實(shí)例解析TL431反饋網(wǎng)絡(luò)計(jì)算入門

引言

本文是對在基于NCP1205的應(yīng)用上,設(shè)計(jì)一個(gè)輸出5%精度,5V的反激變換器的反饋系統(tǒng)的研究來說明如何正確的使用光耦和TL431來組成反饋回路,以及相應(yīng)的參數(shù)的設(shè)計(jì)方法.

第一部分是靜態(tài)偏值的分析

如圖一所示,組成了NCP1205的簡單I型反饋回路.R1確定TL431的靜態(tài)工作點(diǎn),以及低頻增益,R2,R3通過對輸出5V分壓與TL431的基準(zhǔn)電壓進(jìn)行比較,Rf,R2,Cf為反饋系統(tǒng)引入一個(gè)低頻零點(diǎn)和一個(gè)在原點(diǎn)的極點(diǎn),Rp和Cp為反饋系統(tǒng)引入一個(gè)高頻極點(diǎn),同時(shí)Rp也提供把光耦電流轉(zhuǎn)化成電壓給Fb的作用.Rsense把峰值電流轉(zhuǎn)化為峰值電壓,提供T1關(guān)斷的條件.R4提供TL431的額外電流,保證TL431的Ika> 1mA.

要讓TL431正常工作,必須同時(shí)滿足以下條件:1)電壓條件Vka > 2.5V;2)電流條件Ika > 1mA. 圖二所示為NCP1205的Fb(pin 4)的內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)圖.

下面開始計(jì)算

1. Rsense的計(jì)算

從圖二可以方便的得出如下等式:

Vfb必須大于1.5V 讓OCP的error flag為低電平,IC才能工作在正常狀態(tài).武斷的取Vfb的靜態(tài)工作點(diǎn)為2.5V (為啥是2.5V?其實(shí)也可以是2.4V或者其他,這個(gè)和你的功率部分的設(shè)計(jì)相關(guān),具體請見以后會(huì)發(fā)上來的其他部分的菜鳥課堂),對應(yīng)此時(shí)輸出功率為最大,原邊電流Ipk為最大.則,由等式(1)可得:

對應(yīng)此時(shí),Ipk的電流可以通過對功率部分的設(shè)計(jì)而計(jì)算得出,假定為:1A(老天啊,為啥又沒有詳細(xì)說明這個(gè)1A是怎么來的啊?^_^,請參閱其他部分的菜鳥課堂).則,Rsense可以通過 等式 (2)計(jì)算出來.

計(jì)算可以得知 Rsense＝0.833 ohm 就可以滿足條件.

2.電壓條件Vka滿足,及Rp和R1的取值計(jì)算.

光耦的If最大值一般可達(dá)到數(shù)十毫安,越大的If電流意味著越大的損耗.武斷的選擇If電流為0.5mA(為啥又是武斷,,^_^,就算是偶喜歡好了吧).則:

取Rp為4.7k,重新計(jì)算If為0.532 mA.因?yàn)槭亲畲筝敵龉β视?jì)算出的If,所以此時(shí)的If值對應(yīng)是最小的.

PS:為兼容元件的差異性,保持系統(tǒng)穩(wěn)定,光耦的傳送比選擇以100%為中心的一擋(不同的廠商,上下限一般都不太一樣. 本文中光耦傳送比設(shè)定為:80%~160%).在本文計(jì)算中,如無特殊說明,則選取100%的傳送比為計(jì)算依據(jù).

則,光耦二次側(cè)的Ic可以計(jì)算得出:

Ic_min_100% ＝ If_min ＝ 0.532 mA (4)

當(dāng)輸出負(fù)載最小的時(shí)候,通過對功率部分的計(jì)算可以得出這個(gè)時(shí)候最小的Ipk值,對應(yīng)了一個(gè)最大的Vfb的電壓.假定為:3V(又是假定..^_^,這個(gè)也是通過對功率部分計(jì)算得出的,不在本文討論范圍,以后說明).

重復(fù)以上If的計(jì)算公式,可得最大的If (Ic) 值為:

Ic_max_100% = If_max = 0.638 mA

武斷的選取 R1 為 560(這個(gè)選取無啥技巧可言,在后文中會(huì)分析到,這個(gè)R1的選擇會(huì)有哪些影響,可能會(huì)調(diào)整,但也不一定了,現(xiàn)在就選560吧,).當(dāng)Ic_max 發(fā)生的時(shí)候:

其中 VR1表示R1上的電壓降,VF表示光耦的正向?qū)▔航?取 1.2V, Vka 表示TL431的K,A端的電壓.

假定光耦的傳送比在下限 80%,則:

此時(shí),重新計(jì)算

Vka ＝ 3.35V (8)

從等式 (8) 得知,當(dāng)R1取560 的時(shí)候,在最壞情況下 = 3.35V > 2.5V.滿足TL431的工作條件,即,在任何條件,TL431的Vka都能滿足正常工作 大于 2.5V的條件.

3.電流條件 Ika的滿足,及R4的取值計(jì)算.

當(dāng)輸出功率最大的時(shí)候 ,Vfb＝2.5V,此時(shí)的If達(dá)到最小值,假定光耦傳送比達(dá)到誤差上限 160%.從等式 (4) 中可以得知,If_min = 0.532mA, 所以:

對應(yīng)此時(shí)的Vka電壓可以重新計(jì)算得知:

為了讓Ika 滿足大于1mA的要求,所以需要R4來補(bǔ)充缺少的電流:

取R4為 1Kohm

確定以上取值后,計(jì)算Ika的最大電流.Ika的最大電流發(fā)生在最小輸出負(fù)載,并且光耦的傳送比為下限80%的時(shí)候,此時(shí)的Ika 可以用以上方法計(jì)算:

Ika_max=2.45mA (12)

一般TL431的Ika的最大允許電流可以到100mA,從等式(12)可以看出,設(shè)計(jì)的最大電流不超過TL431的Ika,滿足器件規(guī)格.

4.TL431的Vref的偏置以及R2,R3的取值計(jì)算.

R2,R3在靜態(tài)偏置方面,主要是提供對輸出電壓的采樣.為了保證TL431的能正常工作,Iref的最小值,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)最好能不小于200uA.為了方便后面的小信號(hào)的計(jì)算,這里R3選取4.7 kohm 1% 的電阻.因?yàn)橐话鉚L431的Vref是2.495V,并且為了保證電壓在大電流的時(shí)候,不因?yàn)?a target="_blank">PCB的銅箔阻抗下降到離5V太遠(yuǎn),所以R2會(huì)比R3稍微大些.這里的R2選擇 4.7kohm 1%和 220ohm 1%的兩個(gè)電阻串聯(lián).為了方便起見,把R2的值就記為4.7kohm。

5.輸出精度估算.

R2,R3都選取1%精度的電阻,TL431選取2%精度的.輸出電壓記為Vo,為方便計(jì)算,設(shè)定R2＝R3＝4.7kohm,,TL431的Vref設(shè)定為2.5V.

由分壓關(guān)系可得:

對等式 (13) 左邊 Vo求全微分,右邊部分對Vref,R2,R3分別求偏導(dǎo),然后相加,則:

因?yàn)槭且筝敵龅恼`差,所以把的負(fù)號(hào)去掉,改為正值是合理的.

等式 (14)的兩邊同時(shí)除以Vo,即等式(13),則:

把設(shè)定的精度以及R2＝R3的條件帶入,則:

滿足設(shè)計(jì)要求精度為5%的輸出要求.

6.Vo的接法.

反饋電壓Vo的接法基本上有2種.A) 從最終輸出段子接;B)在輸出的LC濾波前接. 采用接法A,可以直接反應(yīng)輸出電壓,但是卻在整個(gè)系統(tǒng)中引入了一個(gè)LC的二階系統(tǒng),不利于反饋調(diào)節(jié),而且也會(huì)減緩對輸出負(fù)載變換的動(dòng)態(tài)響應(yīng). 采用接法B,避開了這個(gè)LC的二階系統(tǒng),簡化了整個(gè)系統(tǒng).而通過L之后,電壓降一般都很小,所以通常采用的方法是把Vo接在輸出的LC濾波器前面.

至此,這個(gè)由光耦和TL431組成的反饋系統(tǒng)直流偏置部分就分析計(jì)算完畢.

第二部分是動(dòng)態(tài)工作點(diǎn)小信號(hào)分析以及計(jì)算.

當(dāng)電源工作在一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)的時(shí)候,就可以進(jìn)行小信號(hào)的交流分析.

1.基本傳遞函數(shù)的推導(dǎo)及說明.

根據(jù)TL431的規(guī)格書描述,可以把TL431描述為圖三所示器件組合

圖三

從圖三所示,可以把TL431的內(nèi)部看成一個(gè)高阻抗輸入的運(yùn)放.則可以把圖一的TL431部分用圖四來表示

圖四

則小信號(hào)波動(dòng)時(shí)候,從圖一中可以得到△Vfb可以表示為以下等式:

其中Zp表示由Rp和Cp所構(gòu)成的極點(diǎn)的阻抗:

CTR表示為光耦的傳送比.

A點(diǎn)的波動(dòng),△VA可以通過圖四來計(jì)算得知:

其中Zo表示由Rf,Cf所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)的阻抗:

把等式(20) 插入到等式 (19)中,可以得到:

把等式(21)和等式 (18) 一起插入到等式(17)中,就可以得到△Vfb/△Vox的傳遞函數(shù):

從等式(22)可以看出,Rf和R2與Cf一起為系統(tǒng)提供一個(gè)位于的零點(diǎn)用符號(hào)表示,系統(tǒng)在原點(diǎn)存在一個(gè)極點(diǎn),另一個(gè)極點(diǎn)由Cp和Rp來提供,并且位于,用符號(hào)表示,這個(gè)極點(diǎn)一般都要遠(yuǎn)大于由Rf和R2與Cf提供的零點(diǎn),系統(tǒng)在原點(diǎn)的增益由CTR,Rp,R1,R2和Cf來共同提供,并且值為:,用符號(hào)來表示.則等式(22)可以表示為以下簡化形式:

這是一個(gè)由著一個(gè)零點(diǎn),2個(gè)極點(diǎn)的,典型的II類系統(tǒng).

可以預(yù)見,等式(23)所表示的傳遞函數(shù)的波特圖中的增益曲線有一個(gè)平臺(tái),從零點(diǎn)開始進(jìn)入平臺(tái)區(qū),一直到極點(diǎn)才結(jié)束.平臺(tái)近似增益由如下等式確定注意了,這個(gè)平臺(tái)的意義很重大,要仔細(xì)看哦)

又因?yàn)闃O點(diǎn)遠(yuǎn)大于零點(diǎn),所以等式(23)可以做進(jìn)一步的近似,表示為:

在平臺(tái)區(qū)的任意一點(diǎn)的相位為:

如果也遠(yuǎn)小于極點(diǎn)的話,等式(26)可以簡化近似為:

零點(diǎn)和極點(diǎn)之間的距離越大,可以提升的相位越大,最多可以提升90°的相位。

2.零極點(diǎn)和原點(diǎn)增益的安排規(guī)則,及各參數(shù)的確定.

確定反饋系統(tǒng)的零極點(diǎn)以及增益,需要首先知道功率部分的傳遞函數(shù),然后才能做補(bǔ)償.功率部分的傳遞函數(shù)可以通過計(jì)算或者測量得出,可以參見 (B.Erickson,D.Maksimovic,”Fundamentals of Power Electronic”, Kluwers Academic Publishers,ISBN0-7932-7270-0)

2.1 穿越頻率(cross over frequency)fc 的確定.

穿越頻率越高,系統(tǒng)就有越大的帶寬,對負(fù)載響應(yīng)和線電壓響應(yīng)就越快.由奈奎斯特(Nyquist)采樣定理可得,穿越頻率的上限不能超過工作頻率的0.5 倍.

帶寬越寬,越容易引入噪聲,系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差,在一般反激式轉(zhuǎn)換器的穿越頻率都設(shè)計(jì)在幾k赫茲.本例中設(shè)定fc為2kHz.

2.2 反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)

反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì),要使得整體的開環(huán)系統(tǒng)的增益曲線從反饋系統(tǒng)的平臺(tái)中間過零,即穿越頻率要落在反饋系統(tǒng)的平臺(tái)中間.(PS:這個(gè)就是設(shè)計(jì)反饋回路的重要點(diǎn)了.)

從對功率部分的計(jì)算或測量,可以得到在穿越頻率處,功率部分傳遞函數(shù)的增益,假定為正常來說,在穿越頻率處的會(huì)是一個(gè)負(fù)值,由于在穿越頻率處增益為零,所以反饋系統(tǒng)的增益在此處為,由等式(25)以及上述條件,可以得到第一方程式:

整個(gè)系統(tǒng)(包括功率部分和反饋部分)的開環(huán)傳遞函數(shù),相位余量必須大于 45 度才能可靠的保證系統(tǒng)的穩(wěn)定.工程上一般設(shè)計(jì)相位余量在 50 度左右.(PS:個(gè)人經(jīng)驗(yàn)).已知的功率部分的傳遞函數(shù)曲線,可以方便的得到在穿越頻率處的相位,假定為,為了保證50度的相位余量,可以計(jì)算處反饋系統(tǒng)至少要提供的相位,假定為則:

把轉(zhuǎn)換為角度后,就可以帶入等式 (27) 的左邊,等式中右邊的帶入穿越頻率,就可以得到第二個(gè)方程式:

總共還有 Cp,Rf和Cf三個(gè)待解未知數(shù),還需要一個(gè)方程式才能確定解.

輸出的紋波中,一般都含有2倍的輸入電源線電壓的頻率分量.假設(shè)輸入市電的頻率是50Hz,則含有100Hz的頻率分量.為了滿足輸出紋波的要求,通常需要對100Hz的分量進(jìn)行衰減.假定需要衰減60dB.根據(jù)負(fù)反饋理論,在100Hz處,反饋網(wǎng)絡(luò)需要提供的增益表示如下:?

把等式(31)中的帶入到等式(25)當(dāng)中,就可以得到第三個(gè)方程:

解方程(28) (30) (32) 可以得出Cp,Rf和Cf.

3. 對方程解的驗(yàn)證和反思

解出方程后,分別計(jì)算出wp,wz和wc看是否滿足假定條件:

wc＜＜ wp

wz＜＜ wp

如果不滿足,則不能使用簡化近似的等式(25)和等式(27)來解方程,必須使用等式(24)和等式(26)來解方程，如果方程(30)找不到合適的解,則需要調(diào)整穿越頻率 fc,或者改變100hz的增益,或者改變反饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

一個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)的實(shí)例以及對應(yīng)的零極點(diǎn)和波特圖.

以下是在前些年做的一個(gè)產(chǎn)品的反饋部分示意圖:

反饋網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù):

零點(diǎn)位置:26.9Hz, 極點(diǎn)位置:7.21KHz

完畢，希望對大家有所幫助