來(lái)源：Doug Mercer 和 Antoniu Miclaus

在《模擬對(duì)話》2017年12月文章中介紹SMU ADALM1000 之后，我們希望進(jìn)行一些小的基本測(cè)量，這是ADALM1000系列的第六部分。

圖1.ADALM1000原理圖。

目標(biāo)：

本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的目標(biāo)是了解何謂信號(hào)之間的相位關(guān)系，以及理論在何種程度上與實(shí)踐吻合。

背景：

我們將通過(guò)正弦波研究相位的概念，并利用無(wú)源器件來(lái)觀察實(shí)際信號(hào)的相移。首先，我們將看看正弦波和參數(shù)中的相位項(xiàng)。大家應(yīng)該熟悉以下等式：

隨著t前進(jìn)，ω設(shè)定正弦波的頻率，而θ定義一個(gè)時(shí)間偏移，其決定該函數(shù)中的相移。

該正弦函數(shù)的值域是+1到-1。首先設(shè)定t等于一個(gè)常數(shù)，假設(shè)為1。參數(shù)ωt現(xiàn)在不再是時(shí)間的函數(shù)。ω以弧度表示，sin(π/4)約為0.7071。2π弧度等于360°，所以π/ 4弧度對(duì)應(yīng)于45°。以度為單位，sin45°也是0.7071。

現(xiàn)在讓t像平時(shí)那樣隨時(shí)間變化。當(dāng)ωt的值隨時(shí)間而線性變化時(shí)，它將產(chǎn)生一個(gè)正弦波函數(shù)，如圖1所示。當(dāng)ωt從0變到2π時(shí)，正弦波從0上升到1，再下降到-1，最后回到0。這是正弦波的一個(gè)周期T。x軸是時(shí)變參數(shù)/角度ωt，其從0變化到2π。

在圖2所示的函數(shù)中，θ值為0。由于sine(0) = 0，所以曲線從0開(kāi)始。這是一個(gè)簡(jiǎn)單的正弦波，沒(méi)有時(shí)間偏移，這意味著沒(méi)有相位偏移。請(qǐng)注意，如果我們使用度數(shù)，ωt將從0變化到2π或從0變化到360°，產(chǎn)生圖2所示的正弦波。

圖2.Sine(t)的兩個(gè)周期

如果我們?cè)趫D2中用相同的值ω繪制第二個(gè)正弦波函數(shù)，θ也是0，結(jié)果會(huì)如何？第二個(gè)正弦波將落在第一個(gè)正弦波之上。由于θ為0，兩個(gè)正弦波之間沒(méi)有相位差，二者在時(shí)間上看起來(lái)相同。

現(xiàn)在將第二個(gè)波形的θ變?yōu)棣?2（弧度）或90°。我們看到原始正弦波和在時(shí)間上左移的正弦波。圖3顯示了原始正弦波（綠色）和時(shí)間發(fā)生偏移的第二個(gè)正弦波（橙色）。偏移量是一個(gè)常數(shù)，因此我們看到原始正弦波在時(shí)間上偏移了θ值，在本例中它是波周期的1/4。

圖3.綠色：Sine(t)；橙色：Sine(t + π/4)

θ是式1的時(shí)間偏移或相位部分。相位角定義時(shí)間偏移量，反之亦然。式2表達(dá)了該關(guān)系。我們碰巧選擇了90°這一特別常見(jiàn)的偏移量。正弦波和余弦波之間的相位偏移就是90°。

當(dāng)顯示了兩個(gè)正弦波時(shí)（例如在示波器上），相位角可通過(guò)測(cè)量?jī)蓚€(gè)波形之間的時(shí)間來(lái)計(jì)算（負(fù)到正過(guò)零或上升沿可用作波形中的時(shí)間測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)）。正弦波的一個(gè)完整周期時(shí)間與360°相同。根據(jù)兩個(gè)波形之間的時(shí)間差dt和一個(gè)完整正弦波的一個(gè)周期時(shí)間T的比值，可以確定它們之間的角度。式2顯示了該精確關(guān)系。

相位：

其中T為正弦波周期。

正弦波中自然發(fā)生的時(shí)間偏移

一些無(wú)源元件會(huì)讓其上的電壓與流過(guò)其中的電流之間產(chǎn)生時(shí)間偏移。電阻兩端的電壓與流過(guò)其中的電流具有簡(jiǎn)單的與時(shí)間無(wú)關(guān)的關(guān)系，V/I = R，其中R為實(shí)數(shù)，單位為Ω。因此，電阻兩端的電壓與流過(guò)其中的電流始終同相。

對(duì)于電容和電感，V與I的關(guān)系式類似。V/I = Z，其中Z為阻抗，具有實(shí)部和虛部。本練習(xí)僅研究電容。

電容的基本規(guī)則是電容兩端的電壓不會(huì)改變，除非有電流流入電容。電壓的變化率(dv/dt)取決于電流的幅度。對(duì)于理想電容，電流i(t)與電壓的關(guān)系式如下：

電容的阻抗是頻率的函數(shù)。阻抗隨頻率提高而降低，反過(guò)來(lái)說(shuō)，頻率越低，阻抗越高。

ω被定義為角速度：

式4的一個(gè)微妙部分是虛算子j。例如，電阻的阻抗公式中沒(méi)有虛算子。流過(guò)電阻的正弦電流和電阻兩端的電壓之間沒(méi)有時(shí)間偏移，因?yàn)樗鼈冎g的關(guān)系完全是實(shí)數(shù)關(guān)系。唯一區(qū)別是幅度。電壓為正弦波，與電流正弦波同相。

電容則不是這樣。當(dāng)我們查看電容兩端的正弦電壓波形時(shí)，它與通過(guò)電容的電流相比有時(shí)間偏移。虛算子j負(fù)責(zé)這一點(diǎn)。參見(jiàn)圖4，我們可以看到，當(dāng)電壓波形的斜率（時(shí)間變化率dv/dt）最高時(shí)，電流波形處于峰值（最大值）。

時(shí)間差可以表示為兩個(gè)波形之間的相位角，如式2所定義。

圖4.確定電壓和電流之間的相位角。

請(qǐng)注意，電容的阻抗是純虛數(shù)。電阻具有實(shí)阻抗，因此同時(shí)包含電阻和電容的電路將具有復(fù)阻抗。

要計(jì)算RC電路中電壓和電流之間的理論相位角：

其中， Zcircuit為電路總阻抗

整理該式，使其看起來(lái)具有如下形式：

其中，A和B為實(shí)數(shù)。

因此，電流與電壓的相位關(guān)系即為：

材料：

● ADALM1000硬件模塊

● 兩個(gè)470 Ω電阻

● 一個(gè)1 μF電容

步驟：

1. 利用ALICE桌面工具設(shè)置快速測(cè)量：

○ 確保將ALM1000插入USB端口并啟動(dòng)ALICE桌面應(yīng)用程序。

○ 主屏幕看起來(lái)應(yīng)該像一個(gè)示波器顯示屏，具有可調(diào)范圍、位置和測(cè)量參數(shù)。

○ 檢查屏幕底部，確保CA V/Div和CB V/Div均設(shè)置為0.5。

○ 檢查CA V Pos和CB V Pos是否設(shè)置為2.5。

○ CA I mA/Div 應(yīng)設(shè)置為2.0，CA I Pos應(yīng)設(shè)置為5.0。

○ 在AWG控制窗口中，將CHA和CHB的Frequency （頻率）設(shè)置為1000 Hz，相位為90°，最小值為0 V，最大值為5 V（5.000 V峰峰值輸出）。選擇SVMI模式和正弦波形。

○ 在Meas（測(cè)量）下拉菜單中，為CA-V、CA-I和CB-V選擇P-P。

○ 將Time/Div設(shè)置為0.5 ms，并在Curves（曲線）下拉菜單中選擇CA-V、CA-I和CB-V。

○ 在無(wú)焊試驗(yàn)板上，將CHA輸出連接到470Ω電阻的一端。

○ 將該電阻的另一端連接到GND。

○ 點(diǎn)擊示波器Start（開(kāi)始）按鈕。

如果電路板已經(jīng)正確校準(zhǔn)，則應(yīng)看到一個(gè)正弦波在另一個(gè)的上方，CHA和CHB均等于5.00 V p-p。如果校準(zhǔn)不正確，則可能看到兩個(gè)正弦波同相，CHA的幅度與CHB的幅度不同。如果電壓差很顯著，應(yīng)重新校準(zhǔn)。

2. 測(cè)量?jī)蓚€(gè)已生成波形之間的相位角：

○ 確保CA V/Div和CB V/Div仍設(shè)置為0.5，并且CA V Pos和CB V Pos 設(shè)置為2.5。

○ CA I mA/Div應(yīng)設(shè)置為2.0，CA I Pos 應(yīng)設(shè)置為5.0。

○ 將CHA和CHB的Frequency（頻率）設(shè)置為1000 Hz，相位為90°，最小值為0 V，最大值為5 V（5.0 V峰峰值輸出）。選擇SVMI 模式和正弦波形。

○ 在AWG控制窗口中，將CHB的相位θ改為135°（90 + 45）。

CHB信號(hào)看起來(lái)應(yīng)該像是超前于CHA信號(hào)。CHB信號(hào)從下方穿過(guò)2.5 V軸到CHA信號(hào)之上。結(jié)果為正θ，稱之為相位超前。從低到高的穿越時(shí)間基準(zhǔn)點(diǎn)是任意的。也可以使用從高到低的穿越。

○ 將CHB的相位偏移更改為45°（90 - 45）。

現(xiàn)在看起來(lái)應(yīng)該像是CHB信號(hào)滯后于CHA信號(hào)。

○ 將CA的Meas（測(cè)量）顯示屏設(shè)置為Frequency（頻率）和A-B Phase（A-B相位）。將CB顯示屏設(shè)置為B-A Delay（B-A延遲）。

○ 將Time/Div設(shè)置為0.2 ms。

○ 按紅色Stop（停止）按鈕暫停程序。使用鼠標(biāo)左鍵可以在顯示屏上添加標(biāo)記點(diǎn)。

利用標(biāo)記測(cè)量CHA和CHB信號(hào)過(guò)零點(diǎn)之間的時(shí)間差(dt)。

○ 使用測(cè)得的dt和式2計(jì)算相位偏移θ(°)。

請(qǐng)注意，無(wú)法測(cè)量屏幕上未顯示至少一個(gè)完整周期的信號(hào)的頻率。通常需要兩個(gè)以上的周期來(lái)獲得一致的結(jié)果。你正在產(chǎn)生頻率，所以你已經(jīng)知道頻率是多少。你無(wú)需在本部分實(shí)驗(yàn)中測(cè)量頻率。

3. 使用實(shí)際的軌到軌電路測(cè)量幅度。

圖5.軌到軌電路

○ 使用兩個(gè)470Ω電阻在無(wú)焊試驗(yàn)板上構(gòu)建圖5所示的電路。

圖6.軌到軌試驗(yàn)板連接

○ 在AWG控制窗口中，將CHA的Frequency（頻率）設(shè)置為200 Hz，相位為90°，最小值為0 V，最大值為5 V（5.0 V峰峰值輸出）。選擇SVMI模式和正弦波形。

○ 為CHB選擇Hi-Z模式。CHB的其余設(shè)置無(wú)關(guān)緊要，因?yàn)樗F(xiàn)在用作輸入。

○ 如彩色測(cè)試點(diǎn)所示，用導(dǎo)線將CHA輸出連接到CHB輸入和GND。

○ 將Horizontal Time Scale（水平時(shí)間刻度）設(shè)置為1.0 ms/div，以顯示波形的兩個(gè)周期。

○ 如果示波器尚未運(yùn)行，請(qǐng)單擊其Start（開(kāi)始）按鈕。

CHA中顯示的電壓波形是兩個(gè)電阻上的電壓(VR1+ VR2)。CHB中顯示的電壓波形是僅R2上的電壓(VR2)。要顯示R1上的電壓，我們使用MathMath下拉菜單中，選擇CAV-CBV方程?，F(xiàn)在應(yīng)該可以看到第三個(gè)波形，它就是R1上的電壓(VR1)。要查看兩條跡線，你可以調(diào)整通道的垂直位置以將它們分開(kāi)。確保將垂直位置設(shè)置回原值以重新對(duì)齊信號(hào)。

○ 記錄VR1, VR2和VR1+ VR2的峰峰值。

你能看到VR1和 VR2的過(guò)零點(diǎn)之間有什么區(qū)別嗎？你能看到兩個(gè)不同的正弦波嗎？大概不會(huì)。應(yīng)該沒(méi)有可觀察到的時(shí)間偏移，因此沒(méi)有相移。

4. 測(cè)量實(shí)際RC電路的幅度和相位。

○ 用1μF電容C1替換R2。

圖7.RC電路

圖8.RC試驗(yàn)板連接

○ 在AWG控制窗口中，將CHA的Frequency（頻率）設(shè)置為500 Hz，相位為90°，最小值為0 V，最大值為5 V（5.0 V峰峰值輸出）。選擇SVMI 模式和Sin波形。

○ 為CHB選擇Hi-Z模式。

○ 將Horizontal Time Scale （水平時(shí)間刻度）設(shè)置為0.5 ms/div，以顯示波形的兩個(gè)周期。

電容中沒(méi)有電流直接通過(guò)，所以我們必須以不同方式處理波形的平均(dc)值。

○ 主屏幕右側(cè)有一些地方可輸入通道A和通道B的直流偏移。按照?qǐng)D9所示設(shè)置偏移值。

圖9.“調(diào)整增益/偏移”菜單

○ 現(xiàn)在已經(jīng)移除了輸入的偏移量，我們需要改變波形的垂直位置以使其重新定位在網(wǎng)格的中心。將CA V Pos和CB V Pos設(shè)置為0.0。

○ 如果示波器尚未運(yùn)行，請(qǐng)單擊其Start（開(kāi)始）按鈕。

○ 測(cè)量CA-V、CA-I、CB-V和Math (CAV – CBV)峰峰值。

Math波形是什么信號(hào)？

○ 記錄VR1, VC1, IR1, 和 VR1+ VC1。

現(xiàn)在對(duì)相位做一些處理。希望你會(huì)看到幾個(gè)有時(shí)間偏移或相位差的正弦波顯示在網(wǎng)格上。我們測(cè)量時(shí)間偏移量并計(jì)算相位差。

○ 測(cè)量VR1, IR1和VC1之間的時(shí)間差并計(jì)算相位偏移。

○ 利用式2和測(cè)得的dt計(jì)算相位角θ。

標(biāo)記對(duì)確定dt很有用。做法如下。

○ 顯示正弦波的至少2個(gè)周期。

○ 將Horizontal Time/Div（水平時(shí)間/格）設(shè)置為0.5μs。在網(wǎng)格上放置標(biāo)記之前，務(wù)必點(diǎn)擊紅色Stop（停止）按鈕。

請(qǐng)注意，Marker Delta（標(biāo)記增量）顯示屏?xí)涗洸钪档姆?hào)。

你可以使用測(cè)量顯示屏查看頻率。你已設(shè)置信號(hào)源的頻率，所以不需要依賴測(cè)量窗口來(lái)獲得此值。

如果你看不到屏幕上正弦波的一個(gè)或兩個(gè)周期有任何差異，則假設(shè)dt為0。

○ 將第一個(gè)標(biāo)記置于CA-V (VR1+ VC1)信號(hào)的負(fù)到正過(guò)零位置。將第二個(gè)標(biāo)記置于Math (VR1)信號(hào)的最近負(fù)到正過(guò)零位置。記錄時(shí)間差(dt)并計(jì)算相位角(θ)。請(qǐng)注意，dt可能是負(fù)數(shù)。這是否意味著相位角超前或滯后？

要?jiǎng)h除標(biāo)記以進(jìn)行下一次測(cè)量，請(qǐng)單擊紅色Stop（停止）按鈕。

○ 將第一個(gè)標(biāo)記置于CA-V (VR1+ VC1) 信號(hào)的負(fù)到正過(guò)零位置。將第二個(gè)標(biāo)記置于CB-V (VC1)信號(hào)的最近負(fù)到正過(guò)零位置。記錄時(shí)間差(dt)并計(jì)算相位角(θ)。

○ 將第一個(gè)標(biāo)記置于Math (VR1)信號(hào)的負(fù)到正過(guò)零位置。將第二個(gè)標(biāo)記置于CB-V (VC1)信號(hào)的最近負(fù)到正過(guò)零位置。記錄時(shí)間差(dt)并計(jì)算相位角(θ)。

IMath (VR1) 信號(hào)和顯示的CA-I電流波形之間是否存在可測(cè)量的時(shí)間差（相移）？由于這是一個(gè)串聯(lián)電路，因此AWG通道A產(chǎn)生的電流等于R1和C1中的電流。

問(wèn)題：

1. 使用式5和式6，用適當(dāng)?shù)闹堤鎿Q變量A和B，確定RC電路的阻抗(Zcircuit)和電流相對(duì)于電壓的相位(θ)關(guān)系。

2. 對(duì)于圖7中的RC電路，測(cè)量時(shí)間差并計(jì)算1000 Hz頻率下的相位θ偏移。

你可以在學(xué)子專區(qū)博客上找到問(wèn)題答案。

附錄：

圖10.步驟5，Time/Div設(shè)置為0.5 ms。

注釋

與所有ALM實(shí)驗(yàn)室一樣，當(dāng)涉及與ALM1000連接器的連接和配置硬件時(shí)，我們使用以下術(shù)語(yǔ)。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模擬I/O連接器的連接。模擬I/O通道引腳被稱為CA和CB。當(dāng)配置為驅(qū)動(dòng)電壓/測(cè)量電流時(shí)，添加-V，例如CA-V；當(dāng)配置為驅(qū)動(dòng)電流/測(cè)量電壓時(shí)，添加-I，例如CA-I。當(dāng)通道配置為高阻態(tài)模式以僅測(cè)量電壓時(shí)，添加-H，例如CA-H。

示波器跡線同樣按照通道和電壓/電流來(lái)指稱，例如：CA-V和CB-V指電壓波形，CA-I和CB-I指電流波形

對(duì)于本文示例，我們使用的是ALICE 1.1版軟件。文件請(qǐng)點(diǎn)擊此處下載。

ALICE桌面軟件提供如下功能：

● 雙通道示波器，用于時(shí)域顯示和電壓/電流波形分析。

● 雙通道任意波形發(fā)生器(AWG)控制。

● X和Y顯示，用于繪制捕捉的電壓/電流與電壓/電流數(shù)據(jù)，以及電壓波形直方圖。

● 雙通道頻譜分析儀，用于頻域顯示和電壓波形分析。

● 波特圖繪圖儀和內(nèi)置掃描發(fā)生器的網(wǎng)絡(luò)分析儀。

● 阻抗分析儀，用于分析復(fù)雜RLC網(wǎng)絡(luò)，以及用作RLC儀和矢量電壓表。

● 一個(gè)直流歐姆表相對(duì)于已知外部電阻或已知內(nèi)部50 Ω電阻測(cè)量未知電阻。

● 使用ADALP2000模擬器件套件中的AD584精密2.5 V基準(zhǔn)電壓源進(jìn)行電路板自校準(zhǔn)。

● ALICE M1K電壓表。

● ALICE M1K表源。

● ALICE M1K桌面工具。

注：需要將ADALM1000連接到你的PC才能使用該軟件。

圖11.ALICE桌面1.1菜單
編輯：hfy