MEMS加速度計(jì)終于達(dá)到了能夠在各種機(jī)器平臺上測量振動的程度。MEMS加速度計(jì)在功能方面的最新進(jìn)展，以及MEMS加速度計(jì)相對于傳統(tǒng)振動傳感器（尺寸、重量、成本、抗沖擊性、易用性）的諸多優(yōu)勢，正在推動MEMS加速度計(jì)在新興的狀態(tài)監(jiān)控（CBM）系統(tǒng)中使用。因此，許多CBM系統(tǒng)架構(gòu)師、開發(fā)人員甚至他們的客戶都是第一次考慮這些類型的傳感器。很多時候，他們面臨著快速學(xué)習(xí)如何評估MEMS加速度計(jì)的能力以測量其機(jī)器平臺上最重要的振動屬性的問題。乍一看，這似乎很困難，因?yàn)镸EMS加速度計(jì)數(shù)據(jù)手冊通常用這些開發(fā)人員可能不熟悉的術(shù)語來表達(dá)最重要的性能屬性。例如，許多人熟悉用線速度（mm/s）來量化振動，而大多數(shù)MEMS加速度計(jì)數(shù)據(jù)手冊則以重力參考加速度（g）來表示其性能指標(biāo)。幸運(yùn)的是，有一些簡單的技術(shù)可以進(jìn)行從加速度到速度的轉(zhuǎn)換，并估計(jì)關(guān)鍵加速度計(jì)行為（頻率響應(yīng)、測量范圍、噪聲密度）對重要系統(tǒng)級標(biāo)準(zhǔn)（帶寬、平坦度、峰值振動、分辨率）的影響。

基本振動屬性

這個過程從從慣性運(yùn)動的角度回顧線性振動開始。在這種情況下，振動是一種平均位移為零的機(jī)械振蕩。對于那些不希望他們的機(jī)器在工廠車間移動的人來說，零平均位移非常重要！振動傳感節(jié)點(diǎn)中核心傳感器的值將直接關(guān)系到它如何代表機(jī)器振動的最重要屬性。為了開始評估特定MEMS加速度計(jì)的這種能力，從慣性運(yùn)動的角度開始對振動有一個基本的了解是很重要的。圖1提供了振動運(yùn)動曲線的物理圖示，其中灰色框表示中間點(diǎn)，藍(lán)色圖像表示一個方向的峰值位移，紅色圖像表示另一個方向的峰值位移。公式1提供了一個數(shù)學(xué)模型，描述了矩形物體在一個頻率（fV），星等為 A有效值.

圖1.簡單的線性振動運(yùn)動。

在大多數(shù)CBM應(yīng)用中，機(jī)器平臺上的振動通常比公式1中的模型具有更復(fù)雜的頻譜特征，但該模型在發(fā)現(xiàn)過程中提供了一個很好的起點(diǎn)，因?yàn)樗_定了CBM系統(tǒng)經(jīng)常跟蹤的兩個常見振動屬性：幅度和頻率。這種方法在將關(guān)鍵行為轉(zhuǎn)換為線速度方面也很有用（稍后會詳細(xì)介紹）。圖2提供了兩種不同類型的振動曲線的頻譜圖。第一個輪廓（參見圖2中的藍(lán)線）在其頻率范圍內(nèi)具有恒定的幅度，介于f1和 f6.第二個輪廓（見圖2中的綠線）在四個不同頻率下具有峰：f2， f3， f4,和 f5.

圖2.CM振動曲線示例。

系統(tǒng)要求

測量范圍、頻率范圍（帶寬）和分辨率是三個常見屬性，通常量化振動檢測節(jié)點(diǎn)的能力。圖 2 中的紅色虛線通過一個受最小頻率 （f ） 約束的矩形框來說明這些屬性最低）、最大頻率 （f.MAX）、最小星等 （A最低）和最大星等（A.MAX).在考慮將MEMS加速度計(jì)作為振動檢測節(jié)點(diǎn)中的核心傳感器時，系統(tǒng)架構(gòu)師可能希望在設(shè)計(jì)周期的早期分析其頻率響應(yīng)、測量范圍和噪聲行為。有一些簡單的技術(shù)可以評估這些加速度計(jì)行為中的每一個，以預(yù)測加速度計(jì)對給定要求的適用性。顯然，系統(tǒng)架構(gòu)師最終需要通過實(shí)際驗(yàn)證和鑒定來驗(yàn)證這些估計(jì)值，但即使是這些努力也會重視早期分析和預(yù)測加速度計(jì)功能的期望。

頻率響應(yīng)

公式2給出了一個簡單的一階模型，描述了MEMS加速度計(jì)在時域中對線性加速度（a）的響應(yīng)（y）。在這種關(guān)系中，偏差（b）表示傳感器在經(jīng)歷零線性振動（或任何類型的線性加速度）時輸出的值。比例因子 （K一個） 表示 MEMS 加速度計(jì)響應(yīng) （y） 相對于線性加速度 （a） 的變化量。

傳感器的頻率響應(yīng)描述了比例因子 （K一個），關(guān)于頻率。在MEMS加速度計(jì)中，頻率響應(yīng)有兩個主要因素：（1）其機(jī)械結(jié)構(gòu)的響應(yīng)和（2）信號鏈中濾波的響應(yīng)。公式3給出了一個通用的二階模型，該模型給出了MEMS加速度計(jì)對頻率響應(yīng)的機(jī)械部分的近似值。在此模型中，fO表示諧振頻率，Q表示品質(zhì)因數(shù)。

信號鏈的貢獻(xiàn)通常取決于應(yīng)用所需的濾波。一些MEMS加速度計(jì)使用單極點(diǎn)低通濾波器來幫助降低諧振頻率下的響應(yīng)增益。公式4提供了與此類濾波器相關(guān)的頻率響應(yīng)的通用模型（H南卡羅來納州).在這種類型的濾波器模型中，截止頻率（fC） 表示輸出信號幅度比其輸入信號低 √2 倍的頻率。

公式5結(jié)合了機(jī)械結(jié)構(gòu)（HM）和信號鏈（H南卡羅來納州).

圖3提供了該模型用于預(yù)測ADXL356（x軸）頻率響應(yīng)的直接應(yīng)用。該模型假設(shè)標(biāo)稱諧振頻率為5500 Hz，Q為17，并使用截止頻率為1500 Hz的單極點(diǎn)低通濾波器。 注意，公式5和圖4僅描述了傳感器的響應(yīng)。此模型不包括考慮加速度計(jì)耦合到它所監(jiān)視的平臺的方式。

圖3.ADXL356頻率響應(yīng)

帶寬與平坦度

在利用單極點(diǎn)低通濾波器（如公式4中的濾波器）建立頻率響應(yīng)的信號鏈中，其帶寬規(guī)格通常標(biāo)識其輸出信號提供輸入信號功率50%的頻率。在更復(fù)雜的響應(yīng)中，例如公式5和圖3中的三階模型，帶寬規(guī)格通常會附帶相應(yīng)的平坦度屬性規(guī)格。平坦度屬性描述比例因子在頻率范圍（帶寬）內(nèi)的變化。使用圖3和公式5中的ADXL356仿真，1000 Hz時的平坦度約為17%，2000 Hz時的平坦度約為~40%。

雖然許多應(yīng)用由于其平坦度（精度）要求而需要限制它們可以使用的帶寬，但在某些情況下，這可能并不那么令人擔(dān)憂。例如，某些應(yīng)用程序可能更側(cè)重于跟蹤隨時間推移的相對變化，而不是絕對準(zhǔn)確性。另一個例子可能來自那些將利用數(shù)字后處理技術(shù)來消除他們最感興趣的頻率范圍內(nèi)的紋波的人。在這些情況下，響應(yīng)的可重復(fù)性和穩(wěn)定性通常比給定頻率范圍內(nèi)的響應(yīng)平坦度更重要。

測量范圍

MEMS加速度計(jì)的測量范圍指標(biāo)表示傳感器在其輸出信號中可以跟蹤的最大線性加速度。在超出測量范圍額定值的某個線性加速度水平下，傳感器的輸出信號將飽和。發(fā)生這種情況時，它會引入明顯的失真，并且很難（如果不是不可能的話）從測量中提取有用的信息。因此，確保MEMS加速度計(jì)支持峰值加速度水平非常重要（參見.MAX在圖 2 中）。

請注意，測量范圍將取決于頻率，因?yàn)閭鞲衅鞯臋C(jī)械響應(yīng)會給響應(yīng)帶來一些增益，增益響應(yīng)的峰值發(fā)生在諧振頻率處。在ADXL356的仿真響應(yīng)中（見圖3），增益峰值約為4×，從而將測量范圍從±40 g減小到±10 g。公式6提供了一種分析方法來預(yù)測相同的數(shù)字，使用公式5作為起點(diǎn)：

比例因子的大幅變化和測量范圍的縮小是大多數(shù)CBM系統(tǒng)希望將其振動暴露的最大頻率限制在遠(yuǎn)低于傳感器諧振頻率的水平的兩個原因。

分辨率

“儀器的分辨率可以定義為環(huán)境中導(dǎo)致儀器指示發(fā)生可檢測變化的最小變化?！?在振動檢測節(jié)點(diǎn)中，加速度測量中的噪聲將直接影響其檢測振動變化的能力（也稱為“分辨率”）。因此，對于那些正在考慮使用MEMS加速度計(jì)來檢測其機(jī)器平臺上振動的微小變化的人來說，噪聲行為是一個重要的考慮因素。公式7提供了一個簡單的關(guān)系，用于量化MEMS加速度計(jì)噪聲對其分辨微小振動變化的能力的影響。在此模型中，傳感器的輸出信號（yM） 等于其噪聲之和 （aN）及其正在經(jīng)歷的振動（aV).由于噪聲之間沒有相關(guān)性（aN）和振動（aV）、傳感器輸出信號的大小 （|yM|)將等于噪聲幅度 （|a 的和方根 （RSS） 組合N|)和振動幅度（|AV|).

那么，需要多大的振動水平才能克服測量中的噪聲負(fù)擔(dān)并在傳感器的輸出信號中產(chǎn)生可觀察的響應(yīng)？根據(jù)噪聲水平量化振動水平有助于以分析方式探索這個問題。等式8通過比率（KVN），然后推導(dǎo)出一個關(guān)系，以預(yù)測傳感器輸出的變化水平，根據(jù)該比率：

表1提供了這種關(guān)系的一些數(shù)值示例，以幫助說明傳感器輸出測量值相對于比率（KVN）的振動和噪聲幅度。為簡單起見，本討論的其余部分將假設(shè)傳感器測量中的總噪聲將確定其分辨率。從表1中，這與KVN等于 1，即振動幅度等于噪聲幅度。當(dāng)這種情況發(fā)生時，當(dāng)零振動時，傳感器輸出的幅度將比其輸出幅度增加42%。請注意，每個應(yīng)用程序可能需要考慮其系統(tǒng)中可觀察到的增長水平，以便在這種情況下建立解決的相關(guān)定義。

預(yù)測傳感器噪聲

圖4顯示了將使用MEMS加速度計(jì)的振動檢測節(jié)點(diǎn)的簡化信號鏈。在大多數(shù)情況下，低通濾波器為抗混疊提供了一些支持，而數(shù)字處理將在頻率響應(yīng)中提供更明確的邊界。通常，這些數(shù)字濾波器將尋求保留代表真實(shí)振動的信號內(nèi)容，同時最大限度地減少帶外噪聲的影響。因此，在估算噪聲帶寬時，數(shù)字處理通常是系統(tǒng)中需要考慮的最有影響力的部分。這種類型的處理可以采用時域技術(shù)的形式，例如帶通濾波器，也可以采用光譜技術(shù)，例如快速傅立葉變換（FFT）。

圖4.振動檢測節(jié)點(diǎn)的信號鏈。

公式9提供了估算MEMS加速度計(jì)測量中總噪聲的簡單關(guān)系（A噪聲），使用其噪聲密度 （φND） 和噪聲帶寬 （fKB2） 與信號鏈相關(guān)聯(lián)。

利用公式9中的關(guān)系，我們可以估計(jì)，在ADXL357上使用噪聲帶寬為100 Hz的濾波器（噪聲密度= 80 μ g/√Hz）時，總噪聲將為0.8 mg （rms）。

速度方面的振動

一些CBM應(yīng)用需要根據(jù)線速度評估核心加速度計(jì)的行為（范圍、帶寬、噪聲）。進(jìn)行這種轉(zhuǎn)換的一種方法是從圖1中的簡單模型和公式1中生成模型的相同假設(shè)開始的：線性運(yùn)動、單頻和零平均位移。等式10通過瞬時速度（vV） 中的對象。該速度的大小以均方根 （rms） 表示，等于峰值速度除以 2 的平方根。

等式11采用這種關(guān)系的導(dǎo)數(shù)來生成圖1中物體瞬時加速度的關(guān)系：

從公式11中加速度模型的峰值開始，公式12推導(dǎo)出一個新的公式，該公式與加速度大?。ˋ有效值） 到速度大小 （V有效值）和振動頻率（fV).

個案研究

讓我們結(jié)合ADXL357的案例研究，該案例研究以線速度表示其在1 Hz至1000 Hz振動頻率范圍內(nèi)的范圍（峰值）和分辨率。圖5提供了有助于本案例研究的幾個屬性的圖形定義，首先是ADXL357在1 Hz至1000 Hz頻率范圍內(nèi)的噪聲密度圖。為了簡單起見，本特定案例研究中的所有計(jì)算都將假設(shè)噪聲密度是恒定的（φND= 80 μg/√Hz） 在整個頻率范圍內(nèi)。圖5中的紅色頻譜圖表示帶通濾波器的頻譜響應(yīng)，綠色垂直線表示單個頻率的頻譜響應(yīng)（fV）振動，這對于開發(fā)基于速度的分辨率和范圍估計(jì)很有用。

圖5.案例研究噪聲密度和濾波。

該過程的第一步使用公式9來估計(jì)噪聲（A噪聲），來自四種不同的噪聲帶寬 （fKB<>）：1 Hz、10 Hz、100 Hz 和 1000 Hz。 表 2 以兩種不同的線性加速度測量單位表示了這些結(jié)果：g 和 mm/s2.g的使用在大多數(shù)MEMS加速度計(jì)規(guī)格表中相當(dāng)普遍，而振動指標(biāo)在這些術(shù)語中并不常見。幸運(yùn)的是，g和mm/s之間的關(guān)系2是相當(dāng)眾所周知的，可在公式13中找到。

本案例研究的下一步將重新排列公式12中的關(guān)系，以推導(dǎo)出一個簡單的公式（參見公式14），用于將總噪聲估計(jì)值（來自表2）轉(zhuǎn)換為線速度（VRES/ 5峰).除了提供這種關(guān)系的一般形式外，公式14還提供了一個具體示例，使用10 Hz的噪聲帶寬（加速度噪聲為2.48 mm/s）。2，來自表 2）。圖6中的四條虛線表示所有四個噪聲帶寬相對于振動頻率（fV).

圖6.峰值和分辨率與振動頻率的關(guān)系。

除了顯示每個帶寬的分辨率外，圖6還提供了一條藍(lán)色實(shí)線，表示相對于頻率的峰值振動水平（線速度）。這來自公式15中的關(guān)系，其開頭與公式14的一般形式相同，但不是使用分子中的噪聲，而是使用ADXL357可以支持的最大加速度。請注意，假設(shè)單頻振動模型，分子中的 √2 因子會縮放此最大加速度以反映均方根水平。

最后，紅框表示如何將此信息應(yīng)用于系統(tǒng)級要求。此紅框中的最小 （0.28 mm/s） 和最大 （45 mm/s） 速度級別來自機(jī)器振動通用行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中的一些分類級別：ISO-10816-1。疊加ADXL357的范圍和分辨率圖的要求，提供了一種進(jìn)行簡單觀察的快速方法，例如：

測量范圍最壞的情況是在最高頻率下，ADXL357的±40 g范圍似乎能夠測量與ISO-10816-1相關(guān)的大部分振動曲線。

當(dāng)使用噪聲帶寬為10 Hz濾波器的濾波器處理ADXL357的輸出信號時，ADXL357似乎能夠在1.5 Hz至1000 Hz的頻率范圍內(nèi)分辨ISO-10816-1 （0.28 mm/s）的最低振動水平。

當(dāng)使用噪聲帶寬為1 Hz濾波器的濾波器處理ADXL357的輸出信號時，ADXL357似乎能夠在整個1 Hz至1000 Hz頻率范圍內(nèi)解析ISO-10816-1的最低振動電平。

結(jié)論

MEMS加速度計(jì)作為振動傳感器正在成熟，它們在現(xiàn)代工廠CBM系統(tǒng)中技術(shù)融合的完美風(fēng)暴中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。傳感、連接、存儲、分析和安全方面的新解決方案匯集在一起，為工廠經(jīng)理提供完全集成的振動觀察和過程反饋控制系統(tǒng)。雖然很容易迷失在所有這些驚人的技術(shù)進(jìn)步的興奮中，但仍然需要有人了解如何將這些傳感器測量與現(xiàn)實(shí)世界的條件以及它們所代表的含義聯(lián)系起來。CBM開發(fā)人員及其客戶將能夠從這些簡單的技術(shù)和見解中獲取價(jià)值，這些技術(shù)和見解提供了一種使用熟悉的度量單位將MEMS性能規(guī)格轉(zhuǎn)化為其對關(guān)鍵系統(tǒng)級標(biāo)準(zhǔn)的影響的方法。

審核編輯：郭婷