1 引言

改變聲音信號的音調(diào)是許多商用設(shè)備的一種功能，最典型的應(yīng)屬卡拉OK機了。由于發(fā)音音調(diào)高低因人而異，人們希望伴奏音樂的音調(diào)適合自己的嗓音，因此卡拉OK機中設(shè)計了專門的硬件來實現(xiàn)這一功能。例如雅馬哈公司的用于數(shù)字變調(diào)的大規(guī)摸集成電路 YSS222D和YSS216B，內(nèi)部集成了A/D，D/A和數(shù)字信號處理器，利用采樣和重放數(shù)據(jù)時速度的不同來實現(xiàn)變調(diào)。功能，重放比采樣速度快則升調(diào)，反之則降調(diào)。另外，為了使播放時間不變，還需對數(shù)據(jù)段進行復(fù)制或刪除。由于商業(yè)保密的需要，具體算法未公開，據(jù)可詢資料實現(xiàn)的系統(tǒng)，不能有效解決因復(fù)制或刪除數(shù)據(jù)帶來的相位不連續(xù)問題。

當(dāng)前，聲卡已成為計算機的基本配置，但無變調(diào)功能，為彌補這一缺憾，可以采用件的方法對聲音文件重新編碼，使聲卡回放時音調(diào)改變。另外，數(shù)字音頻工作站也需要軟件實現(xiàn)變調(diào)功能。因此討論了3種軟件實現(xiàn)算法，圍繞著如何變調(diào)而不變時間，以及如何解決相位不連接問題，從變調(diào)原理著手，討論了時域?qū)崿F(xiàn)的理論依據(jù)，最后找到了一種有效的變調(diào)方法-- 頻域處理法，實驗證實效果良好。

2 變調(diào)的樂理基礎(chǔ)

聲音是由物體振動產(chǎn)生的，聲音的基本要素有：音調(diào)、音強和音色。樂音體系根據(jù)振動頻率即音調(diào)的不同，將樂音分成音級，基本音級廣泛采用CDEFGAB這8個字母命名，某音級與往上數(shù)8個音級之間的距離稱為“純八度”，世界上普遍采用的12平均律將一個純八度分成12個均等的半音，相鄰兩個半音間的物理振動頻率相差21/12倍，也就是說各半音間的振動頻率成等比關(guān)系，一個純八度頻率相差2倍。

如果將信號中的所有頻率成分升高或降低21/12倍，就能使音調(diào)升高或降低一個半音。假設(shè)原信號頻率為f，變調(diào)后頻率為f，二者的關(guān)系應(yīng)該滿足

f=fx2d/12， d=±1 ，±2，±3 （1）

當(dāng)d》0時，升調(diào)，反之，降調(diào)；d每變化1，音調(diào)升高或降低一個半音。

3 時域?qū)崿F(xiàn)的依據(jù)及存在的問題

一種實現(xiàn)變調(diào)的作法，是采用硬件實現(xiàn)相似的辦法，即改變WAV文件頭中有關(guān)采樣率的信息。如果采樣率提高，則聲卡回放速度加快，產(chǎn)生升調(diào)的效果，同時回放時間變短；反之，產(chǎn)生降調(diào)的效果，回放時間變長。為保持時間不變，以幀為單位，利用信號的短時周期性，升調(diào)時將幀內(nèi)后部數(shù)據(jù)段復(fù)制，降調(diào)時將幀內(nèi)后部數(shù)據(jù)段刪除，圖1畫出了一幀的數(shù)據(jù)處理情況?？梢钥吹剑羰巧{(diào)，幀間數(shù)據(jù)是連續(xù)的，但由于數(shù)據(jù)段的復(fù)制，幀內(nèi)數(shù)據(jù)段間相位不連續(xù)；若是降調(diào)，幀內(nèi)數(shù)據(jù)連續(xù)，但幀間數(shù)據(jù)相位不連續(xù)，因此聲音質(zhì)量必然受到影響，產(chǎn)生喀嚓聲。

另一種方法是，采用時域抽選和內(nèi)插［4］。下面分析抽選和內(nèi)插的頻譜，看如何實現(xiàn)變調(diào)。抽選表示成下式

Xd［n］=［nM］ （2）

表示每M個采樣值選1個，其余M-1個舍棄，則信號長度縮短為1／M。抽選后信號頻譜和原信號頻譜間的關(guān)系為

1 M-1

Xd（ejω）=-Σ X［ej（ω/M-2πi/M （3）

M i=0

圖2所示粗線為M=2的抽選信號頻譜，粗實線為M=2的抽選信號頻譜，可以看出，抽選后信號的頻率成分均為原來的2倍，所以能實現(xiàn)升調(diào)。為防止抽選后頻譜混疊，抽選前必須作抗混疊數(shù)字低通濾波，截止頻率為π／M。

再看看內(nèi)插的頻譜變化。內(nèi)插時域表示成

Xi［n］={x［n／L，n=O，±L，+2L，+3L， 。.. （4）

0， 其它

表示每兩個采樣值中插入L-1個零，整個信號長度增加為L倍。內(nèi)插后信號頻譜和原信號頻譜間的關(guān)系為

Xi（ejω）=X（ejLω） （5）

圖2虛線所示為L=2的內(nèi)插信號頻譜，可以看出，所有頻率成分均為原信號的1／2，所以能實現(xiàn)降調(diào)。為不產(chǎn)生鏡像頻率成分，內(nèi)插后必須作反鏡像數(shù)字低通濾波，截止頻率π／L，也可用線性內(nèi)插取代插零，而無須反鏡像濾波。

抽選和內(nèi)插后的數(shù)據(jù)量同樣會變短或變長，下面來推導(dǎo)保持?jǐn)?shù)據(jù)量不變的具體實現(xiàn)方法。根據(jù)上述抽選和內(nèi)插的頻譜變化情況，反推時域變化過程：若將信號作快速離散傅里葉變換（FFT），將譜線沿頻率軸擴張或收縮，再作反變換（IFFT），得到的信號應(yīng)該是被升調(diào)或降調(diào)，并且數(shù)據(jù)量保持不變。

非整數(shù)倍的變調(diào)可由抽選和內(nèi)插結(jié)合實現(xiàn)，同樣可以采用數(shù)據(jù)段的復(fù)制或刪除的辦法保持?jǐn)?shù)據(jù)量即回放時間不變，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。但對于復(fù)制或刪除數(shù)據(jù)后段間相位的不連續(xù)性問題，有些資料［3］提出找出信號的基音周期，以基音周期為復(fù)制或刪除單位，并幀間重疊處理，也不能從根本上解決相位問題。

4 頻域?qū)崿F(xiàn)的算法研究

現(xiàn)在考慮采用頻域?qū)崿F(xiàn)來解決相位問題。

首先采用頻譜伸展的辦法得到升調(diào)的信號，如圖4所示，（a）為原始信號波形及FFT的幅度和相位圖，（b）為將原始信號的FFT譜線向高頻伸展一倍，中間內(nèi)插零，再IFFT得到信號波形及FFT幅度和相位圖，情況和時域抽選一樣。然后考慮將頻譜伸展過程中的譜線內(nèi)插零改成線性內(nèi)插，如（c）所示，可見信號波形段間能很好地吻合，但波形失真較大。最終發(fā)現(xiàn)結(jié)合插零和線性內(nèi)插，低頻插零，高頻線性內(nèi)插，既能保證波形失真較小又能在兩段相連處較好地過濾，如（d）所示。

對于降調(diào)，圖5（a）是2幀原始信號波形及后一幀的FFT幅度圖，圖5（b）采用FFT譜線向低頻收縮，再IFFI，得到的波形和時域內(nèi)插法一樣，改進措施見圖5（c），被處理的連續(xù)兩幀信號間有一部分重疊，得到的兩幀信號波形便能很好地過渡。

因此，要實現(xiàn)式（1）任意倍頻率的變調(diào)，令α=2d/A2，采用以下公式。為簡單起見，低頻高頻均線性內(nèi)插：

X［K］=FFT［x（n）］， k=0，1，。..N-1 （6）

y［n］=IFFT［Y（K）］，n=0，1，。..N-1 （8）

其中N是幀長，int（）表示取整，min（）表示取較小值。注意，僅僅對于降調(diào)a

另外幀長，即被處理的數(shù)據(jù)長度也必須適當(dāng)，如果太短，會造成數(shù)據(jù)的復(fù)制和刪除太過頻繁；過長，又不符合短時周期性，明顯地感到聲音的多次重復(fù)或被打斷。經(jīng)過實驗表明，幀長取4000點左右比較合適，對于采樣率44．1 kHz的音頻信號是0．1 s的數(shù)據(jù)量，4 000點的FFT使頻譜取樣間隔為10Hz左右。

5 結(jié)束語

實現(xiàn)變調(diào)的基本原理是改變信號的頻率成分，可以通過時域抽選或內(nèi)插實現(xiàn)，但為保持時間不變，每幀要復(fù)制或刪除部分?jǐn)?shù)據(jù)段，由此帶來相位不連續(xù)從而影響聲音質(zhì)量。文中提出的頻域法，根據(jù)變調(diào)的原理，將FFT譜線向高頻或低頻搬移，再作IFFT得到時域信號，若升調(diào)譜線搬移過程中采用線性內(nèi)插，降調(diào)采用時域幀間重疊，能消除數(shù)據(jù)段的不連續(xù)問題，改善變調(diào)后的聲音質(zhì)量。頻域?qū)崿F(xiàn)無須低通抗混疊濾波或低通反鏡像濾波，且FFT是快速算法，假設(shè)采用如ADSP2181或TMS320C54X，乘法運算占用單指令周期的DSP芯片，運算量小于1 MIps，實時運算不成問題?？梢?，頻域法是一種有效可行的辦法。

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