導(dǎo)言

近日，浙江大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院馬耀光研究員團(tuán)隊(duì)，在高性能消色差超透鏡領(lǐng)域取得了新進(jìn)展。團(tuán)隊(duì)提出了一種新型消色差超透鏡的理論，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于超透鏡口徑、NA、工作波段的理論極限的突破，并有效降低了達(dá)到該極限所需要的超構(gòu)單元的高度及深寬比，為高性能消色差超透鏡的實(shí)用化提供了新的途徑。通過(guò)微擾分析，團(tuán)隊(duì)計(jì)算了在不同實(shí)際應(yīng)用條件下的消色差光譜特征，并仿真實(shí)現(xiàn)了大口徑為2mm、高NA為0.55、寬消色差帶寬范圍為400-1500nm的超高性能準(zhǔn)消色差超透鏡。

相關(guān)研究成果以 "Theory and Fundamental Limit of QAML by phase delay extension" 為題發(fā)表在物理學(xué)頂級(jí)期刊《PHYSICAL REVIEW LETTERS》上。

研究背景

在超薄光學(xué)厚度成像領(lǐng)域，由超構(gòu)單元（meta-atoms）組成的超透鏡（metalens）因其微米級(jí)的厚度極大地減小了光學(xué)系統(tǒng)的體積和重量。然而，超透鏡的實(shí)際應(yīng)用，一直受到消色差問(wèn)題的嚴(yán)重困擾?？茖W(xué)家們?cè)?jīng)提出了一系列方法嘗試解決這個(gè)問(wèn)題，但消色差超透鏡（AML）仍然受到帶寬、NA和口徑的耦合關(guān)系的限制。可用以下公式表示AML的消色差要求：

其中，色散補(bǔ)償要求（Group Delay, GD 群延時(shí)）會(huì)隨著口徑和NA的變大而變大，而在傳統(tǒng)寬帶消色差超透鏡（Broadband achromatic metalens, BAML）中，大色散意味著meta-atoms的高度也會(huì)非常高?？紤]時(shí)間帶寬積約束，這要求meta-atom的高度可以寫成：

在大口徑（D=2mm）、高數(shù)值孔徑（NA=0.55）和寬消色差帶寬（400-1500nm）要求下，色散的要求高達(dá)998fs，需要的BAML的厚度要求為h=309μm，遠(yuǎn)超目前微納加工的極限。因此，大口徑大NA的寬帶超透鏡對(duì)色散補(bǔ)償?shù)囊?，使得傳統(tǒng)的消色差方法總是受到加工能力的極大限制。

研究創(chuàng)新點(diǎn)

團(tuán)隊(duì)基于時(shí)間自由度，創(chuàng)新性地提出了一種突破理論極限的新型消色差設(shè)計(jì)方法，即準(zhǔn)消色差超透鏡（Quasi-achromatic metalens, QAML）?；谶@一額外自由度，QAML在保證消色差能力的前提下，提高了物理帶寬極限，解除了口徑和NA的限制。

a) 利用PD延拓壓縮超構(gòu)單元色散調(diào)控能力要求

團(tuán)隊(duì)首次提出色散調(diào)控特征相位延時(shí)（Phase delay，PD）可以根據(jù)相位特性進(jìn)行延拓，從而壓縮對(duì)meta-atoms的大色散調(diào)控能力的要求。常用的meta-atoms的相位-頻率的響應(yīng)為波導(dǎo)型的線性響應(yīng)（圖1(a)），將這一色散響應(yīng)表示在相位延時(shí)-頻率域中，得到圖1(b)中的PD水平直線。我們提出的PD延拓的方法，可以直觀的理解為不同顏色的PD水平線之間的等效。在等間隔的頻率 ω=ω0±NΔω下，原來(lái)的黑線表示的PD0曲線，可以延拓為藍(lán)線和綠線所示的大PD曲線，他們之間相差。因此，只要設(shè)計(jì)頻率滿足等頻率間隔條件，就可以實(shí)現(xiàn)等間隔的延拓，從而利用有限的PD來(lái)擬合任意大小的PD色散要求。

此時(shí)，PD的要求變?yōu)榱艘粋€(gè)和D和NA均無(wú)關(guān)的常數(shù)，因此色散的大小要求和口徑，NA的約束關(guān)系不再成立。意味著QAML可以在有限的厚度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)超BAML的極大口徑和極高NA。這種在準(zhǔn)連續(xù)頻率點(diǎn)下，通過(guò)PD延拓補(bǔ)償色散的消色差超透鏡稱之為準(zhǔn)消色差超透鏡，用以表征其等間隔頻率消色差的特征。

圖1. (a) 相位-頻率響應(yīng) (b) PD-頻率響應(yīng), PD延拓示意圖

b) 利用時(shí)間自由度大幅降低消色差所需的超構(gòu)單元高度要求

在物理圖像上，這種色散的等間隔延拓實(shí)際上是增加了時(shí)間的設(shè)計(jì)自由度。如圖2所示，利用傅里葉分解，入射脈沖信號(hào)可以分解為不同頻率的分量。不同的頻率導(dǎo)致這些分量時(shí)間周期長(zhǎng)度不同，以往的研究者并沒(méi)有將其考慮在理論分析范圍內(nèi)，總是基于同一時(shí)刻的入射信號(hào)進(jìn)行消色差設(shè)計(jì)。而PD延拓則創(chuàng)造性地將這一時(shí)間設(shè)計(jì)自由度考慮在消色差設(shè)計(jì)中，從而實(shí)現(xiàn)了消色差能力的提高。如圖2所示，同一時(shí)間入射的不同顏色的光在大色散區(qū)域?qū)嶋H上是離焦的。但是在不同的時(shí)間周期下，他們保持了聚焦的效果。因此，考慮入射時(shí)間的設(shè)計(jì)，QAML在時(shí)間和頻率域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行了人為的分解和重組，從而在物理上實(shí)現(xiàn)了突破口徑，NA和帶寬限制的消色差聚焦。

圖2. QAML實(shí)利用的時(shí)間自由度設(shè)計(jì)

基于時(shí)間自由度的設(shè)計(jì)，團(tuán)隊(duì)從時(shí)間帶寬積出發(fā)，從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)了QAML的理論帶寬上限，理論性地證明了QAML確實(shí)保持了相對(duì)于BAML的優(yōu)勢(shì)?；诓▽?dǎo)性超結(jié)構(gòu)的色散特征，其線性色散大小和結(jié)構(gòu)的厚度呈正相關(guān)，其帶寬上限可以表示為公式：

在BAML中，帶寬主要受到了群色散能力的限制。而在QAML中，由于色散要求被壓縮為了常數(shù)下ΔPD。使得QAML的厚度要求（h=9.3μm）比相同參數(shù)下的BAML的厚度要求（h=309μm）要小的多。在可靠的相位擬合下，QAML可以實(shí)現(xiàn)BAML無(wú)法實(shí)現(xiàn)的高性能參數(shù)，為高性能的AML的加工實(shí)現(xiàn)提供了一個(gè)創(chuàng)新性的思路。

c) 利用微擾分析實(shí)際消色差光譜實(shí)現(xiàn)了具有高M(jìn)TF的成像性能

同時(shí)，團(tuán)隊(duì)利用微擾分析，考慮了在頻率微擾δω和色散微擾δPD下的實(shí)際消色差效果（圖3），更加全面地展示了QAML強(qiáng)大的消色差能力。

通過(guò)頻率微擾，發(fā)現(xiàn)在設(shè)計(jì)頻率之外，QAML同樣保持了一定的子帶寬的消色差能力。而當(dāng)設(shè)計(jì)頻率越多時(shí)，這些子帶寬的總帶寬會(huì)逐漸超過(guò)BAML的理論極限。而通過(guò)色散微擾，團(tuán)隊(duì)對(duì)非線性相位-頻率響應(yīng)的影響進(jìn)行量化。在考慮材料色散影響下，得到了紅色矩形所示的線性閾值范圍。

圖3. 微擾分析δω和δPD示意圖

基于這兩種微擾分析，團(tuán)隊(duì)利用波函數(shù)表示出了QAML的消色差全光譜圖像和物理極限。如圖4所示，在相同的透鏡參數(shù)下，QAML實(shí)現(xiàn)了比BAML大將近3倍的帶寬極限，而QAML的子帶寬同樣表現(xiàn)出了更寬的消色差光譜覆蓋能力。團(tuán)隊(duì)用不同的顏色標(biāo)記QAML的等間隔頻率消色差光譜。在400-1500nm的范圍內(nèi)，其消色差能力已經(jīng)超過(guò)了BAML的理論極限，消色差帶寬的范圍更廣，具有更大的應(yīng)用價(jià)值。

圖4. QAML消色差光譜

基于光譜分析，團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步利用仿真驗(yàn)證了QAML的可行性。對(duì)口徑D=2mm，NA0.55，帶寬范圍400-1500nm的高性能QAML進(jìn)行了電磁場(chǎng)模擬，證明了其在不同入射光譜下保持了高M(jìn)TF成像性能。

如圖5(a)所示，在設(shè)計(jì)的等間隔頻率ω=ω0±NΔω下，QAML表現(xiàn)出了完全相同的焦距。我們將這些聚焦結(jié)果整理畫在圖5(b)中，更明顯地表現(xiàn)出了這一消色差聚焦的效果。同時(shí)，如圖5(c)所示，在設(shè)計(jì)頻率下，QAML達(dá)到了平均65%以上的高聚焦效率。同時(shí)，將消色差聚焦結(jié)果代入成像仿真中，團(tuán)隊(duì)得到了如圖5(e)的模擬成像圖。在寬帶太陽(yáng)光譜、窄帶LED光譜以及完美符合準(zhǔn)消色差條件的光頻梳光譜入射條件下，QAML均保持了接近衍射極限的MTF數(shù)值，呈現(xiàn)出了在不同入射場(chǎng)景下的實(shí)用性。

我們將這一QAML的性能與過(guò)往發(fā)表的高性能參數(shù)的BAML在歸一化坐標(biāo)下相比，得到了圖3(d)?？梢园l(fā)現(xiàn)QAML已經(jīng)超越了BAML的物理極限，在性能上具有更高的綜合參數(shù)。QAML在極大地減小了AML的厚度要求的同時(shí)，在BAML無(wú)法實(shí)現(xiàn)的高性能參數(shù)要求下依然保持了極高的消色差成像性能。這一優(yōu)點(diǎn)使其更利于加工制造，在未來(lái)的成像應(yīng)用場(chǎng)景中具有更高的潛能。

圖5. QAML的成像性能 (a) 不同頻率分量下的PSF (b) 焦距-頻率分布 (c) 聚焦效率-頻率分布 (d) QAML與BAML性能對(duì)比 (e) 成像模擬

總結(jié)與展望

團(tuán)隊(duì)提出了新型消色差理論QAML并分析計(jì)算了其物理極限。利用時(shí)間自由度PD延拓方法，QAML克服了有限厚度的色散能力上限，并放寬了消色差超透鏡的帶寬，口徑和NA。這種方法為超寬光譜和大孔徑消色差元件的提供了理論基礎(chǔ)。推動(dòng)了緊湊型消色差光學(xué)系統(tǒng)的發(fā)展，如光柵和光渦旋器件都可以基于這一理論進(jìn)行優(yōu)化。QAML有效地規(guī)避了大孔徑和高NA條件下BAML無(wú)法達(dá)到的高厚度要求。

目前，衍射器件的加工已經(jīng)比較成熟，并應(yīng)用在了如手機(jī)鏡頭設(shè)計(jì)等各個(gè)民用領(lǐng)域。在400-1500nm這一跨越紫外光，可見(jiàn)光和紅外光的光譜范圍內(nèi)，超薄光學(xué)器件應(yīng)用要求將會(huì)更加廣泛。未來(lái)，在實(shí)現(xiàn)了高深寬比的加工技術(shù)的條件下，QAML憑借其高性能消色差能力，在航空航天遙感、地質(zhì)勘探、醫(yī)學(xué)檢測(cè)和其他軍事和民用領(lǐng)域均有可觀的利用價(jià)值。另外，如果進(jìn)一步考慮超材料結(jié)構(gòu)的偏振態(tài)調(diào)制能力，QAML能夠適應(yīng)更多衍射器件無(wú)法使用的場(chǎng)景。

該論文的完成單位為浙江大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院、極端光學(xué)技術(shù)與儀器全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、杭州國(guó)際科創(chuàng)中心、浙江大學(xué)嘉興研究院智能光電創(chuàng)新中心。論文通訊作者為馬耀光研究員，第一作者為博士生陳琦凱。博士生高宇斌、片思杰也為論文工作作出了重要貢獻(xiàn)。該研究得到了國(guó)家自然科學(xué)基金優(yōu)青項(xiàng)目和浙江省自然科學(xué)基金杰青項(xiàng)目的資助。

審核編輯：劉清