傳感器未對(duì)準(zhǔn)通常是在其反饋回路中使用MEMS慣性測(cè)量單元（IMU）的高性能運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵考慮因素。對(duì)于IMU中的陀螺儀，傳感器未對(duì)準(zhǔn)描述了每個(gè)陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸與系統(tǒng)定義的慣性參考系（也稱為全局系）之間的角度差。管理未對(duì)準(zhǔn)對(duì)傳感器精度的影響可能需要獨(dú)特的封裝、特殊的裝配工藝，甚至是最終配置中的復(fù)雜慣性測(cè)試。所有這些都會(huì)對(duì)重要的項(xiàng)目管理指標(biāo)產(chǎn)生重大影響，例如進(jìn)度、投資以及與每個(gè)系統(tǒng)中的 IMU 相關(guān)的總成本。因此，傳感器對(duì)準(zhǔn)是設(shè)計(jì)周期早期階段需要考慮的指標(biāo)，同時(shí)有時(shí)間圍繞最有效的解決方案定義系統(tǒng)架構(gòu)。畢竟，沒有人愿意花掉80%的項(xiàng)目進(jìn)度和預(yù)算來(lái)發(fā)現(xiàn)他們廉價(jià)的傳感器需要數(shù)百甚至數(shù)千美元的意外成本加法器來(lái)滿足最終用戶不可協(xié)商的可交付成果。哎喲！

在為系統(tǒng)構(gòu)建 IMU 功能時(shí)，需要了解和評(píng)估三個(gè)基本對(duì)準(zhǔn)概念：誤差估計(jì)、了解未對(duì)準(zhǔn)對(duì)關(guān)鍵系統(tǒng)行為的影響以及電子對(duì)準(zhǔn)（安裝后）。初始誤差估計(jì)應(yīng)包括來(lái)自 IMU 和在運(yùn)行期間將其固定到位的機(jī)械系統(tǒng)的誤差貢獻(xiàn)。了解這些錯(cuò)誤對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵功能的影響有助于建立相關(guān)的性能目標(biāo)，防止問(wèn)題過(guò)度工作，同時(shí)管理錯(cuò)過(guò)關(guān)鍵性能和成本承諾的風(fēng)險(xiǎn)。最后，某種形式的電子對(duì)齊對(duì)于優(yōu)化系統(tǒng)的性能/成本交易空間可能是必要的。

預(yù)測(cè)安裝后的對(duì)齊誤差

應(yīng)用中的對(duì)準(zhǔn)精度將取決于兩個(gè)關(guān)鍵因素：IMU的對(duì)準(zhǔn)誤差和在操作過(guò)程中將其固定到位的機(jī)械系統(tǒng)的精度。烏茲別克斯坦伊斯蘭運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)（Ψ模壓組）和系統(tǒng)的貢獻(xiàn)（Ψ.SYS） 通常彼此不相關(guān)，因此估計(jì)總錯(cuò)位誤差通常來(lái)自使用和方根計(jì)算將這兩個(gè)誤差源組合在一起：

一些 IMU 規(guī)格表通過(guò)軸到封裝未對(duì)準(zhǔn)誤差或軸到幀未對(duì)準(zhǔn)誤差等參數(shù)來(lái)量化未對(duì)準(zhǔn)誤差。圖1提供了ADIS16485中每個(gè)陀螺儀相對(duì)于其封裝邊緣的這些未對(duì)準(zhǔn)誤差的夸大視圖。在此圖中，綠色虛線表示包定義的參考系中的軸。實(shí)線表示封裝內(nèi)陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸和 Ψ模壓組表示三個(gè)錯(cuò)位項(xiàng)的最大值 （ΨX, ΨY, ΨZ).

圖1.ADIS16485軸幀未對(duì)準(zhǔn)。

預(yù)測(cè)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)（Ψ.SYS在公式1中，未對(duì)準(zhǔn)誤差涉及分析任何機(jī)械缺陷的機(jī)會(huì)，這些缺陷可能會(huì)使IMU相對(duì)于全局框架在系統(tǒng)中的靜止位置傾斜。使用焊接到印刷電路板的 IMU 時(shí)，這將涉及考慮原始放置精度、焊料沉積變化、焊料回流期間的浮子、關(guān)鍵 PCB 功能（如安裝孔）的公差以及系統(tǒng)框架本身的公差。使用模塊級(jí)IMU時(shí)，可以更直接地耦合到系統(tǒng)機(jī)箱，如圖2所示。這種類型的接口具有兩個(gè)關(guān)鍵的機(jī)械功能，有助于管理安裝傾斜錯(cuò)誤、安裝壁架 （4×） 和安裝套。

圖2.嵌套底板設(shè)計(jì)理念。

在這種類型的安裝方案中，四個(gè)安裝壁架的高度變化是機(jī)械變化的一個(gè)例子，它可能導(dǎo)致 x 軸和 y 軸上的安裝傾斜。圖3提供了一個(gè)夸張的圖示，以幫助解釋這種變化（H1與H2）對(duì)安裝偏斜（ΨX），相對(duì)于 x 軸。

圖3.由于安裝壁架變化而導(dǎo)致的未對(duì)準(zhǔn)誤差。

公式2提供了用于預(yù)測(cè)x軸偏斜角（ΨX）與高度差（H2 到 H1）和兩個(gè)接觸點(diǎn)之間的跨度（W 到 W1）相關(guān)：

安裝壁架高度的變化將對(duì)圍繞 y 軸的安裝傾斜產(chǎn)生類似的影響。在這種情況下，用封裝長(zhǎng)度（L）代替公式2中的寬度（W），以建立以下關(guān)系，用于估計(jì)y軸傾斜角（ΨY).

圖 4 提供了另一個(gè)示例，說(shuō)明機(jī)械屬性如何影響圍繞 z 軸的安裝傾斜。在這種情況下，機(jī)器螺釘將滑過(guò) IMU 主體上的安裝孔（所有四個(gè)角），穿過(guò)安裝壁架上的孔，然后滑入安裝壁架背面的鎖緊螺母中。在這種情況下，機(jī)床螺釘 （DM） 的直徑與其在底板上的相關(guān)直通孔 （DH） 之間的差異會(huì)導(dǎo)致 z 軸出現(xiàn)歪斜。

圖4.安裝螺釘/孔對(duì) z 軸傾斜角度的影響。

公式4提供了預(yù)測(cè)z軸安裝傾斜機(jī)會(huì)（ΨZ），基于直徑和旋轉(zhuǎn)半徑的差異（RS），等于相對(duì)角上兩個(gè)安裝螺釘之間距離的一半。

例 1

估算使用2 mm機(jī)械螺釘將ADIS16485安裝到6 mm×6 mm安裝壁架上的總體誤差，這些壁架具有2.85 mm孔，高度公差為0.2 mm。

溶液

使用44 mm的標(biāo)稱寬度（W），x軸偏斜角（見圖3）預(yù)測(cè)為0.3°。

該封裝兩側(cè)安裝孔之間的標(biāo)稱距離分別為 39.6 mm 和 42.6 mm。這些尺寸形成直角三角形的兩側(cè)，其斜邊等于包裝相對(duì)角的兩個(gè)孔之間的距離。旋轉(zhuǎn)半徑 （RS，參見圖 4）等于該距離的一半 （29.1 mm），這導(dǎo)致預(yù)測(cè) z 軸上的偏斜為 0.83°。

對(duì)于公式1中的復(fù)合預(yù)測(cè)公式，Ψ.SYS等于 ΨZ（估計(jì)值的最大值）和 Ψ模壓組等于 1°，根據(jù) IMU 數(shù)據(jù)手冊(cè)中的軸到幀未對(duì)準(zhǔn)誤差規(guī)范。這將產(chǎn)生1.28°的總對(duì)準(zhǔn)誤差估計(jì)值。

未對(duì)準(zhǔn)對(duì)系統(tǒng)精度的影響

在為應(yīng)用開發(fā)精度標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，了解未對(duì)準(zhǔn)誤差及其對(duì)陀螺儀精度的影響之間的基本關(guān)系是一個(gè)很好的起點(diǎn)。為了開始此過(guò)程，圖5提供了三軸陀螺儀系統(tǒng)的通用圖示。在此圖中，三條綠色實(shí)線表示全局框架中的三個(gè)軸，黑色實(shí)線表示所有三個(gè)陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸，基于 Ψ 的標(biāo)簽表示全局框架和陀螺儀軸之間的未對(duì)準(zhǔn)誤差。等式5、等式6和等式7展示了對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)每個(gè)陀螺儀在全局坐標(biāo)系中繞其指定軸旋轉(zhuǎn)的響應(yīng)的影響。在這些方程中，未對(duì)準(zhǔn)角的余弦值引入了刻度誤差。

圖5.具有對(duì)準(zhǔn)誤差的正交三軸陀螺儀。

未對(duì)準(zhǔn)誤差還會(huì)在每個(gè)軸上引入跨軸影響。量化這些影響需要將每個(gè)軸的未對(duì)準(zhǔn)角度分解為兩個(gè)分量，這兩個(gè)分量與其他兩個(gè)軸相關(guān)。例如，ΨX具有 y 軸組件 （φ扎伊） 和 z 軸組件 （φXZ），這導(dǎo)致 x 軸陀螺儀對(duì)全局坐標(biāo)系中圍繞所有三個(gè)軸旋轉(zhuǎn)的響應(yīng)展開如下 （ωX1 噸Y1 噸Z):

同樣的擴(kuò)展適用于 y 軸和 z 軸陀螺儀：

對(duì)等式8、等式9和等式10的兩側(cè)進(jìn)行積分會(huì)產(chǎn)生類似的關(guān)系，即角度位移。在得到的公式11、公式12和公式13中，感興趣角是圍繞全局框架的角位移（θXω, θYω, θZω）和每個(gè)陀螺儀的積分（θXG, θ永格, θZG).

例 2

地面無(wú)人駕駛車輛（UV）正在使用MEMS IMU作為其天線的平臺(tái)穩(wěn)定控制（PSC）系統(tǒng)中的反饋傳感器。該系統(tǒng)采用RSS調(diào)諧器環(huán)路，要求方位角和仰角保持在±1°以保持連續(xù)通信。在最動(dòng)態(tài)的條件下，PSC 嚴(yán)重依賴 y 軸陀螺儀的測(cè)量進(jìn)行仰角控制，并依賴 z 軸陀螺儀的測(cè)量進(jìn)行方位角控制。在這些動(dòng)態(tài)條件下，航向 （θZω） 的最大變化為 30°，并且沒有圍繞 x 軸或 y 軸 （θXω= θYω= 0） 在此操作期間。

溶液

圍繞x軸和y軸的零旋轉(zhuǎn)使公式8和公式9減少到如下：

從 y 軸開始，為 θ 建立 1° 的最大邊界永格并求解錯(cuò)位項(xiàng) ΦYZ.該過(guò)程為y軸陀螺儀建立了1.9°的最大允許對(duì)準(zhǔn)誤差。

對(duì)于 z 軸，設(shè)置 θZω等于 30° 并建立 1° 的最大邊界，對(duì)于 θ 之間的差值ZG和 θZω，然后求解 ΨZ.此過(guò)程在z軸陀螺儀上建立了14.8°的最大允許對(duì)準(zhǔn)誤差。

這些計(jì)算表明，對(duì)于這種特定的機(jī)動(dòng)/場(chǎng)景，y軸和z軸之間的交叉軸行為將驅(qū)動(dòng)~1.9°的對(duì)準(zhǔn)精度要求。

電子對(duì)準(zhǔn)

在 IMU 和附件系統(tǒng)無(wú)法滿足關(guān)鍵系統(tǒng)目標(biāo)的情況下，電子對(duì)準(zhǔn)提供了一種減少錯(cuò)位誤差的方法。此過(guò)程有兩個(gè)關(guān)鍵步驟：表征未對(duì)準(zhǔn)項(xiàng)（在IMU安裝后）并開發(fā)一個(gè)校正對(duì)準(zhǔn)矩陣，該矩陣校正陀螺儀，使其在應(yīng)用于陀螺儀陣列時(shí)響應(yīng)，就好像它們與全局幀對(duì)齊一樣。公式14為此過(guò)程提供了一個(gè)系統(tǒng)模型，其中圍繞全局幀中每個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)（ω）是三個(gè)系統(tǒng)輸入，三個(gè)陀螺儀響應(yīng)（G）是系統(tǒng)輸出，3×3矩陣（M）表示輸入和輸出之間的系統(tǒng)行為（包括未對(duì)準(zhǔn)）。

簡(jiǎn)單的代數(shù)操作確定陀螺儀測(cè)量值（G）和M（M）的倒數(shù)的乘積–1） 等于全局幀的旋轉(zhuǎn)數(shù)組 （ω）。因此，對(duì)齊矩陣等于 M–1.

等式8、等式9和等式10為擴(kuò)展等式14提供了基礎(chǔ)，以包括等式16中的未對(duì)準(zhǔn)項(xiàng)，以及等式17和等式18中的更一般的未對(duì)準(zhǔn)項(xiàng)：

一次圍繞一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)整個(gè)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型，足以將矩陣中的每個(gè)元件與陀螺儀測(cè)量值隔離開來(lái)。例如，圍繞 x 軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)（ωX= ωTR<> 噸Y= 0, ωZ= 0），同時(shí)觀察所有三個(gè)陀螺儀有助于將 M11、M21 和 M31 的關(guān)系簡(jiǎn)化為以下內(nèi)容：

使用相同的方法，y 軸旋轉(zhuǎn) （ωX= 0, ωY= ωTR<> 噸Z= 0） 有助于將 M12、M22 和 M32 的關(guān)系簡(jiǎn)化為以下內(nèi)容：

最后，z軸旋轉(zhuǎn)（ωX= 0, ωY= 0, ωZ= ωTR） 有助于將 M13、M23 和 M33 的關(guān)系簡(jiǎn)化為以下內(nèi)容：

顯然，運(yùn)動(dòng)曲線（ω）和陀螺儀測(cè)量（G）的精度對(duì)這一過(guò)程有直接影響。特別是，離軸運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)這一過(guò)程產(chǎn)生重大影響，因此在購(gòu)買和部署將執(zhí)行這些要求的慣性測(cè)試設(shè)備時(shí)，應(yīng)該強(qiáng)烈考慮這一點(diǎn)。關(guān)于陀螺儀的精度，偏置和噪聲是精度的兩個(gè)威脅，在此過(guò)程中通常需要考慮。一種管理殘余偏置誤差影響的技術(shù)（bE）在陀螺儀測(cè)量中通過(guò)使用兩種不同的旋轉(zhuǎn)速率，它們彼此相等且相反。例如，當(dāng)繞 y 軸沿正方向旋轉(zhuǎn) （ωY= ωTR<> 噸X= ωZ= 0），公式28描述了z軸陀螺儀響應(yīng)，具有偏置誤差。公式29描述了在負(fù)方向上繞y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)z軸陀螺儀響應(yīng)（ωY= –ωTR<> 噸X= ωZ= 0）：

重新排列公式29以與偏置誤差（bE），將其代入公式28，然后求解M32。注意偏置誤差（bE） 從公式中掉出。

該公式假設(shè)在兩次測(cè)量期間偏置誤差都是恒定的，這不是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的期望，因此明智的做法是了解測(cè)量之間變化的機(jī)會(huì)（溫度、時(shí)間和噪聲）。當(dāng)連續(xù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在穩(wěn)定的溫度條件下，噪聲通常是在此過(guò)程中需要管理的關(guān)鍵誤差。陀螺儀測(cè)量中可接受的噪聲水平將取決于對(duì)準(zhǔn)精度目標(biāo)（ΨT）和表征過(guò)程中每個(gè)軸上的旋轉(zhuǎn)速率（ωTR).一種常見的降噪技術(shù)是在慣性條件恒定的情況下對(duì)陀螺儀數(shù)據(jù)的時(shí)間記錄求平均值。艾倫方差曲線提供了一種工具，用于理解重復(fù)性（噪聲）和平均時(shí)間之間的權(quán)衡。

例 3

如果檢定期間的旋轉(zhuǎn)速率為100°/s，對(duì)準(zhǔn)精度目標(biāo)為0.1°，噪聲（rms）必須比未對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)小10×，則需要ADIS16485的平均輸出多長(zhǎng)時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)？

溶液

使用陀螺儀和輸入之間的通用響應(yīng)（在測(cè)試平臺(tái)上旋轉(zhuǎn)），以下計(jì)算表明每個(gè)陀螺儀中的總噪聲（rms）必須小于62°/小時(shí)。

圖 6 提供了一個(gè)示例，說(shuō)明如何使用此 IMU 的艾倫方差曲線來(lái)選擇滿足此要求的平均時(shí)間。在這種情況下，0.1 秒的平均時(shí)間符合 62°/小時(shí)的可重復(fù)性目標(biāo)，并具有一定的余量。

圖6.ADIS16485 艾倫方差曲線。

請(qǐng)注意，這種方法僅考慮傳感器本身的噪聲。如果測(cè)試平臺(tái)的振動(dòng)增加了陀螺儀測(cè)量的噪聲，則可能需要額外的考慮和過(guò)濾。

簡(jiǎn)化流程的提示和技巧

開發(fā)具有必要精度和環(huán)境控制溫度的三軸慣性測(cè)試系統(tǒng)通常需要在資本設(shè)備和工程開發(fā)資源方面進(jìn)行大量投資。對(duì)于那些正在開發(fā)第一代或第二代系統(tǒng)的人來(lái)說(shuō)，在開發(fā)過(guò)程中有很多問(wèn)題需要回答，這些類型的資源或時(shí)間可能不可用。這種情況需要一種更簡(jiǎn)單的解決方案，這可以通過(guò)仔細(xì)選擇IMU并利用儀器或應(yīng)用中可用的自然運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

例如，有時(shí)使用角度可能比使用角速率測(cè)量更方便。等式31結(jié)合了等式11、等式12和等式13，以圍繞全局幀的角度表示系統(tǒng)行為（M）（θXω, θYω, θZω）和積分陀螺儀輸出（θXG, θ永格, θZG):

在器件選擇方面，軸間未對(duì)準(zhǔn)誤差是需要考慮的關(guān)鍵參數(shù)，因?yàn)楫?dāng)它低于軸到封裝未對(duì)準(zhǔn)參數(shù)時(shí)，它有助于降低與電子對(duì)準(zhǔn)相關(guān)的慣性測(cè)試曲線（在公式16中）的復(fù)雜性。雖然軸到封裝未對(duì)準(zhǔn)參數(shù)描述陀螺儀方向，但相對(duì)于外部機(jī)械參考，軸到軸未對(duì)準(zhǔn)參數(shù)將每個(gè)陀螺儀相對(duì)于其他兩個(gè)陀螺儀的方向相關(guān)聯(lián)。大多數(shù)情況下，MEMS IMU中三個(gè)陀螺儀的理想方向是彼此相距90°，因此軸到軸的未對(duì)準(zhǔn)與這種行為的另一個(gè)常見參數(shù)有關(guān) - 交叉軸靈敏度。使用圖 7 作為參考，軸到軸的未對(duì)準(zhǔn)將表示以下三種關(guān)系中的最大值：

圖7.軸到軸未對(duì)準(zhǔn)圖。

軸到軸未對(duì)準(zhǔn)參數(shù)確定與在開發(fā)電子對(duì)準(zhǔn)過(guò)程時(shí)假設(shè)傳感器具有完美的正交對(duì)準(zhǔn)相關(guān)的誤差。使用完全正交假設(shè)，人們只能通過(guò)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸對(duì)齊所有三個(gè)軸。例如，繞 y 軸和 z 軸旋轉(zhuǎn)可直接觀察 M12、M13、M22、M23、M32 和 M33。假設(shè)完全正交對(duì)齊并應(yīng)用一些三角函數(shù)屬性，可以使用六個(gè)元素和以下關(guān)系計(jì)算其他三個(gè)元素（M11、M21 和 M31）：

這些標(biāo)識(shí)會(huì)導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)模型的以下更新，其中 M 矩陣中的所有九個(gè)元素都是來(lái)自 y 軸和 z 軸旋轉(zhuǎn)的六個(gè)元素。

結(jié)論

慣性MEMS技術(shù)在過(guò)去幾年中取得了驚人的進(jìn)步，在復(fù)雜的貿(mào)易空間中為系統(tǒng)開發(fā)人員提供了廣泛的選擇，包括尺寸、重量、功耗、單位成本、集成成本和性能。對(duì)于那些第一次使用MEMS IMU構(gòu)建運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的人來(lái)說(shuō)，在選擇合適的IMU和準(zhǔn)備使用此IMU支持關(guān)鍵系統(tǒng)要求方面，有很多東西需要學(xué)習(xí)。由于對(duì)準(zhǔn)精度會(huì)對(duì)關(guān)鍵性能、成本和進(jìn)度目標(biāo)產(chǎn)生重大影響，因此這是一個(gè)重要的考慮因素。即使是簡(jiǎn)單的分析工具也有助于在概念和架構(gòu)設(shè)計(jì)階段識(shí)別潛在風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目，同時(shí)仍有時(shí)間影響器件選擇、機(jī)械設(shè)計(jì)、裝配后校準(zhǔn)（電子校準(zhǔn)）、初步成本預(yù)測(cè)和關(guān)鍵進(jìn)度里程碑。更進(jìn)一步，其他人將發(fā)現(xiàn)識(shí)別MEMS IMU關(guān)鍵指標(biāo)和機(jī)會(huì)的價(jià)值，以用系統(tǒng)中可用的自然運(yùn)動(dòng)替換三軸慣性測(cè)試設(shè)備，從而從其系統(tǒng)中獲得最佳價(jià)值（性能，總部署成本）。

審核編輯：郭婷