本文討論如何使用加速度計(jì)（如組合部件）提高傾斜測(cè)量精度。電動(dòng)駐車制動(dòng)器（EPB）用于乘用車，使車輛在平坦的道路上保持靜止。這是通過使用單軸或雙軸加速度計(jì)測(cè)量?jī)A斜度來實(shí)現(xiàn)的。通常，x軸、y軸或z軸低g加速度計(jì)放置在EPB控制單元的專用模塊中?，F(xiàn)在，越來越多的車輛具有電子穩(wěn)定控制（ESC）功能，在單個(gè)芯片中結(jié)合了低g加速度計(jì)和陀螺儀。這樣做是為了防止車輛側(cè)滑和翻車，現(xiàn)在通過立法要求全球范圍內(nèi)使用ESC功能。如果傾斜測(cè)量由組合部件（單芯片、組合加速度計(jì)和陀螺儀）完成，則無需在車輛上安裝獨(dú)立的 EPB 模塊，這將顯著降低汽車的成本。由于組合部件通常用于ESC，因此未針對(duì)傾斜感測(cè)進(jìn)行優(yōu)化，有時(shí)組合部件的傾斜測(cè)量精度無法滿足精度要求。由于組合是 xy 軸或 xyz 軸，因此它通常使用 x 軸進(jìn)行傾斜測(cè)量，而 EPB 模塊中的一些傳統(tǒng)低 g 加速度計(jì)使用 z 軸，因?yàn)樗怪卑惭b在發(fā)動(dòng)機(jī)艙中。傳感軸應(yīng)垂直于重力放置，以獲得更好的精度 - 這將在后面討論。

圖1.x 軸和 z 軸加速度計(jì)的安裝圖示。

對(duì)于車輛的傾斜測(cè)量，評(píng)估精度非常重要。想象一下，您的汽車停在絕對(duì)平坦的地面上，因此加速度計(jì)計(jì)算的角度應(yīng)為 0°。如果您的汽車停在坡道上，則應(yīng)準(zhǔn)確檢測(cè)傾斜度，以便正確啟動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)。

圖2.X 軸感應(yīng)傾斜測(cè)量圖示。

所以

哪里：

一個(gè)外是加速度計(jì)的輸出，單位為 g。

θ 是以度為單位的斜坡傾斜度。

圖3.罪 θ 對(duì) θ 的敏感性隨著 θ 的增加而降低

因?yàn)?sin θ 是一個(gè)非線性函數(shù)，所以一個(gè)外θ是非線性的，它在接近零時(shí)具有最佳的線性度，這意味著它具有最佳的測(cè)量精度。隨著θ的增加，測(cè)量精度會(huì)降低。這就是為什么傳感軸應(yīng)垂直于重力放置的原因，因?yàn)榈缆菲露葘⒔咏诹恪?/p>

對(duì)于車輛的傾斜測(cè)量，沒有必要考慮具有全坡道坡度的系統(tǒng)?，F(xiàn)實(shí)世界中道路上絕大多數(shù)匝道坡度不會(huì)超過30°。我們只需要分析±30°范圍內(nèi)的貢獻(xiàn)精度。

有幾個(gè)因素會(huì)影響系統(tǒng)級(jí)測(cè)量精度：

靈敏度誤差和初始絕對(duì)失調(diào)

非線性

與初始絕對(duì)偏移的總偏移變化

噪聲

靈敏度誤差和初始絕對(duì)失調(diào)

靈敏度錯(cuò)誤

靈敏度是測(cè)量的輸入-輸出傳遞函數(shù)的斜率，通常在 +1 g 和 –1 g 處。靈敏度誤差是靈敏度的零件間偏差。例如，某些加速度計(jì)的最大靈敏度為 3%。

圖4.輸入輸出加速度的靈敏度誤差。

初始絕對(duì)偏移

該范圍內(nèi)的失調(diào)約為25°C;例如，25°C ± 5°C，在模塊制造完成后立即測(cè)量。初始絕對(duì)偏移表示大量器件中測(cè)量的偏移值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

兩點(diǎn)校準(zhǔn)

對(duì)于傾斜測(cè)量應(yīng)用，兩個(gè)主要誤差來自偏移誤差和靈敏度誤差。這兩個(gè)錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致不可接受的傳感結(jié)果，因此不應(yīng)忽視它們。如果我們想消除這兩部分誤差，應(yīng)該校準(zhǔn)加速度的輸出。通常，對(duì)傾斜測(cè)量的偏移和靈敏度進(jìn)行一次性校準(zhǔn)。如果考慮失調(diào)和靈敏度誤差，加速度計(jì)的輸入與輸出關(guān)系為：

哪里：

一個(gè)輸出是以 g 為單位的偏移誤差。
增益是加速度計(jì)的增益，理想值為1。
一個(gè)實(shí)際是施加在加速度計(jì)上的實(shí)際加速度，單位為 g。

有兩種基本的校準(zhǔn)技術(shù);一種是單點(diǎn)校準(zhǔn)。通過在加速度計(jì)上施加0 g場(chǎng)，然后測(cè)量輸出來完成此校準(zhǔn)。這種校準(zhǔn)只能用于校準(zhǔn)失調(diào)誤差，而增益誤差無法校準(zhǔn)。然后，從實(shí)際輸出值中減去0 g字段中的結(jié)果輸出，以消除失調(diào)誤差。這是一種簡(jiǎn)單的校準(zhǔn)方法，但不是精度方法，因?yàn)槿匀淮嬖陟`敏度誤差。另一種方法是 1 g 翻轉(zhuǎn)校準(zhǔn)，它將在 +1 g 和 –1 g 處使用兩點(diǎn)校準(zhǔn)，并在 +1 g 和 –1 g 的每個(gè)字段中測(cè)量加速度輸出，如下所示：

其中偏移，一個(gè)抵消，以 g 為單位。

根據(jù)這兩點(diǎn)信息，失調(diào)和增益可以按如下方式解決：

其中 +1 g 和 ?1 g 測(cè)量，一個(gè)+1 克和一個(gè)–1 克，以 g 為單位。

在這種一次性校準(zhǔn)之后，可以通過遵循此公式計(jì)算實(shí)際加速度，每次都消除偏移和靈敏度誤差。

哪里一個(gè)抵消和一個(gè)外在 G 中。

非線性

器件的非線性度是測(cè)得加速度（一個(gè)多邊環(huán)境協(xié)定）和理想的線性輸出加速度（一個(gè)適合).加速度測(cè)量的數(shù)據(jù)集應(yīng)包括加速度計(jì)的滿量程范圍。它以最大（|一個(gè)多邊環(huán)境協(xié)定–一個(gè)適合|).

圖5.器件的非線性。

哪里：
一個(gè)多邊環(huán)境協(xié)定在定義的加速度下測(cè)量gn.
一個(gè)適合在定義的加速度下預(yù)測(cè)gn.

大多數(shù)加速度計(jì)或組合器件在給定的輸入加速度計(jì)范圍內(nèi)具有非線性，例如，30 m g± 2 g的范圍。對(duì)于傾斜測(cè)量應(yīng)用，輸入斜坡斜率在±30°以內(nèi)，這意味著輸出加速度范圍在±500 m g（±1 g × sin 30°）以內(nèi)，因此應(yīng)重新評(píng)估此范圍內(nèi)的非線性。由于非線性在整個(gè)輸入范圍內(nèi)不是線性的，因此很難準(zhǔn)確和定量地評(píng)估這部分誤差。但是，由于該器件的數(shù)據(jù)手冊(cè)對(duì)于30 m g的非線性度和±2 g的輸入范圍通常非常保守，因此使用10 m g進(jìn)行±500 m g以內(nèi)的誤差計(jì)算更為合理。

與初始絕對(duì)偏移的總偏移變化

與初始絕對(duì)失調(diào)的總失調(diào)變化是由溫度、應(yīng)力和老化效應(yīng)引起的失調(diào)的最大偏差。該偏差是相對(duì)于給定器件的初始絕對(duì)偏移來測(cè)量的。這是對(duì)精度總誤差的主要貢獻(xiàn)。

在溫度、應(yīng)力、老化等所有這些因素中，變化與溫度的關(guān)系占總偏移變化的主要百分比。通常，變化與溫度的關(guān)系曲線是二階曲線，通常是旋轉(zhuǎn)的拋物線。為了消除這部分誤差，可以在系統(tǒng)級(jí)別執(zhí)行三點(diǎn)校準(zhǔn)。對(duì)于給定器件，可以通過以下步驟校準(zhǔn)輸出變化漂移隨溫度的變化。

第 1 步：

器件的輸出響應(yīng)偏移了某個(gè)值?N0.溫度校準(zhǔn)過程的第一步是消除環(huán)境溫度下的偏移。

圖6.第 1 步：在環(huán)境溫度下抵消偏移。

圖7.第 2 步：在環(huán)境溫度下取消偏移后。

第 2 步：

接下來，在高溫下測(cè)試器件，并將該新信息用于生成用于失調(diào)校正的線性方程。

圖8.步驟3：在熱時(shí)抵消拋物線旋轉(zhuǎn)分量。

圖9.步驟4：取消拋物線旋轉(zhuǎn)分量后。

第 3 步：

將二階分量添加到現(xiàn)有方程中，以校正偏移的其余部分。假設(shè)二階曲線遵循以下等式：

這是一個(gè)二階拋物線公式，旋轉(zhuǎn)分量已通過步驟 1 和 2 取消。

這個(gè)二階拋物線對(duì)這個(gè)方程有三個(gè)解：

然后我們可以得到tempco a，b，c。

圖 10.第 5 步：添加二階分量以抵消殘余偏移。

所有溫度信息?N0,?N1,?N2，a，b，c應(yīng)存儲(chǔ)在系統(tǒng)的非易失性存儲(chǔ)器中，并且需要板載溫度傳感器。系統(tǒng)將在每次上電后例行校準(zhǔn)加速度計(jì)，以確保消除變體漂移與溫度的關(guān)系。

噪聲

基于單個(gè)數(shù)據(jù)樣本的傾斜測(cè)量可能不可靠。即使加速度計(jì)的噪音為零，傾斜測(cè)量也是在汽車開啟時(shí)進(jìn)行的，因此由發(fā)動(dòng)機(jī)、過往車輛或乘客在車內(nèi)移動(dòng)引起的任何或所有振動(dòng)都需要減輕。執(zhí)行此操作的最佳方法是盡可能長時(shí)間地平均數(shù)據(jù)，而不會(huì)低于最低數(shù)據(jù)速率要求。這種平均將降低均方根噪聲。

假設(shè)我們對(duì)噪聲進(jìn)行采樣，我們得到的每樣本方差為

對(duì)隨機(jī)變量求平均值會(huì)導(dǎo)致以下方差，

由于噪聲方差在σ時(shí)是恒定的2,

證明對(duì)相同的不相關(guān)噪聲進(jìn)行平均n個(gè)實(shí)現(xiàn)可將噪聲功率降低n倍，并且均方根噪聲將降低√n。

由于隨機(jī)噪聲受高斯分布的影響，因此均方根噪聲等效于高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差。6σ以內(nèi)的最小人口為97%。

例如，如果在1 kSPS下對(duì)每100 ms的數(shù)據(jù)求平均值，則最大均方根噪聲= 0.4 m g，這意味著如果我們使用6σ作為與平均值的距離，則該點(diǎn)的峰值噪聲計(jì)算僅為2.4 mg。

將 rms 值乘以的因素取決于部件的任務(wù)配置文件的統(tǒng)計(jì)需求。例如，選擇6作為因子（峰峰值噪聲為6 × rms噪聲）將影響器件使用壽命期間發(fā)生最壞情況的概率。RMS噪聲是產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊(cè)中指示的固定值。它是標(biāo)準(zhǔn)差，這意味著它在 1 西格瑪分布中。它不能用于計(jì)算，因?yàn)?1 西格瑪分布內(nèi)的遏制限值僅為 68.26%。這就是為什么我們必須選擇一個(gè)更高的因子來乘以均方根噪聲。更大的因素將導(dǎo)致更好的遏制。

圖 11.高斯分布曲線，包括西格瑪水平 1 到 6。

從理論上講，乘以均方根噪聲的因子將決定算法生命周期內(nèi)的失效時(shí)間，因?yàn)樵肼暿请S時(shí)間推移的隨機(jī)變量。但是，雖然噪聲是不可預(yù)測(cè)的，但它可以通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算。

假設(shè) EPB 模塊的算法的預(yù)期運(yùn)行時(shí)間為 146，000（即，20 年內(nèi)每天 20 次）。如果在其生存期內(nèi)不允許發(fā)生故障，則最大故障率為 1/146，000 = 0.00068%。

根據(jù)高斯分布的西格瑪水平（圖 11），6 的西格瑪水平產(chǎn)生 0.00034% 的缺陷百分比。因此，選擇 6 作為均方根乘法因子對(duì)應(yīng)于 146，000 × 0.00034% = 0.5 < 1。這意味著從統(tǒng)計(jì)上講，EPB 模塊在 20 年的使用壽命內(nèi)不會(huì)發(fā)生任何故障。

我們可以將其總結(jié)為：

E 是生命周期內(nèi)超過最壞情況的預(yù)期次數(shù)，M 是生命周期運(yùn)行時(shí)間，r 是超過最壞情況的概率?；诖?，我們可以通過乘以均方根噪聲來評(píng)估一個(gè)合理的因素。

總結(jié)

以ADI公司的ADXC1500/ADXC1501（陀螺儀和2軸/3軸加速度計(jì)組合）為例，表1列出了所有誤差貢獻(xiàn)項(xiàng)目，有或沒有校準(zhǔn)措施。我們可以假設(shè)總偏移變化為 2德·曲線和溫度變化占其總失調(diào)變化的80%。另外，取6作為因子乘以最大均方根噪聲。

陀螺儀和三軸加速度計(jì)的這種組合可實(shí)現(xiàn)許多新應(yīng)用，特別是在汽車安全系統(tǒng)和工業(yè)自動(dòng)化應(yīng)用中。最大限度地減少這些大誤差源對(duì)于設(shè)計(jì)更可靠、更準(zhǔn)確的汽車安全系統(tǒng)（如穩(wěn)健的電子穩(wěn)定控制 （ESC） 和翻車檢測(cè)）至關(guān)重要。這些建立在車輛中已有的傳統(tǒng)底盤控制系統(tǒng)之上，包括防抱死制動(dòng)系統(tǒng)、牽引力控制和偏航控制。

審核編輯：郭婷