前面的幾篇文章分別分享了PID算法的原理、增量式和位置式PID算法的區(qū)別、以及過(guò)程控制中一些重要的指標(biāo)，感興趣的朋友可以回看之前的文章或者自行查閱資料。

在實(shí)際項(xiàng)目中，使用數(shù)字PID算法對(duì)系統(tǒng)的被控量進(jìn)行控制的時(shí)候，有時(shí)候并不是僅僅的使用簡(jiǎn)單的增量式或者位置式的PID就完成了對(duì)系統(tǒng)的被控量控制。很多時(shí)候會(huì)采用一些改進(jìn)了的PID算法進(jìn)行系統(tǒng)的控制，以求達(dá)到更好的控制效果。

常見(jiàn)的對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PID算法進(jìn)行改進(jìn)的措施有哪些呢？下面會(huì)根據(jù)我個(gè)人有限的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分享，就當(dāng)是一次學(xué)習(xí)分享吧！

1、針對(duì)微分項(xiàng)的改進(jìn)

對(duì)微分項(xiàng)的改進(jìn)常見(jiàn)的有兩種措施：微分先行和輸入濾波。

（1）微分先行

我們知道，在一個(gè)閉環(huán)的控制系統(tǒng)中，即使我們期望被控量穩(wěn)定在期望的值范圍內(nèi)它也不可能是絕對(duì)的穩(wěn)定的，變化才是常態(tài)，所以才要考慮才要某些算法進(jìn)行調(diào)控，比如PID算法就很常用。

而微分先行的改進(jìn)措施就是：在PID算法中把對(duì)偏差微分改為對(duì)被控量的微分。

這是什么意思呢？因?yàn)閷?duì)于很多的系統(tǒng)而言，就算在給定的輸入值發(fā)生了變化，也不會(huì)引起被控量的輸出發(fā)生大幅度的變化。這就是說(shuō)在輸入值發(fā)生變化的時(shí)候，被控量也是在一段時(shí)間范圍內(nèi)緩慢進(jìn)行變化的，是不會(huì)發(fā)生突變的。

那么既然被控量不會(huì)因?yàn)檩斎胫档耐蛔兌l(fā)生突變，所以微分先行就是把原本算法中由對(duì)偏差的微分變?yōu)閷?duì)被控量的變化的微分。這樣的做法就是在即使輸入量發(fā)生變化偏差還未產(chǎn)生時(shí)，微分就已經(jīng)在起作用了，從而緩慢變化到新的輸入值所要求的輸出值。

所以，微分先行的輸出增量計(jì)算如下：

（2）輸入濾波

輸入濾波的做法就是在計(jì)算微分項(xiàng)的時(shí)候，不直接采用當(dāng)前時(shí)刻的誤差e(n) 進(jìn)行計(jì)算，而是采用經(jīng)過(guò)濾波之后的濾波值。

這個(gè)濾波是怎么進(jìn)行的呢？一般的做法是：用過(guò)去的三個(gè)采樣時(shí)刻的誤差和當(dāng)前時(shí)刻的誤差共四個(gè)誤差值求一個(gè)平均值，再通過(guò)加權(quán)求和的方式構(gòu)成微分項(xiàng)。

2、針對(duì)積分項(xiàng)的改進(jìn)

對(duì)于積分的作用我前面的文章是有講過(guò)的，在PID算法中，積分可以消除系統(tǒng)的靜差，讓被控量偏離期望輸出值的偏差減小。但是積分作用它本身也有一個(gè)副作用，因?yàn)榉e分是對(duì)偏差的累積，可能會(huì)引起積分飽和的情況。

積分飽和又是什么呢？積分飽和指的是在一個(gè)PID調(diào)控的系統(tǒng)中，如果偏差一直存在的情況下，積分會(huì)一直對(duì)偏差進(jìn)行累積，可能會(huì)導(dǎo)致積分項(xiàng)變得很大。

積分飽和又會(huì)對(duì)PID調(diào)控的系統(tǒng)帶來(lái)什么樣的影響呢？打個(gè)比方：如果積分飽和了，在系統(tǒng)的偏差方向發(fā)生了改變了之后，PID這個(gè)時(shí)候會(huì)起作用進(jìn)行調(diào)節(jié)，但是由于積分項(xiàng)太大了，就需要經(jīng)過(guò)比較長(zhǎng)的時(shí)間才能讓輸出U(n) 從積分飽和區(qū)脫離，會(huì)使調(diào)控作用滯后，讓系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的超調(diào)，整個(gè)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果會(huì)變差，這肯定是不希望出現(xiàn)的。

所以需要一些措施對(duì)抗積分飽和。常見(jiàn)的克服積分飽和的方法有下面的方式：

（1）積分限幅法

積分限幅法的操作原理是：對(duì)積分項(xiàng)的輸出設(shè)定一個(gè)限制，當(dāng)積分項(xiàng)的輸出達(dá)到限制，就停止積分項(xiàng)的計(jì)算，PID算法中的積分計(jì)算項(xiàng)的值采用上一個(gè)時(shí)刻的積分值。這樣是為了防止積分項(xiàng)的輸出過(guò)大，讓系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間變慢，影響系統(tǒng)品質(zhì)。

積分限幅的計(jì)算實(shí)現(xiàn)步驟一般如下圖：

（2）積分分離法

上面提到了積分限幅的方式，就是讓積分項(xiàng)的輸出不要過(guò)大，防止控制時(shí)間變化太慢。還有一種做法就是將積分分離出來(lái)。

積分分離的做法就是：對(duì)系統(tǒng)的偏差設(shè)定一個(gè)門(mén)限值，如果系統(tǒng)偏差的絕對(duì)值小于門(mén)限值，就進(jìn)行積分累加；相反，如果系統(tǒng)的偏差的絕對(duì)值大于這個(gè)門(mén)限值，就不進(jìn)行積分。這樣也可以避免過(guò)度積分的問(wèn)題，防止系統(tǒng)因?yàn)槠钸^(guò)大時(shí)產(chǎn)生了過(guò)大的控制作用。

積分分離的計(jì)算步驟如下：

（3）變速積分法

變速積分法的基本實(shí)現(xiàn)原理是：當(dāng)系統(tǒng)的偏差比較大的時(shí)候，讓積分的速度慢一些；相反，當(dāng)系統(tǒng)的偏差比較小的時(shí)候，讓積分的速度快一些，以求盡快的消除靜差。

這種操作方式時(shí)，積分項(xiàng)按照下面的方式計(jì)算：

上面的計(jì)算中，A為設(shè)定的一個(gè)偏差閾值。

3、補(bǔ)充數(shù)字PID的其他需要注意的問(wèn)題

（1）積分的不靈敏區(qū)

數(shù)字PID算法的應(yīng)用大多數(shù)都是通過(guò)微處理器實(shí)現(xiàn)的，所以即使同樣的算法放在不同的微處理器系統(tǒng)中產(chǎn)生的效果也是不一樣的。

之所以會(huì)出現(xiàn)積分不靈敏的情況，是跟微處理的運(yùn)行字長(zhǎng)和計(jì)算精度有關(guān)的。比如當(dāng)一個(gè)微處理器的運(yùn)行字長(zhǎng)較短時(shí)，如果采樣周期很短，但是積分時(shí)間又比較長(zhǎng)，這個(gè)時(shí)候就會(huì)容易因?yàn)樽珠L(zhǎng)太小精度不夠，導(dǎo)致偏差不明顯或者不出現(xiàn)，讓積分的作用消失了。這就是積分不靈敏的情況。

（2）數(shù)字PID采樣周期的選擇問(wèn)題

根據(jù)前面的數(shù)字PID的計(jì)算公式中會(huì)發(fā)現(xiàn)，公式中有一個(gè)變量Ti，這個(gè)就是采樣周期。

一般而言，采樣周期越小，數(shù)字PID就越是精確，控制效果就越接近連續(xù)控制。但是呢，天下萬(wàn)物都是有正反兩面的，采樣周期小了控制效果是精確了，但是太過(guò)頻繁的采樣就必然是要占用跟多的計(jì)算時(shí)間，計(jì)算機(jī)的計(jì)算負(fù)擔(dān)就會(huì)變重，對(duì)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算性能要求就更高。

那采樣頻率要怎么選擇才合適呢？

這個(gè)時(shí)候就要先看看采樣定理了，也就是“香農(nóng)采樣定理”或“奈奎斯特采樣定理”。

采樣定理：在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號(hào)中最高頻率fmax的2倍時(shí)(fs.max >= 2fmax)，采樣之后的數(shù)字信號(hào)完整地保留了原始信號(hào)中的信息，一般實(shí)際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號(hào)最高頻率的5~10倍。

所以，最大的采樣周期公式如下：

關(guān)于PID算法的一些改進(jìn)就分享到這里，因?yàn)槭莻€(gè)人實(shí)際使用中的總結(jié)，可能會(huì)有理解錯(cuò)誤的地方，如有錯(cuò)漏，還煩請(qǐng)指正。