(1) 原碼表示法，是用機(jī)器數(shù)的最高一位代表符號，以下各位給出數(shù)值絕對值的表示方法。其定義為：

　　　　　[X]_原= (2.9)

　　例如， X=+0.1011， [X]_原=01011
　　　　　 X=-0.1011， [X]_原=11011

　　按定義，當(dāng)X=-0.1011時，[X]_原= 1-X= 1.0000-(-0.1011) =11011。這里的X為數(shù)的實際值，即相應(yīng)機(jī)器數(shù)的真值，[X]原為原碼表示的機(jī)器數(shù)。

　　原碼的性質(zhì):
　?、?在原碼表示中,機(jī)器數(shù)的最高位是符號位,0代表正號,1代表負(fù)號,以下各位是數(shù)的絕對值，即[X]_原 = 符號位 + |X|。
　?、?在原碼表示中，零有兩種表示形式，即
　　　 [+0.0]_原=00000， [-0.0]_原=10000
　　設(shè)X、Y的真值分別為X=+0.0000，Y=-0.0000。則按原碼定義[X]_原=00000, [Y]_原= 1-Y = 1+0.0000 = 10000，因此零有原碼兩種表示形式。
　?、?原碼表示方法的優(yōu)點(diǎn),是在數(shù)的真值和它的原碼表示之間的對應(yīng)關(guān)系簡單，相互轉(zhuǎn)換容易，用原碼實現(xiàn)乘除運(yùn)算的規(guī)則簡單。缺點(diǎn)是用原碼實現(xiàn)加減運(yùn)算很不方便。要比較參與加減運(yùn)算兩個數(shù)的符號，要比較兩個數(shù)的絕對值的大小，還要確定運(yùn)算結(jié)果的正確的符號等，因此在計算機(jī)中經(jīng)常用后面介紹的補(bǔ)碼實現(xiàn)加減運(yùn)算。

(2) 補(bǔ)碼表示法，是用機(jī)器數(shù)的最高一位代表符號，以下各位給出數(shù)值按2取模結(jié)果的表示方法,其定義為

　　　　　[X]_補(bǔ)= (2.10)

　　例如:
　　　　　X=+0.1011， [X]_補(bǔ)=01011
　　　　　X=-0.1011， [X]_補(bǔ)=10101

　　按補(bǔ)碼的定義，當(dāng)Ｘ＝－0.1011時，[X]_補(bǔ) = 2+X =10.0000+(-0.1011) = 10101。

　　補(bǔ)碼的性質(zhì):

　?、?在補(bǔ)碼表示中，機(jī)器數(shù)的最高一位是符號位，0代表正號，1代表負(fù)號。機(jī)器數(shù)和它的真值的關(guān)系,是 [X]_補(bǔ) = 2*符號位 + X。

　?、?在補(bǔ)碼表示中，0有唯一的編碼，即 [+0.0]_補(bǔ) = [-0.0]_補(bǔ) = 00000
　　　 假定X = +0.0000, Y = -0.0000,依據(jù)補(bǔ)碼定義, 則有
　　　 [X]_補(bǔ) = X = 00000， [Y]_補(bǔ)= 2+Y = 10.0000+0.0000 = 10.0000 = 00000
　　　 此處最后一步實現(xiàn)按2取模，處在小數(shù)點(diǎn)左側(cè)第二位上的1去掉了。

　?、?補(bǔ)碼表示的兩個數(shù)在進(jìn)行加法運(yùn)算時,可以把符號位與數(shù)值位同等處理，只要結(jié)果不超出機(jī)器能表示的數(shù)值范圍，運(yùn)算后的結(jié)果按2取模后，得到的新結(jié)果就是本次加法運(yùn)算的結(jié)果，即機(jī)器數(shù)的符號位與數(shù)值位都是正確的補(bǔ)碼表示，即:
　　　 [X+Y]_補(bǔ) = [X]_補(bǔ) + [Y]_補(bǔ) MOD 2 (2.11)
　　這一結(jié)論極為重要。

　　例如, X =+0.1010, Y = -0.0101，則:
　　　[X]_補(bǔ)= 01010, [Y]_補(bǔ)= 11011，求得:
　　　[X]_補(bǔ) + [Y]_補(bǔ) = 01010+11011 = 100101 ，按2取模后,符號位前邊一位上的1去掉，則最后結(jié)果為00101，其真值為 +0.0101。符號位與數(shù)值位均正確。

　　又如，X1=X2=-0.1000,則[X1]_補(bǔ)=[X2]_補(bǔ) =11000 那么[X+X]_補(bǔ)=11000+11000=110000，按2取模后得10000，它的真值為-1。由此看出,用補(bǔ)碼表示定點(diǎn)小數(shù)時,它能表示-1的值。

　?、?[X]_補(bǔ)與其真值的關(guān)系。假定[X]_補(bǔ)= X₀X₁X₂…X_n，則有[X]_補(bǔ)= 2X₀+X，此關(guān)系對X為正、為零和為負(fù)都是正確的。X為正時，X₀應(yīng)為0，[X]_補(bǔ)= 2*0 + X = X，X為負(fù)時，X₀應(yīng)為1，[X]_補(bǔ) = 2*1+X = 2 + X ，均與補(bǔ)碼的定義吻合。由此又可以得到從[X]補(bǔ)求X的關(guān)系，即由機(jī)器數(shù)求其代表的真值的關(guān)系如下:
　　　X = [X]_補(bǔ) - 2X₀
　　　　= X₀X₁X₂…X_n - 2X₀
　　　　= -X₀ + 0.X₁X₂…X_n (2.12)

　　當(dāng)X為正數(shù)時，X₀=0 真值 X = [X]_補(bǔ) ;
　　當(dāng)X為負(fù)數(shù)時，X₀=1 真值 X = -1 + 0.X₁X₂…X_n = -(1-0.X₁X₂…X_n)。
　　對補(bǔ)碼的數(shù)值部分求補(bǔ)，并加上符號即得真值。

　　例如［Ｘ_補(bǔ)＝10110，則Ｘ的真值 = -(1-0.0110) = -0.1010。當(dāng)已知補(bǔ)碼而需求此數(shù)的真值時可采用此法，此公式在推導(dǎo)補(bǔ)碼乘法的運(yùn)算算法中很有用。

　　⑤ 補(bǔ)碼的算術(shù)移位
　　將[X] _補(bǔ)的符號位與數(shù)值位一起右移一次并保持原符號位的值不變，可實現(xiàn)除法功能(除以2)，即[X/2]_補(bǔ)= X₀X₀X₁X₂…X_n-1X_n。今考慮X為正、負(fù)數(shù)兩種情況。
　　
　　設(shè): X= 0.0110, [X]_補(bǔ)=00110,右移一位得00011，是X除以2的補(bǔ)碼結(jié)果。
　　設(shè): X=-0.0110，[X]_補(bǔ)=11010，計算 [X/2]_補(bǔ)=11101，再按④求真值得X/2=-0.0011，說明得到的確實是X除以2的結(jié)果。

　　為了得到一個數(shù)的補(bǔ)碼表示，當(dāng)然可以通過補(bǔ)碼的定義求得,但更簡便的辦法是：
　　當(dāng)X≥0時，[X]_補(bǔ)的符號位取0，數(shù)值位取X的各數(shù)值位上的值，此時有[X] _補(bǔ)=[X] _原。

　　當(dāng)X<0時，[X]_補(bǔ)的符號位取1，將X的各數(shù)值位取反(0變1,1變0)再在最低位加1，以得到 [X]補(bǔ)的各數(shù)值位上的值。

　　從[X]_原求 [X] _補(bǔ)時,對正數(shù)或零,有[X] _補(bǔ)=[X]_原，對負(fù)數(shù)，是符號位不變，各數(shù)值位變反后再在最低位執(zhí)行加1操作。同理,由[X]_補(bǔ)求 [X]_原時，對負(fù)數(shù)仍是符號位不變，各數(shù)值位變反后再在最低位執(zhí)行加1操作。

　　在說明補(bǔ)碼的性質(zhì)(3)時，特別強(qiáng)調(diào)兩個數(shù)的補(bǔ)碼相加，僅在其運(yùn)算結(jié)果不超出機(jī)器能表示的數(shù)值范圍時，運(yùn)算結(jié)果才是正確的，否則得到的結(jié)果不正確。如[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=01001+01010=10011。兩個大于0.5的正數(shù)相加，結(jié)果的符號位變成負(fù)號，數(shù)值部分也是錯誤的。這是因此參加運(yùn)算的兩個數(shù)的和大于1，超出了機(jī)器所能表示的范圍，產(chǎn)生了所謂的 "溢出"。對負(fù)數(shù)也會產(chǎn)生溢出，如[X]_補(bǔ)+[Y]_補(bǔ)=10101+10100=01001，兩個負(fù)數(shù)相加，結(jié)果的符號位卻變成正號，說明結(jié)果是錯誤的。

　　為了方便判別結(jié)果是否溢出,某些機(jī)器采用變形補(bǔ)碼,又稱模4補(bǔ)碼表示方法,其定義為：

　　　　[X]_補(bǔ)= (2.13)

　　也就是常說的雙符號位的補(bǔ)碼表示。例如:
　　　　X=+0.1011， [X]_補(bǔ)=001011
　　　　X=-0.1011， [X]_補(bǔ)=110101
　　
　　按模4補(bǔ)碼定義，當(dāng)X=-0.1011時，[X]_補(bǔ)= 4+X = 100.0000+(-0.1011) = 110101。從上式的結(jié)果可以看出，模4補(bǔ)碼的表示就是在模2補(bǔ)碼表示的符號位之前再增加與原符號同值的另一個符號位。

　　模4補(bǔ)碼的性質(zhì):
　?、?模4補(bǔ)碼的兩個符號位相同，00表示正號，11表示負(fù)號，其數(shù)值位與其模2補(bǔ)碼相同。當(dāng)符號位為01或10時，表示數(shù)值溢出。01表示兩個正數(shù)相加之和≥1的情況，通稱數(shù)值 "上溢"；為10時,表示兩個負(fù)數(shù)相加，而其和小于-1的情況，通稱數(shù)值 "下溢"。前面的1個符號位是正確的符號位。

　?、?在模4補(bǔ)碼表示中,零有唯一的編碼,即 [+0.0]_補(bǔ) = [-0.0]_補(bǔ)= 000000。模4補(bǔ)碼能表示-1，即為110000，與模2補(bǔ)碼的情況非常類似。

　　模4補(bǔ)碼具有模2補(bǔ)碼的全部優(yōu)點(diǎn)，而且更容易檢查加減運(yùn)算中的溢出情況。有必要指出，存儲每個模4的補(bǔ)碼數(shù)時，只要存一個符號位，因為任何一個正確的數(shù)值，其模4補(bǔ)碼的兩個符號位總是相同的。只在把兩個模4補(bǔ)碼的數(shù)送往算術(shù)與邏輯運(yùn)算部件完成加減計算時,才把每個數(shù)的符號位的值同時送到算術(shù)與邏輯運(yùn)算部件的兩位符號位，即只在算術(shù)與邏輯運(yùn)算部件中采用雙符號位。
3) 反碼表示法，是用機(jī)器數(shù)的最高一位代表符號，數(shù)值位是對負(fù)數(shù)值各位取反的表示方法,其定義為

　　　　[X]_反 = (2.14)

　　例如， X=+0.1011， [X]_反 =01011
　　　　　 X=-0.1011， [X]_反 =10100

　　正數(shù)的反碼與其原碼、補(bǔ)碼相同。

　　反碼的性質(zhì):
　　① 在反碼表示中，機(jī)器數(shù)最高位為符號位，0代表正號，1代表負(fù)號，負(fù)數(shù)的機(jī)器數(shù)和它的真值之間的關(guān)系為:
　　　 [X]_反 = ((2-2^-n)+X) MOD(2-2^-n)

　　用反碼進(jìn)行兩數(shù)相加時，若最高位有進(jìn)位，還必須把該進(jìn)位值加到結(jié)果的最低位，才能得到真正的結(jié)果，這一操作通稱 "循環(huán)進(jìn)位"。

　　　X= +0.1011, Y=-0.0100，有[X]_反 =01011, [Y]_反 =11011,
　　　[X+Y]_反 = [X]_反 + [Y]_反 = 01011 + 11011 = 100110，最高位有進(jìn)位,要加到結(jié)果的最低位，得 00110 + 00001 = 00111，即 +0.0111。
　
　　又如， X= +0.1011， Y= +0.0100，[X+Y]_反 = [X]_反 + [Y]_反 = 01011+00100=01111，最高位無進(jìn)位值,得到的已是最終結(jié)果。

　?、?在反碼表示中,零有兩個編碼,即
　　[+0.0]_反 = 00000 , [-0.0]_反 = 11111
　　有人也稱反碼為1的補(bǔ)碼(One's Complement),它的實際模為2-2^-n。這里的-n為最低位的位序號。
　　用反碼實現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算不方便，0值又有兩個編碼，用得不很普遍。