格雷碼是一種特殊的二進(jìn)制碼，在結(jié)構(gòu)光三維視覺中，常常被用于編碼。比起我們常見的二進(jìn)制碼，格雷碼具有相鄰數(shù)字的編碼只有一位不同的優(yōu)點(diǎn)，這個優(yōu)點(diǎn)對于解碼而言十分重要，可以減少光解碼的錯誤率。下面我們可以看下如何對結(jié)構(gòu)光用格雷碼編碼，并如何對編碼的結(jié)構(gòu)光進(jìn)行解碼。

以5位格雷碼為例，5位格雷碼可以對32個像素位置進(jìn)行編碼，由之前的文章可以知道，我們在計算結(jié)構(gòu)光三維重建時，只需要對結(jié)構(gòu)光圖片的一個方向編碼，以常見的列格雷碼為例，如圖所示是5位列格雷碼編碼圖片集。

圖中我們對每個像素點(diǎn)進(jìn)行了格雷碼編碼，每一張圖片都代表了格雷碼的某一位，以圖片第1列為例，其格雷碼編碼為00001，則前4張圖片中第一列的的格雷碼編碼的條紋都是黑色，代表0，而最后一張圖片第一列的格雷碼編碼是白色，代表1.

格雷碼的解碼很簡單，只要把投影的格雷碼結(jié)構(gòu)光再還原回十進(jìn)制數(shù)字，我們就能知道相機(jī)中的像素點(diǎn)（uc，vc）對應(yīng)的是投影圖片的哪一列（up）了。想要得到一個好的三維重建結(jié)果，主要是對相機(jī)捕捉到的結(jié)構(gòu)光進(jìn)行準(zhǔn)確的二值化操作，使得相機(jī)圖片中每個像素點(diǎn)都能夠正確解碼。

常見的二值化操作有很多，最簡單的是設(shè)一個全局灰度閾值，對灰度值高于閾值的像素點(diǎn)置1，對灰度值低于閾值的像素點(diǎn)置0?；蛘呃镁植孔赃m應(yīng)閾值對圖片進(jìn)行二值化操作等·。常見的利用每個像素點(diǎn)周邊灰度信息的二值化操作，往往不能夠滿足格雷碼結(jié)構(gòu)光解碼的二值化需求。因為使用結(jié)構(gòu)光的環(huán)境往往是未知且復(fù)雜的。比如同樣的結(jié)構(gòu)光光強(qiáng)照在黑色物體表面的亮度比照射在白色物體表面的亮度要低。這意味著同樣的光條紋在不同物體上獲取的灰度值不同。由于不能提前預(yù)知環(huán)境中的物體表面信息，僅僅靠簡單的利用像素點(diǎn)及其周周圍灰度值的分布得出該像素點(diǎn)當(dāng)前是來自結(jié)構(gòu)光的亮條紋還是暗條紋是及其不準(zhǔn)確的。

雖然由于環(huán)境光，以及物體表面材質(zhì)的原因，一幅圖像中像素的亮度（灰度值）通常是不均勻的，無法直接利用一張圖片呈現(xiàn)的灰度信息對結(jié)構(gòu)光解碼，但是我們可以利用結(jié)構(gòu)光系列圖片來幫助獲取像素點(diǎn)當(dāng)前是亮條紋還是暗條紋的信息。以上圖的格雷碼編碼為例，一個5位的格雷碼編碼需要投影5張結(jié)構(gòu)光圖片，假設(shè)有一個編碼為 11011的格雷碼條紋打在物體表面上，，在連續(xù)投影的5張格雷碼圖片中，物體表面被編碼照射的位置既經(jīng)歷過暗條紋（編碼為0）又經(jīng)歷過亮條紋（編碼為1）。不過由于每張格雷碼編碼圖片的光源編碼不同，而且結(jié)構(gòu)光光源在物體表面上形成的漫反射不同，當(dāng)結(jié)構(gòu)光編碼圖片不一樣時，即使是同樣經(jīng)歷亮條紋照射，該位置的亮度（灰度值）也是不同的。總的來說，對于同一個位置，可以近似認(rèn)為其被亮條紋照射到的亮度總是高于其被暗條紋照射到的亮度。那么對于一個像素點(diǎn)在一張圖片中的二值化可以用如下方法。

首先找到像素點(diǎn)在系列格雷碼圖片中最大的灰度值，記為Imax，并找到該像素點(diǎn)在系列格雷碼圖片中最小的灰度值，記為Imin。對于每張圖片，我們可以這樣計算，

In=（I-Imin）/(Imax-Imin)

其中I是該像素點(diǎn)在當(dāng)前圖片下的亮度，In可以看做是被歸一化（normalize）后的灰度值，顯然In的取值范圍是[0,1]的。由上述公式可以看出，如果該像素點(diǎn)當(dāng)前經(jīng)歷的是暗條紋，其值會接近最小的灰度值，In接近0，反之，In會接近1， 于是我們可以設(shè)計一個閾值，比如0.5，即當(dāng)In大于0.5時，我們認(rèn)為其值是偏亮的，此時像素經(jīng)歷的是亮條紋編碼，反之，如果In小于0.5時，該像素此時經(jīng)歷的是暗條紋編碼。值得注意的是，這個方法對于編碼全為0的點(diǎn)，或者編碼全為1的點(diǎn)，會有影響，因為編碼全0的點(diǎn)和編碼全1的點(diǎn)不會同時經(jīng)歷明暗變化。解決方法是避開這個編碼，或者額外投圖片讓所有編碼位置都能經(jīng)歷全0或者全1的過程。

上述方法的前提是近似認(rèn)為被亮條紋照射到的亮度總是高于該位置被暗條紋照射到的亮度。實際上這個假設(shè)成立的前提是物體間沒有漫反射，以及投影投射的光之間不會互相干擾。在一些特殊的位置，是有可能物體在經(jīng)歷亮條紋時其亮度值比其經(jīng)歷暗條紋時要暗。因為每張格雷碼圖片總體的光分布是不一樣的，如上圖的第一張和最后一張，第一張光主要分布在右邊半邊，而最后一張條紋光很細(xì)，是明暗相間的。不一樣的格雷碼圖片的光強(qiáng)分布，會造成物體間漫反射的光強(qiáng)不一樣，導(dǎo)致其經(jīng)歷暗條紋時周圍物體間漫反射到的光遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)光光源發(fā)出來的光。實際上這是有可能的，比如該像素點(diǎn)處于某個物體對的陰影部分，一般情況下這樣的點(diǎn)是沒有光變化的，因為結(jié)構(gòu)光本身無法直射到該位置，但是因為其周邊物體漫反射的光有可能導(dǎo)致這個位置的光強(qiáng)發(fā)生劇烈變化。出現(xiàn)該位置經(jīng)歷暗條紋時光強(qiáng)比經(jīng)歷亮條紋時還要強(qiáng)。為了解決這類特殊的點(diǎn)，論文[2] 給出其思路如下：

如圖所示，我們可以對每幅格雷碼編碼的條紋做一個逆向圖，把原來編碼條紋中的1的位置變?yōu)?，0的位置成1。這樣我們把每一幅編碼圖片變成了一對編碼圖. 我們可以通過比較一對編碼圖中每個像素的灰度差值來判斷其值為0還是為1。這個很容易理解，因為如果編碼是亮條紋，則其逆向編碼是暗條紋，則圖片上編碼是亮條紋的時候?qū)?yīng)的點(diǎn)比編碼是暗條紋（逆向）的時候?qū)?yīng)的像素點(diǎn)更亮，即灰度值更高。反之亦然， 這樣就可以簡單地對相機(jī)圖片上的結(jié)構(gòu)光條紋解碼了。

這個思路很簡單，對大部分相機(jī)圖片上的點(diǎn)，這樣的解碼效果就足夠好了。但是仍然不能解決上述提到的問題。對于部分點(diǎn)，其經(jīng)歷暗條紋時仍舊可能比經(jīng)歷亮條紋時灰度值要更高。于是論文【2】在上述思路上，再增加了一部分想法，如果我們能求出當(dāng)前灰度值中可能的來自結(jié)構(gòu)光直接光源的成分的比例，就可以幫助我們辨別出該點(diǎn)是否經(jīng)歷暗條紋或者亮條紋。具體計算規(guī)則如下：

其中p指像素坐標(biāo)，Lp+ 是像素在格雷碼系列圖中灰度最大值，Lp-是像素在格雷碼系列圖中灰度最小值。Ld可以看作是該像素點(diǎn)來自直接光源的灰度值，Lg可以看作來自其他光源（物體間漫反射和環(huán)境光）等的光源的灰度值。對于大部分情況，顯然來自投影光的光強(qiáng)較強(qiáng)，Ld>Lg。但是對于部分點(diǎn)Ld

對每個像素點(diǎn)p和其灰度值I,有如下二值化規(guī)則其中m是一個比較小的常數(shù)閾值，I_inv是條紋結(jié)構(gòu)光的逆向圖。

I

Ld>Lg 且滿足 I>I_inv 該點(diǎn)二值化為1

Ld>Lg 且滿足I

ILg 該點(diǎn)二值化為0

I>Lg 且滿足I_inv

不符合以上所有條件的點(diǎn)為不確定點(diǎn)

有了以上的二值化方法，格雷碼的編碼和解碼都不是什么太大的問題，解碼后可以根據(jù)筆者之前文章提供的三維數(shù)據(jù)計算方法得到較為準(zhǔn)確的物體三維信息。

在文章的最后，筆者想討論下為什么格雷碼編碼比一般的二進(jìn)制編碼要好。我們知道格雷碼最大的優(yōu)點(diǎn)是十進(jìn)制相鄰數(shù)字編碼只相差一位。那為什么這樣就比普通二進(jìn)制編碼好呢？我們知道，解碼最容易出錯的點(diǎn)，往往是黑白相間的邊界點(diǎn)，相機(jī)拍攝到的黑白相間的邊界點(diǎn)往往是一個過渡灰度，很容易導(dǎo)致解碼錯誤，所以相鄰的數(shù)字間位數(shù)差別越多，其黑白相間的變化越多，自然出錯的概率也更大。對于這一點(diǎn)，其實有一個圖片很直觀感受到，如果我們對每個像素進(jìn)行格雷碼編碼，那么無論多少位編碼，在其編碼的最后一張圖片上，條紋通常是非常細(xì)的，如果是普通二進(jìn)制編碼，其最后一張細(xì)條紋圖片是每個像素之間編碼都不一樣，對一幅圖片從左到右呈現(xiàn)010101…的變化，而如果用格雷碼編碼則會呈現(xiàn)0110011…的變化，明顯格雷碼編碼其投影條紋更粗，更不容易解碼出錯。

本文解碼方法參考論文：

[1] High-accuracy, high-speed 3D structured light imaging techniques and potential applications to intelligent robotics

[2] Robust Pixel Classification for 3D Modeling with Structured Light

編輯：黃飛