臨界導(dǎo)通模式(critical conduction mode，CRM)下的DC-DC變換器能夠降低系統(tǒng)階數(shù)，并且可以實現(xiàn)更高的效率而廣泛應(yīng)用于中小功率場景中 ^[1-3^ ^]^ ．為了提高非同步boost轉(zhuǎn)換器在CRM模式下的效率，一般考慮兩種功耗來源，即導(dǎo)通損耗和開關(guān)損耗 ^[4-5^ ^]^ ．導(dǎo)通損耗通過選用更低的導(dǎo)通阻抗的元器件來降低，而降低開關(guān)損耗則須要讓開關(guān)在開啟瞬間兩端的電壓最低來實現(xiàn)軟開關(guān) ^[6]^ ．在boost轉(zhuǎn)換器中，一般而言使用谷值開關(guān)(valley switching，VS)和零電壓開關(guān)(zero-voltage switching，ZVS)來提高整體效率．

對于非同步拓?fù)?，通常利用電?a href="http://www.delux-kingway.cn/tags/電流/" target="_blank">電流降到零后二極管的結(jié)電容Cj和MOSFET的輸出電容Coss與電路電感的諧振，實現(xiàn)主開關(guān)管的VS/ZVS ^[7-8^ ^]^ ．這兩個電容均屬于寄生電容，表現(xiàn)出對電壓的強烈非線性關(guān)系．一般而言，普通硅基半導(dǎo)體寄生電容的非線性隨電路狀態(tài)(如溫度、開關(guān)頻率等)不同變化很大．相比之下，第三代半導(dǎo)體如基于氮化鎵、碳化硅的半導(dǎo)體，因其寬禁帶的特點，自身的各種特性對溫度不敏感 ^[9-11^ ^]^ ．這個特性為碳化硅(SiC)二極管結(jié)電容Cj以及氮化鎵(GaN HEMT)輸出電容Coss在實際工程中奠定了良好的應(yīng)用基礎(chǔ)．然而，開關(guān)元件參與諧振的寄生電容表現(xiàn)出對電壓的強烈非線性，這讓諧振過程難以直觀地理解并計算．文獻(xiàn)[12]為了簡化該諧振過程，將寄生電容視為恒定的值．文獻(xiàn)[13]將電容根據(jù)電壓等級分為兩段，方便了整體計算．文獻(xiàn)[14]盡管考慮了不同的間隔來計算近似諧振時間，但是并未給出諧振特性的具體解釋．這些文獻(xiàn)沒有給出足夠精確的諧振特性，因而與實際諧振過程存在一定誤差．

本研究通過對寄生電容的合理分段，提出了一個針對諧振情況下的分段等效電容模型，并基于此計算出了最優(yōu)的VS/ZVS時間，根據(jù)此通過實驗結(jié)果的對比充分證明了模型的有效性及計算時間的準(zhǔn)確性．

1 適用于Boost電路VS/ZVS實現(xiàn)的等效電路分析

為了減小開關(guān)管的開通損耗，電路須要實現(xiàn)VS或者ZVS．在非同步整流的boost電路中，實現(xiàn)該功能是利用開關(guān)管的輸出電容Coss 、二極管的結(jié)電容Cj與電路電感的諧振，適當(dāng)設(shè)置MOSFET開通前的死區(qū)，讓其開通瞬間兩端電壓最?。?/p>

圖1所示為基于GaN的boost電路基本拓?fù)?，圖中：vin為輸入電壓；vo為輸出電壓；L為電路電感；Q為主開關(guān)管；D為二極管；C為電路輸出電容；R為負(fù)載；iL為電感電流；vgs為開關(guān)管驅(qū)動電壓；vds為開關(guān)管兩端電壓；vr為二極管兩端電壓；Coss為主開關(guān)管的寄生電容；Cj為二極管的寄生電容．

圖1 基于GaN HENT的boost電路基本拓?fù)?/p>

由于VS情況可以看做ZVS情況下的延伸，因此下面以ZVS情況為例進(jìn)行分析．圖2所示為ZVS情況下boost電路在CRM模式下的電壓電流波形，圖中：Ton為主開關(guān)管開啟時間；Toff為主開關(guān)管斷開時間；tf為電感電流的下降時間．詳細(xì)過程以時間段分開討論．

圖2 boost電路在CRM模式下的電壓電流波形

[t0 ，t1 )時間段：周期在t0時刻開始，開關(guān)管開啟，vds =0，vr =vo ，電感電流在t0時刻從0開始上升．

[t1 ，t2 )時間段：t1時刻開關(guān)管關(guān)閉，vds =vo ，vr =0，電感電流在t2時刻下降至0．

[t2 ，t3 )時間段：二極管和主開關(guān)管均處于斷開狀態(tài)，Coss和Cj開始參與諧振．如圖2所示ZVS情況下，t3時刻vds諧振值至0，iL諧振值未到0，但諧振過程結(jié)束．而VS情況作為ZVS的一種延伸情況，在t3時刻vds諧振值至最低點，iL諧振值至0，周期結(jié)束．

[t3 ，t4 ]時間段：針對零電壓情況，主開關(guān)管反向?qū)ǎ?em>iL以 L /vin的速率在t4時刻上升至0，周期結(jié)束．

在以上的分析中，對于VS情況，考慮諧振過程最低點即可得到tvs的時間；對于ZVS情況，tzvs由諧振過程及電流回零過程組成，其中兩者共同須要考慮的是諧振過程．

由于在實現(xiàn)VS/ZVS過程中電路的輸出電容遠(yuǎn)大于兩個寄生電容，因此該諧振過程基本拓?fù)淇梢缘刃閳D3所示的諧振電路．

圖3 實現(xiàn)VS/ZVS過程中的等效諧振電路

以t2時刻為起始時間點給出節(jié)點的電壓電流微分方程為：

； (1)

． (2)

可以得到如下微分方程組

| (3)

式中Ceq (vds )Coss (vds )+Cj (vds )，其中Coss ，Cj與vds是強烈非線性關(guān)系，因此可以視為vds的函數(shù)．顯然，式(3)是一個二階非線性微分方程，其解析解很難求得．然而觀察到：當(dāng)左邊第二項系數(shù)dCeq (vds )/dvds為零時，式(3)即可看做二階線性微分方程，能夠求得解析解．

以該方程為基礎(chǔ)，本研究提出一種針對非線性電容的分段電容模型，基于該模型導(dǎo)出上述諧振過程的解析解，并求得實現(xiàn)boost電路CRM模式的最優(yōu)VS/ZVS時間．

2 非線性電容的分段等效模型及VS/ZVS時間的求解

根據(jù)對式(3)所示的非線性微分方程的線性化，首先提出一種針對Coss和Cj在諧振過程中的分段等效電容模型，然后依據(jù)該模型給出計算諧振過程的基本計算方法．

2.1 分段等效電容模型

分段等效電容模型的建立主要是將非線性電容根據(jù)不同電壓等級分段取等效恒定的值，以此建立分段等效電容模型．以vo400 V為例，圖4所示為適用于諧振狀態(tài)下的分段等效電容模型示例．圖 4(a)為Coss及其分段等效值，其中：v5 =0 V，v1 =400 V，v4和v3為分段的電壓邊界；Coss，1 ，Coss，2和Coss，3為Coss被分段后每一段的等效值．圖4(b)為Cj及其分段等效值，其中：v1 =400 V，v2為分段的電壓邊界；Cj，1和Cj，2為Cj被分段后每一段的等效值．

圖4 當(dāng) v =400 V時適用于諧振狀態(tài)下的分段等效電容模型

由圖4可知：Coss被分為了三段，其中每一段的邊界電壓值v4和v3的選擇讓邊界上的電容值滿足Coss ( vn+1 )=2Coss ( vn ) ( n =3，4)．相比較而言，當(dāng)二極管兩端的電壓變高時，諧振后Cj (vds )迅速下降至較小值．由于在大多數(shù)情況下Cj比Coss小得多，因此可以將Cj (vds )分為兩段，其中邊界條件滿足Cj (v2 )=2Cj (v5 )．

根據(jù)Ceq (vds )=Coss (vds )+Cj (vds )，將Coss與Cj的分段等效值疊加在一起，即可以得到一組不同電壓范圍下的等效電容值列表，如表1所示．

表1 不同電壓范圍下的等效電容值

2.2 分段電容值

根據(jù)分段等效電容模型建立的方式，為了計算諧振過程的解析解，通過基于電荷的等效方法獲得每個間隔的等效電容，即計算每個間隔的平均電容．

對于邊界電壓為va和vb的區(qū)間，等效電容上的電荷QC滿足

． (4)

由于每個區(qū)間求得的電容值是一個常數(shù)，因此該區(qū)間的等效電容值為

． (5)

根據(jù)式(5)所示的計算方法得到每一段的等效電容值．

2.3 諧振過程的解析解及最優(yōu)VS/ZVS時間

根據(jù)等效電容模型及其各個區(qū)間的初始條件得出諧振過程中vds和iL的解析解．下面首先描述解析解的求解方法，然后依據(jù)求得的解析解得到最優(yōu)VS/ZVS時間．

為了更清晰地描述求解過程，將諧振過程依據(jù)電容等效模型的區(qū)間重新示意，如圖5所示．其中諧振初始點在t1時刻，對應(yīng)電壓值v1 ，4個電容值區(qū)間的時間邊界依次為t2 ，t3和t4 ，分別對應(yīng)邊界電壓v2 ，v3和v4 ．電壓值在tzvs1時刻到0 V，電感電流在tzvs2時刻上升至0 A，為ZVS的最佳時間點．

圖5 在ZVS情況下vds和iL的諧振波形

雖然電容值隨電壓變化，但是諧振結(jié)構(gòu)在諧振期間保持不變，經(jīng)過分段等效后電路的諧振結(jié)構(gòu)保持不變，且依舊滿足式(3)．因為每一段的電容值是一個定值，所以非線性微分方程(3)可以轉(zhuǎn)化為

． (6)

顯然，式(6)是一個二階線性微分方程，當(dāng)vds >0時其通解為

(7)

式中 (n1，2，3，4)．將式(7)代入式(2)得到電流在諧振過程中的解析式為

(8)

式中an和bn為常數(shù)，須要通過求解邊界條件來確定，對于式(7)，設(shè)ttn即可得到，bn的求解則須要通過電流的邊界條件給出．類似地，設(shè)ttn并對式(7)求時間t的微分，得到dvds ( tn )/dtbnωn ，則bn可以求得為

．

根據(jù)諧振過程中電壓的解析式，可以通過迭代求得實現(xiàn)VS的時間點或?qū)崿F(xiàn)ZVS的初始點tzvs1 ．此后，電感電流將以vin /L的斜率上升到零，此時GaN HEMT反向?qū)?，因此可得出最佳ZVS點即電感電流過零點tZVS2為

．

3 仿真和實驗結(jié)果

為了驗證非線性電容分段等效模型在計算VS/ZVS時間的時候的有效性，設(shè)計了一個輸入電壓范圍為90240 V、輸出電壓為400 V、電感大小為54 μH、輸出功率為200 W的CRM boost變換器．電路采用型號為GS66508T的GaN HEMT主開關(guān)管，型號為STPSC8H065的SiC主二極管，電路輸出電容為2 μF，開關(guān)頻率為250450 kHz．以下仿真數(shù)據(jù)基于實驗所用器件的數(shù)據(jù)表．

3.1 仿真結(jié)果

圖6(a)所示為基于分段等效模型tvs ，tzvs1和tzvs2隨輸入電壓vin變化的曲線計算結(jié)果，其中輸入電壓vin的范圍為90240 V．可以看到：tvs和tzvs2所示的曲面連續(xù)且光滑，說明計算結(jié)果符合邏輯規(guī)律．由于ZVS情況下電壓第一次到0 V所需要的時間會減小，因此可以看到圖中tzvs1~ <tzvs2一直成立．圖6(b)所示為基于恒定電容模型的計算結(jié)果，可以看到結(jié)果與分段等效模型的結(jié)果相差較大，下面通過實驗來驗證．

圖6 隨輸入電壓變化的VS/ZVS時間曲線

3.2 實驗結(jié)果

分別在boost電路實現(xiàn)VS，ZVS及VS/ZVS邊界的情況下驗證基于分段等效電容模型計算得到的tvz /tzvs ．

圖7所示為CRM模式下boost電路中主要電壓電流波形，由示波器存取波形數(shù)據(jù)繪制．圖7(a)為實現(xiàn)VS時的電壓電流波形，根據(jù)電流的過零點確定電壓的谷值點，其中vin =200 V，tvs =320 ns，圖6中相同條件下基于分段等效電容模型的時間為315 ns，誤差為5 ns，相同條件下基于恒定電容模型的時間為252 ns，誤差為68 ns；圖7(b)為VS與ZVS邊界時的電壓電流波形，根據(jù)電流的過零點確定電壓的谷值點，其中vin =165 V，tzvs =340 ns，圖6中相同條件下基于分段等效電容模型的時間為342 ns，誤差為2 ns，相同條件下基于恒定電容模型的時間為271 ns，誤差為69 ns；圖7(c)為實現(xiàn)ZVS時的電壓電流波形，根據(jù)電流的過零點確定電壓的谷值點，其中vin =135 V，tzvs =375 ns，圖6中相同條件下基于分段等效電容模型的時間為380 ns，誤差為5 ns，相同條件下基于恒定電容模型的時間為303 ns，誤差為72 ns．

圖7 CRM模式下boost電路中主要電壓電流波形

以上實驗中實現(xiàn)VS和ZVS的諧振時間與模型計算時間誤差不超過5 ns，表明了模型及其計算結(jié)果的有效性．實驗結(jié)果表明：利用所提出的分段等效電容模型計算的VS/ZVS時間足夠準(zhǔn)確，為實際VS和ZVS的實現(xiàn)提供了指導(dǎo)性的方法，并且為電力電子領(lǐng)域其他須要考慮非線性場合的計算提供了解決思路．