慮離光軸很近的軸外點(diǎn)，稱近軸軸外點(diǎn)。

設(shè)軸上物點(diǎn)A→A’能以任意寬光束完善成像，則垂軸方向的近軸軸外點(diǎn)B→B’也能以寬光束完善成像需滿足的條件稱正弦條件。

正弦條件,

也可寫(xiě)成

當(dāng)物距為無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，經(jīng)公式變換，可將正弦條件寫(xiě)成。

可以證明，齊明點(diǎn)滿足正弦條件。

等暈成像和等暈條件

實(shí)際由于球差存在，只能要求近軸軸外點(diǎn)具有和軸上點(diǎn)A相同的成像缺陷。此時(shí)稱等暈成像，需要滿足的條件稱等暈條件：

當(dāng)物在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)化為

當(dāng)球差為零時(shí)，等暈條件化為正弦條件。

當(dāng)不滿足等暈條件時(shí)，軸上點(diǎn)與近軸軸外點(diǎn)成像缺陷不等，用正弦差表示：

當(dāng)物在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)有

正弦差與孔闌位置有關(guān)，當(dāng)球差不為零時(shí)，可以找到某孔闌位置使正弦差為零。

正弦差表征光學(xué)系統(tǒng)不滿足等暈條件的程度。當(dāng)正弦差不為零時(shí)，軸外點(diǎn)存在彗差。

軸外像差

由于折射球面存在球差和像面彎曲，使軸外點(diǎn)衍生出一系列像差。

彗差

當(dāng)系統(tǒng)不滿足等暈條件時(shí)，軸外點(diǎn)存在彗差。

上下光線的交點(diǎn)偏離主光線：子午彗差
前后光線的交點(diǎn)偏離主光線：弧矢彗差

利用這些光線與高斯像面的交點(diǎn)高度來(lái)計(jì)算，其中前后光線關(guān)于子午面對(duì)稱，它們與理想像面的交點(diǎn)高度必相等

各環(huán)帶上下、前后光線的會(huì)聚點(diǎn)相對(duì)于主光線不同，孔徑大的偏離大，靠近主光線的偏離小，所以僅有彗差時(shí)，將形成彗星狀的彌散斑。

不同孔徑U有不同的彗差，不同視場(chǎng)W有不同的彗差，所以彗差和孔徑、視場(chǎng)都有關(guān)。

像散和像面彎曲

對(duì)于寬光束，軸外主光線和共軸系統(tǒng)的光軸不重合，使出射光束失去對(duì)稱，產(chǎn)生彗差、像散和像面彎曲；

對(duì)于細(xì)光束，彗差為零，但像散和像面彎曲仍然存在。

子午細(xì)光束像點(diǎn)在主光線上，弧矢細(xì)光束像點(diǎn)在主光線和輔軸的交點(diǎn)上，兩者之軸向距離為像散。當(dāng)視場(chǎng)由小變大時(shí)，子午細(xì)光束像點(diǎn)和弧矢細(xì)光束像點(diǎn)會(huì)偏離高斯像面。如果把各視場(chǎng)的子午細(xì)光束像點(diǎn)或弧矢細(xì)光束像點(diǎn)連起來(lái)，將會(huì)得到彎曲的像面，這就是像面彎曲。

計(jì)算一條主光線，即可按下式計(jì)算并畫(huà)出像散與像面彎曲曲線：

本圖形由軟件GA畫(huà)出

曲線中縱軸是視場(chǎng)，橫軸是像面彎曲。將子午像面彎曲(用T表示)和弧矢像面彎曲(用S表示)畫(huà)在一起，即可知道像散，不必另畫(huà)像散曲線。

想一想：若像散為零，像面彎曲是否存在？

像散為零時(shí)，子午細(xì)光束像點(diǎn)和弧矢細(xì)光束像點(diǎn)重合，但不與高斯像面重合，所以像面彎曲仍然存在，這種像面彎曲叫匹茲凡面彎曲。

畸變

由圖可見(jiàn)，當(dāng)孔闌位置移動(dòng)，主光線與高斯像面交點(diǎn)高度變化，引起像的變形。

畸變僅是像的變形，不影響像的清晰度。有些光學(xué)系統(tǒng)只對(duì)清晰度要求高，對(duì)變形的要求可以降低。

實(shí)際像高比理想像高大，稱正畸變，反之稱負(fù)畸變。根據(jù)畸變的正負(fù)，等距的同心圓將會(huì)變成不同形狀的不等距的同心圓，正方網(wǎng)格也會(huì)變成枕形或桶形。

可用絕對(duì)畸變或相對(duì)畸變來(lái)度量畸變的大小。

絕對(duì)畸變又稱線畸變：?? ? ? ? ? ? ? 相對(duì)畸變是實(shí)際放大率與理想放大率的相對(duì)誤差： 畸變曲線如右圖。
本圖形由軟件GA畫(huà)出

畸變特征：

1.全對(duì)稱系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)對(duì)稱，物像對(duì)稱），不產(chǎn)生畸變；
2. 孔闌與之重合的接觸薄系統(tǒng)，不產(chǎn)生畸變（主光線通過(guò)系統(tǒng)中心，沿理想方向射出）；
3. 對(duì)于單薄透鏡，光闌前移——負(fù)畸變，光闌后移——正畸變。因此，畸變與光闌位置有關(guān)。

初級(jí)軸外像差

光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)軸外像差也可以用賽得和數(shù)來(lái)表示。一共有5個(gè)賽得和數(shù)。除了球差部分的第一賽得和數(shù)外，還有第二賽得和數(shù)至第五賽得和數(shù)，它們分別是。

初級(jí)彗差
初級(jí)像散與像面彎曲
初級(jí)畸變

所以

匹茲凡面彎曲

當(dāng)像散為零即時(shí)，仍有，稱為匹茲凡面彎曲。

這里，即第四賽得和數(shù)也叫匹茲凡和。

下面通過(guò)分析簡(jiǎn)單系統(tǒng)的匹茲凡和研究匹茲凡和的校正方法。

單個(gè)薄透鏡的匹茲凡和

①單薄透鏡的由所決定

②與同號(hào)，與薄透鏡形狀無(wú)關(guān)。一般不為零。所以單薄透鏡不能校正匹茲凡和。

薄系統(tǒng)的匹茲凡和

接觸的薄系統(tǒng)	一般總光焦度>0，折射率相差不大，匹茲凡和不可能為零。
分離的薄系統(tǒng)	正正分離對(duì)校正更不利，正負(fù)分離可校正

單厚透鏡的匹茲凡和

中

實(shí)際

若同號(hào)使，則可校正匹茲凡和。

設(shè)該厚透鏡要校正	則
這樣一塊厚透鏡可看成正透鏡+平板+負(fù)透鏡
結(jié)論：正負(fù)光焦度的分離是校正匹茲凡和的唯一方法