模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)

一、模擬信號(hào)

　　模擬信號(hào)是一種不僅再時(shí)間上連續(xù)、數(shù)值上也連續(xù)的物理量，具有無窮多的數(shù)值，其數(shù)學(xué)表達(dá)是必較復(fù)雜，比如正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。
　　從自然界感知的大部分物理量都是模擬性質(zhì)的，如速度、壓力、溫度、聲音、重量以及位置等都是最常見的物理量。
　　圖1.1.1 是幾種常見的模擬信號(hào)波形

　　正弦波：例如我們最經(jīng)常接觸到的聲波?？赡苣阌袡C(jī)會(huì)用一臺(tái)示波器察看一個(gè)真實(shí)的聲音波形，你將發(fā)現(xiàn)所看到的波形可不像這里所示范的這樣清晰的正弦波，而是看起來非常雜亂的一種波形，確實(shí)如此，這只是因?yàn)檎鎸?shí)的聲音波形中包含了多種頻率的正弦波。另一個(gè)例子由發(fā)條驅(qū)動(dòng)的鐘擺，將鐘擺的運(yùn)動(dòng)軌跡延時(shí)間軸展開，得到的連續(xù)波形正好就是一個(gè)正弦波形。
　　調(diào)幅波：自從發(fā)明收音機(jī)以來，普通百姓就開始與調(diào)幅波打交道了，這種波形是以一種頻率很高的正弦波作為載波，在此基礎(chǔ)上疊加一個(gè)頻率較低的信號(hào)波就形成了入圖所示得波形。
阻尼振蕩波：凡是自然界中可以看到的振蕩運(yùn)動(dòng)，都可以觀察到這種波形，比如彈簧的自由振動(dòng)、鐘擺的自由運(yùn)動(dòng)（不同于由發(fā)條驅(qū)動(dòng)得鐘擺運(yùn)動(dòng)）等，如果說這些還有人工的痕跡，那么水波的漣漪則是在自然不過的了。
　　指數(shù)衰減波：許多發(fā)光物質(zhì)都具有這種波形，也就是熒光壽命。我們平時(shí)使用的日光燈就是一個(gè)例子，當(dāng)我們將一個(gè)點(diǎn)亮的日光燈的電源切斷時(shí)，可以觀察到日光燈不是一下子就熄滅，而是有一個(gè)短暫的熄滅過程，也就是通常所說的日光燈的余輝。
　　在電子技術(shù)中通常采用一些傳感器將這些信號(hào)轉(zhuǎn)換為電流、電壓或電阻等電學(xué)量。這些同樣是模擬量，因?yàn)槿绻捎靡慌_(tái)示波器來測(cè)量這些電學(xué)量的波形的話，將觀察到與圖1.1.2圖示波形一樣的波形。
　　實(shí)際使用中電流和電壓常用圖形來表示。
　　下面我們看到的就是一個(gè)幅值為0～5V、周期為100ms的電壓波形：

圖1.1.2 周期性電壓波形

　　圖中電壓的幅值按照正弦波形周期性地變化，圖中顯示了兩個(gè)完整的波形，起始相位為零，如果想確定其中值的個(gè)數(shù)是不可能的，其值的個(gè)數(shù)有無窮多個(gè)。
　　正如我們?cè)谀M電路中所學(xué)習(xí)的，周期性模擬信號(hào)的基本參數(shù)之一是頻率，也可以用周期表示。通常頻率用f表示，單位為赫茲（Hz）
；周期用T表示，單位為秒（s）。二者之間的關(guān)系是互為倒數(shù)，即有。圖1.1.2中已知電壓波形的周期Ｔ＝100ms，則頻率為10Hz，該電壓的幅值介于0～5V之間，值的個(gè)數(shù)為無窮大。
　　典型的模擬信號(hào)包括工頻信號(hào)、射頻信號(hào)、視頻信號(hào)等。我國(guó)和歐洲的工頻信號(hào)的頻率為50Hz ，美國(guó)為60Hz 。調(diào)幅波的射頻信號(hào)在 530Hz～1600kHz之間。調(diào)頻波的射頻信號(hào)在880MHz～108MHz之間。甚高頻（VHF）和超高頻（UHF）視頻信號(hào)在6GHz以上。

二、數(shù)字信號(hào)

　　電子系統(tǒng)中一般含有模擬和數(shù)字兩種構(gòu)件，通常使用的收音機(jī)等
，其中的電路結(jié)構(gòu)主要是模擬電路，比如功率放大器，不過現(xiàn)在有許多音響系統(tǒng)中不僅包含模擬電路，而且已經(jīng)有了數(shù)字模塊，比如CD機(jī)
，其中主要的部件就是數(shù)字模塊；而像電腦這樣一類的電子系統(tǒng)，則主要就是建立在數(shù)字技術(shù)上的，但即使是所謂的純數(shù)字系統(tǒng)，仍然離不開模擬電路，因?yàn)?a target="_blank">數(shù)字電路實(shí)事上可以說是模擬電路的一種特例，比如說在模擬電路中我們采用晶體管的線性工作區(qū)間，而數(shù)字電路則采用晶體管的非線性工作區(qū)間，因此說模擬電路是電子系統(tǒng)中必須的組成部分。
　　人們發(fā)現(xiàn)在對(duì)信號(hào)的存儲(chǔ)、分析和傳輸中，數(shù)字電路更具優(yōu)越性
。為了能夠處理存儲(chǔ)連續(xù)變化的模擬信號(hào)，數(shù)字電路采用二進(jìn)制數(shù)首先對(duì)其進(jìn)行量化處理后，再使用復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的存儲(chǔ)、分析和量化。

1.二值數(shù)字邏輯和邏輯電平

　　二進(jìn)制數(shù)正好是利用二值數(shù)字邏輯中的０和１來表示的。二值數(shù)字邏輯是Binary Digital Logic的譯稱。
　　與模擬信號(hào)相反，數(shù)字?jǐn)?shù)字信號(hào)在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的，而離散信號(hào)的值只有真或假，是與不是，因此可以使用二進(jìn)制數(shù)中的０和１來表示。需要注意的是這里的０和１并非通常意義上的０和１
，也就是說并不像在十進(jìn)制中０和１有大小之分，這里的０和１指的是邏輯０和邏輯１。
　　因此我們可以將其稱之為二值數(shù)字邏輯或簡(jiǎn)稱為數(shù)字邏輯。
　　二值數(shù)字的產(chǎn)生，是基于客觀世界中存在許多可以用彼此相關(guān)又互相對(duì)立的兩種狀態(tài)來描述的事物，比如人的性別，不是男的就是女的，開關(guān)的開與關(guān)等，就是這樣一種關(guān)系。很顯然，這些都具有明顯的二值特性，因此完全可以用電子器件的開關(guān)特性來表示。比如，利用晶體管的非線性特性制作成的開關(guān)二極管，工作時(shí)僅有兩種狀態(tài)，不是導(dǎo)通就是關(guān)斷，也是一個(gè)二值特性，因此可以用其來表示人的性別等。
　　當(dāng)開關(guān)器件起作用時(shí)，電路中只可能出現(xiàn)兩種電壓值，當(dāng)開關(guān)器件導(dǎo)通時(shí)，開關(guān)后的電路中將有電流流過（比如串聯(lián)于三極管發(fā)射極的負(fù)載），因而將可得到一個(gè)較高的電壓值，而當(dāng)開關(guān)器件關(guān)斷時(shí)，開關(guān)后的電路中將沒有電流流過，因而將只能得到一個(gè)較低的電壓值
，從而在電路中將形成離散的電壓信號(hào)，也叫數(shù)字電壓，通常稱之為邏輯電平。
　　應(yīng)該注意的是邏輯電平不是一個(gè)具體的物理量，而是物理量的相對(duì)表示。比如，當(dāng)使用示波器測(cè)量一個(gè)音響設(shè)備的輸出時(shí)，你可觀察到一個(gè)輸出電壓幅值連續(xù)變化的波形，但是將該輸出信號(hào)量化成二值信號(hào)后，你觀察到的只是一系列電壓值不是５Ｖ就是０Ｖ的離散電壓值，很顯然我們不能因此就說該音響設(shè)備的輸出就是５Ｖ。

表1.1.1 邏輯電平與電壓值的關(guān)系

　　從表中可以看到，+5V的電壓值可以用二值邏輯中的1或0來表示，就看你使用的是正邏輯還是負(fù)邏輯。在邏輯電平中則使用高電平來表示。事實(shí)上高電平并非就只等于+5V，可以是3V，還可以是其它任何值。
　　圖1.1.3表示用邏輯電平描述的數(shù)字波形，其中圖1.1.3a的邏輯0表示0V，邏輯1表示5V；圖1.1.3b的邏輯0表示5V，邏輯1表示0V；圖1.1.3c 則是一個(gè)16位長(zhǎng)數(shù)據(jù)的圖形表示。

2.數(shù)字波形

　　數(shù)字波形是邏輯電平對(duì)時(shí)間的圖形表示。通常，我們將只有兩個(gè)離散值的波形稱之為脈沖波形，在這一點(diǎn)上脈沖波形與數(shù)字波形是一致的，只不過數(shù)字波形用邏輯電平表示，而脈沖波形用電壓值表示而已。
　　與模擬波形的定義相同，數(shù)字波形也有周期性和非周期性之分。圖1.1.4表示了這兩類數(shù)字波形：

　　周期性數(shù)字波形同樣用周期T或頻率f來描述；而脈沖波形的頻率常稱為脈沖重復(fù)率PRR--Pulse Repetition Rate。
　　脈沖波形的參數(shù)：
　　脈沖寬度：t_w表示，表示脈沖作用的時(shí)間；
　　占空比：q，表示脈沖寬度t_w占整個(gè)周期T的百分?jǐn)?shù)，常用下式來表示：
　　占空比是一個(gè)重要參數(shù)，其定義同樣適用于數(shù)字波形。
　　圖1.1.5表示兩種數(shù)字波形及其周期、頻率、脈沖寬度和占空比：

　　例題1.1.1設(shè)周期性數(shù)字波形的高電平持續(xù)6ms，低電平持續(xù)10ms
，求占空比q？

解：根據(jù)給定的高電平持續(xù)時(shí)間有t_w= 6ms，而高電平與低電平持續(xù)時(shí)間之和即為周期T

　　所以有 Ｔ＝6ms＋10ms＝16ms

　　

　　到目前為止，我們所討論的數(shù)字波形都是理想波形，然而實(shí)際的數(shù)字系統(tǒng)中，數(shù)字波形的升降都要經(jīng)歷一段時(shí)間，也就是說波形存在上升時(shí)間t_r和下降時(shí)間t_f 。
　　上升時(shí)間t_r的定義是：從脈沖幅值的10%到90%所經(jīng)歷的時(shí)間；下降時(shí)間t_f的定義剛好相反：從脈沖幅值的90%到10%所經(jīng)歷的時(shí)間。t_r和t_f的典型值約為幾個(gè)納秒（ns），視不同類型的器件和電路而異。
　　脈沖寬度的定義是脈沖幅值為50%時(shí)前后兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)所跨越的時(shí)間。非理想脈沖如圖1.1.6所示：

　　例題1.1.2 試?yán)L出一脈沖波形，設(shè)它的占空比為50%，脈沖寬度 t_w＝100ns，上升時(shí)間t_r＝10ns，下降時(shí)間t_f＝20ns。

解：根據(jù)題意，可繪出脈沖波形如下：

圖1.1.7 例1.1.2的波形圖

　　一般情況下波形的上升或下降時(shí)間均要比高電平或低電平的持續(xù)時(shí)間要小很多，畫波形的目的主要是為了了解高、低電平所經(jīng)歷的時(shí)間。因此在理想波形中就只有高、低電平，而忽略了上升和下降時(shí)間
。本課程中所用的數(shù)字波形將采用理想波形。
　　當(dāng)然，實(shí)際中碰到的波形，不管從示波器上來看，其上升沿和下降沿是多么的直，t_r和t_f都不可能為零，只是在數(shù)字電路中，只需關(guān)注邏輯電平的高低，因此在畫波形時(shí)只需畫出高低電平所經(jīng)歷的時(shí)間即可，無需畫出上升沿和下降沿。

(a)

(b)

圖1.1.8 用邏輯1和0表示的二值位行圖
(a) 對(duì)稱方波 (b) 二值數(shù)據(jù)

　　上圖為一個(gè)二值位形圖，其中１或１占用的最小時(shí)間稱為位時(shí)間
，也就是１位數(shù)據(jù)所占用的時(shí)間。我們將每秒鐘所傳輸?shù)奈粩?shù)稱為數(shù)據(jù)率或比特率。
　　例題1.1.3 某通信系統(tǒng)每秒中傳輸1.544兆位數(shù)據(jù)，求每位數(shù)據(jù)的時(shí)間。

解：根據(jù)題意，只需將1.544M倒數(shù)，即可求得每位數(shù)據(jù)的時(shí)間為：

　　舉例來說，象圖1.1.8b中看到的22位的二值位形圖，如果每一位數(shù)據(jù)所占用的時(shí)間是648ns，則22位共占用14256ns，也就是14.256微秒，而其數(shù)據(jù)率就是1.544兆。
　　在設(shè)計(jì)數(shù)字集成電路時(shí)，有時(shí)為了分析各種信號(hào)之間的邏輯關(guān)系
，需要將多個(gè)數(shù)字波形按時(shí)間排列在一起，用來表明相互間的時(shí)間關(guān)系，我們將這樣一種關(guān)系圖稱為時(shí)序圖（Timing diagram）。
　　時(shí)序圖中的每一個(gè)波形都被稱為時(shí)間信號(hào)。時(shí)序圖被廣泛運(yùn)用在設(shè)計(jì)數(shù)字集成電路中，在設(shè)計(jì)存儲(chǔ)器、微處理機(jī)等數(shù)字應(yīng)用電路時(shí)均須附有時(shí)序圖，以便數(shù)字系統(tǒng)的分析、應(yīng)用和設(shè)計(jì)。
　　圖1.1.9就是一個(gè)時(shí)序圖的例子：

圖1.1.9 數(shù)字時(shí)序圖

　　圖中CP為時(shí)鐘脈沖信號(hào)，用作系統(tǒng)中的時(shí)間參考信號(hào)，一般由石英晶體振蕩器來產(chǎn)生，如圖所示波形為對(duì)稱方波。關(guān)于圖中各個(gè)波形的具體作用，將在以后的課程加以介紹

3.模擬量的數(shù)字表示

　　為便于存儲(chǔ)、分析和傳輸，常常需要將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)
。
　　在數(shù)字電路中用數(shù)字0、1的編碼來表示一個(gè)模擬量，這里的編碼所指的是數(shù)字0、1的字符串，圖1.1.3和圖1.1.8所示的數(shù)字波形即是這種編碼的圖形。這樣一種編碼實(shí)際上就是二進(jìn)制編碼。
　　下面通過圖1.1.10的圖示來了解用數(shù)字表示模擬信號(hào)的過程：

　　取其中Ａ、Ｂ、Ｃ３個(gè)取樣點(diǎn)。以Ｂ點(diǎn)為例，該點(diǎn)的模擬電壓為3V，將其送入一個(gè)模數(shù)轉(zhuǎn)換器后可得到以數(shù)字０、１表示的數(shù)字電壓
，如圖1.1.10b所示。同樣地也可以得到Ａ、Ｃ點(diǎn)的數(shù)字編碼。
　　當(dāng)信號(hào)的取樣點(diǎn)數(shù)足夠多時(shí)，原信號(hào)就可以被較真實(shí)地復(fù)制下來
。
　　當(dāng)然，必要的話還可以通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器將已經(jīng)數(shù)字化的信號(hào)還原成模擬信號(hào)。