帶寬”這個(gè)術(shù)語在許多情況下已被濫用。我記得在一次會(huì)議上，這個(gè)詞被用來指：特定信號(hào)的頻率組成、特定電路的頻率響應(yīng)、局域網(wǎng)的速度，甚至組織的人數(shù)。“我們現(xiàn)在沒有足夠的帶寬來處理這些工作?！币苍S沒人注意到這些，但我發(fā)現(xiàn)它很有意思。

信號(hào)帶寬

工程師會(huì)問“這個(gè)信號(hào)需要多少帶寬？”通常，這一問題涉及確保信號(hào)可以通過一個(gè)組件或系統(tǒng)傳輸、并在信號(hào)質(zhì)量沒有降低的情況下傳輸?shù)搅硪欢恕?/p>

圖1顯示了信號(hào)通過帶寬有限的系統(tǒng)的情況。如圖所示，系統(tǒng)有足夠的帶寬來傳遞信號(hào)且保持不變，這通常是期望的結(jié)果。當(dāng)然，如果信號(hào)的頻率組成超過系統(tǒng)的帶寬，則輸出信號(hào)質(zhì)量可能顯著降低。

圖1：盡管系統(tǒng)帶寬有限（低通濾波器），但足夠傳輸信號(hào)而不失真。

如果我們談?wù)摰氖腔镜恼也ㄐ?，“帶寬是多少？”這一問題的答案可能顯而易見：1GHz正弦波需要至少1GHz的系統(tǒng)帶寬才能有效傳輸。如果我們使用-3dB點(diǎn)來描述系統(tǒng)帶寬，響應(yīng)將在該頻率下衰減。例如，如果我使用1GHz示波器查看1GHz正弦波，所顯示的波形幅度可能是實(shí)際值的70％（-3dB），具體取決于示波器帶寬的裕量。

數(shù)字信號(hào)甚至更具挑戰(zhàn)性，因?yàn)樗鼈儼c波形的快速上升邊緣相關(guān)的高頻成分。Eric Bogatin在《Rule of Thumb #1:Bandwidth of a signal from its rise time》中解釋了信號(hào)的上升時(shí)間與其帶寬之間的關(guān)系。簡單地說：

其中tr是上升時(shí)間（10%，90%），f3dB是3dB帶寬。

這個(gè)等式對(duì)于具有單極低通響應(yīng)的系統(tǒng)（想想“低通RC電路”）來說是精確的，對(duì)于許多性能良好的系統(tǒng)來說也是相當(dāng)接近的。我最近發(fā)現(xiàn)了一篇Tektronix的老文章，討論了垂直放大器響應(yīng)和上升時(shí)間。文章展示了這兩個(gè)階躍響應(yīng)圖，一個(gè)是理想化的“高斯響應(yīng)”，另一個(gè)是典型的低通RC電路（見圖2）。

圖2：高斯階躍響應(yīng)和低通RC電路階躍響應(yīng)。

我發(fā)現(xiàn)相關(guān)的評(píng)論很有意思，因?yàn)樗鼈兠枋隽松仙龝r(shí)間和過沖（overshoot）之間的設(shè)計(jì)權(quán)衡。（因子K對(duì)應(yīng)于上式中的0.35）：

真正的高斯響應(yīng)解析為tr?bw=0.32。由于幾個(gè)因素的影響，示波器放大器不能滿足真正的高斯響應(yīng)要求。因此，“高斯”電路基本上是接近高斯的。通過多年研究得出的經(jīng)驗(yàn)乘積定義了這些“高斯”電路。對(duì)于更高的高斯響應(yīng)，tr?bw=0.35~0.45。較高的乘積表明上升時(shí)間縮短。但是，上升時(shí)間減少也伴隨有過沖發(fā)生。0.45的乘積會(huì)導(dǎo)致5％的過沖，當(dāng)tr?bw=0.35時(shí)，階躍響應(yīng)中的過沖很?。ㄈ绻械脑挘ektronix通常將乘積設(shè)置在K=0.35，犧牲上升時(shí)間以實(shí)現(xiàn)最小過沖。

K是品質(zhì)因數(shù)，有時(shí)也稱為上升時(shí)間帶寬積（RTBP）。近年來，隨著示波器制造商將可用帶寬的上限推向新高，有時(shí)可以實(shí)現(xiàn)儀器響應(yīng)的更陡滾降，而RTBP也發(fā)生了相應(yīng)的變化。例如，Keysight UXR 110GHz示波器使用0.44的因數(shù)來指定10％/90％的上升時(shí)間。

回到正弦波

看完這一數(shù)字示例后，我一直在思考簡單的正弦波。上升時(shí)間最適用于階躍函數(shù)或方波，但它也可以應(yīng)用于正弦波（雖然我承認(rèn)它有點(diǎn)牽強(qiáng)）?？紤]一個(gè)幅度為1、峰峰值幅度為2的正弦波（圖3）。

圖3：在此示例中，正弦波的上升時(shí)間是峰峰值幅度的10％到90％之間的時(shí)間。

我們來計(jì)算波形從負(fù)峰值的90％變?yōu)檎逯档?0％所需的“上升時(shí)間”。如圖所示，該上升時(shí)間為t2–t1。由于波形的對(duì)稱性，可以看到：

這看起來不是那么有趣。相同的值0.35顯示出正弦波頻率和上升時(shí)間之間的關(guān)系。仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)它略有不同：單極點(diǎn)情況下是0.356而不是0.350。0.35這一數(shù)字似乎有些特別，但還沒達(dá)到普適常數(shù)（例如光速）的水平。
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