引言

由于卷積核數(shù)據(jù)在計(jì)算過(guò)程中保持不變，更新較慢。這樣就可以利用LUT來(lái)存儲(chǔ)權(quán)重并同時(shí)進(jìn)行乘法運(yùn)算。LUT乘法器的實(shí)現(xiàn)很早就已經(jīng)研究過(guò)，本論文正是在此基礎(chǔ)上，提出了用于實(shí)現(xiàn)可配置的卷積實(shí)現(xiàn)方法。基于LUT的乘法器不會(huì)受到FPGA中DSP資源的限制，能夠?qū)?a href="http://www.delux-kingway.cn/tags/神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)/" target="_blank">神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加速應(yīng)用于低端FPGA芯片。

01

LUT乘法器的實(shí)現(xiàn)

一個(gè)LUT有固定的輸入和輸出管腳，例如在xilinx的zynq系列器件中，LUT有5個(gè)輸入1個(gè)輸出或者4個(gè)輸入兩個(gè)輸出。如何用LUT來(lái)實(shí)現(xiàn)任意大小的乘法運(yùn)算呢？這里用到了一個(gè)基本的數(shù)學(xué)法則：因式分解?？紤]一個(gè)補(bǔ)碼數(shù)據(jù)x，其有Bi bit，那么表示為：

如果這個(gè)數(shù)被一個(gè)常數(shù)c乘，這個(gè)乘法可以被分解為更小bit的乘法，然后對(duì)這些小份乘法進(jìn)行位移和求和。

這樣就將一個(gè)BcxBi bit的乘法分解成多個(gè)BcxL的乘法，而這個(gè)小的乘法就可以去利用LUT來(lái)實(shí)現(xiàn)。將L設(shè)置為L(zhǎng)UT的輸入引腳數(shù)量，可以直接將乘法映射到LUT上，并且對(duì)LUT資源利用效率最高。

02

Compressor加法樹(shù)

上述乘法的分解造成了大量的加法，因此需要較大的加法樹(shù)來(lái)完成各個(gè)乘法結(jié)果移位后的累加?；贕eneralized parallel counters（GPC）充分利用了FPGA中的LUT資源以及進(jìn)位鏈，可以更好的映射到LUT上，減少LUT使用的浪費(fèi)。其主要特點(diǎn)就是在一個(gè)LUT中實(shí)現(xiàn)最多個(gè)全加器的運(yùn)算，這樣能保證進(jìn)位鏈最短，LUT資源利用率最高。

圖2.1 乘法分解求和

03

可配置LUT

LUT是一個(gè)查找表，F(xiàn)PGA中對(duì)代碼邏輯的映射都是映射到查找表中?，F(xiàn)代的LUT有個(gè)特點(diǎn)就是可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)配置，意味著可以在運(yùn)行中去更新查找表的值。比如在xilinx的virtex，spartan和zynq器件中LUT就可以通過(guò)移位寄存器的方式來(lái)更新內(nèi)部數(shù)據(jù)，32個(gè)時(shí)鐘周期完成。這樣就可以將卷積核數(shù)據(jù)存放在LUT中，然后在需要更新的時(shí)候進(jìn)行更新。

04

可配置卷積的硬件架構(gòu)

卷積運(yùn)算的結(jié)構(gòu)如圖4.1所示，N個(gè)輸入數(shù)據(jù)（x1, x2, .., xN）每個(gè)和c的乘法都被分解為K個(gè)乘法，然后將所有的部分乘法結(jié)果移位送入加法樹(shù)。每個(gè)BcXL的乘法需要的LUT數(shù)量大致為Bc+L個(gè)。加法樹(shù)輸出的Bo位寬會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸入位寬，因此需要進(jìn)行rouding或者截位。

圖4.1 基于LUT的卷積運(yùn)算結(jié)構(gòu)

論文中使用了LUT4輸入2輸出，使用4輸入LUT而不是5輸入是因?yàn)槌朔ǚ纸獾奶攸c(diǎn)，4bit位寬對(duì)于16bit，8bit整型乘法來(lái)說(shuō)更能充分利用LUT資源。這樣N個(gè)輸入數(shù)據(jù)的每個(gè)部分乘法總共花費(fèi)的LUT數(shù)量就是：

乘法和加法導(dǎo)致輸出Bo位寬變大，需要減小位寬。論文采用了faithful rouding的辦法。比如輸入是12bit的數(shù)據(jù)，要求輸出也要截位成12bit，如果在最后求和之后再進(jìn)行截位，加法樹(shù)中就因?yàn)橛?jì)算多余位數(shù)求和而浪費(fèi)LUT。如果每個(gè)乘法結(jié)果都截位為12，那么會(huì)造成最后結(jié)果精度較大丟失。如果先對(duì)每個(gè)乘法結(jié)果截位大于12bit的數(shù)據(jù)，根據(jù)總共求和的個(gè)數(shù)可以計(jì)算出需要保留的bit位數(shù)。這樣就能夠保證最后加法結(jié)果精度等于或者小于直接截位加法結(jié)果的精度。比如開(kāi)始對(duì)每個(gè)乘法截位2^(-q-g)，因?yàn)榭偣灿蠳*Bi/L個(gè)部分積結(jié)果。所以總共的精度損失為：

通過(guò)限制總精度損失在需要范圍：

這樣就可以得到g的數(shù)據(jù)。這樣就能最大程度減少LUT的使用同時(shí)能保證良好精度。

圖4.2 3個(gè)輸入x，bit位寬12bit，分解為4個(gè)乘法，輸出要求12bit

現(xiàn)在來(lái)看如何對(duì)LUT進(jìn)行數(shù)據(jù)的更新。由于將LUT用作4輸入2輸出，那么一個(gè)LUT可以計(jì)算出2bit結(jié)果的乘法。于是計(jì)算需要的每個(gè)個(gè)LUT的一部分用于和weights的偶數(shù)部分進(jìn)行乘法，而另一部分用于和weights的奇數(shù)部分乘法。而LUT的配置接口只有一個(gè)CDI，因此就需要分別對(duì)LUT的這兩部分進(jìn)行配置。論文中先計(jì)算對(duì)應(yīng)奇數(shù)部分weights的乘法結(jié)果，存儲(chǔ)到LUT中，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)偶數(shù)部分weihts的乘法，存儲(chǔ)到LUT中。

圖4.3 動(dòng)態(tài)配置LUT電路圖

從上述架構(gòu)中可以看到，當(dāng)進(jìn)行LUT配置的時(shí)候，LUT是無(wú)法進(jìn)行計(jì)算的。這個(gè)很好解決，可以通過(guò)增加雙倍LUT來(lái)實(shí)現(xiàn)，對(duì)沒(méi)有計(jì)算的LUT來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)配置，而另一部分LUT進(jìn)行計(jì)算。這樣相當(dāng)于進(jìn)行了ping-pong操作。

圖4.4 雙LUT結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算

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結(jié)果

下圖給出了不同卷積核大小以及不同位寬所需要的資源對(duì)比。相比于其他使用LUT來(lái)進(jìn)行乘法和加法操作的方式來(lái)說(shuō)，這樣更能最大化利用LUT資源。

圖5.1 綜合后資源對(duì)比

總結(jié)

論文中提出的可配置卷積運(yùn)算架構(gòu)，可以改善CNN在FPGA的應(yīng)用。充分利用了LUT資源，可以更好的改善時(shí)序性能。

審核編輯：劉清