首先我們先來簡單了解一下什么是數(shù)字圖像處理(Digital Image Processing)，先看一下數(shù)字圖像主要的兩個應(yīng)用領(lǐng)域：

1.改善圖示信息以便人們解釋；

2.為存儲、傳輸和表示而對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以便于機器自動理解

我們可以簡單理解為就將一幅原始圖像，使用計算機處理為更為我們所能理解或所需要的形式，如圖1-1所示，為基于邊緣檢測的免疫細(xì)胞圖像自動分割過程示意圖

圖 1-1 克隆細(xì)胞圖像自動分割過程示意圖

讓我們再看一個例子，如圖1-2 ，為經(jīng)典的車牌檢測算法，將原始圖像進(jìn)行灰度圖轉(zhuǎn)換、邊緣檢測、形態(tài)學(xué)腐蝕膨脹等操作，得到車牌區(qū)域，隨后將車牌區(qū)域進(jìn)行切割(這個是筆者剛?cè)腴T時做的小demo，還沒有用到深度學(xué)習(xí)模型，用的是knn，因此識別結(jié)果很差，各位看官會心一笑就好了哈)

圖2 -2 車牌檢測

OK，在我們大致了解了數(shù)字圖像處理之后，接下來介紹數(shù)字圖像處理一些基本的算法。

二.數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)知識與算法

接下來先簡單介紹一下一些學(xué)習(xí)數(shù)字圖像處理的基礎(chǔ)知識與算法

1).數(shù)字圖像

數(shù)字圖像指的是現(xiàn)在的圖像都是以二維數(shù)字表示，每個像素的灰度值均由一個數(shù)字表示，范圍為0-255(2^8)

2).二值圖像、灰度圖像、彩色圖像

二值圖像(Binary Image)：圖像中每個像素的灰度值僅可取0或1，即不是取黑，就是取白，二值圖像可理解為黑白圖像

灰度圖像(Gray Scale Image)：圖像中每個像素可以由0-255的灰度值表示，具體表現(xiàn)為從全黑到全白中間有255個介于中間的灰色值可以取

彩色圖像(Color Image)：每幅圖像是由三幅灰度圖像組合而成，依次表示紅綠藍(lán)三通道的灰度值，即我們熟知的RGB，此時彩色圖像要視為三維的[height，width, 3]

下面用一張圖來感受一下灰度圖與彩色圖像之間的聯(lián)系與差別

圖2 -1 RGB圖像的分解

其中還有一個很重要的公式，即彩色圖像轉(zhuǎn)為灰度圖的計算公式：

G

Gray表示灰度圖像，RGB則表示彩色圖像的紅(red)、綠(green)、藍(lán)(blue)三通道灰度值

3).鄰接性、連通性

4鄰域：假設(shè)有一點像素p坐標(biāo)為(x, y)，則它的4領(lǐng)域是(x + 1, y), (x - 1, y), (x, y + 1), (x, y - 1)

D鄰域：假設(shè)有一點像素p坐標(biāo)為(x, y), 則它的D領(lǐng)域是(x + 1, y + 1), ( x + 1, y - 1), (x - 1, y + 1)

(x - 1, y - 1)

8鄰域：將4領(lǐng)域與D領(lǐng)域的集合取并集，即表示為8鄰域

圖2 - 2 4鄰域(左)、 D鄰域(中)、 8鄰域(右)

4連通：對于在像素點p的4鄰域內(nèi)的像素均與像素點p形成4連通

8連通：對于在像素點p的8鄰域內(nèi)的像素均與像素點p形成8連通

4).濾波

濾波的目的主要兩個：

1.通過濾波來提取圖像特征，簡化圖像所帶的信息作為后續(xù)其它的圖像處理

2.為適應(yīng)圖像處理的需求，通過濾波消除圖像數(shù)字化時所混入的噪聲

其中第一點就是邊緣檢測中所使用的基本思想，即簡化圖像信息，使用邊緣線代表圖像所攜帶信息

濾波可理解為濾波器(通常為3*3、5*5矩陣)在圖像上進(jìn)行從上到下，從左到右的遍歷，計算濾波器與對應(yīng)像素的值并根據(jù)濾波目的進(jìn)行數(shù)值計算返回值到當(dāng)前像素點，如圖 2-3所示，藍(lán)色塊表示濾波器，對圖像進(jìn)行點積運算并賦值到圖像

具體公式表示為：

(其中

表示當(dāng)前像素點，

表示當(dāng)前像素與濾波器對應(yīng)值相乘的值，n為濾波器大小，舉例來說如若此濾波器值全為1，則此公式計算的是當(dāng)前像素點的8連通像素點的平均值，因此濾波完后的圖像應(yīng)表現(xiàn)為模糊的效果，模糊程度取決于濾波器的大小，濾波器大小(size)越大，模糊效果越明顯)

三.邊緣檢測(Sobel、Prewitt、Roberts、Canny、Marr-Hildreth)

1.基本邊緣檢測算子

在介紹完濾波的知識后，學(xué)習(xí)基本邊緣檢測算法是一件很輕松的事情，因為邊緣檢測本質(zhì)上就是一種濾波算法，區(qū)別在于濾波器的選擇，濾波的規(guī)則是完全一致的

為了更好理解邊緣檢測算子，我們引入梯度(gradient)這一概念，梯度是人工智能(artificial intelligence)非常重要的一個概念，遍布機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域，學(xué)過微積分的同學(xué)應(yīng)該知道一維函數(shù)的一階微分基本定義為：

而我們剛才也提到了，圖像的濾波一般是基于灰度圖進(jìn)行的，因此圖像此時是二維的，因此我們在看一下二維函數(shù)的微分，即偏微分方程：

由上面的公式我們可以看到，圖像梯度即當(dāng)前所在像素點對于X軸、Y軸的偏導(dǎo)數(shù)，所以梯度在圖像處理領(lǐng)域我們可以也理解為像素灰度值變化的速度，下面我們舉一個簡單的例子：

圖 3-1

圖中我們可以看到，100與90之間相差的灰度值為10，即當(dāng)前像素點在X軸方向上的梯度為10，而其它點均為90，則求導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)梯度全為0，因此我們可以發(fā)現(xiàn)在數(shù)字圖像處理，因其像素性質(zhì)的特殊性，微積分在圖像處理表現(xiàn)的形式為計算當(dāng)前像素點沿偏微分方向的差值，所以實際的應(yīng)用是不需要用到求導(dǎo)的，只需進(jìn)行簡單的加減運算

而另一個概念梯度的模則表示f(x, y)，在其最大變化率方向上的單位距離所增加的量，即：

在了解完梯度的概念之后呢，下面我們先介紹一下幾種基本邊緣檢測濾波器: Sobel、Prewitt、Roberts算子

圖 3-2 Roberts算子

圖 3-2 Prewitt算子

圖 3-3 Sobel算子

我們以Sobel為例，其中

分別表示對于X軸、Y軸的邊緣檢測算子，從

算子結(jié)構(gòu)可以很清楚發(fā)現(xiàn)，這個濾波器是計算當(dāng)前像素點右邊與左邊8連通像素灰度值的差值，我們先通過一維的概念來理解一下：

如現(xiàn)在有一個一維數(shù)組長度為10，值為：

[ 8, 6, 2, 4, 9, 1, 3, 5, 10, 6 ]

此時我們的一維邊緣檢測算子則表現(xiàn)為[ -1, 0, 1 ]，現(xiàn)在我們把邊緣檢測算子放在數(shù)組上面進(jìn)行點積(即對應(yīng)點相乘之后的和)，得到結(jié)果為：

[ 6, -6, -2, 7, -3, -6, 4, 7, 1, -10]

可以發(fā)現(xiàn)得到的值出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，但我們之前的定義則聲明了像素灰度值定義域為0-255范圍內(nèi)，因此這里一般的操作為將負(fù)數(shù)截斷到0-255以內(nèi)或者直接取絕對值，因此現(xiàn)在我們得到的是

[ 6, 6, 2, 7, 3, 6, 4, 7, 1, 10]

其中數(shù)字的大小則表示了當(dāng)前像素點梯度的模大小，即灰度變化的速度有多大，值越大，我們一定程度上就可以確信當(dāng)前點為我們所要找的邊緣點，通過一維的例子我們可以更好理解二維的邊緣檢測思想，即沿著X軸、Y軸進(jìn)行兩次濾波操作，得到的結(jié)果進(jìn)行平方求和加根號的操作得出當(dāng)前像素點的圖像梯度，我們來通過一張圖理解一下這個過程：

圖 3-4 原圖像、沿X軸梯度圖像、沿Y軸梯度圖像、梯度圖像的可視化

圖中(a)為原始的灰度圖像，(b)和(c)為使用圖3-3中Sobel算子的

兩種形式分別對原始圖像進(jìn)行的濾波結(jié)果，即表示為分別沿X、Y軸的梯度圖，最后將兩個圖融合在一起則得到了我們所需的梯度圖像(d)，在給大家一張圖來幫助理解Sobel算法

現(xiàn)在我們已經(jīng)大致了解了邊緣檢測的基本思想了，看著圖 3-4(d)是不是覺得它挺好看的呢，但是好看不一定說明它就是我們所需要的邊緣圖，直接用基本的邊緣算子如Sobel求得的邊緣圖存在很多問題，如噪聲污染沒有被排除、邊緣線太過于粗寬等，因此我們接下來要介紹兩個先進(jìn)的邊緣檢測算子：Canny算子和Marr-Hildreth算子

1.較為先進(jìn)的邊緣檢測算子

1).Canny算子

Canny算子是澳洲計算機科學(xué)家約翰·坎尼（John F. Canny）于1986年開發(fā)出來的一個多級

邊緣檢測算法，其目標(biāo)是找到一個最優(yōu)的邊緣，其最優(yōu)邊緣的定義是：

1.好的檢測 --算法能夠盡可能多地標(biāo)示出圖像中的實際邊緣

2.好的定位 --標(biāo)識出的邊緣要與實際圖像中的實際邊緣盡可能接近

3.最小響應(yīng) --圖像中的邊緣只能標(biāo)識一次，并且可能存在的圖像噪聲不應(yīng)該標(biāo)識為邊緣

所以接下來我們來介紹一下目前流行的Canny算法的具體步驟

(1).高斯(Gaussian)濾波

高斯濾波目前是最為流行的去噪濾波算法，高斯與我們學(xué)的概率論中正態(tài)分布中正態(tài)一詞指的是同一個意思，其原理為根據(jù)待濾波的像素點及其鄰域點的灰度值按照高斯公式生成的參數(shù)規(guī)則進(jìn)行加權(quán)平均，這樣可以有效濾去理想圖像中疊加的高頻噪聲(noise)

二維高斯公式為：

常見的高斯濾波器有：

圖 3-5 常見的高斯濾波器

其實高斯濾波器很像一個金字塔結(jié)構(gòu)，其濾波器的值大小我們可以理解為權(quán)重(weight)，值越大對應(yīng)的像素點權(quán)重越大，分量也就越大，因此從高斯濾波器我們可以看出對應(yīng)當(dāng)前像素點，距離越遠(yuǎn)權(quán)重越小，對灰度值的貢獻(xiàn)也就越小

讓我們舉個例子來理解一下高斯濾波，如圖3-5中左邊的高斯濾波器，其中心點4我們可以把它看成是'主人公'，其周圍的點看成是'鄰居'，噪聲我們把它看成是'壞人'，現(xiàn)在我們假設(shè)這9個人里面，有一個人是'壞人'，我們也知道壞人是肯定會說自己是好人的，但要是我們有投票機制決定一個人是否為'壞人'呢，其中權(quán)重(weight)則對應(yīng)每個人說話的分量，投票機制就為我們所說的加權(quán)平均策略，現(xiàn)在我們可以很直觀地發(fā)現(xiàn)，其實高斯濾波就是一個會考慮其周圍像素點的濾波器，即使當(dāng)前點位為噪聲點，高斯濾波器也會通過周圍點的灰度值來制約噪聲的影響，生成高斯濾波器與濾波的代碼如下：

sigma=1;               %高斯標(biāo)準(zhǔn)差

% 根據(jù)高斯標(biāo)準(zhǔn)差計算濾波器長度
filterExtent = ceil(4*sigma);
x = -filterExtent:filterExtent;

% 生成一維高斯核
c = 1/(sqrt(2*pi)*sigma);
gaussKernel = c * exp(-(x.^2)/(2*sigma^2));

% 標(biāo)準(zhǔn)化
gaussKernel = gaussKernel/sum(gaussKernel);

% 對圖像進(jìn)行高斯濾波平滑
aSmooth=imfilter(a,gaussKernel,'conv','replicate');   % 沿著X軸卷積
aSmooth=imfilter(aSmooth,gaussKernel','conv','replicate');  % 沿著Y軸卷積

（其中g(shù)aussKernel'表示對gaussKernel進(jìn)行轉(zhuǎn)置）

(2).計算梯度圖像與角度圖像

計算梯度圖像我們剛才基本也有理解了一下，無非就是用各種邊緣檢測算子進(jìn)行梯度的檢測，但Canny中使用的梯度檢測算子有點高級，是使用高斯濾波器進(jìn)行梯度計算得到的濾波器，得到的結(jié)果也類似于Sobel算子，即距離中心點越近的像素點權(quán)重越大，代碼如下：

% 數(shù)值梯度函數(shù)(Gaussian核的生成1-D導(dǎo)數(shù))
derivGaussKernel = gradient(gaussKernel);

% 標(biāo)準(zhǔn)化
negVals = derivGaussKernel < 0;
posVals = derivGaussKernel > 0;
derivGaussKernel(posVals) = derivGaussKernel(posVals)/sum(derivGaussKernel(posVals));
derivGaussKernel(negVals) = derivGaussKernel(negVals)/abs(sum(derivGaussKernel(negVals)));

% 計算梯度
dx = imfilter(aSmooth, derivGaussKernel, 'conv','replicate');
dy = imfilter(aSmooth, derivGaussKernel', 'conv','replicate');


mag = hypot(dx,dy); 
magmax = max(mag(:));
if magmax>0
    magGrad = mag / magmax;   % 梯度標(biāo)準(zhǔn)化
end

角度圖像的計算則較為簡單，其作用為非極大值抑制的方向提供指導(dǎo)，公式如下：

(3).對梯度圖像進(jìn)行非極大值抑制

從上一步得到的梯度圖像存在邊緣粗寬、弱邊緣干擾等眾多問題，現(xiàn)在我們可以使用非極大值抑制來尋找像素點局部最大值，將非極大值所對應(yīng)的灰度值置0，這樣可以剔除一大部分非邊緣的像素點

如圖 3-6所示，C表示為當(dāng)前非極大值抑制的點，g1-4為它的8連通鄰域點，圖中藍(lán)色線段表示上一步計算得到的角度圖像C點的值，即梯度方向，第一步先判斷C灰度值在8值鄰域內(nèi)是否最大，如是則繼續(xù)檢查圖中梯度方向交點dTmp1,dTmp2值是否大于C，如C點大于dTmp1,dTmp2點的灰度值，則認(rèn)定C點為極大值點，置為1，因此最后生成的圖像應(yīng)為一副二值圖像，邊緣理想狀態(tài)下都為單像素邊緣

圖 3-6 非極大值抑制

（其中需要注意的是梯度方向交點并不一定落在8領(lǐng)域所在8個點的位置，因此dTmp1和dTmp2實際應(yīng)用中是使用相鄰兩個點的雙線性插值所形成的灰度值）

最后在上一張圖幫助大家理解，如圖3-7所示，其中梯度方向均為垂直向上，經(jīng)過非極大值抑制后取梯度方向上最大值為邊緣點，形成細(xì)且準(zhǔn)確的單像素邊緣

圖 3-7

(4).使用雙閾值進(jìn)行邊緣連接

經(jīng)過以上三步之后得到的邊緣質(zhì)量已經(jīng)很高了，但還是存在很多偽邊緣，因此Canny算法中所采用的算法為雙閾值法，具體思路為選取兩個閾值，將小于低閾值的點認(rèn)為是假邊緣置0，將大于高閾值的點認(rèn)為是強邊緣置1，介于中間的像素點需進(jìn)行進(jìn)一步的檢查

根據(jù)高閾值圖像中把邊緣鏈接成輪廓，當(dāng)?shù)竭_(dá)輪廓的端點時，該算法會在斷點的8鄰域點中尋找滿足低閾值的點，再根據(jù)此點收集新的邊緣，直到整個圖像閉合，具體代碼為：

function nedge=connect1(nedge,y,x,low,high,magGrad)       %種子定位后的連通分析
    neighbour=[-1 -1;-1 0;-1 1;0 -1;0 1;1 -1;1 0;1 1];  %八連通搜尋
    [m n]=size(nedge);

    for k=1:8
        yy=fix(y+neighbour(k,1));
        xx=fix(x+neighbour(k,2));


        if yy>=1 &&yy<=m &&xx>=1 && xx<=n  
            if magGrad(yy,xx)>=low & nedge(yy,xx)~=255 & magGrad(yy,xx)

但由于尋找弱邊緣點的計算代價過大，因為使用的是遞歸思維，且所找尋到的弱邊緣點為數(shù)不多，因此實際應(yīng)用中常常舍去這一步驟，取而代之的是基于形態(tài)學(xué)的邊緣細(xì)化操作，具體思想我們以后還會提到，具體代碼為：

H = bwmorph(H, 'thin', 1); 

至此，我們已經(jīng)深度理解了Canny算法的思想與實現(xiàn)手段，實際應(yīng)用中Canny一般是邊緣檢測的首選項，其算法思想也非常值得我們學(xué)習(xí)，接下來我們在簡單介紹基于二階導(dǎo)數(shù)法的Marr-Hildreth邊緣檢測算子

1).Marr-Hildreth算子

在學(xué)習(xí)Marr-Hildreth算子之前我們先來理解一下為什么要用二階導(dǎo)數(shù)法

如圖 3-8所示，左邊表示的是一副灰度圖像，從左到右從黑色(0)慢慢變?yōu)榘咨?255)，現(xiàn)在我們來看它的水平灰度剖面，灰度值從小到大平穩(wěn)上升，其一階導(dǎo)數(shù)表示為在上升區(qū)域為不變的值，其中得到的信息是圖像灰度值是平穩(wěn)過渡的，即梯度值相等，接下來在將其求二次導(dǎo)數(shù)，得到的圖像為在開始過渡的起點為正數(shù)，其值為一階導(dǎo)數(shù)在此點的梯度值，結(jié)束點也和起點一樣，現(xiàn)在重點來了，我們將這兩點連起來得到一個與X軸的交叉點，這一點就是我們所認(rèn)為的邊緣點，這就是二階導(dǎo)數(shù)應(yīng)用在邊緣檢測領(lǐng)域的奇妙之處（第一次接觸的時候覺得巨神奇）

在看一下marr和hildreth的證明結(jié)論：

1.灰度變化與圖像尺寸無關(guān)，因此他們的檢測要求使用不同尺寸的算子

2.灰度的突然變換會在一階導(dǎo)數(shù)中引起波峰或波谷，在二階導(dǎo)數(shù)中等效引起零交叉

圖 3-8 零交叉原理

學(xué)習(xí)了基于二階導(dǎo)數(shù)的馬爾哈希算法原理之后，我們來看一下它的思路：

(1).高斯濾波

對你沒看錯，還是高斯濾波，基本所有邊緣檢測算法前面都會加一個高斯濾波來去除高頻噪聲，所以這里不在多說了，大家往前回顧一下就好了

(2).計算拉普拉斯(Laplacian)二階導(dǎo)

Marr-Hildreth證明，最滿足圖像處理需求的算子是濾波器拉普拉斯高斯(Log)算子，具體原理我們不在多做闡述，這里我們來看一下它的公式：

由其生成的拉普拉斯濾波器也被稱為墨西哥草帽算子，因為其中間一般為較大的正數(shù)，8鄰域連通點為較小的負(fù)數(shù)值，常用的濾波器如圖 3-9所示：

圖 3-9 拉普拉斯濾波器

之后就是使用拉普拉斯濾波器進(jìn)行圖像的濾波操作，得到待計算圖像

(3).計算零交叉(Zero crossing)

零交叉的實現(xiàn)較為簡單，由于零交叉點意味著至少兩個相鄰的像素點的像素值異號，一共有四種需要檢測的情況：左右，上下，兩個對角，其中如果濾波后的圖像g(x, y)的任意像素p處的四種情況其中一組的差值的絕對值超過了設(shè)定的閾值，則我們可以稱p為一個零交叉像素，示例如下：

圖 3-10

此為Marr-Hildreth其中一小部分，檢測[ - +]這一情況是否滿足，其中thresh為提到的閾值

到這里我們就學(xué)習(xí)了兩種最為流行且經(jīng)典的先進(jìn)邊緣檢測算法與思想，接下來說的是一些經(jīng)驗與算法的選擇參考

四.補充

1.濾波器的大小應(yīng)該是奇數(shù)，這樣才有一個中心點可進(jìn)行賦值操作，常見的濾波器或卷積核(Conv kernel)有3*3、5*5等，因此也有了半徑的概念，例如5*5的卷積核的半徑為2

2.濾波器中所有元素之和應(yīng)為0，這一限制條件是保證濾波前后圖像總體灰度值不變

3.Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子運算速率高，對噪聲也有一定抑制作用，但檢測出的邊緣質(zhì)量不高，如邊緣較粗、定位不準(zhǔn)、間斷點多

4.Canny算子不容易受噪聲干擾，得到的邊緣精細(xì)且準(zhǔn)確，缺點就是運算代價較高，運行于實時圖像處理較困難，適用于高精度要求的應(yīng)用

5.Marr-Hildreth算子邊緣檢測效果相對較優(yōu)，但對于噪聲比較敏感（因其二階運算的性質(zhì)）

五.總結(jié)

總體來說，邊緣檢測算法應(yīng)用面非常廣，遍及很多領(lǐng)域，是入門計算機視覺(Computer vision)學(xué)習(xí)一個非常好的途徑，其中很多思想和原理的東西至今對筆者也有印象，所以筆者第一篇文章就想著從這個開始寫，還有就是文章有些地方是筆者自己的一些理解和見解，如有錯誤的地方希望大家?guī)兔χ赋鰜砉?，以后還會繼續(xù)寫一些關(guān)于機器學(xué)習(xí)(Machine learning)、深度學(xué)習(xí)(Deep learning)、人臉識別(Face recognition)的文章，最后附上Canny邊緣檢測算法完整的Matlab代碼實現(xiàn)（當(dāng)然也可以調(diào)用edge函數(shù)，但是學(xué)習(xí)的話最好自己從底層實現(xiàn)一遍嘛是吧）

I=imread('cameraman.tif');
%I=rgb2gray(I);
figure(1);subplot(121);imshow(I);xlabel('原圖像');
[m n]=size(I);
a=double(I);
sigma=1;               %高斯標(biāo)準(zhǔn)差
%highThresh=0.0625;     %上閾值
%lowThresh=0.0250 ;    %下閾值
  
  
%=======================高斯濾波&梯度計算=======================

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Old%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%pw = 1:30; 
%ssq = sigma^2;
%width = find(exp(-(pw.*pw)/(2*ssq))>0.0001,1,'last');
%if isempty(width)
%    width = 1;  
%end
    
%t = (-width:width);
%gauss = exp(-(t.*t)/(2*ssq))/(2*pi*ssq);     % 一維高斯濾波器
    

%[x,y]=meshgrid(-width:width,-width:width);
%gauss2=-x.*exp(-(x.*x+y.*y)/(2*ssq))/(pi*ssq);   %二維高斯濾波器
    
%對圖像進(jìn)行高斯濾波平滑
%aSmooth=imfilter(a,gauss,'conv','replicate');   % 沿著X軸卷積
%aSmooth=imfilter(aSmooth,gauss','conv','replicate'); % 沿著Y軸卷積
    
%使用二維高斯對圖像進(jìn)行卷積
%dx = imfilter(aSmooth, gauss2, 'conv','replicate');
%dy = imfilter(aSmooth, gauss2', 'conv','replicate');
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


% 根據(jù)高斯標(biāo)準(zhǔn)差計算濾波器長度
filterExtent = ceil(4*sigma);
x = -filterExtent:filterExtent;

% 生成一維高斯核
c = 1/(sqrt(2*pi)*sigma);
gaussKernel = c * exp(-(x.^2)/(2*sigma^2));

% 標(biāo)準(zhǔn)化
gaussKernel = gaussKernel/sum(gaussKernel);

% 數(shù)值梯度函數(shù)(Gaussian核的生成1-D導(dǎo)數(shù))
derivGaussKernel = gradient(gaussKernel);

% 標(biāo)準(zhǔn)化
negVals = derivGaussKernel < 0;
posVals = derivGaussKernel > 0;
derivGaussKernel(posVals) = derivGaussKernel(posVals)/sum(derivGaussKernel(posVals));
derivGaussKernel(negVals) = derivGaussKernel(negVals)/abs(sum(derivGaussKernel(negVals)));

    
% 對圖像進(jìn)行高斯濾波平滑
aSmooth=imfilter(a,gaussKernel,'conv','replicate');   % 沿著X軸卷積
aSmooth=imfilter(aSmooth,gaussKernel','conv','replicate');  % 沿著Y軸卷積
%hv=fspecial('sobel');

% 計算梯度
dx = imfilter(aSmooth, derivGaussKernel, 'conv','replicate');
dy = imfilter(aSmooth, derivGaussKernel', 'conv','replicate');


mag = hypot(dx,dy); 
magmax = max(mag(:));
if magmax>0
    magGrad = mag / magmax;   % 梯度標(biāo)準(zhǔn)化
end

% 閾值選擇
%PercentOfPixelsNotEdges = 0.7; 
counts=imhist(magGrad, 64);
highThresh = find(cumsum(counts) > 0.7*m*n, 1 ,'first' ) / 64;
lowThresh = 0.4*highThresh;

%figure(8);imshow(magGrad);
%%========================高斯濾波========================================
%w=fspecial('gaussian',[5 5]);
%img=imfilter(img,w,'replicate');
%figure;
%imshow(uint8(img))

%%===================sobel邊緣檢測=======================================
%hv=fspecial('sobel');
%dx=imfilter(img,hv,'replicate');      %求橫邊緣
%hh=hv';
%dy=imfilter(img,hh,'replicate');      %求豎邊緣
%img=sqrt(dx.^2+dy.^2); 


%    magmax = max(img(:));%      （閾值選擇歸一化）
%    if magmax > 0
%        magGrad = img / magmax;
%    end
%figure;
%imshow(uint8(img));

I = thinAndThreshold(dx, dy, magGrad, lowThresh, highThresh);


%disp(lowThresh);
subplot(122);imshow(I);xlabel('canny邊緣檢測');
disp("高閾值TL: "+highThresh);
disp("低閾值TH: "+lowThresh);


%========================非極大值抑制和邊緣連接=======================================
function H = thinAndThreshold(dx, dy, magGrad, lowThresh, highThresh)

E = cannyFindLocalMaxima(dx,dy,magGrad,lowThresh);  %非極大值抑制

if ~isempty(E)
    [rstrong,cstrong] = find(magGrad>highThresh & E);

    if ~isempty(rstrong) 
        H = bwselect(E, cstrong, rstrong, 8);   % 選定強邊緣8連通目標(biāo)
       % figure(2);imshow(H);
        
       % set(0,'RecursionLimit',1000);      %弱邊緣連通（無太大作用，且運算時間過長）
       % [xstrong ystrong]=find(magGrad>highThresh & E);
       % for i=1:numel(xstrong);
       %     H = connect1(H,xstrong(i),ystrong(i),lowThresh,highThresh,magGrad);
       % end
       %  figure(3);imshow(H);
        
        H = bwmorph(H, 'thin', 1);      % 邊緣細(xì)化
    else
        H = false(size(E));
    end
else
    H = false(size(E));
end
end

%========================弱邊緣連接=======================================

function nedge=connect1(nedge,y,x,low,high,magGrad)       %種子定位后的連通分析
    neighbour=[-1 -1;-1 0;-1 1;0 -1;0 1;1 -1;1 0;1 1];  %八連通搜尋
    [m n]=size(nedge);

    for k=1:8
        yy=fix(y+neighbour(k,1));
        xx=fix(x+neighbour(k,2));


        if yy>=1 &&yy<=m &&xx>=1 && xx<=n  
            if magGrad(yy,xx)>=low & nedge(yy,xx)~=255 & magGrad(yy,xx)

效果如圖所示：