固體材料加熱到足夠高的溫度后會(huì)熔化，然后蒸發(fā)成氣體。有些材料甚至?xí)苯訌墓滔噢D(zhuǎn)化為氣相，這一過(guò)程稱為升華或燒蝕。對(duì)材料加熱的溫度足夠高，還會(huì)發(fā)生明顯的材料去除。今天，我們就來(lái)看一看如何使用 COMSOL Multiphysics? 對(duì)這一過(guò)程建模。

利用燒蝕去除材料

固體材料加熱時(shí)，溫度會(huì)上升，最終發(fā)生相變。這一過(guò)程涉及轉(zhuǎn)化為液相再轉(zhuǎn)化為氣相，或直接轉(zhuǎn)化為氣相。由于我們的目的是要去除材料，因此僅考慮直接轉(zhuǎn)化為氣相的材料。

讓我們進(jìn)一步假設(shè)這樣的情況，材料加熱時(shí)表面的最高溫度上升，同時(shí)內(nèi)部雖然受熱，但溫度未高到使固體直接轉(zhuǎn)化成氣相。因此，我們只討論升華發(fā)生在材料表面的情況。同時(shí)還可以假設(shè)當(dāng)材料轉(zhuǎn)化為氣相后，就不再吸收大量的熱。當(dāng)周圍有其他氣流將蒸發(fā)的材料攜帶走時(shí)，這個(gè)假設(shè)很合理。將材料表面加熱到氣態(tài)并迅速移除固體周圍氣體的過(guò)程叫燒蝕。

要發(fā)生燒蝕，材料表面必須吸收大量熱通量。在此類熱源中，最實(shí)用的例子之一便是激光。此方法已廣泛用于各行業(yè)中，包括激光加工、外科手術(shù)和激光雕刻，以及其他應(yīng)用。當(dāng)然，熱源未必是激光。事實(shí)上，燒蝕熱屏蔽一直用于協(xié)助飛行器承受重返大氣層時(shí)產(chǎn)生的高熱載荷。

一位畫(huà)家繪制的再入飛行器上的熱屏蔽。

燒蝕建模要求設(shè)置一個(gè)計(jì)算固體材料溫度隨時(shí)間變化的模型并對(duì)其求解，同時(shí)要考慮升華熱和產(chǎn)生的材料去除。首先，必須設(shè)置一個(gè)熱邊界條件，確保固體材料溫度不超過(guò)升華溫度。其次，要制訂一種方法，對(duì)相關(guān)域中的質(zhì)量去除建模。讓我們來(lái)看一下如何在 COMSOL Multiphysics 中完成這兩項(xiàng)任務(wù)。

在 COMSOL Multiphysics 中對(duì)熱燒蝕建模

首先，我們考慮為上方展示的飛行器上的熱屏蔽建立一個(gè)高度簡(jiǎn)化的模型。假設(shè)分布在熱屏蔽上的熱通量在時(shí)間和空間上一致。另一個(gè)假設(shè)是，熱屏蔽的材料屬性不變，并且與沿厚度的溫度變化相比，屏蔽平面上的溫度變化忽略不計(jì)。在這兩個(gè)假設(shè)條件下，我們可以將模型簡(jiǎn)化成一個(gè)一維域，如下圖所示。

熱通量一致的熱屏蔽（上一張圖中）可以簡(jiǎn)化為一個(gè)一維模型。

一維域的熱邊界條件開(kāi)始于一側(cè)的熱絕緣條件，這意味著飛行器機(jī)身不排熱。另一側(cè)的熱通量一致且固定，與重返大氣層時(shí)大氣傳熱的效果相似。

最后，我們需要加入一組邊界條件，用于對(duì)材料燒蝕引起的熱損耗模擬。材料溫度達(dá)到其燒蝕溫度時(shí)轉(zhuǎn)化為氣態(tài)，并從我們的建模域中去除。因此，固體材料的溫度不可能比燒蝕溫度高，當(dāng)材料溫度達(dá)到其燒蝕溫度時(shí)，表面會(huì)損失一定的質(zhì)量，具體取決于材料密度和升華熱。為了對(duì)這種固體材料建模，我們需要一個(gè)熱邊界條件，以及一種對(duì)材料去除進(jìn)行建模的方法。

我們針對(duì)燒蝕建模引入的熱邊界條件是一個(gè)燒蝕熱通量條件，其形式為：

(1)

其中，?表示材料燒蝕吸收的熱通量，?表示燒蝕溫度，表示與溫度相關(guān)的傳熱系數(shù)，?時(shí)為零，?時(shí)呈線性增長(zhǎng)。

這條曲線的斜率很陡，這就確保固體溫度不可能明顯超過(guò)燒蝕溫度。除了熱邊界條件之外，我們還必須加入材料去除。固體邊界的侵蝕率為：

(2)

其中，表示材料燒蝕速度，?表示材料密度，?表示升華熱。

我們來(lái)看一看這兩個(gè)方程如何在 COMSOL Multiphysics 中實(shí)現(xiàn)，我們從材料屬性和熱載荷開(kāi)始，通過(guò)全局參數(shù)進(jìn)行定義，如下圖所示。

應(yīng)用于一維模型的“全局參數(shù)”。

接下來(lái)，使用斜坡函數(shù)定義方程(1)中所需的溫度相關(guān)的傳熱系數(shù)，如下方屏幕截圖所示。斜率本身可以是任意值，但值過(guò)小會(huì)超過(guò)燒蝕溫度，過(guò)大會(huì)造成數(shù)值收斂過(guò)慢。

“斜坡”函數(shù)的斜率很陡。

我們的模型包含一個(gè)長(zhǎng)度為 1 厘米的一維域。固體傳熱接口用于對(duì)溫度隨時(shí)間的變化建模。入射熱通量應(yīng)用于一側(cè)，熱絕緣條件應(yīng)用于另一側(cè)。下方屏幕截圖顯示了所實(shí)現(xiàn)的燒蝕熱通量方程(1)。因?yàn)橐肓藷嵬織l件，所以方程 (1) 中的燒蝕熱通量是入射熱通量和應(yīng)用于邊界的燒蝕熱通量的總合。

方程(1)中的燒蝕熱通量條件的實(shí)現(xiàn)。

要模擬材料的去除，可以使用變形幾何接口。自由變形功能允許按照邊界條件所指定的更改域的大小。在一側(cè)（絕緣側(cè)），指定的變形確保邊界不會(huì)發(fā)生位移。在域的另一端，指定法向網(wǎng)格速度條件執(zhí)行方程(2)，即材料去除率，如下所示。

方程(2)中材料去除的實(shí)現(xiàn)，使用了變形幾何接口。

網(wǎng)格速度的表達(dá)式為ht.hf2.q0/(rho*H_s)，其中ht.hf2.q0表示經(jīng)之前定義的“燒蝕熱通量”邊界條件計(jì)算的熱通量。您可以轉(zhuǎn)至結(jié)果>報(bào)告>完整報(bào)告，隨時(shí)查找所有此類內(nèi)部定義的 COMSOL 變量。

通過(guò)這幾個(gè)功能，我們得到了燒蝕的效果，并能求解溫度隨時(shí)間變化的模型，如下圖所示。我們可以觀察到固體右側(cè)的溫度上升至燒蝕溫度，材料開(kāi)始從域中移除。雖然材料邊界在燒蝕，但溫度卻保持不變。另外注意，一旦材料開(kāi)始燒蝕，溫度導(dǎo)數(shù)的位置會(huì)發(fā)生變化，意味著總熱通量也在變化。

溫度隨時(shí)間變化的一維域。

在討論的最后，讓我們來(lái)展示一個(gè)更復(fù)雜問(wèn)題的結(jié)果。該問(wèn)題涉及一個(gè)軸對(duì)稱幾何，其上的熱載荷為一條高斯強(qiáng)度曲線。我們的關(guān)注點(diǎn)是模擬激光加熱對(duì)材料燒灼，以加工出一個(gè)孔。我們可以利用上述完全相同的模型設(shè)置，不過(guò)是在二維域中。

下面的動(dòng)畫(huà)強(qiáng)調(diào)了仿真結(jié)果，展示孔隨時(shí)間的形成。域的變化非常明顯，因此在此示例中，變形幾何接口使用了超彈性平滑類型，從而使網(wǎng)格變形。注意變形幾何接口不允許域中存在任何拓?fù)渥兓Ｒ虼?，我們不能模擬通孔的形成，只能仿真一側(cè)的材料去除。

上面的動(dòng)畫(huà)顯示二維軸對(duì)稱模型中的激光燒灼。

關(guān)于熱燒灼建模的結(jié)束語(yǔ)

在今天的文章中，我們演示了如何使用“熱通量”邊界條件和變形幾何接口中的指定網(wǎng)格速度功能對(duì)材料的燒灼建模。所介紹的示例始終盡可能地簡(jiǎn)單，以便我們專注于燒灼的建模上。更符合實(shí)際的模型應(yīng)該還包括來(lái)自表面的輻射傳熱和溫度相關(guān)的材料屬性。

而且，還可以考慮脈沖熱載荷，這是激光加工中的一種常見(jiàn)載荷。用激光加熱時(shí)，光有可能在材料中穿透一定的距離。在這種情況下，相比于其他材料激光加熱建模的方法，您或許可以使用Beer-Lambert 定律對(duì)能量沉積建模。