在計算機內(nèi)部數(shù)值是以補碼的方式進(jìn)行存儲的，采用補碼進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲當(dāng)然有其優(yōu)點，下面會一一介紹相關(guān)內(nèi)容，讓各位徹底弄懂原碼、反碼、補碼的概念以及為什么采用補碼作為數(shù)據(jù)存儲的方式。

注意：下面列舉的例子均是指8位的字節(jié)數(shù)據(jù)。對于16位，32位的數(shù)據(jù)同樣適用，只是為了書寫方便，8位是最好的選擇啦！

1、無符號數(shù)與有符號數(shù)

在介紹原碼、反碼和補碼的概念之前，先來了解下無符號數(shù)和有符號數(shù)。

在計算機系統(tǒng)中，我們可以將數(shù)分為兩類：無符號數(shù)和有符號數(shù)。無符號數(shù)的意思是我們不關(guān)心這些數(shù)的符號，因此也就無所謂正負(fù)，反正它們就是數(shù)而已，就像小學(xué)生一樣，眼中只有自然數(shù)。在8位的字節(jié)運算中，無符號數(shù)的范圍是0000_0000B~1111_1111B，即十進(jìn)制的0~255。

有符號數(shù)是分正負(fù)的，而且規(guī)定，數(shù)的正負(fù)要通過它的最高位來辨別。如果最高位是0，它就是正數(shù)；如果是1，就是負(fù)數(shù)。這樣一來，在8位的字節(jié)運算環(huán)境中，正數(shù)的范圍是0000_0000B~0111_1111B，即十進(jìn)制的0~127；負(fù)數(shù)的范圍是1000_0000B~1111_1111B，即10進(jìn)制的-128~-1。也就是說8位的數(shù)據(jù)，有符號數(shù)的范圍是-128~127（對這里的負(fù)數(shù)有疑問的可以往下面看）。

2、原碼、反碼與補碼

原碼：最高位表示符號位，其余位代表數(shù)值大小。如果最高位是0，它就是正數(shù)；如果最高位是1，就是負(fù)數(shù)。例如：十進(jìn)制數(shù)+2，其二進(jìn)制形式為：0000_0010B；如果是-2，就是1000_0010B。因為最高位是符號位，所以原碼二進(jìn)制的形式值不等于真正的數(shù)值。例如上面的有符號數(shù)1000_0010B，其最高位1代表負(fù)數(shù)，表示的數(shù)值為-2，而不是形式值130（1000_0010B轉(zhuǎn)換成無符號十進(jìn)制等于130）。

反碼：正數(shù)的反碼是其本身；負(fù)數(shù)的反碼是在原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各數(shù)值位取反。

補碼：正數(shù)的補碼是其本身；負(fù)數(shù)的補碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各數(shù)值位取反，最后+1（即負(fù)數(shù)的補碼是其反碼+1）。

下面列舉幾個8位二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補碼的編碼形式：

3、補碼存儲數(shù)據(jù)的優(yōu)點

在講述原碼、反碼和補碼時，有一個特殊的數(shù)值沒有涉及到，那就是0，在我們平時使用中，0是沒有正負(fù)之分的，但是不可否認(rèn)+0 = -0，那么下面列舉下+0，-0的原碼、反碼與補碼的形式：

為什么-0的反碼1111_1111B進(jìn)行加1操作求取到的-0補碼是0000_0000B。因為這里假定數(shù)據(jù)寬度是8位的，1111_1111B加1之后，會逐個向上進(jìn)位，我們假定有第9位，且值為0，那么0_1111_1111B加1之后，就變成了1_0000_0000B，但是實際上我們要的數(shù)據(jù)是8位的寬度，這里舍棄第9位，最后結(jié)果就變成了0000_0000B。

好了，在講述補碼的優(yōu)點之前，先看看計算機為什么不使用原碼作為數(shù)的存儲格式而采用補碼作為數(shù)的存儲格式。

下面說說原碼的優(yōu)缺點吧。

原碼的優(yōu)點當(dāng)然是簡單直觀，例如+2的原碼為：0000_0010B，-2的原碼為：1000_0010B。

原碼的缺點也顯而易見：

(1)、+0與-0在原碼中竟然有兩個二進(jìn)制形式，與我們熟知的+0=-0貌似有出入。

(2)、原碼不能直接參加運算，可能會出錯。例如：1+(-1)=0，而用原碼的二進(jìn)制形式進(jìn)行運算為：0000_0001B + 1000_0001B = 1000_0010B，換算成十進(jìn)制為-2，顯然計算結(jié)果錯誤。

那么計算機為什么要使用補碼呢？

首先，根據(jù)運算法則減去一個正數(shù)等于加上一個負(fù)數(shù)，即: 1-1 = 1+(-1)，所以計算機被設(shè)計成只有加法而沒有減法，而讓計算機辨別”符號位”會讓計算機的基礎(chǔ)電路設(shè)計變得十分復(fù)雜，于是就讓符號位也參與運算，從而產(chǎn)生了反碼。

用反碼計算，出現(xiàn)了”0”這個特殊的數(shù)值，0帶符號是沒有任何意義的。而且會有0000_0000B和1000_0000B兩個原碼編碼表示0。于是設(shè)計了補碼，負(fù)數(shù)的補碼就是反碼+1，正數(shù)的補碼就是正數(shù)本身，從而解決了0的符號以及兩個編碼的問題：用0000_0000B表示0，用1000_0000B表示-128。

注意：-128并沒有原碼和反碼。使用補碼，不僅僅修復(fù)了0的符號以及存在兩個編碼的問題，而且還能夠多表示一個最低數(shù)值。

如果還不清楚-128怎么來的，那么我就來按我的想法來推出來吧，-127的原碼為：1111_1111B，則其反碼為：1000_0000B，補碼為：1000_0001B，那么自然我們可以想想補碼為1000_0000B代表的就是-128=-127-1=1000_0001B - 1= 1000_0000B。這也就是8位數(shù)據(jù)最小的負(fù)整數(shù)了。

這就是為什么8位二進(jìn)制，使用補碼表示的范圍為[-128,127]。

補碼存儲數(shù)據(jù)的優(yōu)點：

(1)、避免了0的編碼有兩個；

(2)、符號位和有效值位可以一起處理，減法通過加法就可以實現(xiàn)，即簡化了計算機的結(jié)構(gòu)設(shè)計也提高了運算速度。

補碼存儲數(shù)據(jù)的缺點：

(1)、不夠簡單直觀。當(dāng)然這里的不夠簡單直觀是對我們來說的。計算機倒沒什么。

下面給大家推薦一個計算補碼的小工具，那就是我們經(jīng)常使用的Windows計算器，只要選擇好相應(yīng)的數(shù)據(jù)寬度，輸入你的數(shù)值，就可以觀察到對應(yīng)的二進(jìn)制形式了：

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好了，講了這么多，相信大家對原碼、反碼和補碼都有一定的認(rèn)識了。

審核編輯：湯梓紅