FIR（Finite Impulse Response）濾波器是一種有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，又稱為非遞歸型濾波器。 FIR 濾波器具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時其單位響應(yīng)是有限長的，因而是穩(wěn)定的系統(tǒng)，在數(shù)字通信、圖像處理等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

FIR 濾波器原理

FIR 濾波器是有限長單位沖擊響應(yīng)濾波器。 直接型結(jié)構(gòu)如下：

FIR 濾波器本質(zhì)上就是輸入信號與單位沖擊響應(yīng)函數(shù)的卷積，表達(dá)式如下：

FIR 濾波器有如下幾個特性：

(1) 響應(yīng)是有限長序列。

(2) 系統(tǒng)函數(shù)在 |z| > 0 處收斂，極點全部在 z=0 處，屬于因果系統(tǒng)。

(3) 結(jié)構(gòu)上是非遞歸的，沒有輸出到輸入的反饋。

(4) 輸入信號相位響應(yīng)是線性的，因為響應(yīng)函數(shù) h(n) 系數(shù)是對稱的。

(5) 輸入信號的各頻率之間，相對相位差也是固定不變的。

(6) 時域卷積等于頻域相乘，因此該卷積相當(dāng)于篩選頻譜中各頻率分量的增益倍數(shù)。 某些頻率分量保留，某些頻率分量衰減，從而實現(xiàn)濾波的效果。

并行 FIR 濾波器設(shè)計

設(shè)計說明

輸入頻率為 7.5 MHz 和 250 KHz 的正弦波混合信號，經(jīng)過 FIR 濾波器后，高頻信號 7.5MHz 被濾除，只保留 250KHz 的信號。 設(shè)計參數(shù)如下：

輸入頻率： 7.5MHz 和 250KHz

采樣頻率： 50MHz

阻帶： 1MHz ~ 6MHz

階數(shù)： 15（N-1=15）

由 FIR 濾波器結(jié)構(gòu)可知，階數(shù)為 15 時，F(xiàn)IR 的實現(xiàn)需要 16 個乘法器，15 個加法器和 15 組延時寄存器。 為了穩(wěn)定第一拍的數(shù)據(jù)，可以再多用一組延時寄存器，即共用 16 組延時寄存器。 由于 FIR 濾波器系數(shù)的對稱性，乘法器可以少用一半，即共使用 8 個乘法器。

并行設(shè)計，就是在一個時鐘周期內(nèi)對 16 個延時數(shù)據(jù)同時進(jìn)行乘法、加法運算，然后在時鐘驅(qū)動下輸出濾波值。 這種方法的優(yōu)點是濾波延時短，但是對時序要求比較高。

并行設(shè)計

設(shè)計中使用到的乘法器模塊代碼，可參考之前流水線式設(shè)計的乘法器。

為方便快速仿真，也可以直接使用乘號 “*” 完成乘法運算，設(shè)計中加入宏定義 SAFE_DESIGN 來選擇使用哪種乘法器。

FIR 濾波器系數(shù)可由 matlab 生成，具體見附錄。

/***********************************************************
>> V201001 : Fs：50Mhz, fstop：1Mhz-6Mhz, order： 15
************************************************************/
`define SAFE_DESIGN

module fir_guide    (
    input                rstn,  //復(fù)位，低有效
    input                clk,   //工作頻率，即采樣頻率
    input                en,    //輸入數(shù)據(jù)有效信號
    input        [11:0]  xin,   //輸入混合頻率的信號數(shù)據(jù)
    output               valid, //輸出數(shù)據(jù)有效信號
    output       [28:0]  yout   //輸出數(shù)據(jù)，低頻信號，即250KHz
    );

    //data en delay 
    reg [3:0]            en_r ;
    always @(posedge clk or negedge rstn) begin
        if (!rstn) begin
            en_r[3:0]      <= 'b0 ;
        end
        else begin
            en_r[3:0]      <= {en_r[2:0], en} ;
        end
    end

   //(1) 16 組移位寄存器
    reg        [11:0]    xin_reg[15:0];
    reg [3:0]            i, j ;
    always @(posedge clk or negedge rstn) begin
        if (!rstn) begin
            for (i=0; i<15; i=i+1) begin
                xin_reg[i]  <= 12'b0;
            end
        end
        else if (en) begin
            xin_reg[0] <= xin ;
            for (j=0; j<15; j=j+1) begin
                xin_reg[j+1] <= xin_reg[j] ; //周期性移位操作
            end
        end
    end

   //Only 8 multipliers needed because of the symmetry of FIR filter coefficient
   //(2) 系數(shù)對稱，16個移位寄存器數(shù)據(jù)進(jìn)行首位相加
    reg        [12:0]    add_reg[7:0];
    always @(posedge clk or negedge rstn) begin
        if (!rstn) begin
            for (i=0; i<8; i=i+1) begin
                add_reg[i] <= 13'd0 ;
            end
        end
        else if (en_r[0]) begin
            for (i=0; i<8; i=i+1) begin
                add_reg[i] <= xin_reg[i] + xin_reg[15-i] ;
            end
        end
    end

    //(3) 8個乘法器
    // 濾波器系數(shù)，已經(jīng)過一定倍數(shù)的放大
    wire        [11:0]   coe[7:0] ;
    assign coe[0]        = 12'd11 ;
    assign coe[1]        = 12'd31 ;
    assign coe[2]        = 12'd63 ;
    assign coe[3]        = 12'd104 ;
    assign coe[4]        = 12'd152 ;
    assign coe[5]        = 12'd198 ;
    assign coe[6]        = 12'd235 ;
    assign coe[7]        = 12'd255 ;
    wire        [24:0]   mout[7:0]; 

`ifdef SAFE_DESIGN
    //流水線式乘法器
    wire [7:0]          valid_mult ;
    genvar              k ;
    generate
        for (k=0; k<8; k=k+1) begin
            mult_man #(13, 12)
            u_mult_paral          (
              .clk        (clk),
              .rstn       (rstn),
              .data_rdy   (en_r[1]),
              .mult1      (add_reg[k]),
              .mult2      (coe[k]),
              .res_rdy    (valid_mult[k]), //所有輸出使能完全一致  
              .res        (mout[k])
            );
        end
    endgenerate
    wire valid_mult7     = valid_mult[7] ;

`else
    //如果對時序要求不高，可以直接用乘號
    always @(posedge clk or negedge rstn) begin
        if (!rstn) begin
            for (i=0 ; i<8; i=i+1) begin
                mout[i]     <= 25'b0 ;
            end
        end
        else if (en_r[1]) begin
            for (i=0 ; i<8; i=i+1) begin
                mout[i]     <= coe[i] * add_reg[i] ;
            end
        end
    end
    wire valid_mult7 = en_r[2];
`endif

    //(4) 積分累加，8組25bit數(shù)據(jù) -> 1組 29bit 數(shù)據(jù)
    //數(shù)據(jù)有效延時
    reg [3:0]            valid_mult_r ;
    always @(posedge clk or negedge rstn) begin
        if (!rstn) begin
            valid_mult_r[3:0]  <= 'b0 ;
        end
        else begin
            valid_mult_r[3:0]  <= {valid_mult_r[2:0], valid_mult7} ;
        end
    end


`ifdef SAFE_DESIGN
    //加法運算時，分多個周期進(jìn)行流水，優(yōu)化時序
    reg        [28:0]    sum1 ;
    reg        [28:0]    sum2 ;
    reg        [28:0]    yout_t ;
    always @(posedge clk or negedge rstn) begin
        if (!rstn) begin
            sum1   <= 29'd0 ;
            sum2   <= 29'd0 ;
            yout_t <= 29'd0 ;
        end
        else if(valid_mult7) begin
            sum1   <= mout[0] + mout[1] + mout[2] + mout[3] ;
            sum2   <= mout[4] + mout[5] + mout[6] + mout[7] ;
            yout_t <= sum1 + sum2 ;
        end
    end

`else 
    //一步計算累加結(jié)果，但是實際中時序非常危險
    reg signed [28:0]    sum ;
    reg signed [28:0]    yout_t ;
    always @(posedge clk or negedge rstn) begin
        if (!rstn) begin
            sum    <= 29'd0 ;
            yout_t <= 29'd0 ;
        end
        else if (valid_mult7) begin
            sum    <= mout[0] + mout[1] + mout[2] + mout[3] + mout[4] + mout[5] + mout[6] + mout[7];
            yout_t <= sum ;
        end
    end 
`endif
    assign yout  = yout_t ;
    assign valid = valid_mult_r[0];


endmodule

測試平臺

testbench 編寫如下，主要功能就是不間斷連續(xù)的輸入 250KHz 與 7.5MHz 的正弦波混合信號數(shù)據(jù)。 輸入的混合信號數(shù)據(jù)也可由 matlab 生成，具體見附錄。

`timescale 1ps/1ps

module test ;
   //input
    reg          clk ;
    reg          rst_n ;
    reg          en ;
    reg [11:0]   xin ;
    //output
    wire         valid ;
    wire [28:0]  yout ;

    parameter    SIMU_CYCLE   = 64'd2000 ;  //50MHz 采樣頻率
    parameter    SIN_DATA_NUM = 200 ;      //仿真周期


//=====================================
// 50MHz clk generating
    localparam   TCLK_HALF     = 10_000;
    initial begin
        clk = 1'b0 ;
        forever begin
            # TCLK_HALF ;
            clk = ~clk ;
        end
    end

//============================
//  reset and finish
    initial begin
        rst_n = 1'b0 ;
        # 30   rst_n = 1'b1 ;
        # (TCLK_HALF * 2 * SIMU_CYCLE) ;
        $finish ;
    end

//=======================================
// read signal data into register
    reg          [11:0] stimulus [0: SIN_DATA_NUM-1] ;
    integer      i ;
    initial begin
        $readmemh("../tb/cosx0p25m7p5m12bit.txt", stimulus) ;
        i = 0 ;
        en = 0 ;
        xin = 0 ;
        # 200 ;
        forever begin
            @(negedge clk) begin
                en          = 1'b1 ;
                xin         = stimulus[i] ;
                if (i == SIN_DATA_NUM-1) begin  //周期送入數(shù)據(jù)控制
                    i = 0 ;
                end
                else begin
                    i = i + 1 ;
                end
            end
        end 
    end 

    fir_guide u_fir_paral (
      .xin         (xin),
      .clk         (clk),
      .en          (en),
      .rstn        (rst_n),
      .valid       (valid),
      .yout        (yout));


endmodule

仿真結(jié)果

由下圖仿真結(jié)果可知，經(jīng)過 FIR 濾波器后的信號只有一種低頻率信號（250KHz），高頻信號（7.5MHz）被濾除了。 而且輸出波形是連續(xù)的，能夠持續(xù)輸出。

但是，如紅圈所示，波形起始部分呈不規(guī)則狀態(tài)，對此進(jìn)行放大。

波形起始端放大后如下圖所示，可見不規(guī)則波形的時間段，即兩根豎線之間的時間間隔是16 個時鐘周期。

因為數(shù)據(jù)是串行輸入，設(shè)計中使用了 16 組延時寄存器，所以濾波后的第一個正常點應(yīng)該較第一個濾波數(shù)據(jù)輸出時刻延遲 16 個時鐘周期。 即數(shù)據(jù)輸出有效信號 valid 應(yīng)該再延遲 16 個時鐘周期，則會使輸出波形更加完美。

附錄：matlab 使用

生成 FIR 濾波器系數(shù)

打開 matlab，在命令窗口輸入命令： fdatool。

然后會打開如下窗口，按照 FIR 濾波器參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。

這里選擇的 FIR 實現(xiàn)方法是最小二乘法（Least-squares），不同的實現(xiàn)方式濾波效果也不同。

點擊 File -> Export

將濾波器參數(shù)輸出，存到變量 coef 中，如下圖所示。

此時 coef 變量應(yīng)該是浮點型數(shù)據(jù)。 對其進(jìn)行一定倍數(shù)的相乘擴(kuò)大，然后取其近似的定點型數(shù)據(jù)作為設(shè)計中的 FIR 濾波器參數(shù)。 這里取擴(kuò)大倍數(shù)為 2048，結(jié)果如下所示。

生成輸入的混合信號

利用 matlab 生成混合的輸入信號參考代碼如下。

信號為無符號定點型數(shù)據(jù)，位寬寬度為 12bit，存于文件 'cosx0p25m7p5m12bit.txt' 。

clear all;close all;clc;
%=======================================================
% generating a cos wave data with txt hex format
%=======================================================


fc          = 0.25e6 ;      % 中心頻率
fn          = 7.5e6 ;       % 雜波頻率
Fs          = 50e6 ;        % 采樣頻率
T           = 1/fc ;        % 信號周期
Num         = Fs * T ;      % 周期內(nèi)信號采樣點數(shù)
t           = (0:Num-1)/Fs ;      % 離散時間
cosx        = cos(2*pi*fc*t) ;    % 中心頻率正弦信號
cosn        = cos(2*pi*fn*t) ;    % 雜波信號
cosy        = mapminmax(cosx + cosn) ;     %幅值擴(kuò)展到（-1,1） 之間
cosy_dig    = floor((2^11-1) * cosy + 2^11) ;     %幅值擴(kuò)展到 0~4095
fid         = fopen('cosx0p25m7p5m12bit.txt', 'wt') ;  %寫數(shù)據(jù)文件
fprintf(fid, '%x\\n', cosy_dig) ;
fclose(fid) ;

%時域波形
figure(1);
subplot(121);plot(t,cosx);hold on ;
plot(t,cosn) ;
subplot(122);plot(t,cosy_dig) ;

%頻域波形
fft_cosy    = fftshift(fft(cosy, Num)) ;
f_axis      = (-Num/2 : Num/2 - 1) * (Fs/Num) ;
figure(5) ;
plot(f_axis, abs(fft_cosy)) ;