PID算法是工程控制領(lǐng)域常用的一種算法，其有著技術(shù)成熟，不需要建立數(shù)學(xué)模型，參數(shù)整定靈活，適用性強(qiáng)，魯棒性強(qiáng)，控制效果好等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用，其參數(shù)整定對(duì)控制效果影響極大，針對(duì)增量式的PID的參數(shù)整定方法在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中較少涉及。

PID分位置式PID和增量式PID兩種，由于位置式PID控制的輸出與整個(gè)過去的狀態(tài)有關(guān)，用到了誤差的累加值；而增量式PID的輸出只與當(dāng)前狀態(tài)和前兩狀態(tài)的誤差有關(guān)，因此位置式PID控制的累積誤差相對(duì)更大，增量式PID輸出的是控制量增量，如果微處理器出現(xiàn)故障，誤動(dòng)作影響較小，而執(zhí)行機(jī)構(gòu)本身有記憶功能，可仍保持原位，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作，而位置式的輸出直接對(duì)應(yīng)對(duì)象的輸出，對(duì)系統(tǒng)影響較大，因此實(shí)際中增量式PID應(yīng)用更加廣泛。

增量式PID控制

增量式PID控制，數(shù)字PID控制算法的一種基本形式，是通過對(duì)控制量的增量（本次控制量和上次控制量的差值）進(jìn)行PID控制的一種控制算法。

增量式PID控制主要是通過求出增量，將原先的積分環(huán)節(jié)的累積作用進(jìn)行了替換，避免積分環(huán)節(jié)占用大量計(jì)算性能和存儲(chǔ)空間。

增量式PID控制的主要優(yōu)點(diǎn)為：

①算式中不需要累加?？刂圃隽喀（k）的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)，容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果；

②計(jì)算機(jī)每次只輸出控制增量，即對(duì)應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的變化量，故機(jī)器發(fā)生故障時(shí)影響范圍小、不會(huì)嚴(yán)重影響生產(chǎn)過程；

③手動(dòng)—自動(dòng)切換時(shí)沖擊小。當(dāng)控制從手動(dòng)向自動(dòng)切換時(shí)，可以作到無擾動(dòng)切換。

由于增量式需要對(duì)控制量進(jìn)行記憶，所以對(duì)于不帶記憶裝置的系統(tǒng)，只能使用位置式PID控制方式進(jìn)行控制。

增量式pid參數(shù)調(diào)整公式

增量式PID控制根據(jù)位置式PID控制公式，寫出n-1時(shí)刻的控制量：

設(shè)

得到

令 為積分系數(shù)； 為微分系數(shù)，可以將上式簡(jiǎn)化為

增量式PID控制算法

當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對(duì)值，而是控制量的增量（例如去驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)）時(shí)，需要用PID的“增量算法”。

增量式PID控制算法可以通過（2-4）式推導(dǎo)出。由（2-4）可以得到控制器的第k-1個(gè)采樣時(shí)刻的輸出值為：

由（2-6）可以看出，如果計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期T，一旦確定A、B、C，只要使用前后三次測(cè)量的偏差值，就可以由（2-6）求出控制量。

增量式PID控制算法與位置式PID算法（2-4）相比，計(jì)算量小得多，因此在實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用。

位置式PID控制算法也可以通過增量式控制算法推出遞推計(jì)算公式：

（2-7）就是目前在計(jì)算機(jī)控制中廣泛應(yīng)用的數(shù)字遞推PID控制算法。

增量式PID控制算法C51程序

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PID Function

The PID （比例、積分、微分） function is used in mainly

control applications. PIDCalc performs one iteration of the PID

algorithm.

While the PID function works， main is just a dummy program showing a typical usage.

=====================================================================================================*/

typedef struct PID

{

int SetPoint; //設(shè)定目標(biāo)

Desired Value long SumError; //誤差累計(jì)

double Proportion; //比例常數(shù) Proportional Const

double Integral; //積分常數(shù) Integral Const

double Derivative; //微分常數(shù) Derivative Const

int LastError; //Error［-1］

int PrevError; //Error［-2］

} PID;

static PID sPID;

static PID *sptr = &sPID;

*=======================================================================

Initialize PID Structure PID參數(shù)初始化

=====================================================================================================*/

void IncPIDInit（void）

{

sptr-》SumError = 0;

sptr-》LastError = 0; //Error［-1］

sptr-》PrevError = 0; //Error［-2］

sptr-》Proportion = 0; //比例常數(shù)

Proportional Const sptr-》Integral = 0; //積分常數(shù)Integral Const

sptr-》Derivative = 0; //微分常數(shù)

Derivative Const sptr-》SetPoint = 0;

}

/*====================================================================================================

增量式PID計(jì)算部分

=====================================================================================================*/

int IncPIDCalc（int NextPoint）

{

register int iError， iIncpid; //當(dāng)前誤差

iError = sptr-》SetPoint - NextPoint; //增量計(jì)算

iIncpid = sptr-》Proportion * iError //E［k］項(xiàng)

- sptr-》Integral * sptr-》LastError //E［k－1］項(xiàng)

+ sptr-》Derivative * sptr-》PrevError; //E［k－2］項(xiàng)

//存儲(chǔ)誤差，用于下次計(jì)算

sptr-》PrevError = sptr-》LastError;

sptr-》LastError = iError;

//返回增量值

return（iIncpid）;

}

結(jié)合上述公式探討PID的普遍控制規(guī)律和常用參數(shù)整定方法

（一）先來討論P(yáng)ID三個(gè)參數(shù)的控制規(guī)律

1. 比例調(diào)節(jié)規(guī)律（Kp）：是按比例反應(yīng)系統(tǒng)的偏差，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用用以減少偏差。

2. 積分調(diào)節(jié)規(guī)律（Ki）：實(shí)質(zhì)上就是對(duì)偏差累積進(jìn)行控制，直至偏差為零。使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無差度。

3. 微分調(diào)節(jié)規(guī)律（Kd）：微分作用反映系統(tǒng)偏差信號(hào)的變化率，具有預(yù)見性，能預(yù)見偏差變化的趨勢(shì)，因此能產(chǎn)生超前的控制作用，在偏差還沒有形成之前，已被微分調(diào)節(jié)作用消除。

4. 比例積分微分控制規(guī)律PID：PID控制規(guī)律是一種較理想的控制規(guī)律，它在比例的基礎(chǔ)上引入積分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（二）再來討論P(yáng)ID參數(shù)整定的一般方法

1. 實(shí)驗(yàn)湊試法，整定步驟為“先比例，再積分，最后微分，這也是初接觸PID的人常使用的。

2. 理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。

3. 實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)法，擴(kuò)充臨界比例度法，實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)法調(diào)整PID參數(shù)的方法中較常用的是擴(kuò)充臨界比例度法，其最大的優(yōu)點(diǎn)是，參數(shù)的整定不

依賴受控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，直接在現(xiàn)場(chǎng)整定、簡(jiǎn)單易行。

總之，對(duì)于PID的初用者，增量式的PID參數(shù)整定的時(shí)候，采用同位置式的比例Kp，積分Ki，微分Kd相同的系數(shù)，理解起來比較容易，整定自然就會(huì)符合以上所說的規(guī)律，可以達(dá)到預(yù)期的控制效果。