老生常談，凝聚態(tài)物理的基本任務之一，就是構(gòu)建材料結(jié)構(gòu)與物理效應間的內(nèi)在聯(lián)系。這里的結(jié)構(gòu)，包括晶體結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)和介觀微結(jié)構(gòu) (如疇) 等。時至今日，為達此目的，物理人長期探索，積累了成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)表征方法。其中廣泛應用的方法應屬散射譜學，覆蓋從光 / 聲波譜、到電子散射、再到中子散射和 X 射線散射等大類，另有諸多小類不提。其中每一類技術(shù)，依然在不斷更新、拓展，以追求更快、更細、更強。這里，需要提及，雖然波的“衍射 (diffraction)”和“散射 (scattering)”從本源定義上有所不同 (衍射更多與波的屬性相聯(lián)系)，但從材料與波相互作用角度，不妨將衍射歸屬于散射之一類，用“散射”統(tǒng)達。

在學生時代，Ising 學習使用光學顯微術(shù)和 XRD時，并不十分理解散射表征的物理和內(nèi)在機緣，只是被動從老師那里學習如何使用和知其然。一般材料人，也不過是從布拉格定理那里理解 XRD 原理：晶體結(jié)構(gòu)之某一晶面滿足 2d?sin(θ) = nλ，就有相干增強的衍射而出，形成衍射峰。后來，又接觸諸如勞埃斑圖、? 掃描、單晶極圖等衍射技術(shù)。得益于老友楊平博士指點，Ising 作為用戶也算是走到左右開弓、熟能生巧 XRD 的大門外了。不過，即使如此，那時候還是很少去理解散射譜的博大精深，更別提散射測量乃非破壞表征技術(shù)這一優(yōu)點。

由此，基于前人積累的計算或表征結(jié)果，基于對晶體結(jié)構(gòu)與原子占位的初步認知，我們從 XRD 測量原則上能解構(gòu)出材料微結(jié)構(gòu)的一些信息，如結(jié)晶度、取向、晶粒大小、單晶與否和晶格畸變大小等。這里的結(jié)構(gòu)信息是靜態(tài)的，尚無法得出結(jié)構(gòu)動力學的信息，如晶格振動、電荷轉(zhuǎn)移躍遷、自旋激發(fā)轉(zhuǎn)換等。XRD 也因此與常見的紅外 / 拉曼 (IR / Raman)、光電子能譜等散射譜學方法不同。前者呈現(xiàn)的只是散射強度與波矢的關系；后者則攜帶了能量交換轉(zhuǎn)移的信息、具有動力學特征，因此是功能更強大、廣譜和更有價值的散射方法。

當然,話雖如此，非行家尚不能深刻理解其中門道。二十年前，為了糊口，Ising 開始接觸量子材料，就讀到十八般表征武學中以散射表征最為廣博常見。到今天，已有了粗淺感受：散射譜學 (scatteringspectroscopy)，如果將電子顯微術(shù)也算上，毫無疑問是量子材料人“表征”和“理解”結(jié)構(gòu) - 效應關系的主體方法。從長波到 X 射線各種波源，從電子電荷、自旋、軌道到晶格畸變與聲子模等散射結(jié)構(gòu)自由度，各類譜學相互對接、對應、佐證，雖不能說全域覆蓋而面面俱到，但也構(gòu)筑了材料表征的主干與最大群體。

圖 1.(A) & (B) 凝聚態(tài)物質(zhì)對波的散射譜學之直觀表達：散射強度 I 與波矢q (或 k) 的關系 I(q/ k)，更多則表達為散射強度與波矢 (q)和波動能量 (E = hω) 的兩維關系 I(q,ω)。后者通常稱之為動力學散射譜。作為散射譜的示例，(C) & (D) 顯示化合物 UN 的非彈性中子散射譜 (Inelastic neutron scattering data from compoundUN measured at SEQUOIA for T = 5 K)。特別值得指出，在圖 (C) 中，那些位于高散射強度附近的低能標物理，很可能因為存在壽命短和能量低而淹沒于高強度主峰的背景中，難以提??！

圖 1 以簡單的方式展示了散射譜學的一些初級物理。這里需提及兩個名詞：“表征”、“理解”。前者乃表達客觀實驗探測，后者乃表達主觀理論計算，它們是“散射譜學”這枚物理品牌的兩面，不可或缺。為了好的“表征”，除技術(shù)提升和更新本身，需要有一些關于材料結(jié)構(gòu)的基本認知，以便選擇測量方法和參數(shù)條件。相關詳細內(nèi)涵，讀者可參見相關專著和教程。而為了好的“理解”，存在兩個互為因果的環(huán)節(jié)：

(1) 正向理解，指從前人的研究結(jié)果中得出結(jié)構(gòu)的基本認知，由此去理解散射譜包含的新信息。不妨以拉曼散射探測結(jié)構(gòu)畸變?yōu)槔齺碚f明。假定材料的結(jié)構(gòu)及其拉曼散射模式已知，如果測到的拉曼譜偏離標準譜或出現(xiàn)新的散射模式，就可從結(jié)構(gòu)畸變角度去理解偏離所蘊含的新效應。

(2) 反向理解，指對材料的結(jié)構(gòu)幾無所知，完全依賴從散射譜倒推結(jié)構(gòu)。這樣的操作可能是散射譜學最精彩和獨特之處，從而讓物理人著迷及廢寢忘食。通常的做法是通過類比和經(jīng)驗，假設結(jié)構(gòu)模型，包括第一性原理計算推演結(jié)構(gòu)及動力學，將預測的散射譜與實驗測量進行細致比對。如此多重反饋，以求達到計算與實驗的契合。

如上所言，說起來容易，但真要很好實施，還是有難度的。要滿足量子材料的需要，難度會更大。為了說明之，需對散射譜學的主干與脈絡有所了解。如圖 1(B) 所示，散射譜學的基本內(nèi)涵可能包括：

(1) 首先，它立足于波與物質(zhì)相互作用。特定波長 λ (或頻率 ω) 的波，入射到樣品內(nèi)，經(jīng)歷散射后的波信號 (依賴波矢 q / k)，攜帶了材料內(nèi)不同尺度結(jié)構(gòu) (如原子核、電子、晶格和疇) 激發(fā)的動量 (k) 與能量 (E = hω)信息。此乃所謂“表征”的原理，其信息含有動力學特征。

(2) 其次，除非是那種超高精度的 focused 會聚波束，一般散射譜信號覆蓋了樣品足夠大區(qū)域，散射來自大數(shù)粒子集合或宏觀整體行為。因此，散射譜學反映的是 collective 模式的物理，貼合凝聚態(tài)物理致力于大數(shù)粒子集體行為研究的本質(zhì)特征，為建立結(jié)構(gòu) – 效應之間的關系搭建了更直接的“表征”橋梁。

(3)過去數(shù)十年，甚至兩百年，物理人圍繞散射表征已建立起五花八門的方法。一個例子是圖 1(C) & 1(D) 所示例的、針對“氮化鈾 UN”的非彈性中子散射譜 (Inelasticneutron scattering data from compound UN measured at SEQUOIA for T = 5 K)。由圖可見，現(xiàn)在可得到的散射譜，稱得上是美輪美奐，就如江山瑰麗、催人探尋。

圖 2. 歐洲散裂光源 (The European Spallation Source) 繪制的中子散射譜物理與應用領域。這幅圖足夠我們仔細學習揣摩一周，并激發(fā)更多新的物理新譜。

實現(xiàn)如上內(nèi)涵，硬件平臺技術(shù)是前提。圖 2 給出了歐洲散裂源 (The EuropeanSpallation Source) 繪制的散射物理與應用集成圖，令人印象深刻，雖然不限于凝聚態(tài)！對其中所展示的各種技術(shù)之原理和細節(jié)，這里無法一一描繪，讀者可參考相關專著。本文姑且寫寫“理解”散射譜的讀書筆記，特別是針對結(jié)構(gòu)及動力學未知的情況。對傳統(tǒng)或經(jīng)典材料，Ising 學到一些皮毛知識：

(1) 對一新體系，確定化學組成之后，用 XRD 和中子衍射等技術(shù)解構(gòu)其晶體結(jié)構(gòu)，已經(jīng)不是難事。有了晶體結(jié)構(gòu)，就有了解構(gòu)散射譜的基礎。植入晶格對稱性的知識，物理人從第一性原理出發(fā)，對電子結(jié)構(gòu)、聲子結(jié)構(gòu)等決定散射譜的主要要素做出初步描繪，應算水到渠成。這是凝聚態(tài)中大能標物理，所涉及的問題是經(jīng)典材料學的主題。

(2) 基于這些 (晶格、電子、聲子) 初步知識，利用諸如紅外、拉曼、光電子、同步輻射、中子等散射譜學方法，能夠得到與材料化學鍵合、聲子振動、載流子激發(fā)、自旋漲落等有關的譜學信息。將這些信息與計算預測的散射譜進行比較對照，通過精修而最終達到準確和全面理解材料結(jié)構(gòu)。

行文至此，依稀感覺到散射譜解譜的環(huán)節(jié)：如何從已有的零星結(jié)構(gòu)知識去計算預測散射譜？對散射譜的解譜，事實上也已形成相對專門化的理論和計算方法 (軟件包)。而且，這些方法也在變得復雜、細致。不過，最基本的物理，依然是求解參與波散射的那些結(jié)構(gòu)自由度之間的關聯(lián)函數(shù)或結(jié)構(gòu)因子 (correlationfunction or dynamical structure factor)。眾所周知，特定的散射，對應于特定的結(jié)構(gòu)自由度。例如，中子散射，特別適合提取自旋相關的散射，對應地需要計算自旋結(jié)構(gòu)因子 (spin structurefactor)。再例如，光散射，可提取晶格聲子層面的散射，對應地就需要計算聲子相關的結(jié)構(gòu)因子。以自旋結(jié)構(gòu)的中子散射為例來說明結(jié)構(gòu)因子計算：如果已知自旋結(jié)構(gòu) (即磁結(jié)構(gòu))，就能寫出自旋對中子束的散射截面 (自旋散射因子)。然后，將所有自旋散射截面 (scatteringcross-sections) 疊加起來，就是常說的結(jié)構(gòu)因子。這一結(jié)構(gòu)因子與測量得到的散射譜有正比關系，構(gòu)建了計算與測量結(jié)果之間反復比對精修的基礎。

好吧，在如上散射譜解譜的框架下，物理人面臨的問題是：(A) 您怎么能知道自旋結(jié)構(gòu)？(B) 自旋結(jié)構(gòu)如果出現(xiàn)時空漲落演化，散射譜又是如何模樣？如果這樣的結(jié)構(gòu)自由度由大能標相互作用決定，如晶格構(gòu)型、電荷有序相、自旋有序相、聲子模等，粗略的第一性原理計算或唯象理論預測，大致可以“八九不離十”地接近真相。其中道理，無非是能標大了，對應的結(jié)構(gòu)將一家獨大，那些難以被考量的不準確性和實驗誤差，難以撼動這一家獨大！

問題是，到了量子材料那里，情況可能就不同了。量子材料感興趣的結(jié)構(gòu)自由度與對應的效應，大多由能標為 ~ meV 的相互作用所決定。此時，計算預測的不準確性、實驗條件限制、各種實驗誤差等，就足以嚴重扭曲變形所得到的散射譜，也就扭曲了對所追求的本征結(jié)構(gòu)自由度及其動力學的“理解”。

不妨以“量子磁性”為例來述說一二，以展示散射譜所面對的問題。所謂量子磁性，Ising 狹隘理解是指那些高度磁阻挫的體系。它們或許是缺乏長程序的自旋糾纏態(tài) (如量子自旋液體)，或許有多個自旋簡并態(tài)，或許會展現(xiàn)量子漲落等引發(fā)的諸多低能磁激發(fā)。這些激發(fā)包括自旋波 / 渦旋激發(fā)、磁振子等低能磁激發(fā)態(tài)，展現(xiàn)出強烈量子特征，也就是低能標物理。由此，馬上就可提出若干令人抓狂的疑慮：

(1) 需要用量子理論去處理量子磁性自由度及其動力學？量子磁性的哈密頓求解，其計算量與自旋數(shù)目呈現(xiàn)指數(shù)發(fā)散關系，大尺度的磁性問題必然難倒牛人一片。事實上，即便是有可能將量子磁性問題近似成經(jīng)典哈密頓模型，其求解計算量與自旋數(shù)目也大致成正比關系。這個正比關系已經(jīng)讓多少物理人白了少年頭，而指數(shù)關系則干脆就是鴻溝無限、難于上青天、難住 99.99 % 的物理人。到頭來，剩下那 1 %% 的人們，不得不去思考有什么解決之道！時至今日，結(jié)果依然不那么樂觀，似乎機器學習和 Chat GPT 也不行。

(2) 需要探測的是自旋自由度的散射，散射譜應包含了自旋位置和取向兩個變量的信息，對非共線自旋結(jié)構(gòu)殊為重要。眾所周知，非共線磁結(jié)構(gòu)，是包括散射譜學在內(nèi)的磁結(jié)構(gòu)探測技術(shù)的硬骨頭，其中難處一言難盡^_^。

(3) 無論是基于應用，還是基于基礎探索，拓展到寬溫區(qū)和高溫區(qū)總是必要的。一個量子磁性體系，其量子漲落問題不能忽視。而到了高溫區(qū)，其經(jīng)典熱漲落效應會更顯著、更難處。

總之，量子磁性問題涉及的能標小，給散射譜學“理解”其中磁結(jié)構(gòu)及動力學帶來挑戰(zhàn)。當然，即便是充滿挑戰(zhàn)，依然會有量子材料人偏向虎山行、取得進展。

審核編輯：劉清