對(duì)聲波進(jìn)行檢測(cè)和解釋可以揭示物體中隱藏的有價(jià)值的信息。通過一些設(shè)備我們能夠看到波的行為，例如壓電 （PZT） 傳感器。這些設(shè)備必須經(jīng)過精心設(shè)計(jì)和校準(zhǔn)，這個(gè)過程有時(shí)被稱為測(cè)定。一個(gè)來自瑞士的研究團(tuán)隊(duì)使用多物理場(chǎng)仿真來測(cè)定用于材料和產(chǎn)品聲學(xué)無(wú)損檢測(cè)（NDT）的壓電傳感器。他們的項(xiàng)目向我們目展示了仿真如何幫助提高測(cè)定過程的效率，通過優(yōu)化幾何的網(wǎng)格劃分，將模型的內(nèi)存需求減少了一半，計(jì)算時(shí)間縮短了 5 倍！

聲學(xué)無(wú)損檢測(cè)：通過聲音揭示隱藏的缺陷

無(wú)損檢測(cè)描述了一種在不損壞物體的情況下揭示其重要屬性的過程。這個(gè)過程是許多產(chǎn)品和系統(tǒng)的開發(fā)與質(zhì)量控制的一個(gè)組成部分。無(wú)損檢測(cè)方法通常通過施加能量脈沖來“檢測(cè)”結(jié)構(gòu)或材料。能量信號(hào)會(huì)因結(jié)構(gòu)內(nèi)部的裂縫或其他物理不規(guī)則性而改變，這些變化可以通過安裝在結(jié)構(gòu)上或附近的儀器來檢測(cè)。例如，使用 主動(dòng)熱成像 對(duì)物體施加熱量。內(nèi)部不規(guī)則會(huì)導(dǎo)致熱量分布發(fā)生意外變化，這些變化可以被測(cè)量并用于定位內(nèi)部缺陷。

聲發(fā)射 （AE） 分析是另一種重要的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)。當(dāng)施加于固體物體時(shí)，超聲波頻率范圍內(nèi)的波會(huì)受到內(nèi)部裂紋和其他不連續(xù)因素的影響。壓電傳感器可以檢測(cè)到由此產(chǎn)生的聲學(xué)信號(hào)變化，并產(chǎn)生電流作為機(jī)械壓力的響應(yīng)。怎樣分析產(chǎn)生的信號(hào)并從中獲取有用的信息是一項(xiàng)持續(xù)的挑戰(zhàn)。

多物理場(chǎng)仿真是對(duì)聲發(fā)射測(cè)試過程的自然補(bǔ)充。通過將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)納入給定材料的模型，波傳播模型以及壓電傳感器響應(yīng)模型中，研究人員可以建立聲學(xué)信號(hào)行為的模擬基線?；跀嗔蚜W(xué)的材料缺陷模型，以及這些缺陷對(duì)模擬波行為的影響，可以幫助預(yù)測(cè)，在進(jìn)一步測(cè)試中壓電傳感器如何響應(yīng)這些實(shí)際存在的不連續(xù)性。隨著最近科技的進(jìn)步，這種模擬的計(jì)算需求已經(jīng)大大減少。

壓電傳感器：記錄球沖擊試驗(yàn)的結(jié)果

無(wú)論是用于繪制地下斷層線還是金屬板內(nèi)部的微觀缺陷，聲發(fā)射無(wú)損檢測(cè)都需要對(duì)傳感儀器進(jìn)行精確測(cè)定。隸屬于蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院巖石物理與力學(xué)實(shí)驗(yàn)室的瑞士地震服務(wù)中心的研究人員在 COMSOL Multiphysics? 軟件中構(gòu)建了一個(gè)模型，測(cè)定用于板材球沖擊測(cè)試的壓電傳感器，下圖為在這些測(cè)試中使用的設(shè)備。

瑞士團(tuán)隊(duì)用于壓電傳感器實(shí)驗(yàn)測(cè)試的裝置圖（左）。傳感器陣列相對(duì)于工件的布置（右）。圖片由 R. Wu、PA Selvadurai、C. Chen 和 O. Moradian 提供。通過Springer 獲得許可（CC BY 4.0）。

當(dāng)用作測(cè)定過程的一部分時(shí)，不同大小的金屬球?qū)臏y(cè)試儀器掉落到一個(gè)均勻的金屬工件上。每個(gè)球的撞擊都會(huì)產(chǎn)生超聲頻率范圍內(nèi)的聲波。通過測(cè)量傳感器在這些受控條件下的行為，研究人員可以獲得用于數(shù)值測(cè)定過程的數(shù)據(jù)。

Wu 等人 （2021） 進(jìn)行的落球測(cè)試示例。

間斷伽遼金有限元建模：實(shí)現(xiàn)壓電傳感器的數(shù)值測(cè)定

為了從壓電傳感器跟蹤的波行為中獲得有用的信息，研究人員可以將測(cè)試結(jié)果與在半無(wú)限同質(zhì)各向同性的彈性板內(nèi)計(jì)算出的波傳播進(jìn)行比較。基于廣義射線理論計(jì)算彈性應(yīng)力波如何傳播的過程被稱為“蘭姆問題”。對(duì)于給定材料的蘭姆問題，其解稱為“格林函數(shù)”，是由點(diǎn)力引起的應(yīng)力波產(chǎn)生的彈性擾動(dòng)值。

這些計(jì)算有助于建立測(cè)定壓電傳感器的基線，但這種方法的局限性很大。在發(fā)表于Journal of Nondestructive Evaluation 上的報(bào)告中，瑞士研究團(tuán)隊(duì)解釋對(duì)此作了解釋（參考文獻(xiàn) 1）：

有兩個(gè)主要問題限制了廣義射線理論在計(jì)算格林函數(shù)方面的應(yīng)用。首先，原位AE 事件振幅譜的角頻率可能低至數(shù)百赫茲到數(shù)赫茲。［…］ 這需要大量的計(jì)算負(fù)荷才能獲得大量可能的格林函數(shù)射線路徑。其次，樣品的有限性使得與蘭姆問題相關(guān)的半無(wú)限條件對(duì)于實(shí)驗(yàn)室研究來說是不現(xiàn)實(shí)的。因此，來自有限彈性板的側(cè)反射的射線路徑不可忽略。

該團(tuán)隊(duì)通過 COMSOL Multiphysics 中的時(shí)域顯式間斷伽遼金有限元法 （dG-FEM） 建模解決了這些問題?；诜抡娴姆椒?，他們能夠獲得相當(dāng)于一個(gè)有限的且真實(shí)世界里存在的測(cè)試案例中的有邊界條件的格林函數(shù)的值。

優(yōu)化網(wǎng)格：降低仿真的計(jì)算成本

壓電測(cè)定模型是使用 COMSOL 軟件中的 彈性波，時(shí)域顯式 接口構(gòu)建的，該接口可用于模擬彈性波在包含許多波長(zhǎng)的大間隔傳播。該模型在數(shù)值上計(jì)算了從 1kHz 到1MHz的真實(shí)格林函數(shù)，由 Heaviside 階躍的力-時(shí)間函數(shù)激發(fā)。它使用相對(duì)精細(xì)的網(wǎng)格來尋找高頻波的格林函數(shù)，并使用較粗的網(wǎng)格來尋找低頻的格林函數(shù)。下面將進(jìn)一步解釋網(wǎng)格優(yōu)化過程及其對(duì)計(jì)算效率的積極影響。

在模擬落球測(cè)試中，在一段工件上應(yīng)用三個(gè)網(wǎng)格的圖示。三個(gè)網(wǎng)格上較密的區(qū)域表示將安裝 PZT 傳感器的點(diǎn)。右圖為”彈性波，時(shí)域顯式”接口的截圖，顯示了避免過小單元的網(wǎng)格優(yōu)化工具。

使用時(shí)域顯式間斷伽遼金有限元公式進(jìn)行建模時(shí)，求解器采用的時(shí)間步長(zhǎng)受相對(duì)于最大波速（通常是固體中的壓力波速）的網(wǎng)格單元尺寸的最小值控制。這意味著，精細(xì)的網(wǎng)格劃分對(duì)于獲得最佳性能很重要。在左上圖中，三個(gè)網(wǎng)格從上到下顯示了優(yōu)化過程中的漸進(jìn)步驟。頂部的網(wǎng)格顯示了對(duì)在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行測(cè)試的壓電傳感器的一個(gè)自由四面體網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化。由于使用了避免過小的單元工具，中心網(wǎng)格顯示出輕微的變化（計(jì)算時(shí)間減少了 2 倍）。在底部的網(wǎng)格中，我們看到了進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，因?yàn)槿切尉W(wǎng)格掃掠了 11 層水平面。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格導(dǎo)致自由度降低，這有助于將模型的內(nèi)存需求減少 2 倍，并將計(jì)算時(shí)間減少 5 倍。

當(dāng)然，如果簡(jiǎn)化的網(wǎng)格會(huì)影響模型性能，那就沒有用了。幸運(yùn)的是，三個(gè)模型在兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)對(duì)模擬波的響應(yīng)都顯示出幾乎相同的結(jié)果。通過使用較粗的網(wǎng)格來測(cè)量更長(zhǎng)波長(zhǎng)的模擬波，可以實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的優(yōu)化，如下圖所示。

左側(cè)是用于模擬低頻波在模擬鋼板上傳播的粗網(wǎng)格。高頻模擬波的行為是使用右側(cè)顯示的更精細(xì)的網(wǎng)格捕獲的。圖片由 R. Wu、PA Selvadurai、C. Chen 和 O. Moradian 提供。通過 Springer 獲得許可（CC BY 4.0）。

使用細(xì)網(wǎng)格模型模擬的粒子運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)的大小，分別為 8.6 納秒（左）和 25.8 納秒（右）。圖片由 R. Wu、PA Selvadurai、C. Chen 和 O. Moradian 提供。通過 Springer 獲得許可（CC BY 4.0）。