三維圖形變換 在海底大地電磁探測技術(shù)中，傳感器系統(tǒng)的方位及水平狀態(tài)直接影響著大地電磁場分量的觀測結(jié)果。因此，在觀測的過程中，必須隨時準確地測定系統(tǒng)分布的方位角和水平分量傳感器的水平狀態(tài)，以便對觀測的數(shù)據(jù)進行方位畸變校正。另外，當測量電磁場分量的傳感器系統(tǒng)放入海底時，由于海水的各種各樣的運動，傳感器系統(tǒng)在正常工作的同時，會產(chǎn)生振動，造成電場分量和磁場分量的測量數(shù)據(jù)不精確。因此要設法對測量的數(shù)據(jù)進行校正。設計上，傳感器系統(tǒng)的振動對電場分量數(shù)據(jù)的影響是很小的，這種影響常常被忽略；但是這些振動對磁場分量數(shù)據(jù)的影響是很大的，必須進行正確的振動畸變校正，才能得到準確的磁場分量數(shù)據(jù)。

1 、方位校正原理

對于方位角和傾角所引起的干擾，校正依據(jù)的是“圖形的幾何變換”原理。電場只有兩具分量，可以依據(jù)“二維圖形的幾何變換”原理。 二維圖形變換的一般公式為：

其中

為二維變換矩陣。 三維圖形變換的一般公式為：

其中

為三維變換矩陣。 在海底大地電磁探測技術(shù)中，由于在海底大地測量系統(tǒng)中的5個探頭滿足右手坐標系原理，因而可以利用實驗測得的電場和磁場的5個分量以及所測的傾角和對于北向的方位角進行方位和水平校正?；咀鴺讼等鐖D1所示。 設在海底測得的電場和磁場的5個分量分別用Ex、Ey、Hx、Hy、Hz表示，設探頭測得的X分量對于北向的夾角為α，對于立不的傾角為xt，設探頭測得的Y分量對于水平面的傾角為yt，設校正后的5個分量分別為Ex“、Ey”、Hx“、Hy”、Hz“，則有：

其中，T1為電場的變換矩陣，

T2為磁場的變換矩陣，

將T1和T2分別代入上式后，可以求出校正后的Ex”、Ey“、Hx”、Hy“、Hz”，即校正后電磁場分量的值。

2 、振動校正原理

對于探頭振動所引起的干擾磁場，可以通過先求出探頭振動所引起的干擾磁場，然后再濾波的辦法進行校正。 在大地的某一點上的電場強度E為大地電場在這一點上的值E0與二次電場Es的疊加，即：E=E0+Es。在大地的某一點上的磁場強度B為大地磁場B0與二次磁場Bs的疊加，即：B=B0+Bs。 實際測量的是電場的水平方向上的兩個分量，即Ex和Ey。

由于二次場Es的存在，則有： Ex=Ex“+Esx，Ey=Ey”+Esy 其中，Es為由于長探頭振動所產(chǎn)生的二次電場（Es=Esx+Esy）。探頭的振動是不規(guī)則的，但可以將其分為兩部分： （1）長探頭在垂直于磁場的方向上運動，切割磁力線，產(chǎn)生的感生電動勢為Es1（實際中，由于探頭很長，達到5m左右，因此，又可以將其視為長螺線管）。 （2）探頭以某一角速度旋轉(zhuǎn)，造成穿過探頭線圈的磁通量發(fā)生變化，所產(chǎn)生的感生電動勢為Es2。

由于探頭在海底放置，因此其旋轉(zhuǎn)的角速度很小，由此造成的Es2可以忽略不計。而Es1=BLVsinβ，B、L、V為已知量。其中，B即為測量點的大地磁場B0和二次磁場Bs的疊加，由于Bs相對于地磁場來說很小，可以忽略不計，所以B≈B0；L即為探頭的長度；V為探頭切割磁力線的速度，由于采樣時間間隔Δt很小，則第n個采樣點處的探頭的運動速度Vn=Vn-1+αn-1Δt（αn-1為第n-1個采樣點振動傳感器得的加速度，Vn和Vn-1分別為第n和n-1個采樣點的速度，V0=0，Δt為采樣時間間隔）；β為探頭和B正向的夾角。因此，可以求出在某一點的感生電動勢Es。由于此感生電動勢的影響，會在長探頭附近產(chǎn)生感應磁場Bs（二次磁場）。根據(jù)安培環(huán)路定律得：Bs=μnI（μ為探頭內(nèi)的磁介質(zhì)的磁導率，n為探頭每單位長度上線圈的匝數(shù)，I為感生電動勢Es產(chǎn)生的電流，I=Es/R，R為探頭的電阻）

。 因此：Bs=μnI =μnEs/R =μnBLVsinβ/R （5） 設第n個采樣點處的感應磁志Bs和Bsn，則有： Bsn=μnBsn-1（Vn-1+αn-1Δt）sinβ/R 即：Bsn=KBsn-1（Vn-1+αn-1Δt） （6）

3 、校正結(jié)果

利用Visual C++6.0設計了程序，對探測數(shù)據(jù)進行了畸變校正處理，取得了較好的效果。 對實際測得的數(shù)據(jù)進行了多次處理，現(xiàn)先取一些典型的實際結(jié)果做一些說明，以給讀者一個直觀的理解。圖2～圖6是傳感器系統(tǒng)在某一點測得的校正前后的電磁場分量的波形圖。

研究結(jié)果表明，在觀測過程中，一定要保證隨時準確地測定系統(tǒng)分布的方位角和水平分量傳感器的水平，以便對觀測數(shù)據(jù)進行正確的方位校正。 只要知道探頭的一些參數(shù)和各采樣點的振動傳感器所測得的加速度的值，就可以求出在第n個采樣點的干擾成場的大小，從而可以校正由于海水運行引起的傳感器探頭振動所帶來的電磁場的干擾，就可以得到校正后的電磁場的真實值。校正處理結(jié)果證實了振動校正的正確性。從校正前后的波形圖上看，校正算法對高頻電磁干擾的抑制效果明顯。

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