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分析微分方程

汽車電子技術 ? 來源:先睿工控 ? 作者:代碼靈魂 ? 2023-02-07 10:36 ? 次閱讀

根據(jù)牛頓定律,運動物體總是有趨于靜止,或保持運動的特性,我們把物體所具有的這種狀態(tài),叫做穩(wěn)態(tài),與此相反的非穩(wěn)態(tài),叫做瞬態(tài),瞬態(tài)是反應物體變化過程的模型。

數(shù)字電路設計中,到達0或1這兩種穩(wěn)態(tài)的過程,實際上是連續(xù)的,而我們把它當做是離散信號,一個離散信號,可以看做是一個連續(xù)信號在跳變瞬間的時間增量為無窮小,即:圖片,通常我們不考慮這個連續(xù)過程,但在產品的穩(wěn)定性和可靠性設計上,必須要考慮這個問題,即離散信號的連續(xù)特性,或者說瞬態(tài)。

設某一精密電源,其額定輸出為24V240w,考慮到,上電瞬間對母電源的沖擊,引起其它單元模塊的電壓波動,我們需要適當限制其瞬間沖擊功率,待到電路基本穩(wěn)定時,再馬力全開。

設某一RC電路,如下圖所示。

圖片

在該電路中,由電壓模型,我們得知:

圖片

解此微分方程:

圖片

解,設,當電源電壓為24V,電阻為100歐姆,電容為4700uf X2 則,代入上式,得電壓與時間的函數(shù)關系如下圖所示。

圖片

設,設計某一電路,當電容充電至18伏時,全功率開啟,則t=?

圖片

即,在上電之后 ,經過1.3秒時間,電壓上升至18伏。

圖片

將以上解代入原式,得電流與時間的函數(shù)關系如下圖所示。

圖片

當我們把電流放大100倍時,函數(shù)關系如上。

圖片

根據(jù)上述方程的解,當我們設計一個電源,如下圖所示,確定合適的R1,C1,C2的值,就可以起到防沖擊作用,反之,大容量電容所引起的瞬間沖擊是不容小窺的事。

圖片

先睿工控:恭祝大家新春愉快,萬事如意,闔家歡樂!

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