引言

這篇文章介紹一種不同于針對(duì)壓縮單個(gè)權(quán)重的方法：多個(gè)權(quán)重?cái)?shù)據(jù)組合為向量，將向量視為一個(gè)整體，映射到其他向量空間，完成壓縮。作者在resnet-50上做了實(shí)驗(yàn)，將100MB權(quán)重壓縮到了5MB（實(shí)現(xiàn)了20倍壓縮比例），同時(shí)在imageNet上測(cè)試的top-1精度保持的很好（76.1%）。Resnet是一種經(jīng)典的殘差網(wǎng)絡(luò)，在2015年的imageNet大賽中獲得第一名，被廣泛應(yīng)用在圖像識(shí)別和分類中。向量壓縮方法在resnet上的成功運(yùn)用，會(huì)大大推動(dòng)resnet在硬件加速中的應(yīng)用。 1

背景介紹

也許是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的泛化能力和較窄的應(yīng)用場(chǎng)景之間的矛盾，造成了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)存在很大冗余。因此各種壓縮方法五花八門，層出不窮。

有的是將權(quán)重?cái)?shù)據(jù)低精度化，比如前一篇介紹的二值網(wǎng)絡(luò)，還有三值，四值網(wǎng)絡(luò)，8bit，16bit定點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)等等。這些主要是考慮整體上降低每個(gè)權(quán)重的表達(dá)精度。但是隨著精度降低越大，網(wǎng)絡(luò)的分類能力就會(huì)越低。

另一類方法是向量量化。其主要思想是將原始高維權(quán)重空間分割成低維子空間的乘積，然后對(duì)子空間進(jìn)行重新映射，通過映射到某個(gè)新的集合來完成整體數(shù)據(jù)的壓縮。實(shí)際上是尋找不同向量之間的共性，用同一個(gè)新向量來替代，實(shí)現(xiàn)聚類。這樣就減少了不同子向量的個(gè)數(shù)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)壓縮。

還有一種方法是剪枝。即去除一些不重要的網(wǎng)絡(luò)連接或者參數(shù)，比如在LSTM優(yōu)化中使用的structured compression，就是直接去除多個(gè)相鄰的不重要的權(quán)重參數(shù)。

利用以上的方法產(chǎn)生了多個(gè)壓縮的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，比如squeezeNet，NASNet，ShuffleNet，MobileNet等。這些網(wǎng)絡(luò)是從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)開始，就權(quán)衡數(shù)據(jù)量和分類精度，來實(shí)現(xiàn)既有小的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)，同時(shí)又有好的表現(xiàn)力。

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壓縮方法

這篇論文的創(chuàng)新性在于在采用向量壓縮的基礎(chǔ)上，最小化激活函數(shù)的輸入而不是權(quán)重的均方差。相比于傳統(tǒng)方法，其在測(cè)試集中有更好的分類能力，同時(shí)不需要任何監(jiān)督過程，只是給出一定數(shù)量的輸入圖片就行了。

圖2.1 綠色的線是論文的方法，在測(cè)試集和中有更好的分類能力，而傳統(tǒng)方法會(huì)在壓縮過程中引入噪聲，造成分類精度的降低

論文首先從全連接的量化講解，之后推廣到卷積的壓縮。假設(shè)一個(gè)全連接層有權(quán)重： 將每列W分割成m個(gè)連續(xù)的子向量，然后讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)一個(gè)字典可以表示這mC_out個(gè)向量。子向量維度為d=C_in/m。假設(shè)字典有k個(gè)數(shù)據(jù){C_1, C_2, …, C_k}。任何一個(gè)d維向量都被映射到這個(gè)空間中，于是一個(gè)W的列向量映射為： 這個(gè)字典是通過最小化權(quán)重的均方差來學(xué)習(xí)： 從實(shí)際來講，我們要減小的并不是權(quán)重之間的差異，而是結(jié)果的差異。所以論文從更直觀的角度來最小化輸出結(jié)果： 其中，

是全連接層的輸出結(jié)果。

具體實(shí)現(xiàn)步驟為：

1） 為了匹配W子向量，輸入x也進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的分割。由BxC_inàBxmxd；

2） 對(duì)每個(gè)子W向量進(jìn)行聚類，分配字典中的向量c：

其中v是W的子向量，c為字典中向量。X^為x的子空間。

2） 更新字典數(shù)據(jù)c：假設(shè)對(duì)應(yīng)c向量已經(jīng)分配了一定數(shù)量的v，那么通過以下方法來更新c：

全連接進(jìn)行的是矩陣運(yùn)算，而卷積層是由卷積核來實(shí)現(xiàn)圖像的卷積。兩者不同，如何將前面的方法用到卷積層呢？其實(shí)向量壓縮算法本身不在做什么運(yùn)算，而是在于對(duì)權(quán)重的重新分類。從這點(diǎn)來看，一個(gè)卷積層權(quán)重為： 其中KxK為一個(gè)卷積核大小，可以作為一個(gè)基本的子向量單位。我們可以選擇拆分的W的字向量大小為hxKxK。如果h=1，那么一個(gè)卷積核就被當(dāng)做一個(gè)要映射的子向量。而輸出不再是矩陣乘法而是卷積運(yùn)算： 這樣就能夠應(yīng)用以上方法來對(duì)卷積層權(quán)重進(jìn)行壓縮了。

圖2.2 卷積層權(quán)重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行KxK子空間分解

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實(shí)驗(yàn)結(jié)果

論文在resnet-18和resnet-50上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。3x3卷積的子空間被設(shè)置為9或者18，而pointwise的權(quán)重子空間設(shè)置為4或者8.字典的大小設(shè)置了四種不同數(shù)量：256,512,1024,2048。在開始量化前，從訓(xùn)練集中隨機(jī)取得1024幅圖片作為量化輸入，執(zhí)行2節(jié)中的量化步驟。結(jié)果綜合了存儲(chǔ)減小和分類精度兩方面，如下圖所示： 圖3.1 resnet-18和resnet-50的壓縮比例

從圖中看出，采用小的子空間和大的字典元素?cái)?shù)目有更好的分類精度，但是壓縮率低。在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)需要來調(diào)節(jié)這些參數(shù)獲得你期望的壓縮率和識(shí)別精度。

圖3.1 resnet-18和resnet-50的壓縮比例

從圖中看出，采用小的子空間和大的字典元素?cái)?shù)目有更好的分類精度，但是壓縮率低。在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)需要來調(diào)節(jié)這些參數(shù)獲得你期望的壓縮率和識(shí)別精度。

圖3.2 k=256下，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的壓縮率和top-1精確度

結(jié)論

本文介紹了一種利用向量壓縮來降低復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)量的方法，通過resnet上的實(shí)驗(yàn)，能夠看出這種方法相對(duì)于單純的壓縮單個(gè)權(quán)重，可以保持良好的精確度，同時(shí)能夠獲得一定壓縮比例。

文獻(xiàn)

1 Pierre Stock, A.J., R′emi Gribonval, Benjamin Graham, Herv′e J′egou, And the Bit Goes Down Revisiting the Quantization of Neural Networks. arXiv preprint, 2019.