隨著國家大力發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟(jì)，算力的提升和普惠變得越來越重要。在數(shù)字化時代，算力已成為推動科技發(fā)展和創(chuàng)新的關(guān)鍵要素。它不僅僅是衡量計算機(jī)處理速度的標(biāo)準(zhǔn)，還涉及計算機(jī)系統(tǒng)或設(shè)備執(zhí)行計算任務(wù)的能力、數(shù)據(jù)處理能力以及解決復(fù)雜計算問題的能力。那么算力到底是什么呢？

簡單了解算力

算力（Computational Power）在計算機(jī)科學(xué)和計算領(lǐng)域中是一個重要概念，它指的是計算機(jī)系統(tǒng)或設(shè)備執(zhí)行數(shù)值計算和處理任務(wù)的能力。提升算力意味著可以更快地執(zhí)行復(fù)雜的計算任務(wù)，從而提高計算的效率和性能。簡單來說，算力決定了計算機(jī)處理信息的速度和效率，直接影響我們使用電子設(shè)備的體驗，例如網(wǎng)頁加載速度和游戲流暢度等。

在數(shù)字經(jīng)濟(jì)時代，算力是新的生產(chǎn)力，為加強(qiáng)數(shù)字政府建設(shè)、激活數(shù)據(jù)要素潛能以及實現(xiàn)各行各業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型提供了動力。據(jù)中國信息通信研究所的測算，每投入1元的算力，可以帶動3至4元的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出。算力的提升對經(jīng)濟(jì)具有巨大的影響力。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，每提高一個算力指數(shù)點(diǎn)，可以帶動數(shù)字經(jīng)濟(jì)增長 0.36% 和 GDP 增長 0.17%。

那算力大小具體是如何衡量的呢？這里就必須提及浮點(diǎn)運(yùn)算，接下來我們來了解下浮點(diǎn)運(yùn)算這個概念。

什么是浮點(diǎn)運(yùn)算

算力最基本的計量單位是 FLOPS，英文 Floating-point Operations Per Second，即每秒執(zhí)行的浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)。浮點(diǎn)運(yùn)算其實就是帶小數(shù)的加減乘除運(yùn)算。

舉個例子：1.1+2.2 就是典型的浮點(diǎn)運(yùn)算，估計你已經(jīng)心算出結(jié)果是 3.3 了。不過對計算機(jī)來說，這個問題并不簡單。我們知道，計算機(jī)是以 0 和 1 構(gòu)成的二進(jìn)制數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算的，比如在基礎(chǔ)的二進(jìn)制里，1 就是 1，2 就變成了 “10”，3 是 “11”，這也帶來一個問題：計算機(jī)能夠處理的數(shù)字只有整數(shù)。

其實，0.1 可以看成是1除以10的結(jié)果，我們想讓計算機(jī)計算一個帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)字，只要告訴 CPU 這是一個被 1 后面加了多少個 0 整除的整數(shù)就行了。這樣一來，計算機(jī)在處理小數(shù)點(diǎn)的時候，就多了好幾個運(yùn)算步驟。浮點(diǎn)運(yùn)算的速度也就成了衡量計算機(jī)性能的標(biāo)準(zhǔn)。

算力的計量單位，除了 FLOPS，從小到大還有：

KFLOPS（每秒1000次浮點(diǎn)運(yùn)算，10^3）

MFLOPS（每秒1百萬次，10^6）

GFLOPS（每秒10億次，10^9）

TFLOPS（每秒1萬億次，10^12）

PFLOPS（每秒1000萬億次，10^15）

EFLOPS（每秒100億億次，10^18）

浮點(diǎn)數(shù)

浮點(diǎn)數(shù)的浮點(diǎn)就是指它的小數(shù)點(diǎn)的位置是可以是漂浮不定的。這怎么理解呢？其實，浮點(diǎn)數(shù)是采用科學(xué)計數(shù)法的方式來表示的，例如十進(jìn)制小數(shù) 1.234，用科學(xué)計數(shù)法表示，可以有多種方式：

1.234 = 1.234 * 10^0
1.234 = 12.34 * 10^-1
1.234 = 123.4 * 10^-2
...

用這種科學(xué)計數(shù)法的方式表示小數(shù)時，小數(shù)點(diǎn)的位置就變得漂浮不定了。使用同樣的規(guī)則，對于二進(jìn)制數(shù)，我們也可以用科學(xué)計數(shù)法表示，也就是說把基數(shù) 10 換成 2 即可。那浮點(diǎn)數(shù)如何表示數(shù)字？其實浮點(diǎn)數(shù)是采用科學(xué)計數(shù)法來表示一個數(shù)字的，它的格式可以寫成這樣：

V = (-1)^S * M * R^E

其中各個變量的含義如下：

S：符號位，取值 0 或 1，決定一個數(shù)字的符號，0 表示正，1 表示負(fù)

M：尾數(shù)，用小數(shù)表示，例如前面所看到的 1.234 * 10^0，1.234 就是尾數(shù)

R：基數(shù)，表示十進(jìn)制數(shù) R 就是 10，表示二進(jìn)制數(shù) R 就是 2

E：指數(shù)，用整數(shù)表示，例如前面看到的 10^-1，-1 即是指數(shù)

如果我們要在計算機(jī)中，用浮點(diǎn)數(shù)表示一個數(shù)字，只需要確認(rèn)這幾個變量即可。

舉個例子：將十進(jìn)制數(shù) 0.125 轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)，我們可以使用二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)表示。

符號位（S）：由于數(shù)字為正數(shù)，所以 S = 0。

尾數(shù)（M）：將小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。0.125 的二進(jìn)制表示為 0.001。

基數(shù)（R）：對于二進(jìn)制數(shù)，R = 2。

指數(shù)（E）：確定指數(shù)的值。將 0.125 轉(zhuǎn)換為科學(xué)計數(shù)法形式可得 0.125 = 1.0 * 2^-3。因此，指數(shù) E = -3。

代入公式：V = (-1)^S * M * R^E

將以上值代入公式可得：

V = (-1)^0 * 0.001 * 2^-3 = 0.001 * 0.125

運(yùn)算結(jié)果為 0.000001。因此十進(jìn)制數(shù) 0.125 在二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)表示下為 0.000001。

計算機(jī)中使用有限的連續(xù)字節(jié)來保存浮點(diǎn)數(shù)，而 IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)定義了三種常見的浮點(diǎn)數(shù)格式：單精度、雙精度和擴(kuò)展雙精度，它們適用于不同的計算需求。一般來說，單精度適合一般計算，雙精度適合科學(xué)計算，擴(kuò)展雙精度適合高精度計算。一個遵循 IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)必須支持單精度類型（強(qiáng)制類型），最好也支持雙精度類型（推薦類型），而擴(kuò)展雙精度類型則是可選的。

單精度浮點(diǎn)數(shù)（FP32）

單精度浮點(diǎn)數(shù)格式（英語：single-precision floating-point format）是一種數(shù)據(jù)類型，在計算機(jī)存儲器中占用 4 個字節(jié)（32 bits），利用 “浮點(diǎn)”（浮動小數(shù)點(diǎn)）的方法，可以表示一個范圍很大的數(shù)值。在 IEEE 754-2008 的定義中，32-bit base 2 格式被正式稱為 binary32 格式。這種格式在 IEEE 754-1985 被定義為 single，即單精度。需要注意的是，在更早的一些計算機(jī)系統(tǒng)中，也存在著其他 4 字節(jié)的浮點(diǎn)數(shù)格式。

第 1 位表示正負(fù)，中間 8 位表示指數(shù)，后 23 位儲存有效數(shù)位（有效數(shù)位是 24 位）。第一位的正負(fù)號 0 代表正，1 代表負(fù)。中間八位共可表示 2^8 = 256 個數(shù)，指數(shù)可以是二補(bǔ)碼；或 0 到 255，0 到 126 代表 -127 到 -1，127 代表零，128-255 代表 1-128。有效數(shù)位最左手邊的 1 并不會儲存，因為它一定存在（二進(jìn)制的第一個有效數(shù)字必定是1）。換言之，有效數(shù)位是 24 位，實際儲存 23 位。

舉個例子：要將十進(jìn)制數(shù) 0.125 轉(zhuǎn)換為單精度浮點(diǎn)數(shù)（32 位）。

遵循 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)的表示方法，可以按照以下步驟進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

符號位（Sign）：由于數(shù)字為正數(shù)，所以符號位為 0。

尾數(shù)（Fraction）：將小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。0.125 的二進(jìn)制表示為 0.001。

指數(shù)（Exponent）：指數(shù)的偏移量為 127。由于 0.125 可以表示為 1.0 × 2^(-3)，指數(shù)為 -3。加上偏移量后，實際指數(shù)為 -3 + 127 = 124。將 124 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制得到 01111100。

組合位：將符號位、指數(shù)位和尾數(shù)位組合在一起，得到單精度浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示。

最終的二進(jìn)制表示為：0 01111100 00100000000000000000000

雙精度浮點(diǎn)數(shù)（FP64）

雙精度浮點(diǎn)數(shù)（Double Precision Floating Point），也稱為 FP64，是一種浮點(diǎn)數(shù)數(shù)據(jù)類型，用于在計算機(jī)中表示和進(jìn)行高精度的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算。FP64 使用 64 個比特位（8 個字節(jié)）來表示一個浮點(diǎn)數(shù)，其中 1 位用于表示符號位（正負(fù)號），11 位用于表示指數(shù)，52 位用于表示尾數(shù)。

雙精度浮點(diǎn)數(shù)的表示形式同樣采用科學(xué)計數(shù)法，即 ±M × 2^E，其中 M 為尾數(shù)，E 為指數(shù)。通過使用更多的指數(shù)位和尾數(shù)位，F(xiàn)P64 相對于單精度浮點(diǎn)數(shù)能夠表示更廣范圍和更高精度的數(shù)值。

舉個例子：將十進(jìn)制數(shù) 0.125 轉(zhuǎn)換為雙精度浮點(diǎn)數(shù)（64位）。

遵循 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)的表示方法，可以按照以下步驟進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

符號位（Sign）：由于數(shù)字為正數(shù)，所以符號位為 0。

尾數(shù)（Fraction）：將小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。0.125 的二進(jìn)制表示為 0.001。

指數(shù)（Exponent）：指數(shù)的偏移量為 1023。由于 0.125 可以表示為 1.0 × 2^(-3)，指數(shù)為 -3。加上偏移量后，實際指數(shù)為 -3 + 1023 = 1020。將 1020 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制得到 01111111100。

組合位：將符號位、指數(shù)位和尾數(shù)位組合在一起，得到雙精度浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示。

最終的二進(jìn)制表示為：0 01111111100 0010000000000000000000000000000000000000000000000000

雙精度浮點(diǎn)數(shù)的取值范圍約為 ±4.9 × 10^-324 到 ±1.8 × 10^308，并提供大約 15 到 16 位有效數(shù)字的精度。相比于單精度浮點(diǎn)數(shù)，雙精度浮點(diǎn)數(shù)能夠處理更大范圍的數(shù)值和提供更高的精度，適用于對精確性要求較高的計算任務(wù)。

雙精度浮點(diǎn)數(shù)常用于科學(xué)計算、工程應(yīng)用、金融分析和高性能計算等領(lǐng)域。它在這些領(lǐng)域中被廣泛用于處理實數(shù)數(shù)據(jù)，如數(shù)值模擬、大規(guī)模計算、天文學(xué)、物理學(xué)和工程計算等。

然而，需要注意的是，雙精度浮點(diǎn)數(shù)的存儲空間和計算開銷相對于單精度浮點(diǎn)數(shù)更高。在某些情況下，如果對精度要求不高或者計算資源有限，可以考慮使用單精度浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計算，以提高計算效率和節(jié)省內(nèi)存消耗。

浮點(diǎn)數(shù)的舍入

由于浮點(diǎn)數(shù)計算過程中丟失了精度，浮點(diǎn)運(yùn)算的性質(zhì)與數(shù)學(xué)運(yùn)算有所不同。任何有效數(shù)上的運(yùn)算結(jié)果，通常都存放在較長的寄存器中，當(dāng)結(jié)果被放回浮點(diǎn)格式時，必須將多出來的比特丟棄。IEEE 標(biāo)準(zhǔn)列出 4 種不同的方法：

舍入到最接近：舍入到最接近，在一樣接近的情況下偶數(shù)優(yōu)先（Ties To Even，這是默認(rèn)的舍入方式）：會將結(jié)果舍入為最接近且可以表示的值，但是當(dāng)存在兩個數(shù)一樣接近的時候，則取其中的偶數(shù)（在二進(jìn)制中是以0結(jié)尾的）。

朝 +∞ 方向舍入：會將結(jié)果朝正無限大的方向舍入。

朝 -∞ 方向舍入：會將結(jié)果朝負(fù)無限大的方向舍入。

朝 0 方向舍入：會將結(jié)果朝 0 的方向舍入。

單、雙精度的應(yīng)用場景

單精度浮點(diǎn)數(shù)通常應(yīng)用在需要較高計算速度的場景，例如嵌入式系統(tǒng)和移動設(shè)備。在這些應(yīng)用中，對于一些實時性要求較高的任務(wù)，如圖形渲染、音視頻處理等，單精度浮點(diǎn)數(shù)能夠提供足夠的精度，并且在存儲和計算上更加高效，能夠滿足實時性和資源限制的需求。此外，單精度浮點(diǎn)數(shù)也廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工程領(lǐng)域中的數(shù)值計算，包括求解方程、模擬物理過程等。在這些領(lǐng)域中，單精度浮點(diǎn)數(shù)的精度已經(jīng)足夠滿足大部分的計算需求，同時可以提高計算速度和節(jié)省存儲空間。

雙精度浮點(diǎn)數(shù)主要應(yīng)用于需要更高精度的場景，如科學(xué)計算、工程計算、金融分析等。在這些領(lǐng)域中，對計算結(jié)果的精確性要求較高，需要更多的有效數(shù)字來表示和處理實數(shù)。雙精度浮點(diǎn)數(shù)能夠提供更高的精度和更大的表示范圍，能夠處理更復(fù)雜和精細(xì)的計算任務(wù)。在科學(xué)計算中，如天文學(xué)、數(shù)值模擬等領(lǐng)域，雙精度浮點(diǎn)數(shù)常常用于求解復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和算法，以獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果。在金融分析中，雙精度浮點(diǎn)數(shù)可以處理更大的數(shù)值范圍和更高的精度，確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

總之，選擇單精度還是雙精度浮點(diǎn)數(shù)應(yīng)根據(jù)具體應(yīng)用的需求來決定，需要權(quán)衡計算速度、精度要求和資源限制等因素。單精度浮點(diǎn)數(shù)適用于對計算速度要求較高且精度要求不是特別嚴(yán)格的場景，而雙精度浮點(diǎn)數(shù)適用于對精度要求更高的科學(xué)計算和工程領(lǐng)域。

CPU 和 GPU 的算力計算

目前服務(wù)器的算力主要包括 CPU 和 GPU 等不同芯片產(chǎn)生的算力。那具體到每臺服務(wù)器的算力，究竟如何計算呢？

CPU 的算力計算

我們以 CPU 的雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算能力（FP64）為例，單個 CPU 的算力，與 CPU 核心的個數(shù)、頻率、單時鐘周期浮點(diǎn)計算能力 3 個因素有關(guān)。

單 CPU 算力 = CPU 核數(shù) * 單核主頻 * 單周期浮點(diǎn)計算能力

以 Intel Cascade Lake 架構(gòu)的 Xeon Platinum 8280 為例，該 CPU 具有 28 個核心，主頻為 2.7GHz，并支持 AVX512 指令集。根據(jù)提供的信息，我們可以計算出該 CPU 的雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算能力（FP64）。

首先，計算單個 CPU 核心的單周期浮點(diǎn)計算能力：

單周期浮點(diǎn)計算能力 = 512bit * 2FMA * 2M/A / 64bit = 32 FLOPS/Cycle

然后，計算單個 CPU 核心的峰值浮點(diǎn)運(yùn)算能力：

單個 CPU 核心的峰值浮點(diǎn)運(yùn)算能力 = 單周期浮點(diǎn)計算能力 * 主頻 = 32 FLOPS/Cycle * 2.7 GHz

最后，計算整個 CPU 的峰值浮點(diǎn)運(yùn)算能力：

單 CPU 算力 = CPU 核數(shù) * 單個 CPU 核心的峰值浮點(diǎn)運(yùn)算能力 = 28 cores * 單個CPU核心的峰值浮點(diǎn)運(yùn)算能力

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，計算得到：

單個 CPU 核心的峰值浮點(diǎn)運(yùn)算能力 = 32 FLOPS/Cycle * 2.7 GHz = 86.4 GFLOPS

單 CPU 算力 = 28 cores * 86.4 GFLOPS = 2.4192 TFLOPS

因此，以 Intel Cascade Lake 架構(gòu)的 Xeon Platinum 8280 為例，該 CPU 的理論峰值雙精度浮點(diǎn)性能為 2.4192 TFLOPS。

注：該計算是理論值，實際性能可能受到多種因素（如指令級并行性、內(nèi)存訪問延遲等）的影響。

GPU 的算力計算

GPU 的算力與上面的計算方法類似。單個 GPU 算力也是與核心個數(shù)、頻率、單時鐘周期能力 3 個因素有關(guān)。

以 NVIDIA Volta 架構(gòu)的 V100 為例，該 GPU 擁有 2560 個雙精度浮點(diǎn)核心（FP64 cores），主頻為 1.530GHz。

根據(jù)提供的信息，我們可以計算出該 GPU 的雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算能力（FP64）。

首先，計算單個 GPU 核心的單周期浮點(diǎn)計算能力：

單周期浮點(diǎn)計算能力 = 64bit * 1FMA * 2M/A / 64bit = 2 FLOPS/Cycle

然后，計算單個 GPU 核心的峰值浮點(diǎn)運(yùn)算能力：

單個 GPU 核心的峰值浮點(diǎn)運(yùn)算能力 = 單周期浮點(diǎn)計算能力 * 主頻 = 2 FLOPS/Cycle * 1.530 GHz

最后，計算整個 GPU 的峰值浮點(diǎn)運(yùn)算能力：

單 GPU 算力 = GPU 核數(shù) * 單個 GPU 核心的峰值浮點(diǎn)運(yùn)算能力 = 2560 cores * 單個 GPU 核心的峰值浮點(diǎn)運(yùn)算能力

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，計算得到：

單個 GPU 核心的峰值浮點(diǎn)運(yùn)算能力 = 2 FLOPS/Cycle * 1.530 GHz = 3.060 GFLOPS

單 GPU 算力 = 2560 cores * 3.060 GFLOPS = 7833 GFLOPS = 7.833 TFLOPS

因此，以 NVIDIA Volta 架構(gòu)的 V100 為例，該 GPU 的理論峰值雙精度浮點(diǎn)性能為 7.833 TFLOPS。

注：該計算是理論值，實際性能可能受到多種因素（如內(nèi)存帶寬、功耗限制等）的影響。

聊了這么多，相信大家對 CPU、GPU 的算力計算和浮點(diǎn)運(yùn)算都有了一定的了解，雖然看起來比較復(fù)雜，其實還是比較好理解的。大家也可以收藏下這篇內(nèi)容，以備不時之需。

審核編輯：劉清