堆結(jié)構(gòu)簡述

了解過數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的人，應(yīng)該對(duì)堆結(jié)構(gòu)不陌生，堆的底層是使用數(shù)組來實(shí)現(xiàn)的，但卻保持了二叉樹的特性。堆分為兩種，最大堆和最小堆，以最大堆為例，最大堆保持了根結(jié)點(diǎn)大于兩個(gè)左右兩個(gè)孩子，同時(shí)所有子樹一次類推。由于堆底層是數(shù)組結(jié)構(gòu)，這里從跟結(jié)點(diǎn)開始，按照層序依次走到最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)下標(biāo)分貝為0~N-1。結(jié)構(gòu)如下圖：

上圖中，紫色表示的是該元素在數(shù)組中的下標(biāo)，可以看到，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的值總是大于它的左右孩子，這里并沒有規(guī)定左右孩子的大小關(guān)系，也沒有規(guī)定不是同一棵樹之間結(jié)點(diǎn)的大小關(guān)系。這就是最大堆。同時(shí)這里可以注意到，如果是大堆，根節(jié)點(diǎn)一定是樹中最大的結(jié)點(diǎn)，同樣，如果是小堆，根節(jié)點(diǎn)一定是樹中最小的結(jié)點(diǎn)。

堆結(jié)構(gòu)在排序領(lǐng)域，占據(jù)著一定的低位，但是STL中并沒有直接給出堆結(jié)構(gòu)，而是把堆的相關(guān)算法，寫在了 algorithm 里面。在這里我不會(huì)過多的去模擬實(shí)現(xiàn)一個(gè)堆，今天要說的是關(guān)于STL中給出的堆算法如何使用。

algorithm 中的堆算法

在STL中，關(guān)于堆，給出了一下幾種算法。

★make_heap

★push_heap

★pop_heap

★sort_heap

這里，首先給出一個(gè)利用STL中堆算法的實(shí)例

#include   
#include   
void test()  
{  
  int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7};  
  vector vec(arr, arr+7);     // 左開右閉類型  
  make_heap(vec.begin(), vec.end());  // 默認(rèn)建大堆  
  pop_heap(v1.begin(), v1.end());     
  v1.pop_back();             
  sort_heap(vec.begin(), vec.end());  // 堆排序  
  for(size_t i = 0; i < vec.size(); i++) ? 
 ? ? ? ?cout<

	

	上面代碼，首先用一個(gè)數(shù)組構(gòu)建了一個(gè)向量，之后對(duì)向量vec建堆，pop出調(diào)整之后的向量中第一個(gè)元素，并進(jìn)行調(diào)整，然后進(jìn)行堆排序，最后將結(jié)果打印出來，打印結(jié)果如下：

	

	看完了heap算法的基本使用，現(xiàn)在，我們了解一下，STL中是如何提供這些算法接口的。

	1、make_heap

	

	前面提到過，堆分為大堆和小堆，我們建立堆的時(shí)候就需要確定，但剛剛例子中，我們并沒有去指定大小堆。STL中規(guī)定，沒有指定的話，默認(rèn)大堆結(jié)構(gòu)。從上面關(guān)于make_heap的兩套接口可以看到，第一種是默認(rèn)的，沒有提供指定大小堆的接口，第二種這里有實(shí)現(xiàn)。我們可通過仿函數(shù)的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)這里的傳參。

	對(duì)剛剛給出的例子，我們現(xiàn)在可以解釋另外一個(gè)問題，為什么我們要進(jìn)行堆排序，首先要構(gòu)建vector呢？因?yàn)槎训牡讓訉?shí)現(xiàn)就是通過數(shù)組的形式，而vector是堆數(shù)組的高級(jí)封裝，這些庫中實(shí)現(xiàn)好的容器給出了很多實(shí)用的接口和迭代器，使用起來的確可以方便不少。make_heap給出的接口中，前兩個(gè)是任意類型的迭代器（當(dāng)然，這里也可以直接傳遞數(shù)組的指針），不論是make_heap還是其他三個(gè)函數(shù)，這里的迭代器區(qū)間總是左閉右開的，這是個(gè)需要注意的地方。

	接下來我們來介紹仿函數(shù)這里的實(shí)現(xiàn)。還是上面的例子，如何讓上面剪子一個(gè)最小堆呢？

	
//仿函數(shù)結(jié)構(gòu)：

struct Compare
{
  bool operator()(int num1, int num2)
        {
       return num1 > num2;
  }
};


	

	// 建堆時(shí)，參數(shù)傳遞改為

	
make_heap(vec.begin(), vec.end() , Compare());  // 建小堆


	

	注意，上面我寫的是num1 > num2，這樣建出來頂點(diǎn)是小堆。關(guān)于make_heap就說到這里。

	2、push_heap與pop_heap

	push表示的是向vector中插入一個(gè)元素，但這里它并不是直接插入元素，準(zhǔn)確的說，它的功能只是做調(diào)整，在push_heap之前，首先需要調(diào)用vec.push_back(x)，向vector尾部插入一個(gè)元素，然后在調(diào)用push_heap函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使得整個(gè)樹重新滿足堆結(jié)構(gòu)。

	pop_heap與push_heap類似，同樣沒有直接改變vector中元素個(gè)數(shù)的能力。對(duì)于堆而言，pop要做的是將vector的第一個(gè)元素扔出去，為了不直接破壞樹的結(jié)構(gòu)，這里先調(diào)用pop_heap函數(shù)，將堆中的最大值或最小值放到vector的尾部，同時(shí)進(jìn)行一次調(diào)整，使得堆結(jié)構(gòu)依然成立，然后調(diào)用vec.pop+back()函數(shù)，將最后一個(gè)元素從vector中剔除。

	這就是插入和刪除的整個(gè)過程。

	3、sort_heap

	顧名思義，sort_heap就是進(jìn)行堆排序的意思，對(duì)堆結(jié)構(gòu)進(jìn)行排序，得到的結(jié)果就是vector中的元素變得有序。這里，構(gòu)建大堆，排序結(jié)果是升序的，構(gòu)建小堆，得到的排序結(jié)果是降序的。

	上面就是關(guān)于堆排序的基本算法，關(guān)于C++11新引入的兩個(gè)函數(shù)，這里不做討論。

	關(guān)于STL中的堆結(jié)構(gòu)，這里有幾點(diǎn)還是需要注意的：

	1、因?yàn)槎呀Y(jié)構(gòu)，是建立在vector上的結(jié)構(gòu)，所以如果要進(jìn)行堆排序，整個(gè)過程中至少一次建堆（make_heap）的過程。

	2、當(dāng)建堆完成之后，如果再向vector中插入元素，需要調(diào)用 push_heap(v1.begin(), v1.end())進(jìn)行一次向上調(diào)整；如果從vector中Pop出一個(gè)元素，需要調(diào)用 pop_heap(v1.begin(), v1.end())進(jìn)行一次向下調(diào)整。

	如果沒有調(diào)整，當(dāng)調(diào)用 sort_heap(v1.begin(), v1.end())函數(shù)的過程中，會(huì)出現(xiàn)由于堆不合法引起的斷言錯(cuò)誤。

	3、不可以讓vector多次尾插，之后再多次向上調(diào)整，會(huì)造成堆混亂，排序時(shí)也會(huì)出現(xiàn)斷言錯(cuò)誤。當(dāng)然，多次插入或刪除之后，可以再次進(jìn)行重新建堆，只不過消耗的時(shí)間代價(jià)會(huì)比較大。

	堆結(jié)構(gòu)實(shí)際應(yīng)用

	接下來，看一道面試題：

	CVTE：統(tǒng)計(jì)公司員工最喜歡吃的前K種水果

	有過上面的基礎(chǔ)，我這里直接給出demo

	
#include   
#include