了解如何將抖動(dòng)添加到信號(hào)以通過消除量化誤差和失真來提高模數(shù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的性能。

有時(shí)，電子噪音可能是因禍得福。在本文中，我們將了解“抖動(dòng)”，它指的是一種將適當(dāng)?shù)脑肼暢煞痔砑拥叫盘?hào)中以提高A/D（模數(shù)）轉(zhuǎn)換系統(tǒng)性能的技術(shù)。

什么是抖動(dòng)？

大多數(shù) EE 都熟悉限制電子電路中噪聲水平的方法。過濾是一種常用技術(shù)，可用于消除噪聲成分或至少限制其帶寬。在某些應(yīng)用中，例如降噪耳機(jī)和降噪低噪聲放大器 (LNA)，我們甚至可以測(cè)量主要噪聲分量并將其從系統(tǒng)輸出中減去以實(shí)現(xiàn)所需的性能。

盡管有這些應(yīng)用，但在模數(shù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中我們需要噪聲來提高電路性能。這種信號(hào)處理技術(shù)，稱為抖動(dòng)，故意將具有適當(dāng) PDF（概率密度函數(shù)）和 PSD（功率譜密度）的噪聲信號(hào)添加到 ADC（模數(shù)轉(zhuǎn)換器）輸入（采樣和量化之前），以改善某些系統(tǒng)的性能方面。圖 1 顯示了抖動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化框圖（該圖表示一種稱為非減色抖動(dòng)的抖動(dòng)）。

圖 1.顯示抖動(dòng)系統(tǒng)框圖的示例圖。圖片由Analog Devices提供

第一次了解抖動(dòng)時(shí)，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)某種程度的噪聲在某些情況下實(shí)際上是有幫助的，這違反直覺。抖動(dòng)技術(shù)可用于三個(gè)不同的目的：

通過打破量化誤差和輸入信號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性來提高理想量化器的性能

隨機(jī)化非理想 ADC 上的DNL（微分非線性）誤差模式以提高無雜散動(dòng)態(tài)范圍 (SFDR) 性能

通過對(duì)緩慢變化的信號(hào)進(jìn)行平均來提高測(cè)量分辨率

在本文中，我們將討論抖動(dòng)如何通過打破量化誤差與輸入信號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性來改進(jìn)理想的量化器，但在此之前，我們需要了解一下 ADC 量化噪聲。

ADC 量化誤差的高級(jí)基礎(chǔ)知識(shí)

ADC 表示通過多個(gè)離散級(jí)別的連續(xù)范圍的模擬值，這固有地增加了稱為量化誤差的誤差。已進(jìn)行大量研究以充分理解此錯(cuò)誤。研究歷史實(shí)際上可以追溯到 1948 年 WR Bennett 的一篇論文“量化信號(hào)的頻譜”。今天，眾所周知，在某些條件下，量化誤差可以建模為一種加性噪聲，在兩者之間均勻分布±大號(hào)小號(hào)乙2個(gè)LSB2（LSB 表示轉(zhuǎn)換器的最低有效位）。

此外，假定量化噪聲為白噪聲（即，在直流到 fs/2 的奈奎斯特帶寬上均勻分布），總功率等于大號(hào)小號(hào)乙2個(gè)12.平坦頻譜特性基于量化誤差樣本彼此不相關(guān)的假設(shè)。

在本文中，我們將這種量化誤差模型稱為“量化噪聲模型”。我們將很快討論量化噪聲模型并不總是有效；然而，對(duì)于許多實(shí)際應(yīng)用來說，它仍然足夠準(zhǔn)確。下面的例子說明了為什么處理數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的 EE 喜歡這個(gè)模型！

10 位與 12 位 ADC：多少位就足夠了？

讓我們考慮一個(gè)應(yīng)用，其中 ADC 的參考電壓為 2 V。假設(shè) ADC 輸入信號(hào)的噪聲為 1 mV RMS（均方根）。對(duì)于 10 位 ADC，LSB 是2個(gè)2個(gè)10= 1.95 mV，因此，噪聲的 RMS 值等于 0.51 LSB。

從量化噪聲模型中，我們知道量化操作添加了 RMS 噪聲大號(hào)小號(hào)乙12= 0.29 最低有效位。

如您所見，量化噪聲與來自輸入的原始噪聲相當(dāng)。要找到系統(tǒng)的總噪聲功率，我們應(yīng)該將兩個(gè)噪聲源的功率相加：

對(duì)該值求平方根，得出總噪聲的 RMS 為 0.59 LSB。如果我們的應(yīng)用不能接受此噪聲水平，我們可以提高 ADC 分辨率以降低量化噪聲。例如，對(duì)于 12 位 ADC，輸入噪聲為 2.05 LSB RMS。與輸入噪聲相比，量化噪聲 (0.29 LSB) 現(xiàn)在幾乎可以忽略不計(jì)。對(duì)于這個(gè)例子，總噪聲 RMS 達(dá)到 2.07 LSB。12 位系統(tǒng)似乎可以為該應(yīng)用程序提供足夠的分辨率。

有了信號(hào)中的總噪聲，我們就可以確定交流應(yīng)用中的信噪比 (SNR) 或測(cè)量應(yīng)用中的最小可檢測(cè)信號(hào)。這里的重點(diǎn)是噪聲模型使我們能夠輕松地考慮量化過程對(duì)系統(tǒng)噪聲性能的影響。

作為旁注，值得一提的是，上述討論隱含地假設(shè) ADC 添加的主要噪聲是量化噪聲。這并非總是如此。隨著我們提高 ADC 分辨率，量化噪聲變得越來越小。在某些時(shí)候，與 ADC 內(nèi)由 ADC 內(nèi)部電路的熱噪聲和閃爍噪聲產(chǎn)生的電子噪聲相比，量化噪聲可以忽略不計(jì)。今天的高分辨率ΔΣ (delta-sigma) ADC就是這種情況。如果量化噪聲可以忽略不計(jì)，則應(yīng)考慮ADC的峰峰值輸入?yún)⒖荚肼晛矸治鱿到y(tǒng)噪聲性能。

量化誤差的頻率成分

量化噪聲模型的一個(gè)含義是誤差與輸入不相關(guān)。為了更好地理解這一點(diǎn)，請(qǐng)考慮圖 2 中的波形。

圖 2.示例波形。圖片由Franco Maloberti提供

上圖中的左側(cè)曲線描繪了 10 位量化正弦波的兩個(gè)周期。右曲線顯示量化誤差。本例中，采樣頻率與輸入頻率之比為150。通過目測(cè)可以確認(rèn)量化誤差是周期性的（一個(gè)周期用橙色矩形表示）。此外，輸入和量化誤差信號(hào)之間存在相關(guān)性。由此，我們知道周期信號(hào)的頻率成分集中在信號(hào)基頻的倍數(shù)處。這意味著雖然量化噪聲模型期望誤差具有平坦的頻譜，但量化誤差具有一些強(qiáng)頻率分量。

這是一個(gè)普遍問題：如果輸入是正弦波并且采樣頻率是輸入頻率的倍數(shù)，則量化誤差與輸入信號(hào)相關(guān)。另一個(gè)示例如圖 3 所示。

圖 3.顯示相關(guān)噪聲 (a) 和不相關(guān)噪聲 (b) 的示例圖。圖片由Analog Devices提供

左側(cè)曲線顯示了輸入為 2 MHz 正弦波且采樣頻率為 80 MSPS 時(shí)理想 12 位 ADC 的頻譜。右側(cè)曲線顯示同一 ADC 的頻譜，該 ADC 以相同采樣頻率采樣 2.111 MHz 正弦波。正如所料，當(dāng)采樣頻率與輸入頻率之比為整數(shù)時(shí)，輸出端會(huì)產(chǎn)生輸入頻率的不同諧波。對(duì)于左側(cè)曲線，系統(tǒng)的無寄生動(dòng)態(tài)范圍 (SFDR)僅為 77 dBc。通過稍微改變輸入頻率，諧波分量消失，我們得到一個(gè)草地般的本底噪聲。

請(qǐng)注意，兩種情況下量化誤差的 RMS 值相同，導(dǎo)致 SNR 為 74 dBc（12 位 ADC 可獲得的理論值）。對(duì)于這兩種情況，RMS 誤差都與量化噪聲模型預(yù)測(cè)的值一致(大號(hào)小號(hào)乙12);然而，誤差的頻譜在左圖中并不平坦。

上述諧波分量是量化過程的產(chǎn)物，與 ADC 電路的性能無關(guān)。這突出了有關(guān) ADC 測(cè)試的一個(gè)重要警告：如果輸入信號(hào)是采樣頻率的精確約數(shù)，我們?yōu)閱我粽也焖俑道锶~變換 (FFT)測(cè)試獲得的頻譜將受到量化過程偽影的影響。

總而言之，如果量化誤差與輸入相關(guān)，我們不能假設(shè) ADC 只會(huì)增加輸入的本底噪聲。在這種情況下，量化噪聲模型不再有效，量化過程會(huì)在輸出頻譜中產(chǎn)生顯著的諧波分量。通常，我們更希望誤差能量散布在較寬的頻帶上，而不是集中在某些特定頻率上。

量化低幅度信號(hào)

量化低幅度信號(hào)也會(huì)導(dǎo)致量化誤差與輸入之間的相關(guān)性。低幅度信號(hào)可能成為問題的一個(gè)示例應(yīng)用是數(shù)字音頻系統(tǒng)。假設(shè) ADC 輸入的幅度下降到 0.75 LSB，如圖 4 所示。

圖 4.顯示 ADC 輸入下降幅度的示例圖。

如您所見，量化信號(hào)僅采用三個(gè)不同的值，并且具有類似方波的形狀。我們知道方波的頻譜包含基頻的不同諧波。在上面的例子中，輸入是 1.11 kHz 的正弦波，采樣頻率是 400 kHz（特意選擇遠(yuǎn)高于奈奎斯特采樣定理所要求的頻率）。輸出的 FFT 如圖 5 所示。

圖 5.顯示 FFT 振幅與頻率的關(guān)系圖。

盡管輸入頻率 (1.11 kHz) 不是采樣頻率 (400 kHz) 的約數(shù)，但頻譜包含大量諧波分量。這些諧波在圖 6 提供的放大版頻譜中更容易辨別。

圖 6.頻譜的放大版本。

抖動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)

為了檢查抖動(dòng)技術(shù)，我們將具有三角形分布的噪聲添加到上述信號(hào)中，然后對(duì)其進(jìn)行量化。三角抖動(dòng) pdf（概率密度函數(shù)）的寬度取為 2 LSB。波形如圖 7 所示。

圖 7.添加具有三角分布的噪聲并進(jìn)行量化后的示例波形。

在時(shí)域，好像信息丟失了，但是頻域呢？新量化信號(hào)的頻譜（上圖紅色曲線）如圖 8 所示。

圖 8.新量化信號(hào)的頻譜。

抖動(dòng)消除了諧波分量。事實(shí)上，諧波分量的能量分布在很寬的頻帶上。因此，當(dāng)我們應(yīng)用抖動(dòng)技術(shù)時(shí)，我們預(yù)計(jì)本底噪聲會(huì)略有上升。除了這種影響之外，添加到輸入端的抖動(dòng)噪聲也會(huì)導(dǎo)致本底噪聲增加。

上面的例子清楚地顯示了抖動(dòng)在頻譜分析應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)。然而，有趣的是，即使不將信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，我們也可以從抖動(dòng)中獲益。例如，在數(shù)字音頻中，無特征背景噪聲的增加（由于抖動(dòng)）在感知上比量化器引入的人工諧波更容易接受。

從抖動(dòng)噪聲中獲益

量化噪聲模型的一個(gè)含義是量化誤差與輸入不相關(guān)。如果不是這種情況，則量化操作會(huì)引入一種失真，有時(shí)稱為“量化失真”。通過添加抖動(dòng)噪聲，消除了量化誤差與輸入之間的相關(guān)性。這因此消除了由量化操作產(chǎn)生的諧波分量。這樣，抖動(dòng)可以提高理想量化器的性能。如上所述，抖動(dòng)還用于其他幾個(gè)目的。在本系列的下一篇文章中，我們將進(jìn)一步深入討論。

最后一點(diǎn)，值得一提的是，在大多數(shù)系統(tǒng)中，輸入信號(hào)具有足夠的噪聲，因此不需要添加額外的抖動(dòng)噪聲來打破量化噪聲與輸入之間的相關(guān)性。此外，ADC 的輸入?yún)⒖荚肼暱赡茏阋援a(chǎn)生相同的抖動(dòng)效果。

審核編輯 ：李倩