3.1

帶寬的定義

帶寬用于表示頻譜中最高的有效正弦波頻率分量值。為了充分近似刻畫(huà)時(shí)域波形的特征, 這是需要包含的最高正弦波頻率。所有高于帶寬的頻率分量都可忽略不計(jì)。

帶寬這一術(shù)語(yǔ)最初在射頻領(lǐng)域中用于表示信號(hào)的頻率范圍。在射頻應(yīng)用中，以幅度和相位的形式來(lái)調(diào)制載波頻率，是一種典型的方式。信號(hào)中的各頻譜分量組成了一個(gè)頻帶。這種射頻信號(hào)的頻率范圍就稱(chēng)為帶寬。一個(gè)射頻信號(hào)的帶寬定義了不同的通道所能傳輸信號(hào)的密集程度。

對(duì)于數(shù)字信號(hào)，帶寬同樣指的是信號(hào)頻譜中的頻率范圍。只不過(guò)對(duì)于數(shù)字信號(hào)而言，低頻范圍起始于直流分量并延伸到最高頻率分量。在數(shù)字信號(hào)領(lǐng)域里，因?yàn)樽畹皖l率是直流，所以帶寬總是對(duì)應(yīng)于最高的有效正弦波頻率分量值。

如上圖所示，如果只用0次、1次和3次諧波合成時(shí)域波形，那么所得波形的帶寬只達(dá)到3次諧波的值，即3GHz。設(shè)計(jì)時(shí)，這個(gè)波形的最高正弦波頻率分量是3GHz，其他正弦波頻率分量的幅度為零。

如果增加更高次諧波用于生成波形，那么設(shè)計(jì)的帶寬9GHz,17GHz。如果取出圖中上升邊最短的波形，并把它變換到頻域中，則其頻譜中含有的諧波分量從0次諧波一直到17次諧波，超過(guò)17次諧波的所有分量都為零。這個(gè)波形中的最高有效正弦波頻率分量就是17次諧波，即此波形的帶寬為17GHz。

3.2

帶寬對(duì)上升邊的影響

第二章已經(jīng)說(shuō)明了由信號(hào)的頻譜可以得到時(shí)域波形，實(shí)質(zhì)上是傅里葉逆變換過(guò)程，只不過(guò)對(duì)于周期信號(hào)來(lái)說(shuō)，這一傅里葉逆變換過(guò)程更明顯地表現(xiàn)為一系列單頻信號(hào)的加權(quán)和的形式。

對(duì)于理想方波信號(hào)，上升時(shí)間為0，每一個(gè)頻率分量都是必需的，因此，理論上理想方波信號(hào)帶寬是無(wú)窮大的。盡管如此，無(wú)窮大的帶寬對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用沒(méi)有什么實(shí)際意義，信號(hào)頻譜中各個(gè)頻率分量的貢獻(xiàn)是不同的。

我們已經(jīng)知道了頻率趨于無(wú)窮大時(shí)方波信號(hào)的頻譜幅度以一20 dB/十倍頻程的速度衰減，對(duì)于某個(gè)頻率分量，如果其頻譜幅度足夠小，以至于我們可以把它對(duì)波形的貢獻(xiàn)忽略掉，那么我們就可以不必考慮它的影響，這就是定義信號(hào)帶寬的根本原因。

使用有限帶寬的頻譜來(lái)代替無(wú)窮寬的頻譜，進(jìn)而得到一個(gè)對(duì)原信號(hào)的可接受的近似，對(duì)工程應(yīng)用更具有實(shí)際意義。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析信號(hào)頻譜中各個(gè)頻率分量是如何影響信號(hào)時(shí)域波形的。

下圖是理想方波的級(jí)數(shù)展開(kāi)式：

下圖分別是1f、3f、11f、39f 帶寬的波形圖

至此，我們得到結(jié)論：上升時(shí)間越小，信號(hào)帶寬越大，說(shuō)明高頻成分對(duì)信號(hào)的貢獻(xiàn)越大。如果信號(hào)上升時(shí)間較長(zhǎng)，使用相對(duì)較小的帶寬就可以合成信號(hào)波形，說(shuō)明高頻成分的貢獻(xiàn)要小得多。反映在頻譜上，高頻成分的頻譜幅度相對(duì)較小，因此，上升時(shí)間越長(zhǎng)，頻譜中高頻成分衰減越快。

帶寬和上升時(shí)間的關(guān)系：

3.3

時(shí)鐘頻率與帶寬

眾所周知，帶寬與信號(hào)的上升邊直接有關(guān)。我們并非總能知道信號(hào)的上升邊，但是卻需要知道它的帶寬。若給定一個(gè)簡(jiǎn)單的假設(shè)，就可以從信號(hào)的時(shí)鐘頻率估算出它的帶寬。需要注意的是，不是時(shí)鐘頻率而是上升邊決定帶寬。

為了通過(guò)信號(hào)的時(shí)鐘頻率估計(jì)它的帶寬，必須做一個(gè)非常重要的假設(shè)，即首先估計(jì)出時(shí)鐘波形典型的上升邊。如果不知道上升邊與周期的比值，則一個(gè)合理的概括是：上升邊是時(shí)鐘周期的7%。

這與許多微處理器板和ASIC驅(qū)動(dòng)板級(jí)總線的情況接近。因此，可以據(jù)此估算時(shí)鐘波形的帶寬。即帶寬是時(shí)鐘頻率的5倍：BW_clock= 5 x F_clock。或者說(shuō)，時(shí)鐘波形中典型的最高正弦波頻率分量就是5次諧波。