周立功教授數(shù)年之心血之作《程序設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》以及《面向AMetal框架與接口的編程（上）》，電子版已無(wú)償性分享到電子工程師與高校群體，書本內(nèi)容公開后，在電子行業(yè)掀起一片學(xué)習(xí)熱潮。經(jīng)周立功教授授權(quán)，本公眾號(hào)特對(duì)《程序設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》一書內(nèi)容進(jìn)行連載，愿共勉之。

第四章為面向?qū)ο缶幊?/span>，本文為 4.4虛函數(shù)。

>>> 4.4.1 二叉樹

樹的應(yīng)用非常廣泛，比如，數(shù)據(jù)庫(kù)就是由樹構(gòu)造而成的，C編譯器的詞法分析器也是經(jīng)過(guò)語(yǔ)法分析生成的樹。

樹是一種管理象樹干、樹枝、樹葉一樣關(guān)系的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通常一棵樹由根部長(zhǎng)出一個(gè)樹干，接著從樹干長(zhǎng)出一些樹枝，然后樹枝上又長(zhǎng)出更小的樹枝，而葉子則長(zhǎng)在最細(xì)的樹枝上，樹這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)正是象一棵樹倒過(guò)來(lái)的樹木。

樹是由結(jié)點(diǎn)（頂點(diǎn)）和枝構(gòu)成的，由一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為起點(diǎn)，這個(gè)起點(diǎn)稱為樹的根結(jié)點(diǎn)。從根結(jié)點(diǎn)上可以連出幾條枝，每條枝都和一個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，延伸出來(lái)的這些結(jié)點(diǎn)又可以繼續(xù)通過(guò)枝延伸出新的結(jié)點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程中的舊結(jié)點(diǎn)稱作父結(jié)點(diǎn)，而延伸出來(lái)的新結(jié)點(diǎn)稱作子結(jié)點(diǎn)，一個(gè)子結(jié)點(diǎn)都沒(méi)有的結(jié)點(diǎn)就叫做葉子結(jié)點(diǎn)。另外，從根結(jié)點(diǎn)出發(fā)到達(dá)某個(gè)結(jié)點(diǎn)所要經(jīng)過(guò)的枝的個(gè)數(shù)叫做這個(gè)結(jié)點(diǎn)的深度。

從家譜樹血緣關(guān)系來(lái)看，家譜樹使得介紹計(jì)算機(jī)科學(xué)中用于描述樹結(jié)構(gòu)的術(shù)語(yǔ)變得更簡(jiǎn)單了。樹中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都可以有幾個(gè)孩子，但是只有一個(gè)雙親。在樹中祖先和孫子的意義與日常語(yǔ)言中的意義完全相同。

與根形成對(duì)比的是沒(méi)有孩子的結(jié)點(diǎn)，這些結(jié)點(diǎn)稱為葉，而既不是根又不是葉的結(jié)點(diǎn)稱為內(nèi)部結(jié)點(diǎn)，樹的長(zhǎng)度定義為從根到葉的最長(zhǎng)路徑的長(zhǎng)度（或深度）。在一顆樹里，如果從根到葉的每條路徑的長(zhǎng)度都大致相等，那么這顆樹被稱為平衡樹。實(shí)際上，要實(shí)現(xiàn)某種永遠(yuǎn)能夠保證平衡的樹是很復(fù)雜的，這也是為什么存在多種不同種類的樹的原因。

實(shí)際上，在樹的每一層次都是分叉形式，如果任意選取樹中的一個(gè)結(jié)點(diǎn)和它的子樹，所得到的部分都符合樹的定義。樹中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都可以看成是以它自己為根的子樹的根，這就是樹結(jié)構(gòu)的遞歸特性。如果以遞歸的觀點(diǎn)考察樹，那么樹只是一個(gè)結(jié)點(diǎn)和一個(gè)附著其上的子樹的集合——在葉結(jié)點(diǎn)的情景下該集合為空，因此樹的遞歸特性是其底層表示和大部分針對(duì)樹操作的算法的基礎(chǔ)。

樹的一個(gè)重要的子類是二叉樹，二叉樹是一種常用的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。二叉樹的每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多只有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)（left和right），且除了根以外的其它結(jié)點(diǎn)，要么是雙親結(jié)點(diǎn)的左孩子，要么是右孩子。

>>> 4.4.2 表達(dá)式算術(shù)樹

1、問(wèn)題

求解算術(shù)表達(dá)式就是一種二叉樹，它的結(jié)點(diǎn)包含兩種類型的對(duì)象：操作符和終值。操作符是擁有操作數(shù)的對(duì)象，終值是沒(méi)有操作數(shù)的對(duì)象。表達(dá)式樹背后的思想——存儲(chǔ)在父結(jié)點(diǎn)中的是操作符，其操作數(shù)是由子結(jié)點(diǎn)延伸的子樹組成的。操作數(shù)有可能是終值，或它們本身也可能是其它的表達(dá)式。表達(dá)式在子樹中展開，終值駐留在葉子結(jié)點(diǎn)中，這種組織形式的好處是可以通過(guò)表達(dá)式將一個(gè)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為3種常見的表示形式：前綴、中綴和后綴，但中綴表達(dá)式是在數(shù)學(xué)中學(xué)到的最為熟悉的表達(dá)方式。在這里，將以2*（3+4）+5中綴表達(dá)式算術(shù)樹結(jié)構(gòu)為例。

首先將“2*（3+4）+5”拆分為左子樹和右子樹，其中，“+” 為根節(jié)點(diǎn)，左子樹的值為2*（3+4），右子樹的值為5；接著將2*(3+4)拆分為左子樹和右子樹，其中，“*”為根節(jié)點(diǎn)，左子樹的值為2，右子樹的值為3+4；然后將3+4拆分為左子樹和右子樹，其中，“+”為根節(jié)點(diǎn)，左子樹的值為3，右子樹的值為4，詳見圖 4.6。注意，樹的表示法中不需要任何小括號(hào)或運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)的知識(shí)，因?yàn)樗枋龅挠?jì)算過(guò)程是唯一的。

圖 4.6 表達(dá)式算術(shù)樹

由此可見，從根結(jié)點(diǎn)（Node）到葉進(jìn)行分析，該表達(dá)式算術(shù)樹的結(jié)點(diǎn)是算術(shù)運(yùn)算符“+（Additive）”和“*（Multiplicative）”，它的樹葉是操作數(shù)（Number）。由于這里所有的操作都是二元（Binary）的，即每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多只有兩個(gè)孩子，這顆特定的樹正好是二叉樹。因此可以用以下方式計(jì)算（calculate，簡(jiǎn)寫為calc）每個(gè)結(jié)點(diǎn)：

• 如果是一個(gè)數(shù)字，則返回它的值；

• 如果是一個(gè)運(yùn)算符，則計(jì)算左子樹和右子樹的值。

其計(jì)算過(guò)程是先分別輸入3和4，接著計(jì)算3+4；然后輸入2，再接著計(jì)算2*(3+4)；接著輸入5，最后計(jì)算2*(3+4)+5。

傳統(tǒng)的做法是定義一個(gè)struct _Node，包含二元運(yùn)算符和數(shù)字結(jié)點(diǎn)，詳見程序清單 4.12。

程序清單 4.12 表達(dá)式算術(shù)樹接口（calctree.h）

其中，使用了名為newNumNode、newAddNode和newMultNode的宏將結(jié)構(gòu)體初始化，表達(dá)式算術(shù)樹接口的實(shí)現(xiàn)詳見程序清單 4.13。

程序清單 4.13 表達(dá)式算術(shù)樹接口的實(shí)現(xiàn)（cacltree.c）

表達(dá)式算術(shù)樹的使用范例詳見程序清單 4.14。

程序清單 4.14 表達(dá)式算術(shù)樹使用范例

如果此方案應(yīng)用于包括上百個(gè)結(jié)點(diǎn)的樹時(shí)，其消耗的內(nèi)存太大了。

2、抽象類

根據(jù)問(wèn)題的描述，需求詞匯表中有一組這樣的概念，比如，根結(jié)點(diǎn)和左右葉子結(jié)點(diǎn)的操作數(shù)，且加法和乘法都是二元操作。雖然詞匯表對(duì)應(yīng)的詞匯為Node、_pLeft、_pRight、Number、Binary、Additive和Multiplicative，但用Node、_pLeft、_pRight、NumNode、BinNode、AddNode和MultNode描述表達(dá)式算術(shù)樹的各個(gè)結(jié)點(diǎn)更準(zhǔn)確。

由于AddNode和MultNode都是二元操作，其共性是兩個(gè)數(shù)（_pLeft和_pRight）的計(jì)算，其可變性分別為加法和乘法，因此可以將它們的共性包含在BinNode中，可變性分別包含在AddNode和MultNode中。

其實(shí)輸入操作數(shù)同樣可以視為計(jì)算，因此NumNode和BinNode的共性也是計(jì)算，不妨將它們的共性上移到Node抽象類中。

顯然，基于面向?qū)ο蟮腃編程，則表達(dá)式算術(shù)樹的所有結(jié)點(diǎn)都是從類Node繼承的子類，Node的直系后代為NumNode和BinNode，NumNode表示一個(gè)數(shù)，BinNode表示一個(gè)二元運(yùn)算，然后再?gòu)腂inNode派生兩個(gè)類：AddNode和MultNode。

圖 4.7 結(jié)點(diǎn)的類層次

如圖 4.7所示展示了類的層次性，它們是一種“is-a”的抽象層次結(jié)構(gòu)，子類AddNode和MultNode重新定義了BinNode和Node基類的結(jié)構(gòu)和行為。基類代表了一般化的抽象，子類代表了特殊的抽象。雖然抽象類Node或BinNode不能實(shí)例化，只能作為其它類的父類，但NumNode、AddNode和MultNode子類是可以實(shí)例化的。Node抽象類的定義如下：

除了Node之外，每個(gè)子類都要實(shí)現(xiàn)自己的nodeCalc計(jì)算方法，并返回一個(gè)作為計(jì)算結(jié)點(diǎn)值的雙精度數(shù)。即：

其中的NumNode結(jié)點(diǎn)是從Node分出來(lái)的，_num表示數(shù)值。BinNode也是從Node分出來(lái)的，_pLeft和_pRight分別為指向左子樹和右子樹的指針，而AddNode和MultNode又是從BinNode分出來(lái)的。

此前，針對(duì)繼承和多態(tài)框架，使用了一種稱為靜態(tài)的初始化范型。在這里，將使用動(dòng)態(tài)內(nèi)存分配初始化范型處理繼承和多態(tài)框架。

3、建立接口

由于對(duì)象不同，因此動(dòng)態(tài)分配內(nèi)存的方式不一樣，但其共性是——不再使用某個(gè)對(duì)象時(shí)，釋放動(dòng)態(tài)內(nèi)存的方法是一樣，因此還需要添加一個(gè)node_cleanup()函數(shù)，這是通過(guò)free()實(shí)現(xiàn)的，詳見程序清單 4.15。

程序清單 4.15 表達(dá)式算術(shù)樹的接口（CalcTree1.h）

實(shí)現(xiàn)表達(dá)式算術(shù)樹的第一步是輸入數(shù)據(jù)和初始化NumNode結(jié)構(gòu)體的變量isa和_num，newNumNode()函數(shù)原型如下：

其調(diào)用形式如下：

接下來(lái)開始為計(jì)算做準(zhǔn)備，node_calc()函數(shù)原型如下：

其調(diào)用形式如下：

然后開始進(jìn)行加法運(yùn)算，newAddNode()函數(shù)原型如下：

其調(diào)用形式如下：

當(dāng)然，也可以開始進(jìn)行乘法運(yùn)算了，newMultNode()函數(shù)原型如下：

其調(diào)用形式如下：

一切準(zhǔn)備就緒，則計(jì)算最終結(jié)果并釋放不再使用的資源，node_cleanup()函數(shù)原型如下：

其調(diào)用形式如下：

4、實(shí)現(xiàn)接口

顯然，為每個(gè)結(jié)點(diǎn)創(chuàng)建了相應(yīng)的類后，就可以為每個(gè)結(jié)點(diǎn)創(chuàng)建一個(gè)動(dòng)態(tài)變量，即可在運(yùn)行時(shí)根據(jù)需要使用malloc()分配內(nèi)存并使用指針存儲(chǔ)該地址，并使用指針初始化結(jié)構(gòu)體的各個(gè)成員，CalcTree1.c接口的實(shí)現(xiàn)詳見程序清單 4.16。

程序清單 4.16表達(dá)式算術(shù)樹接口的實(shí)現(xiàn)（CalcTree1.c）

>>> 4.4.3 虛函數(shù)

雖然可以使用繼承實(shí)現(xiàn)表達(dá)式算術(shù)樹，但實(shí)現(xiàn)代碼中的每個(gè)對(duì)象都有函數(shù)指針。如果結(jié)構(gòu)體內(nèi)有很多函數(shù)指針，或必須生成更多的對(duì)象時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)多個(gè)對(duì)象具有相同的行為、需要較多的函數(shù)指針和需要生成較多數(shù)量的對(duì)象，將會(huì)浪費(fèi)很多的內(nèi)存。

不妨將Node中的成員轉(zhuǎn)移到另一個(gè)結(jié)構(gòu)體中實(shí)現(xiàn)一個(gè)虛函數(shù)表，然后在接口中創(chuàng)建一個(gè)抽象數(shù)據(jù)類型NodeVTable，在此基礎(chǔ)上定義一個(gè)指向該表的指針vtable。比如：

表達(dá)式算術(shù)樹的接口詳見程序清單 4.17，其中的NumNode派生于Node，_num表示數(shù)值；BinNode也是派生于Node，pLeft和pRight分別表示指向左子樹和右子樹的指針；而AddNode和MultNode又派生于BinNode。雖然抽象類包含一個(gè)或多個(gè)純虛函數(shù)類，但不能實(shí)例化（此類沒(méi)有對(duì)象可創(chuàng)建），只有從一個(gè)抽象類派生的類和為所有純虛函數(shù)提供了實(shí)現(xiàn)代碼的類才能實(shí)例化，它們都必須提供自己的計(jì)算方法node_calc和node_cleanup。

程序清單 4.17 表達(dá)式算術(shù)樹接口（CalcTree2.h）

顯然，為每個(gè)結(jié)點(diǎn)創(chuàng)建了相應(yīng)的類后，就可以為每個(gè)結(jié)點(diǎn)創(chuàng)建一個(gè)動(dòng)態(tài)變量，即可在運(yùn)行時(shí)根據(jù)需要使用malloc()分配內(nèi)存并使用指針存儲(chǔ)該地址，并使用指針初始化結(jié)構(gòu)體的各個(gè)成員，表達(dá)式算術(shù)樹接口的實(shí)現(xiàn)詳見程序清單 4.18。

程序清單 4.18 表達(dá)式算術(shù)樹接口的實(shí)現(xiàn)（CalcTree2.c）