當(dāng)資源有限，或者收集真實(shí)數(shù)據(jù)過于昂貴或不切實(shí)際時(shí)，如何遵循現(xiàn)實(shí)的預(yù)測(cè)和時(shí)間表？模擬數(shù)據(jù)是否值得信任，可進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)？這就是 Monte Carlo 模擬的用武之地。

然而，實(shí)際上，模擬數(shù)據(jù)通常用于許多場(chǎng)景，如資源有限的場(chǎng)景，或者收集真實(shí)數(shù)據(jù)過于昂貴或不切實(shí)際的場(chǎng)景。Monte Carlo?模擬是一種數(shù)學(xué)建模技術(shù)，可允許您查看所有可能的結(jié)果并評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)以做出數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型決策。通過大量隨機(jī)計(jì)算模擬運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)，以預(yù)測(cè)未來項(xiàng)目在類似情況下的可能結(jié)果。

Minitab Engage 是一個(gè)軟件平臺(tái)，它將用于執(zhí)行質(zhì)量項(xiàng)目的桌面應(yīng)用程序與 Web 控制臺(tái)相結(jié)合，從而使報(bào)告整個(gè)質(zhì)量計(jì)劃變得易如反掌。Monte Carlo 模擬工具是桌面應(yīng)用程序中的一流工具之一，它使模擬方法變得非常易于訪問。

Monte Carlo 方法使用重復(fù)隨機(jī)抽樣來生成要用于數(shù)學(xué)模型的模擬數(shù)據(jù)。此模型通常來自統(tǒng)計(jì)分析（如實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)或回歸分析）。

假設(shè)您研究一個(gè)過程并使用統(tǒng)計(jì)量對(duì)其建模，如下所示：

使用這種類型的線性模型，可以將過程輸入值輸入到方程中并預(yù)測(cè)過程輸出。但是，在現(xiàn)實(shí)世界中，由于變異性，輸入值不會(huì)是單個(gè)值。不幸的是，這種輸入變異性會(huì)導(dǎo)致輸出中出現(xiàn)變異性和缺陷。

在考慮不確定性的同時(shí)設(shè)計(jì)更好的過程

為了設(shè)計(jì)更好的過程，您可以收集大量數(shù)據(jù)來確定在各種條件下輸入變異性與輸出變異性之間的關(guān)系。但是，如果您了解輸入值的典型分布，并且您有一個(gè)對(duì)過程進(jìn)行建模的方程，則可以輕松生成海量模擬輸入值并將它們輸入到過程方程中，以生成過程輸出的模擬分布。

您還可以輕松更改這些輸入分布以回答“如果…怎么辦”類型的問題。這就是 Monte Carlo 模擬的全部?jī)?nèi)容。在即將介紹的 Minitab Engage 用法示例中，我們將更改模擬數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差以改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量。

使用 Minitab Engage 進(jìn)行 Monte Carlo 模擬的分步示例

一家建筑產(chǎn)品制造商的材料工程師正在開發(fā)一種新的絕緣產(chǎn)品。

該工程師進(jìn)行了一項(xiàng)試驗(yàn)并使用統(tǒng)計(jì)量來分析可能會(huì)影響產(chǎn)品絕緣效果的過程因子。對(duì)于這個(gè) Monte Carlo 模擬示例，我們將使用上面顯示的回歸方程，該方程描述了過程中涉及的統(tǒng)計(jì)意義顯著的因素。

步驟 1：定義過程輸入和輸出

我們需要做的第一件事是定義輸入及其值的分布。

過程輸入在回歸輸出中列出，工程師熟悉每個(gè)變量的典型均值和標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于輸出，工程師可以從 Minitab Statistical Software 復(fù)制用來描述過程的回歸方程并將其粘貼到 Engage 的 Monte Carlo 工具中。

如下圖所示，可以輕松鍵入過程相關(guān)輸入和輸出的信息。

驗(yàn)證模型，然后可以運(yùn)行模擬（默認(rèn)情況下，Engage 會(huì)以極快的速度運(yùn)行 50,000 次模擬，但您可以指定更大或更小的次數(shù)值）。

Engage 使用能力分析的典型輸出（能力直方圖、缺陷百分比和 Ppk 統(tǒng)計(jì)量）為您解釋結(jié)果。它正確地指出我們的 Ppk 低于普遍接受的最小值。

Engage 不但運(yùn)行模擬并讓您確定后續(xù)做法，而且還確定過程不令人滿意并提出一系列智能步驟來改進(jìn)過程能力。

它還知道控制均值通常比控制變異性更容易。因此，Engage 提出的下一步是進(jìn)行用來查找均值設(shè)置的參數(shù)優(yōu)化，均值設(shè)置可在考慮輸入變異性的同時(shí)最大限度地減少缺陷數(shù)量。

步驟 2：定義參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)和搜索范圍

在這個(gè)階段，我們希望 Engage 找到均值輸入設(shè)置的最佳組合，以最大限度地減少缺陷?？梢允褂脜?shù)優(yōu)化來指定目標(biāo)并利用您的過程知識(shí)來定義輸入變量的合理搜索范圍。

下面是模擬結(jié)果。

一眼就可以看出缺陷百分比下降了。我們還可以在表中看到最佳輸入設(shè)置。然而，我們的 Ppk 統(tǒng)計(jì)量仍低于普遍接受的最小值。幸運(yùn)的是，Engage 為我們推薦了可進(jìn)一步改進(jìn)過程能力的后續(xù)步驟。

步驟 3：控制變異性以執(zhí)行敏感度分析

到目前為止，我們已經(jīng)通過優(yōu)化均值輸入設(shè)置來改進(jìn)過程。這大大減少了缺陷，但我們?cè)?Monte Carlo 模擬中還有更多工作要做?，F(xiàn)在，我們需要減少過程輸入的變異性以進(jìn)一步減少缺陷。

減少變異性通常更難。因此，您不希望浪費(fèi)資源來控制不會(huì)減少缺陷數(shù)量的輸入的標(biāo)準(zhǔn)差。幸運(yùn)的是，Engage 包含一個(gè)創(chuàng)新型圖表，可幫助您確定在哪些輸入中通過控制變異性可最大程度地減少缺陷數(shù)量。

在上圖中，尋找?guī)A斜直線的輸入，因?yàn)闇p小這些標(biāo)準(zhǔn)差可以降低輸出中的變異性。相反，您可以放寬帶平直直線的輸入的公差，因?yàn)樗鼈儾粫?huì)影響輸出中的變異性。

在上圖中，斜率基本相等。因此，我們將嘗試減小幾個(gè)輸入的標(biāo)準(zhǔn)差。您需要利用過程知識(shí)來確定實(shí)際的減少量。要更改設(shè)置，可以單擊線上的點(diǎn)，或使用表中的下拉菜單。

最終的 Monte Carlo 模擬結(jié)果

成功！過程中的缺陷數(shù)量有所減少，Ppk 統(tǒng)計(jì)量為 1.34 且高于基準(zhǔn)值。該假定表向我們展示了應(yīng)當(dāng)嘗試使用的過程輸入的新設(shè)置和標(biāo)準(zhǔn)差。如果我們?cè)俅芜\(yùn)行參數(shù)優(yōu)化，它將成為過程的中心，我相信我們的缺陷會(huì)更少。

另外，所有這些都是在未收集任何進(jìn)一步數(shù)據(jù)的情況下完成的，因?yàn)槲覀冎垒斎胫档牡湫头植?，并且有一個(gè)對(duì)過程進(jìn)行建模的方程。

審核編輯黃昊宇