在實(shí)際的工程應(yīng)用中，工程結(jié)構(gòu)往往并不是單自由度系統(tǒng)。不僅如此，阻尼器自身也有極大的可能并不是單自由度系統(tǒng)，下面我們就用一個(gè)工程案例來進(jìn)行分析。

一個(gè)很簡單的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器可以如上圖所述。該減振器使用兩個(gè)相同的銅質(zhì)圓盤和彈性O(shè)型環(huán)，機(jī)械地連接到工程結(jié)構(gòu)上。在這些圓盤的中間有兩個(gè)螺紋孔，通過螺柱，這兩個(gè)銅質(zhì)圓盤被夾在主結(jié)構(gòu)上。該螺柱穿過工程結(jié)構(gòu)而不接觸該結(jié)構(gòu)。O型環(huán)的靜態(tài)壓縮可以通過螺紋桿進(jìn)行調(diào)整。使用這個(gè)阻尼器的結(jié)構(gòu)，在調(diào)整O型密封圈靜態(tài)形變的同時(shí)，將接觸面的摩擦降到最低。與此同時(shí)，在這種設(shè)計(jì)中，O型圈不僅為系統(tǒng)提供了剛度和阻尼，而且它們還隔離了作為TMD質(zhì)量一部分的螺紋桿。因此，在設(shè)計(jì)中沒有多余的部件，可以有效地節(jié)省成本以及提高可靠性。此外，這個(gè)阻尼器的剛度是可調(diào)的。隨著不同的O型圈的靜態(tài)壓縮，可以獲得不同的阻尼器的動(dòng)剛度。不僅如此，這個(gè)阻尼器的剛度和阻尼也是可以預(yù)測(cè)的。因此，設(shè)計(jì)者就能夠遵循一種非常簡單的方法來設(shè)計(jì)這個(gè)阻尼器，即：

根據(jù)所需的TMD質(zhì)量來選擇螺紋桿和圓盤的材料和質(zhì)量。

選擇O型環(huán)的材料、直徑和線徑，以達(dá)到理想的阻尼和剛度。

靜態(tài)壓縮的最終調(diào)整，以達(dá)到最優(yōu)化的共振頻率。

1、調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的工作模態(tài)

在經(jīng)典的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的設(shè)計(jì)理論之中，往往只考慮其一個(gè)自由度。但對(duì)于實(shí)際的結(jié)構(gòu)，它的工作模態(tài)通常更加復(fù)雜。對(duì)于我們所說的例子，這個(gè)阻尼器可以有壓縮（compressive）、搖晃（rocking）和剪切（shear）等不同的工作模態(tài)。典型的模態(tài)形狀在下圖顯示：

在這個(gè)阻尼器中，一般考慮的設(shè)計(jì)是壓縮模態(tài)，因?yàn)槠渌B(tài)可能會(huì)對(duì)主機(jī)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生意想不到的影響。它可能對(duì)于主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生意外，造成有利或者有害的影響。例如，工程結(jié)構(gòu)的橫向振動(dòng)將激發(fā)另外兩個(gè)阻尼器模態(tài)（搖擺和剪切），它們會(huì)與工程結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生相互作用。這與理想的阻尼器設(shè)計(jì)原理是截然不同的。然而，這些額外的模態(tài)也可以提供有益的減振效果。判斷這些額外的模態(tài)是否有效主要還是取決于工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)。

傳統(tǒng)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器一個(gè)重要的弊端是它只能在有限的頻率范圍內(nèi)工作。對(duì)于這個(gè)實(shí)際的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，每一個(gè)不同的模態(tài)將會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)不同的頻率。這直接導(dǎo)致了這個(gè)阻尼器的可用工作頻率變得更大。不僅如此，當(dāng)我們壓縮O型圈，從而改變這個(gè)彈性元件的靜態(tài)壓縮量時(shí)，O型圈的剛度可以變化，通過這個(gè)操作，這個(gè)阻尼器的固有頻率也可以改變。在O型圈不同的靜態(tài)壓縮量時(shí)，這個(gè)阻尼器的固有頻率可以如下圖所示。

我們可以看到，隨著靜態(tài)壓縮量的增加，這種阻尼器的共振頻率將會(huì)大大提高。隨著O型圈的靜態(tài)壓縮量的增加，它的剛度對(duì)于不同方向的幾何非線性造成了不同的固有頻率的增加量。搖擺模態(tài)對(duì)初始?jí)嚎s的敏感度較高，這是因?yàn)樵谶@種模式中，密封圈的變形不僅增加了其與金屬表面的接觸面積，還使O型圈進(jìn)一步遠(yuǎn)離阻尼器的中心線，從而增加其對(duì)搖擺的阻力。對(duì)于其他模式，O型圈相對(duì)于阻尼器中心線的位置并不重要。因此，對(duì)于搖擺模態(tài)，我們可以觀察到更大的剛性增強(qiáng)。

2、O型圈的剛度和阻尼變化曲線

在這個(gè)設(shè)計(jì)之中，O型圈是被作為阻尼器的剛度和阻尼元件。為了建立阻尼器的設(shè)計(jì)曲線（master curve），O型圈的剛度和阻尼的理論或者有限元模型需要被建立，然而，這里面包含相對(duì)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。這里，我們只是將對(duì)O型圈與靜態(tài)壓縮量相關(guān)的阻尼和剛度變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了出來：

我們可以看到，O型圈的剛度隨著靜態(tài)壓縮量呈多項(xiàng)式函數(shù)增長，而阻尼基本保持一致。這就為我們?cè)O(shè)計(jì)作用于寬頻的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器提供了基礎(chǔ)。

3、調(diào)諧質(zhì)量阻尼器設(shè)計(jì)曲線

我們所設(shè)計(jì)的這個(gè)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器在選定的頻率范圍內(nèi)，實(shí)質(zhì)上有兩個(gè)工作模態(tài)，阻尼器的拉伸壓縮模態(tài)與搖擺模態(tài)。在設(shè)計(jì)時(shí)，我們?cè)诳紤]最優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，也需要同時(shí)考慮這兩個(gè)模態(tài)。在初始設(shè)計(jì)時(shí)，可以只考慮拉升壓縮模態(tài)，用于選定阻尼器的質(zhì)量參數(shù)。在選定阻尼器的質(zhì)量時(shí)，以下幾個(gè)原則必須考慮到：

阻尼器中質(zhì)量塊在豎直方向的局部模態(tài)（local mode）將不會(huì)影響到整個(gè)阻尼器的工作模態(tài)。

利用簡單的螺柱連接，阻尼器的質(zhì)量塊需要對(duì)于O型圈施加均一的靜態(tài)應(yīng)變。

考慮到O型圈的剛度范圍相對(duì)固定，阻尼器的質(zhì)量塊選擇需要滿足其設(shè)計(jì)頻率。

下圖中就顯示了一個(gè)典型的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器設(shè)計(jì)曲線，它總和O型圈的靜態(tài)壓縮量有關(guān)。圖中藍(lán)色的實(shí)線代表阻尼器在拉伸壓縮模態(tài)時(shí)的工作頻率，綠色的虛線代表了其在搖擺模態(tài)時(shí)的工作頻率。橫向虛線代表了主結(jié)構(gòu)的第一階和第二階的彎曲模態(tài)。縱向的點(diǎn)劃線代表著若干選定的O型圈靜態(tài)壓縮量。

傳統(tǒng)的阻尼器設(shè)計(jì)理論總是認(rèn)為質(zhì)量比對(duì)于阻尼器的調(diào)制頻率有很大的影響。但實(shí)際上，這些阻尼器的設(shè)計(jì)理論往往都在考慮數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化解。在工程實(shí)踐上，一個(gè)更為簡化的方法就是假設(shè)阻尼器的工作模態(tài)頻率和主結(jié)構(gòu)的自然頻率相等。這其實(shí)包含了以下幾個(gè)假設(shè)：（1）阻尼器的質(zhì)量通常遠(yuǎn)小于主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，它對(duì)于主結(jié)構(gòu)的模態(tài)影響基本可以忽略不計(jì)；（2）對(duì)于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，由于阻尼的存在，其對(duì)于阻尼器的模態(tài)頻率敏感度有限。所以，為了便于設(shè)計(jì)，我們將阻尼器設(shè)計(jì)的模態(tài)頻率假設(shè)為主結(jié)構(gòu)的固有頻率。

在上圖中，我們可以看到當(dāng)靜態(tài)壓縮量約為O型圈直徑的6%、15%和40%時(shí)，結(jié)構(gòu)和阻尼器之間會(huì)發(fā)生相互作用。對(duì)于一個(gè)小型O型圈而言，最小靜態(tài)壓縮量為其直徑的6%左右。當(dāng)靜態(tài)壓縮量小于6% 時(shí)，橡膠與金屬的靜摩擦力不足以使O型圈保持在其設(shè)計(jì)的位置。在這個(gè)壓縮量時(shí)，阻尼器搖擺模態(tài)將作用于主結(jié)構(gòu)的第一階彎曲模態(tài)。當(dāng)預(yù)壓縮量增加到15%時(shí)，搖擺模態(tài)仍將對(duì)于第一階彎曲模態(tài)有效，與此同時(shí)，拉伸壓縮模態(tài)也將作用于第二階彎曲模態(tài)。在O型圈40%的靜態(tài)壓縮量下，阻尼器搖擺模態(tài)則將減低主結(jié)構(gòu)的第二階彎曲模態(tài)的振動(dòng)。

4、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的模型如下圖所示。這個(gè)可調(diào)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器被安裝在一個(gè)空心梁上。阻尼器被安裝在梁的第二階彎曲模態(tài)的反節(jié)點(diǎn)位置上（anti-node）。值得注意的是，兩個(gè)激光傳感器是用于判斷O型圈的靜態(tài)壓縮量。

當(dāng)阻尼器調(diào)整至不同的工作狀態(tài)時(shí)，下面兩張圖片顯示了空心梁上的加速度頻響函數(shù)（accelerometer frequency response）。當(dāng)O型圈受到6%的靜態(tài)壓縮率時(shí)，空心梁對(duì)于第一階彎曲模態(tài)（約185Hz）的橫向振動(dòng)被抑制了10倍。隨著靜態(tài)壓縮量的增加，阻尼器對(duì)于第一階彎曲模態(tài)的結(jié)構(gòu)震動(dòng)控制變得不那么有效。當(dāng)靜態(tài)壓縮率為40%時(shí)，600Hz附近的振動(dòng)水平（與主結(jié)構(gòu)的第二階彎曲模態(tài)相關(guān)）幾乎降低了8倍。最后，在O型圈15%的靜態(tài)壓縮率下，這兩個(gè)結(jié)構(gòu)共振都得到了有效的抑制。這些結(jié)果證實(shí)我們所使用的設(shè)計(jì)方法的可靠性。

5、結(jié)語

在這篇文章中，我們介紹了一種實(shí)際的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。它的設(shè)計(jì)方法源于基本的阻尼器理論。但是在實(shí)踐中，我們需要考慮更多的變量，以便于我們的阻尼器更有效地工作在我們所需要的主結(jié)構(gòu)模態(tài)。

審核編輯：劉清