在進(jìn)行圖像處理的過(guò)程中，獲取原始圖像后，首先需要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，因?yàn)樵讷@取圖像的過(guò)程中，往往會(huì)發(fā)生圖像失真，使所得圖像與原圖像有某種程度上的差別。在許多情況下，人們難以確切了解引起圖像降質(zhì)的具體物理過(guò)程及其數(shù)學(xué)模型，但卻能估計(jì)出使圖像降質(zhì)的一些可能原因，針對(duì)這些原因采取簡(jiǎn)單易行的方法，改善圖像質(zhì)量。

圖像增強(qiáng)一般不能增加原圖像信息，只能針對(duì)一些成像條件，把弱信號(hào)突出出來(lái)，使一些信息更容易分辨。

圖像增強(qiáng)的方法分為頻域法和空域法，空域法主要是對(duì)圖像中的各像素點(diǎn)進(jìn)行操作；而頻域法是在圖像的某個(gè)變換域內(nèi)，修改變換后的系數(shù)，例如傅立葉變換、DCT 變換等的系數(shù)，對(duì)圖像進(jìn)行操作，然后再進(jìn)行反變換得到處理后的圖像。

下面具體對(duì)頻域增強(qiáng)的方法進(jìn)行介紹。

頻域增強(qiáng)定義和步驟

頻域增強(qiáng)是利用圖像變換方法將原來(lái)的圖像空間中的圖像以某種形式轉(zhuǎn)換到其它空間中，然后利用該空間的特有性質(zhì)方便地進(jìn)行圖像處理，最后再轉(zhuǎn)換回原來(lái)的圖像空間中，從而得到處理后的圖像。

頻域增強(qiáng)的主要步驟是：

選擇變換方法，將輸入圖像變換到頻域空間；

在頻域空間中，根據(jù)處理目的設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)并進(jìn)行處理；

將所得結(jié)果用反變換得到圖像增強(qiáng)。

低通濾波

圖像在傳遞過(guò)程中，由于噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質(zhì)量，濾波器采用低通濾波器H(u，v)來(lái)抑制高頻成分，通過(guò)低頻成分，然后再進(jìn)行逆傅立葉變換獲

得濾波圖像，就可達(dá)到平滑圖像的目的。在傅里葉變換域中，變換系數(shù)能反映某些圖像的特征，如頻譜的直流分量對(duì)應(yīng)于圖像的平均亮度，噪聲對(duì)應(yīng)于頻率較高的區(qū)域，圖像實(shí)體位于頻率較低的區(qū)域等，因此頻域常被用于圖像增強(qiáng)。在圖像增強(qiáng)中構(gòu)造低通濾波器，使低頻分量能夠順利通過(guò)，高頻分量有效地阻止，即可濾除該領(lǐng)域內(nèi)噪聲。由卷積定理，低通濾波器數(shù)學(xué)表達(dá)式[3]為：G(u,v) = F(u,v)H(u,v) （1）式中，F(xiàn)(u,v)為含有噪聲的原圖像的傅里葉變換域；H(u,v)為傳遞函數(shù)；G(u,v)為經(jīng)低通濾波后輸出圖像的傅里葉變換。假定噪聲和信號(hào)成分在頻率上可分離，且噪聲表現(xiàn)為高頻成分。H 濾波濾去了高頻成分，而低頻信息基本無(wú)損失地通過(guò)。

選擇合適的傳遞函數(shù)H(u,v)對(duì)頻域低通濾波關(guān)系重大。常用頻率域低濾波器H(u，v)有四種：

(1) 理想低通濾波器

設(shè)傅立葉平面上理想低通濾波器離開(kāi)原點(diǎn)的截止頻率

為D0，則理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

式中，D ( u , v ) = ( u2 + v2 )1/2 表示點(diǎn)(u,v)到原點(diǎn)的距離，D0 表示截止頻率點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

下圖中在頻域坐標(biāo)系（u , v ) 中，D（u , v ) 表示點(diǎn)（u , v ) 到原點(diǎn)的距離，圖中紅色圓周上的點(diǎn)距離原點(diǎn)的距離為D0，進(jìn)行理想低通過(guò)濾的話，在圓周外面的將全部變暗（沒(méi)有能量）。

(2) Butterworth 低通濾波器

n 階Butterworth 濾波器的傳遞函數(shù)為：

(3) 指數(shù)濾波器

指數(shù)高通濾波器的傳遞函數(shù)為：

(4) 梯形低通濾波器

梯形高通濾波器的定義為：

高通濾波

圖像中的細(xì)節(jié)部分與其頻率的高頻分量相對(duì)應(yīng)，所以高通濾波可以對(duì)圖像進(jìn)行銳化處理。高通濾波器與低通濾波器的作用相反，它使高頻分量順利通過(guò)，而消弱低頻。

圖像的邊緣、細(xì)節(jié)主要位于高頻部分，而圖像的模糊是由于高頻成分比較弱產(chǎn)生的。采用高通濾波器可以對(duì)圖像進(jìn)行銳化處理，是為了消除模糊，突出邊緣。因此采用高通濾波器讓高頻成分通過(guò)，使低頻成分削弱，再經(jīng)逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像。常用的高通濾波器有：

(1) 理想高通濾波器

二維理想高通濾波器的傳遞函數(shù)為：

(2) 巴特沃斯高通濾波器

n 階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)定義如下：

(3) 指數(shù)濾波器

指數(shù)高通濾波器的傳遞函數(shù)為：

(4) 梯形濾波器

梯形濾波器 的傳遞函數(shù)為：

帶通和帶阻

帶通濾波器容許一定頻率范圍信號(hào)通過(guò), 但減弱(或減少)頻率低于於下限截止頻率和高于上限截止頻率的信號(hào)的通過(guò)。帶阻濾波器減弱(或減少)一定頻率范圍信號(hào), 但容許頻率低于於下限截止頻率和高于上限截止頻率的信號(hào)的通過(guò)。

同態(tài)濾波

一般來(lái)說(shuō)，圖像的邊緣和噪聲都對(duì)應(yīng)于傅立葉變換的高頻分量。而低頻分量主要決定圖像在平滑區(qū)域中總體灰度級(jí)的顯示，故被低通濾波的圖像比原圖像少一些尖銳的細(xì)節(jié)部分。同樣，被高通濾波的圖像在圖像的平滑區(qū)域中將減少一些灰度級(jí)的變化并突出細(xì)節(jié)部分。為了增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)的同時(shí)盡量保留圖像的低頻分量，使用同態(tài)濾波方法可以保留圖像原貌的同時(shí)，對(duì)圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)。

下面呈上指數(shù)和巴式的濾波程序