諧波分析法 harmonic analysis method

任何復雜的波都可以由許多不同頻率、振幅和位相的正弦分量組合成，諧波分析是將其分解。諧波分析可用以確定非線性畸變。一般非正弦波的高次諧波振幅較小，在測量中只要分析測量二次諧波和三次諧波與基波振幅的比較即可，對于更高次諧波可以不考慮

常有的諧波分析工具有哪些？

一般諧波分析最常用的是電能質量分析儀，可分析總諧波畸變率、諧波直流分量、諧波、間諧波、高次諧波、諧波子組。在諧波的測試項目方面都非常全面，而且諧波可以通過柱狀圖顯示各次諧波的含量，也可以通過表格圖查看有效值、相位角、含量?；灸軡M足諧波分析的所有需求。

市面上較為推薦的是致遠電子的E6000電能質量分析儀，不僅僅在總端機器諧波分析非常全面。諧波：1~50次、0~49間諧波、1~35高次諧波、1~50次諧波子組、電流K系數(shù)。等等。而且配置的分析軟件功能非常強大，能夠直接產(chǎn)生統(tǒng)計報表及數(shù)據(jù)報表，給測量的后期工作省了不少功夫。

隨著用電設備的多樣化和復雜化，線路中諧波的成分也變得越來越豐富，諧波污染的治理問題也變得越來越棘手，許多儀器也相應推出了諧波測量功能，我們該如何區(qū)分這些諧波的測量方法并正確地使用他們進行諧波測量呢？

諧波分析的分析方法

滿足一定條件（Dirichlet條件）的、以T為周期的時間的周期函數(shù)f（t），在連續(xù)點處，可用下述的三角函數(shù)的線性組合（傅里葉級數(shù)）來表示：上式稱為f（t）的傅里葉級數(shù)，其中，ω=2π/T。n為整數(shù)，n》=0。n為整數(shù)，n》=1。在間斷點處，下式成立：a0/2為信號f（t）的直流分量。

令c1為基波幅值，cn為n次諧波的幅值。c1有時也稱1次諧波的幅值。a0/2有時也稱0次諧波的幅值。非正弦波里含有大量的諧波，不同的波形里含有不同的諧波成份。在倍頻器、變頻器里，就必須要進行諧波分析，分柝各次諧波的分布；在樂器、音響、放大器……也要分析諧波成份。

（1）奇次諧波，指頻率為基波頻率的3、5、7……倍的諧波；

（2）偶次諧波，指頻率是基波頻率的2、4、6……倍的諧波。對f（t）=-f（t+T/2）　的函數(shù)（T為函數(shù)周期），偶次諧波及直流分量為0；對f（t）=f（t+T/2）　的函數(shù)（T為函數(shù)周期）， 奇次諧波為0。

諧波分析方法對比

在很多人認識里，只有使用同步采樣才能進行精確的諧波分析，其實采用非同步采樣同樣能進行諧波分析，而且在許多情況下甚至比同步采樣法更優(yōu)秀。PA功率分析儀提供了常規(guī)諧波、諧波和IEC諧波三種諧波測量模式，支持同步和非同步的諧波分析，將兩種分析方式互補使用可提高諧波的分析能力。下面通過其計算方法的簡單，結合實例討論三種諧波模式的使用。

諧波測量基本原理

目前最常用的諧波分析方法是使用傅里葉變換，將時域的離散信號進行傅里葉級數(shù)展開，得到離散的頻譜，從離散的頻譜中挑選出各次諧波對應的譜線，計算得出諧波各項參數(shù)。

在實際實現(xiàn)時，由于離散傅里葉變換存在“柵欄效應”，采樣頻率不為基波的整數(shù)倍時，部分諧波可能不在離散傅里葉變換后的離散頻率點上，需要使用特殊的手段將柵欄空隙對準我們關心的諧波頻率點。其中同步采樣法和頻率重心法使用最為廣泛。

同步采樣法

顧名思義，就是使采樣頻率與基波頻率同步改變。該方法從源頭上保證數(shù)據(jù)的采樣頻率為基波頻率的整數(shù)倍，如IEC 61000-4-7標準就規(guī)定50Hz使用10倍基波采樣率，采樣數(shù)據(jù)經(jīng)離散傅里葉變換即可得到各次諧波分量。同步采樣常用硬件PLL實現(xiàn)，需要實時調(diào)整采樣頻率，頻率的鎖定需要時間，受限于濾波器及相關器件，很難做到很寬的頻域，也很難保證頻譜特別豐富時的準確性。

頻率重心法

使用足夠高的采樣頻率（一般大于4倍基波頻率）即可滿足直接對信號進行采樣，將信號的頻譜間隔拉開，并且使用更多周期的數(shù)據(jù)點做離散傅里葉變換，降低頻譜泄露的影響。最后根據(jù)窗函數(shù)的功率譜分布特性，通過頻譜的譜峰和次譜峰，找到真正的譜峰頻點——即離散頻譜的譜峰和次譜峰的重心。通過頻率重心法消除了柵欄效應的影響，對各次諧波使用重心法，還得到一個偏離系數(shù)，使用該系數(shù)配合窗函數(shù)功率譜，可求解得到對應頻點的相位和幅值等信息。至此，非同步采樣法同樣得到了各次諧波。受限于窗函數(shù)的頻譜特性，該法需要用足夠高采樣率來保證各頻率成分的頻譜互相影響足夠??；而且截斷造成的泄漏也不能太大，否則產(chǎn)生的假頻率疊加到真實頻譜里，導致結果誤差更大。

簡單對比

基于以上實現(xiàn)原理可知，同步采樣法精度取決于PLL的準確度，而后期計算簡單。PLL中用到的濾波器限制了支持的基波頻率上限，因此在基波頻率較高時，同步采樣法一般無法支持；同樣是濾波器原因，無法很好濾除低偶次諧波，所以低偶次諧波幅值較大時，PLL就無法同步基波采樣，諧波分析結果也就完全錯誤。

頻率重心法不需要額外濾波器，采樣器件可工作在支持的最高采樣頻率，使有效譜線拉開的同時提高了支持的諧波頻率范圍，而為了消除泄漏的影響，需要使用更多的數(shù)據(jù)進行傅里葉變換。所以頻率重心法引入了數(shù)倍于同步采樣法的計算量。另外，重心法需要使用至少兩根譜線，而且受窗函數(shù)主瓣寬度限制，頻率重心法所能支持的頻率下限只能達到頻率分辨率的三倍以上。由于頻率重心法沒有反饋過程，不依賴于信號，模擬電路實現(xiàn)簡單，理論上只要采樣率和使用的數(shù)據(jù)點足夠，就能得到正確的結果。

特別地，因為同步采樣需要硬件電路，受限與成本與體積，大部分測量儀器只支持一到兩個PLL源，而頻率重心法無此限制，甚至可任意定義基波源（對應于PLL源，用于確定基波）。