正弦交流電的電容原件

　　線性非時(shí)變電容元件C兩端加上交流電壓時(shí)，電容中就將有電流流過(guò)。若取電容元件支路的參考方向與電壓的參考方向一致，如圖1所示，則有：

　　 （1）

　　當(dāng)所施加的電壓為正弦交流電壓時(shí)，電容電流為

　　 （2）

　　電容元件上的電壓與電流的變化波形見(jiàn)圖1。

　　圖 1

　　由上分析可得，電容上電壓與電流為同頻率的正弦量，電流在相位上超前電壓。從波形圖上可看出，當(dāng)電容電壓過(guò)零值時(shí)，電壓的變化率最大，此時(shí)流過(guò)電容的電流幅值達(dá)到最大振幅值。而當(dāng)電容電壓達(dá)到最大幅值時(shí)，其電壓變化率為零，此時(shí)通過(guò)電容的電流值也為零。類(lèi)似于電感元件的情況，電容元件的電流與電壓在某些時(shí)刻方向一致，而在另一些時(shí)刻方向則相反。

　　由式（2）可見(jiàn)，電容元件中電流有效值與電壓有效值之間的關(guān)系為

　　 （3）

　　式中，，稱為電容的電抗，簡(jiǎn)稱為容抗。當(dāng)電容C的單位為法拉（F），的單位為時(shí)，容抗的單位為，與電阻的量綱相同。

　　正弦交流電的電感

　　線性非時(shí)變電感元件是電路中一種重要和基本的元件，在實(shí)際電路中經(jīng)常遇到由導(dǎo)線繞制而成的電感線圈。當(dāng)電流通過(guò)自感為L(zhǎng)的線性電感元件時(shí)，若取電感元件兩端電壓與電流的參考方向一致，如圖1所示，則由楞次定律知，電流與電壓之間的關(guān)系式為

　　 （1）

　　式中，L為電感值，單位為亨利（H）。

　　圖 1

　　當(dāng)通過(guò)電感的電流為正弦交流電流時(shí)，即，代入上式可得電感元件兩端的電壓為

　　 （2）

　　由上式可見(jiàn)，電感端電壓是與同頻率的正弦量，電壓的相位超前電流周期，即或。

　　從式（2）可得，電感電流的有效值與電感端電壓的有效值之間有關(guān)系式

　　 （3）

　　式中，叫做電感線圈的自感電抗，簡(jiǎn)稱感抗，它和電阻具有相同的量綱。當(dāng)電感L的單位取H，角頻率的單位取時(shí)，感抗的單位為。感抗一般用字母表示，即

　　 （4）

　　例1：一個(gè)電阻可忽略的線圈，其電感數(shù)值為，設(shè)流過(guò)電流，頻率，問(wèn)線圈電壓為多少？若電流頻率，重求線圈端電壓。

　　解：設(shè)電流相量，當(dāng)頻率時(shí)，感抗

　　由式5可得電壓向量：

　　則有。

　　當(dāng)頻率時(shí)，感抗，電壓向量

　　，電壓瞬時(shí)式。

　　正弦交流電的電阻元件

　　電阻元件兩端的電壓與通過(guò)它的電流之間關(guān)系受歐姆定律約束。當(dāng)正弦電流流過(guò)電阻R時(shí)，如圖1所示，選定電壓與電流的參考方向一致，則根據(jù)歐姆定律有：

　　 （1）

　　若選電流i為參考正弦量，則，代入上式有：

　　電流與電壓的波形示于圖3-4-1中。由上可見(jiàn)，當(dāng)流過(guò)

　　圖1

　　電阻的電流為正弦函數(shù)時(shí)，電阻上的電壓是與電流同頻率的正弦量。電流與電壓同相位，它們的有效值也服從歐姆定律，即：

　　 （2）

　　如果用相量形式來(lái)表示，則有

　　 （3）

　　上式是復(fù)數(shù)形式的歐姆定律表達(dá)式。該式同時(shí)表述了電阻元件上正弦電壓與電流之間的相位關(guān)系和有效值關(guān)系。根據(jù)式（3），可畫(huà)出電壓、電流的相量圖，如圖1所示。