在這篇文章中，我們主要介紹調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Tuned Mass Damper）的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在此之前，我們先來(lái)看一個(gè)很著名的阻尼器應(yīng)用實(shí)例：上海中心的動(dòng)力吸振器。當(dāng)臺(tái)風(fēng)到來(lái)時(shí)，由于上海中心的大樓很高（頻率很低），大樓的橫向振動(dòng)很容易被激勵(lì)。在這種狀況下，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器將會(huì)起到一定的作用。從原理上來(lái)講，其實(shí)這類阻尼器的目的就是將會(huì)造成結(jié)構(gòu)破壞的振動(dòng)轉(zhuǎn)移到阻尼器本身上（動(dòng)力吸振）。相比于增加大樓本身的能量耗散（阻尼），增加阻尼器自身的阻尼更容易控制且成本較低。同時(shí)，阻尼器本身是進(jìn)行剛體運(yùn)動(dòng)（rigid body motion），它所受到的彈性形變（elastic deformation）將遠(yuǎn)小于大樓結(jié)構(gòu)本身，所以，它不太容易產(chǎn)生結(jié)構(gòu)上的疲勞破壞。一般而言，在調(diào)諧質(zhì)量阻尼器之中，它存在質(zhì)量元件、彈簧元件以及阻尼元件。為了說(shuō)明其工作原理，我們先討論動(dòng)力吸振器。對(duì)于動(dòng)力吸振器而言，它的基本結(jié)構(gòu)與調(diào)諧質(zhì)量阻尼器類似，但是其中不存在阻尼元件。從振動(dòng)的能量傳遞的角度而言，兩者的原理幾乎一致。

1、動(dòng)力吸振器基本原理

首先，我們用一個(gè)簡(jiǎn)化的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)明其基本原理。在這個(gè)系統(tǒng)中，它的激勵(lì)源是一個(gè)偏心轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)量塊。當(dāng)動(dòng)力吸振器沒(méi)有安裝在原始振動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)失衡系統(tǒng)可以表示為：

我們可以看到，雖然在主系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，振動(dòng)被大量減少，但是，在其附近的兩個(gè)頻率，我們創(chuàng)建了兩個(gè)新的振動(dòng)峰。

如果振動(dòng)的主系統(tǒng)只運(yùn)轉(zhuǎn)在某個(gè)固定的頻率上，那么動(dòng)力吸振器是很有效的。事實(shí)上，在大部分情況下，振動(dòng)的激勵(lì)頻率并不是單一的。例如，如果一臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)在一個(gè)固定的頻率上，但是在開機(jī)或者關(guān)機(jī)時(shí)，其他的頻率也會(huì)被激勵(lì)。再比如說(shuō)，對(duì)于橋或者樓而言，它的振動(dòng)激勵(lì)其實(shí)是風(fēng)載。對(duì)于風(fēng)載而言，振動(dòng)的激勵(lì)是寬頻激勵(lì)。所以，動(dòng)力吸振器并不能有效地解決其振動(dòng)問(wèn)題。所以，阻尼元件就被添加到了這個(gè)動(dòng)力吸振器中。它的基本工作原理是，一部分主系統(tǒng)的振動(dòng)能量被阻尼元件所耗散，另一部分能量被傳遞到了阻尼器上。那么，將不會(huì)有新的主系統(tǒng)振動(dòng)峰產(chǎn)生。在下面一個(gè)章節(jié)里，我們就來(lái)討論調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的基本原理和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

2、調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的基本原理

對(duì)于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，事實(shí)上，對(duì)于頻率的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和動(dòng)力吸振器基本一致。唯一的區(qū)別在于，阻尼元件可能會(huì)使相位略微偏移。所以，在設(shè)計(jì)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器時(shí)，為了補(bǔ)償這個(gè)相位偏移，阻尼器的自然頻率應(yīng)該為：

其中μ是阻尼器與振動(dòng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比。那下一個(gè)問(wèn)題就是如何選擇阻尼器的阻尼。由于我們的關(guān)注點(diǎn)總在于主系統(tǒng)的振動(dòng)（在上面這個(gè)例子中，就是轉(zhuǎn)動(dòng)失衡平臺(tái)的振動(dòng)），隨著調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的阻尼變化，主系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)如下圖所示：

我們可以看到，當(dāng)阻尼器的阻尼很低時(shí)，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器就和動(dòng)力吸振器的響應(yīng)極為類似。大量的振動(dòng)彈性勢(shì)能還是傳遞給了阻尼器。在振動(dòng)主系統(tǒng)共振頻率處，振動(dòng)被大量減少。隨著阻尼的增加，一部分能量的傳遞被阻斷了，取而代之的是，這部分振動(dòng)的能量被轉(zhuǎn)化成了熱能，所以這兩個(gè)新產(chǎn)生的振動(dòng)峰被減低。有趣的是，在主系統(tǒng)共振的時(shí)候，振動(dòng)抑制的效果被減低了。其實(shí)這可以理解，當(dāng)阻尼器的阻尼增加時(shí)，阻尼器產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)反作用力和主系統(tǒng)振動(dòng)的力的相位差更難達(dá)到90度，所以振動(dòng)抑制效果將會(huì)下降。但是，相比于未加阻尼器時(shí)的主系統(tǒng)的振動(dòng)，阻尼器還是發(fā)揮了很有效的作用。當(dāng)阻尼器的阻尼很高時(shí)，主系統(tǒng)的彈性勢(shì)能更難傳遞到阻尼器上，所以，我們只能看到一個(gè)振動(dòng)峰在頻譜圖上。相比于主系統(tǒng)的彈性勢(shì)能，阻尼器中的阻尼產(chǎn)生的能量耗散是極其有限的，所以，最終，隨著阻尼的上升，主系統(tǒng)上的振動(dòng)反而上升。經(jīng)典的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的設(shè)計(jì)原理提供了這個(gè)阻尼器的最優(yōu)化的阻尼比：

3、小結(jié)

在這篇文章中，我們介紹了動(dòng)力吸振器和調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的基本原理，以及如何設(shè)計(jì)動(dòng)力吸振器的基本方法。在現(xiàn)實(shí)中，不管是機(jī)械還是建筑結(jié)構(gòu)，它都不是單純的單自由度系統(tǒng)，在下一篇文章中，我會(huì)用一個(gè)實(shí)例來(lái)介紹如何實(shí)際設(shè)計(jì)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器。


審核編輯：劉清