FPGA浮點(diǎn)轉(zhuǎn)定點(diǎn)運(yùn)算、除法轉(zhuǎn)乘法運(yùn)算以及運(yùn)算誤差分析

FPGA在常規(guī)運(yùn)算時(shí)不能進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算，只能進(jìn)行定點(diǎn)整型運(yùn)算，在處理數(shù)據(jù)的小數(shù)乘加運(yùn)算和除法運(yùn)算時(shí)FPGA一般是無能為力的，其中一種常用的處理方法就是數(shù)據(jù)進(jìn)行浮點(diǎn)到定點(diǎn)的轉(zhuǎn)換。

浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)數(shù)一般有兩種方法：

浮點(diǎn)數(shù)直接乘以一個(gè)數(shù)值。浮點(diǎn)小數(shù)（X）到定點(diǎn)數(shù)據(jù)（Xq）的轉(zhuǎn)換其實(shí)很簡單，就是把浮點(diǎn)小數(shù)乘以一個(gè)很大的2的n次冪的數(shù)據(jù)Xq=X*2^n，來把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，然后再進(jìn)行數(shù)據(jù)的乘加運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果通過移位來得到實(shí)際對應(yīng)的理論數(shù)據(jù)結(jié)果。

直接把浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化為有符號的二進(jìn)制小數(shù)用SxQn來表示，然后進(jìn)行乘加運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果通過移位來得到實(shí)際對應(yīng)的理論數(shù)據(jù)結(jié)果。

通過上述兩種方法運(yùn)算能完成浮點(diǎn)到定點(diǎn)乘加運(yùn)算的結(jié)果，但是上述兩種方法存在一定的問題：

存在浮點(diǎn)小數(shù)（X）進(jìn)行整數(shù)轉(zhuǎn)化定點(diǎn)數(shù)據(jù)（Xq）后依然還是一個(gè)小數(shù)的情況。

浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)存在數(shù)據(jù)位寬激增情況，使得SxQn的數(shù)據(jù)位寬變大。

數(shù)據(jù)運(yùn)算存在一定的截位誤差，這部分誤差只能減小而不能消除。

浮點(diǎn)到定點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化后數(shù)據(jù)位寬變大，占用邏輯資源增加。

在實(shí)際使用時(shí)由于直接把浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化為有符號的二進(jìn)制小數(shù)用SxQn來表示這種方法局限性較多，近而大都采用浮點(diǎn)數(shù)直接乘以一個(gè)數(shù)值這種方式，但是這種方式使用時(shí)需要注意截位誤差和量化誤差。

第一種浮點(diǎn)數(shù)直接乘以一個(gè)數(shù)值方法具體過程如下：

浮點(diǎn)數(shù)（x）轉(zhuǎn)換為定點(diǎn)數(shù)（xq）：xq=（int）x2^Q 定點(diǎn)數(shù)（xq）轉(zhuǎn)換浮點(diǎn)數(shù)（x）：x= （float）xq2^（-Q） 比如，16進(jìn)制數(shù)2000H，用Q0表示就是8192;若用Q15表示，則為0.25。 下面介紹Q格式運(yùn)算中Q值的確定：

（1）定點(diǎn)加減法：需要轉(zhuǎn)換成相同Q格式才能加減 （2）定點(diǎn)乘法：不同Q格式的數(shù)據(jù)相乘，相當(dāng)于Q值相加 （3）定點(diǎn)除法：不同Q格式的數(shù)據(jù)相除，相當(dāng)于Q值相減 （4）定點(diǎn)左移：相當(dāng)于Q值增加 （5）定點(diǎn)右移：相當(dāng)于Q值減少 比如，Q15表示的4000H（浮點(diǎn)數(shù)0.5）乘以Q15表示的4000H，4000H×4000H=1000 0000H，乘完之后Q值變?yōu)?5+15=30，即結(jié)果為0.01B，即為浮點(diǎn)數(shù)0.25。 對應(yīng)浮點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)是把除法轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。即分子/分母（A/B）轉(zhuǎn)化為A*（1/B），這時(shí)會面臨B是固定值和變值兩種情況 1、如果B是固定值利用這種方式即可把（1/B）轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)數(shù)，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，這樣計(jì)算速率較塊，且通過合理的選擇放大倍數(shù)來減小數(shù)據(jù)的誤差。 2、如果對應(yīng)B不是固定值，那么就將B變?yōu)閷?yīng)位寬的整數(shù)，然后再進(jìn)行數(shù)據(jù)的乘法運(yùn)算。 數(shù)據(jù)的誤差來源于浮點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)時(shí)截位和運(yùn)算結(jié)果截位引起的，這里可以通過常用的截位方式來實(shí)現(xiàn)截位。 常見的截位方式有：

1、負(fù)數(shù)直接截位后+1，就是所有數(shù)都按絕對值取floor 2、Truncate：直接截位，就是正數(shù)取floor，負(fù)數(shù)按絕對值取ceil 3、Rounding：舍入截位，就是所有數(shù)按絕對值取四舍五入