19.1

互連的帶寬

從理想方波的頻譜出發(fā)，如果高頻分量比低頻分量衰減得快得多，那么被傳輸信號(hào)的帶寬(最高有效正弦波頻率)將下降。波傳輸距離越長(zhǎng)，高頻分量衰減越多，帶寬就越低。

最高有效正弦波頻率分量作為帶寬這一概念本身僅是一個(gè)粗略的近似。對(duì)于前述的方波而言，如果某個(gè)問(wèn)題對(duì)帶寬很敏感，需要知道在20%內(nèi)的值，就不要用帶寬這個(gè)詞。這時(shí)，應(yīng)該采用信號(hào)的整個(gè)頻譜及整個(gè)頻率范圍中互連的插人損耗或反射損耗特性。但是，帶寬這個(gè)概念非常有助于激發(fā)我們的直覺(jué)和領(lǐng)悟互連的一般性能。

互連帶寬和傳輸線上的損耗之間有個(gè)簡(jiǎn)單但很重要的關(guān)系：線越長(zhǎng)，高頻損耗越大，線的帶寬就越低。如果能估計(jì)出受互連損耗約束的帶寬，就能確定一些性能要求：多大的衰減就算過(guò)高，什么樣的材料特性可以接受。

正如前面章節(jié)所闡述的，信號(hào)的帶寬就是幅度小于理想方波幅度-3dB的那個(gè)最高頻率。沿傳輸線的每一距離Len，可以計(jì)算出此處有-3dB衰減的那個(gè)頻率，這個(gè)頻率就是這一點(diǎn)的信號(hào)帶寬，它是傳輸線的 本征帶寬 ，記為BW_TL。

在介質(zhì)損耗比導(dǎo)線損耗占優(yōu)勢(shì)的頻率區(qū)域，可以忽略導(dǎo)線損耗。在某一頻率f，長(zhǎng)度為L(zhǎng)en的傳輸線的總衰減為：

其中，A_dB表示總衰減(單位為dB)，α_diel表示介質(zhì)引起的單位長(zhǎng)度衰減(單位為dB/in)，ε_(tái)r表示復(fù)介電常數(shù)實(shí)部，Len表示傳輸線長(zhǎng)度(單位為in)，f表示正弦波頻率(單位為GHz)，tan(δ)表示材料的耗散因子。

傳輸線的本征3dB帶寬BW_TL與3dB衰減的那個(gè)頻率相對(duì)應(yīng)。用BW代替頻率f，用3dB代替衰減，則3dB帶寬和互連長(zhǎng)度之間的關(guān)系為：

其中，BW_TL表示長(zhǎng)度為L(zhǎng)en的互連的本征帶寬(單位為GHz)，ε_(tái)r表示復(fù)介電常數(shù)實(shí)部，Len表示傳輸線長(zhǎng)度(單位為in)，tan(δ)表示材料的耗散因子。上式表明，互連越長(zhǎng)，帶寬就越窄，有3dB衰減的那個(gè)頻率也就越低。同理，耗散因子的值越大，互連帶寬就越窄。

理想方波的上升邊為0，它的頻譜帶寬為無(wú)窮大。如果對(duì)頻譜的某種處理使方波的帶寬變窄，則上升邊將增大，輸出的本征上升邊RT為：

其中，RT表示上升邊(單位為ns)，BW表示帶寬(單位為GHz)。

對(duì)于有損互連，如果已知由于材料耗散因子形成的帶寬，則可以計(jì)算出沿傳輸線傳播后輸出波形的本征上升邊，即：

其中，RT_TL表示傳輸線的本征上升邊(單位為ns)，ε_(tái)r表示復(fù)介電常數(shù)實(shí)部，Len表示傳輸線長(zhǎng)度(單位為in)，f表示正弦波頻率(單位為GHz)，tan(δ)表示材料的耗散因子。

一個(gè)粗略的 經(jīng)驗(yàn)法則 ：沿FR4板上傳輸線傳播的信號(hào)，它的上升邊將以10ps/in的速度增加。

當(dāng)信號(hào)沿傳輸線傳播時(shí)，信號(hào)的實(shí)際上升邊將越來(lái)越長(zhǎng)?；ミB本征上升邊主要取決于線長(zhǎng)和疊層材料的耗散因子，它是互連給出的上升邊最小值。下圖列出了多種疊層材料單位長(zhǎng)度的上升邊退化，變化范圍從FR4的10ps/in到特氟龍一類的小于1ps/in。

在這些例子中，都假設(shè)線寬足夠?qū)?，損耗的主要因素是介質(zhì)本身。但是，如果該線寬很窄，特別是在材料為低損耗介質(zhì)的情況下，互連線真實(shí)的本征上升邊就會(huì)比僅僅基于介質(zhì)損耗時(shí)給出的估計(jì)值更大。

為了使有損傳輸線將信號(hào)的上升邊退化不超過(guò)25%，互連本征上升邊必須小于輸入信號(hào)上升邊的50%。如果信號(hào)的初始上升邊為100ps，那么互連本征上升邊應(yīng)小于50ps；若互連本征上升邊高于50ps，則輸出信號(hào)上升邊將明顯增加。

一個(gè)估計(jì)傳輸線損耗的簡(jiǎn)單 經(jīng)驗(yàn)法則 ：FR4板上線長(zhǎng)(單位為in)值大于50×上升邊(單位為ns)值時(shí)，損耗的影響將起重要的作用。

當(dāng)然，這個(gè)分析僅是粗略的近似。其中，一個(gè)假設(shè)前提是可以用10%-90%上升邊表征輸出信號(hào)。事實(shí)上，由于高頻分量是逐漸降低的，而傳輸信號(hào)的實(shí)際頻譜在隨之改變，所以實(shí)際波形的失真過(guò)程是很復(fù)雜的。

這個(gè)表征信號(hào)通過(guò)有損線后上升邊退化的經(jīng)驗(yàn)法則，只能用于估計(jì)出在哪一點(diǎn)有損線特性開(kāi)始損害信號(hào)質(zhì)量。在這一點(diǎn)，為了準(zhǔn)確地預(yù)估實(shí)際波形和信號(hào)質(zhì)量，應(yīng)使用有損線瞬態(tài)仿真器。

19.2

有損線的時(shí)域行為

如果高頻分量比低頻分量衰減得多，則隨著信號(hào)的傳播，上升邊將拉長(zhǎng)。上升邊通常定義為邊沿從最終值的10%跳變到最終值的90%之間的時(shí)間，這里假設(shè)信號(hào)邊沿輪廓形狀有點(diǎn)像高斯?fàn)睿渲虚g區(qū)域的斜率最大。對(duì)于這樣的波形，10%-90%上升邊是有意義、有價(jià)值的。

但是，由于有損線上衰減的性質(zhì)，上升邊退化且波形并不是簡(jiǎn)單的高斯邊沿，波形的初始部分要快一些，并且上升邊有一條長(zhǎng)尾巴。如果僅用一個(gè)10%-90%上升邊去表征上升邊，就會(huì)將它曲解成信號(hào)達(dá)到某個(gè)觸發(fā)電平閾值的時(shí)刻。在有損情況下，采用上升邊的意義不大，它更多的只是經(jīng)驗(yàn)法則中的一個(gè)標(biāo)志而已。

下圖示例出在耗散因子約為0.01的FR4板上，信號(hào)通過(guò)15in長(zhǎng)的傳輸線時(shí)測(cè)得的輸入波形和輸出波形。輸出結(jié)果的上升邊沿波形并不特別像高斯?fàn)睢?/p>

對(duì)于理想有損傳輸線，將頻域中實(shí)際測(cè)量的S參數(shù)與其模型預(yù)估的結(jié)果相比較，很明顯可以看到：只要材料特性無(wú)誤，這個(gè)簡(jiǎn)單的理想模型至少能夠非常好地工作到10 GHz以上。

理想有損傳輸線模型用于預(yù)估實(shí)際傳輸線的時(shí)域性能時(shí)，也是一個(gè)很好的模型。此模型的基礎(chǔ)就是串聯(lián)電阻與頻率的平方根成正比，而并聯(lián)電導(dǎo)與頻率成正比，這正是大多數(shù)實(shí)際傳輸線的反映。

然而，理想電阻器的特性并非如此，隨著頻率的變化，理想電阻器元件的電阻值是個(gè)常量。如果僅用理想電阻器元件表示串聯(lián)電阻和并聯(lián)電導(dǎo)，那么時(shí)域仿真器將不能準(zhǔn)確地仿真出有損傳輸線效應(yīng)。如果隨著頻率的變化，電阻值是個(gè)常量，那么衰減也將是個(gè)常量，不存在上升邊退化，輸出信號(hào)的上升邊與輸入上升邊相似，僅是幅度小了些而已。

用有損線仿真器可以估計(jì)出與時(shí)間相關(guān)的波形。下圖為使用有損線仿真器仿真的瞬變波形，其中的理想有損線模型中包括與頻率相關(guān)的電阻與電導(dǎo)。

如果在1GHz時(shí)鐘時(shí)選用同一類互連，那么遠(yuǎn)端的輸出信號(hào)與下圖所示的情況相近。下圖將無(wú)損耗仿真與傳輸20in長(zhǎng)和40in長(zhǎng)的有損線仿真相比較。

估計(jì)有損傳輸線影響最有效的方法就是顯示傳輸信號(hào)的 眼圖 。眼圖給出了在各種位組合的情況下，位模式能夠被識(shí)別的程度。對(duì)互連上傳輸合成的偽隨機(jī)位模式信號(hào)進(jìn)行仿真。與時(shí)鐘相同步，每一位都被疊加在先前的某一位上。如果不存在符號(hào)間干擾，眼模式就會(huì)完全睜開(kāi)。換句話說(shuō)，無(wú)論先前一位的模式如何，此位將與前一位完全一樣，其眼圖看起來(lái)就像同一個(gè)周期一樣。

由損耗和其他諸如過(guò)孔的電容突變引起的符號(hào)間干擾將使眼圖塌陷。如果眼圖的塌陷程度大于接收機(jī)的噪聲容限，那么誤碼率將升高并引起錯(cuò)誤。

下圖是對(duì)FR4背板上50Ω的36in長(zhǎng)的走線仿真的眼圖，其中分別為無(wú)損耗、無(wú)突變，以及依次加入導(dǎo)線損耗、介質(zhì)損耗、線兩端各有0.5pF過(guò)孔時(shí)的曲線。在這個(gè)示例中，線寬為4mil，仿真激勵(lì)源的位周期為200ps，對(duì)應(yīng)于5Gbps的比特率。

在最后一種仿真中包含了損耗和過(guò)孔電容性負(fù)載，眼圖閉合程度極大，所以在這一比特率下的眼圖是不能用的。為了得到可接受的性能，必須改善傳輸線或采用信號(hào)處理技術(shù)，以提高眼圖的睜開(kāi)度。

19.3

改善傳輸線眼圖

在電路板設(shè)計(jì)中有如下3個(gè)因素影響眼圖的質(zhì)量：

1.由過(guò)孔樁線引起的突變；

2.導(dǎo)線損耗；

3.介質(zhì)損耗。

如果關(guān)注上升邊退化這一問(wèn)題，上述這些就是影響該性能的全部板級(jí)要素。

第一步，要將那些敏感的傳輸線設(shè)計(jì)成具有最小樁線長(zhǎng)度的過(guò)孔，這可以通過(guò)限制層間切換、應(yīng)用盲孔和埋孔，或者反鉆掉長(zhǎng)樁線加以實(shí)現(xiàn)。第二步，減小捕獲焊盤的尺寸，同時(shí)增大反焊盤出砂孔的大小，從而讓過(guò)孔阻抗與50Ω盡量匹配。這將使上升邊退化最小化。

總之，一個(gè)過(guò)孔的最大影響在于它的樁線。將樁線的長(zhǎng)度降低到小于10mil，即使在頻率高于10GHz時(shí)，過(guò)孔可能仍十分透明。然后，再設(shè)法將過(guò)孔與50Ω匹配即可。

如果介質(zhì)厚度允許改變，以使線阻抗維持不變，則信號(hào)走線寬度就是造成導(dǎo)線損耗和衰減的主導(dǎo)因素。增加線寬將降低導(dǎo)線損耗。要增加線寬，也必須同時(shí)加大介質(zhì)厚度。這種辦法常常是不現(xiàn)實(shí)的，從而也就限制了可用走線的寬度。

根據(jù)所關(guān)心帶寬的不同，把線變得過(guò)寬可能收效甚微，因?yàn)榻橘|(zhì)損耗也許會(huì)占主導(dǎo)地位。下圖所示為FR4板上50Ω走線在不同線寬時(shí)的單位長(zhǎng)度信號(hào)衰減。如果降低衰減很重要，首要目標(biāo)就是盡可能使用寬度大的走線，并避免線寬小于5mil。但是由于FR4介質(zhì)損耗的緣故，使線寬大于10mil并不能很明顯地降低衰減。

這表明對(duì)于FR4疊層材料上的走線，為了使衰減最小，最優(yōu)的走線寬度在5～10mil之間。

若將過(guò)孔優(yōu)化并使線寬保持在10mil以下，則其他能夠調(diào)節(jié)衰減的唯一因素就是疊層材料的耗散因子。下圖所示為耗散因子不同的兩種材料的相似的衰減曲線，頻率都為5GHz。從圖中可以看出，耗散因子低，其引起的衰減也低。我們?cè)俅慰吹剑词箤?duì)于低損耗疊層材料，隨著線寬的增加也出現(xiàn)了一個(gè)衰減減少的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。線寬遠(yuǎn)大于20mil時(shí)，衰減主要由疊層材料決定。這也同時(shí)說(shuō)明，在預(yù)估互連的高速性能時(shí)，一個(gè)重要因素就是獲取材料特性的準(zhǔn)確值。

19.4

多大的衰減算大

有許多方法可用于評(píng)估通道中衰減的嚴(yán)重程度。由于衰減是與頻率相關(guān)的，因此必須選擇一個(gè)頻率作為參照。通常，這個(gè)頻率就是指 奈奎斯特(Nyquist)頻率 ，它對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)模式的基準(zhǔn)時(shí)鐘頻率。奈奎斯特是數(shù)據(jù)率的1/2。例如，一個(gè)速率為2Gbps的數(shù)據(jù)，其奈奎斯特頻率則為1GHz。最重要的頻率分量是奈奎斯特頻率的1次諧波。在一個(gè)有損通道中，奈奎斯特頻率就是信號(hào)中最高的正弦波頻率分量。畢竟，無(wú)論奈奎斯特具有多大的衰減，下一個(gè)頻率分量即3次諧波都將具有3倍的衰減。如果1次諧波的幅度是臨界的，則3次諧波更無(wú)關(guān)緊要。

當(dāng)奈奎斯特的總衰減約為10dB時(shí)，眼圖將徹底閉合，以至于大多數(shù)數(shù)據(jù)傳輸模式將隨之失效。這個(gè)值被看成最高可承受的衰減量，也是一個(gè)很有用的 經(jīng)驗(yàn)法則 。例如，如果互連的長(zhǎng)度為20in，并且又是一個(gè)損耗較大的通道，其衰減為0.2dB/in/GHz，那么能夠經(jīng)由通道傳輸?shù)淖罡吣慰固仡l率為 10dB/(20in×0.2dB/in/GHz)=2.5GHz 。它對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)率為5Gbps。這是有損通道的一個(gè)重要上限，損耗對(duì)于數(shù)據(jù)率高于1Gbps的情況顯得非常重要。

在經(jīng)過(guò)精心的物理設(shè)計(jì)及材料選擇(以期望盡量降低通道的衰減)等工作之后，還有一種技術(shù)途徑可以提高通道傳輸?shù)臄?shù)據(jù)率。如果向互連發(fā)送一個(gè)短的階躍上升邊信號(hào)，那么當(dāng)它從互連線走出去時(shí)將會(huì)被失真。正是損耗導(dǎo)致了上升邊的拖長(zhǎng)，當(dāng)它變得可與單位間隔相當(dāng)時(shí)，就將出現(xiàn) 符號(hào)間干擾(ISI) ，導(dǎo)致眼圖閉合。

如果能預(yù)測(cè)信號(hào)的失真程度，就可以對(duì)信號(hào)先進(jìn)行預(yù)失真，從而使沿著互連傳播到頭之后的信號(hào)與陡峭的電壓階躍更接近。針對(duì)波形可以有3種預(yù)失真的做法，合稱為 均衡技術(shù) 。在傳輸過(guò)程中，高頻信號(hào)分量將比低頻信號(hào)分量衰減得更多，使得短上升邊信號(hào)的頻譜按1/f的規(guī)律降幅，形成失真。如果先添加一個(gè)高通濾波器以削減低頻而讓高頻暢通，則這一濾波器衰減與互連衰減相乘的結(jié)果將在寬帶范圍內(nèi)保持恒定，從而不再出現(xiàn)與頻率相關(guān)的損耗。

當(dāng)嘗試濾除低頻分量，以使其與高頻分量的衰減相匹配時(shí)，稱這種方法是用 連續(xù)時(shí)間線性均衡器 (Continuous-Time Linear Equalizer， CTLE )均衡通道。如果又為濾波器添加大高頻分量的增益以提升其幅度，這種方法就稱為 有源連續(xù)時(shí)間線性均衡器 。即使奈奎斯特的衰減高達(dá)15dB，采用連續(xù)時(shí)間線性均衡器的濾波器仍能令其恢復(fù)睜眼。

下面介紹第二種方法。人們將額外的高頻分量添加到發(fā)送端的始發(fā)信號(hào)中，這樣當(dāng)信號(hào)邊沿到達(dá)遠(yuǎn)端時(shí)，這些高頻分量又被衰減到與低頻分量持平。這種方法稱為 前饋均衡 (Feed-Forward Equalization， FFE )。有時(shí)，人們僅對(duì)初始位及相鄰位施加相關(guān)動(dòng)作，這種方法就稱為預(yù)加重或 去加重 ，也可以看成前饋均衡的特殊情況。

第三種方法是在接收端操作，也能實(shí)現(xiàn)相同的效果。這種方法稱為 判決反饋均衡 (Decision_Feedback Equalization， DFE )。

即使在奈奎斯特頻率的總衰減高達(dá)25～35dB，只要綜合施加連續(xù)時(shí)間線性均衡器、前饋均衡和判決反饋均衡技術(shù)，就可以恢復(fù)閉合的眼圖。面臨的挑戰(zhàn)不是由于衰減太大而造成接收的信號(hào)太小，而是在于該信號(hào)的振幅值與頻率相關(guān)。例如，對(duì)于有許多個(gè)連續(xù)的1和0的數(shù)據(jù)模式，若奈奎斯特頻率時(shí)的衰減是35dB，信號(hào)的低頻分量幅度就是其奈奎斯特頻率分量的30倍，這就導(dǎo)致了信號(hào)的大幅度失真。

使用任何均衡技術(shù)都要求互連的衰減失真是可預(yù)測(cè)的和可重復(fù)的。只有當(dāng)疊層的介質(zhì)材料特性已知時(shí)才屬于這種情況。均衡方法是補(bǔ)償有損互連的強(qiáng)大技術(shù)，適用于所有高端的高速串行鏈路。