大家好，我是ST。

今天和大家聊一聊PID算法的控制原理。

在講解PID算法之前，在此拋出一個問題，如何通過算法控制加熱器使水溫穩(wěn)定在50攝氏度?

一、傳統(tǒng)的位式控制算法(非PID算法)

(1)算法邏輯:用戶設(shè)置目標(biāo)溫度Sv為50，傳感器檢測控制對象即水的溫度Pv

①當(dāng)Pv ②當(dāng)Pv==SV時，表示實(shí)際溫度等于目標(biāo)溫度，不輸出

③當(dāng)Pv>Sv時，表示實(shí)際溫度高于目標(biāo)溫度，輸出低電平OUT=L，讓執(zhí)行元件即加熱器不工作，即0功率輸出

(2)代碼實(shí)現(xiàn):

#define Sv 50
void func(unsigned int Pv)
{
          if(Pv

(1)缺點(diǎn)

①控制算法過于簡單，單純對設(shè)定值和輸出值進(jìn)行比較，一旦發(fā)現(xiàn)低于設(shè)定值，就輸出高，否則就輸出低

②要么處于全功率下，要么處于0功率下工作

③會導(dǎo)致溫度總是在設(shè)定值上下波動如下圖所示，因?yàn)榭刂茖ο缶哂幸欢ǖ膽T性，即加熱時水的溫度不會立即上升，不加熱時水的溫度不會立即下降

二、PID閉環(huán)控制

PID閉環(huán)即比例-積分-微分控制，即通過對偏差進(jìn)行比例-積分-微分控制，使得當(dāng)前值趨于目標(biāo)值的過程。一般來說，比例P控制是必須的，所以衍生出很多組合的PID控制，如PD、PI、PID。離散PID公示為：

其中，e(k):為k時刻的偏差，u(k):為輸出的控制量(對于加熱器來說是PWM)

(1)比例控制(P)

Sv為用戶設(shè)置目標(biāo)值，Pv為控制對象即水的當(dāng)前溫度值

Ek為目標(biāo)溫度與當(dāng)前溫度的偏差：Ek=Sv-Pv

①當(dāng)Ek<0時，表示當(dāng)前溫度未達(dá)標(biāo)

②當(dāng)Ek==0時，表示當(dāng)前溫度正好達(dá)標(biāo)

③當(dāng)Ek>0時，表示當(dāng)前溫度已超標(biāo)

比例控制算法公式：PWM=Kp*Ek

Kp參數(shù)的解釋：Kp可以理解為一個衰減器或者放大器，主要是用來調(diào)整偏差值，調(diào)整其增益或者說是放大倍數(shù)

比例控制的作用：

調(diào)節(jié)到達(dá)目標(biāo)值的時間，增大Kp會增加相應(yīng)速度，但可能會造成超調(diào)，有靜態(tài)誤差

(2)積分控制(I)

Ek為歷史上某一時刻的偏差，Sk為歷史偏差之和:Sk=E1+E2+E3+...+EN ①當(dāng)Sk<0時，表示歷史上大部分時間溫度未達(dá)標(biāo)(現(xiàn)在是否達(dá)標(biāo)不知道) ②當(dāng)Sk==0時，表示歷史上溫度總體上是好的(現(xiàn)在溫度是否達(dá)標(biāo)不管) ③當(dāng)Sk>0時，表示歷史上大部分時間溫度超標(biāo)(現(xiàn)在溫度是否超標(biāo)不知道)

積分控制公式：

PWM=Ki*Sk Ki參數(shù)的解釋：Ki可以理解為一個衰減器或者放大器，主要是用來調(diào)整Sk，調(diào)整其增益或者說是放大倍數(shù)

比例控制的作用：

如果我們把加熱器放到一個非常冷的地方對水進(jìn)行加熱，加熱目標(biāo)值是50攝氏度在比例控制下，水溫度慢慢升高，直到升高到45攝氏度，發(fā)現(xiàn)天氣太冷，水散熱的速度正好等于比例控制下的加熱速度。所以水溫永遠(yuǎn)停留在45攝氏度，永遠(yuǎn)到不了50攝氏度。如果加上積分控制，只要沒有達(dá)到50攝氏度，就會存在偏差，這時候?qū)ζ畈粩喾e分(累加)，輸出的PWM就會增大，即增大的加熱器的功率，使水溫能達(dá)到50攝氏度。所以比例控制的作用是，減少靜態(tài)情況下的誤差，但容易造成震蕩

(3)微分控制(D)

E(k)為當(dāng)前偏差值，E(k-1)為上一次偏差值 Dk為最近兩次偏差相減，表示最近兩個時間點(diǎn)偏差的變化：Dk=E(k)-E(k-1) ①當(dāng)Dk<0時，表示偏差有增大的趨勢 ②當(dāng)Dk==0時，表示偏差穩(wěn)定，輸出為0 ③當(dāng)Dk>0時，表示偏差有減小的趨勢

微分控制公式：

PWM=Kd*Dk Kd參數(shù)的解釋：Kd可以理解為一個衰減器或者放大器，主要是用來調(diào)整Dk，調(diào)整其增益或者說是放大倍數(shù)

微分控制的作用：

只要物理量存在變化，微分控制就會起作用，讓物理量的變化速度趨于0，增大Kd參數(shù)能夠抑制震蕩，盡快穩(wěn)定，但有可能造成調(diào)節(jié)周期過長

(4)PID算法控制代碼實(shí)現(xiàn)

int PID(int Sv,int Pv)
{
      /* Sv：用戶設(shè)定的目標(biāo)值
      ** Pv:傳感器檢測到的當(dāng)前值
      ** Ek:目標(biāo)值與當(dāng)前值的偏差值
      ** last_Ek:上一次的Ek值
      ** Sk:偏差值Ek的積分值
      ** PWM:輸出的PWM值
      */
      static int Ek,last_Ek,Sk;
      static float PWM;
      Ek=Sv-Pv;
      Sk+=Ek;
      /*積分限幅，Sk_max和Sk_min根據(jù)情況自己給定*/
      if(Sk>Sk_max)   Sk=Sk_max;
      if(SkPWM_max)   PWM=PWM_max;
      if(PWM

當(dāng)Ek、Ki和Kp參數(shù)參數(shù)調(diào)節(jié)的比較好時，溫度能及時達(dá)到目標(biāo)溫度并且很平穩(wěn)如圖所示：

三、PID控制參數(shù)整定的方法

PID控制的調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)可以總結(jié)為：先只使用 P 控制，增大 P 系數(shù)直到系統(tǒng)振蕩，然后加入微分控制增大阻尼，消除振蕩之后再根據(jù)系統(tǒng)對響應(yīng)和靜差等具體要求，調(diào)節(jié) P 和 I 參數(shù)。

例子：我們需要調(diào)節(jié)目標(biāo)值為 10390，當(dāng)前值為 10000

①先設(shè)置Kd和Ki的參數(shù)值為0，然后把Kp參數(shù)從0逐漸增大，直到出現(xiàn)震蕩

當(dāng)Kp=62，Ki=0，Kd=0時，響應(yīng)曲線如下：

②保持Kp=62，Ki=0不變，Kd從0逐漸增大，當(dāng)Kd=188時，響應(yīng)曲線如下：

當(dāng)加入微分控制的時候，可以看到，系統(tǒng)的振蕩得到了抑制，但是系統(tǒng)的響應(yīng)變慢了。因?yàn)槲⒎挚刂葡喈?dāng)于一個阻尼力，引入微分控制相當(dāng)于增大系統(tǒng)的阻尼。這個時候需要結(jié)合 KP 和 KI 進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。在實(shí)際生產(chǎn)中，需要對不同項(xiàng)目進(jìn)行評估，比如一個系統(tǒng)對快速性要求不高，但對穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性的要求很高，那么就需要嚴(yán)格控制超調(diào)量和靜差。

總結(jié)：PID控制算法是經(jīng)典控制方法中，現(xiàn)實(shí)生活中使用非常廣泛，掌握其中的原理非常重要。

審核編輯：湯梓紅