本文主要是關(guān)于濾波的相關(guān)介紹，并著重對(duì)濾波的意義及作用進(jìn)行了詳盡的闡述。

　　濾波

　　濾波（Wave filtering）是將信號(hào)中特定波段頻率濾除的操作，是抑制和防止干擾的一項(xiàng)重要措施。濾波分為經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波。

　　濾波是將信號(hào)中特定波段頻率濾除的操作，是抑制和防止干擾的一項(xiàng)重要措施。是根據(jù)觀察某一隨機(jī)過(guò)程的結(jié)果，對(duì)另一與之有關(guān)的隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行估計(jì)的概率理論與方法。

　　起源

　　濾波一詞起源于通信理論，它是從含有干擾的接收信號(hào)中提取有用信號(hào)的一種技術(shù)?！敖邮招盘?hào)”相當(dāng)于被觀測(cè)的隨機(jī)過(guò)程，“有用信號(hào)”相當(dāng)于被估計(jì)的隨機(jī)過(guò)程。例如用雷達(dá)跟蹤飛機(jī)，測(cè)得的飛機(jī)位置的數(shù)據(jù)中，含有測(cè)量誤差及其他隨機(jī)干擾，如何利用這些數(shù)據(jù)盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)出飛機(jī)在每一時(shí)刻的位置、速度、加速度等，并預(yù)測(cè)飛機(jī)未來(lái)的位置，就是一個(gè)濾波與預(yù)測(cè)問(wèn)題。這類問(wèn)題在電子技術(shù)、航天科學(xué)、控制工程及其他科學(xué)技術(shù)部門(mén)中都是大量存在的。歷史上最早考慮的是維納濾波，后來(lái)R.E.卡爾曼和R.S.布西于20世紀(jì)60年代提出了卡爾曼濾波?，F(xiàn)對(duì)一般的非線性濾波問(wèn)題的研究相當(dāng)活躍。

　　基本概念

　　濾波是信號(hào)處理中的一個(gè)重要概念，濾波分經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波兩種。

　　經(jīng)典濾波

　　經(jīng)典濾波的概念，是根據(jù)傅立葉分析和變換提出的一個(gè)工程概念。根據(jù)高等數(shù)學(xué)理論，任何一個(gè)滿足一定條件的信號(hào)，都可以被看成是由無(wú)限個(gè)正弦波疊加而成。換句話說(shuō)，就是工程信號(hào)是不同頻率的正弦

　　波線性疊加而成的，組成信號(hào)的不同頻率的正弦波叫做信號(hào)的頻率成分或叫做諧波成分。

　　濾波器

　　只允許一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)成分正常通過(guò)，而阻止另一部分頻率成分通過(guò)的電路，叫做經(jīng)典濾波器或?yàn)V波電路。實(shí)際上，任何一個(gè)電子系統(tǒng)都具有自己的頻帶寬度（對(duì)信號(hào)最高頻率的限制），頻率特性反映出了電子系統(tǒng)的這個(gè)基本特點(diǎn)。而濾波器，則是根據(jù)電路參數(shù)對(duì)電路頻帶寬度的影響而設(shè)計(jì)出來(lái)的工程應(yīng)用電路。

　　現(xiàn)代濾波

　　用模擬電子電路對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行濾波，其基本原理就是利用電路的頻率

　　特性實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)中頻率成分的選擇。根據(jù)頻率濾波時(shí)，是把信號(hào)看成是由不同頻率正弦波疊加而成的模擬信號(hào)，通過(guò)選擇不同的頻率成分來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)濾波。

　　1、當(dāng)允許信號(hào)中較高頻率的成分通過(guò)濾波器時(shí)，這種濾波器叫做高通濾波器。

　　2、當(dāng)允許信號(hào)中較低頻率的成分通過(guò)濾波器時(shí)，這種濾波器叫做低通濾波器。

　　3、設(shè)低頻段的截止頻率為fp1，高頻段的截止頻率為fp2：

　　1）頻率在fp1與fp2之間的信號(hào)能通過(guò)其它頻率的信號(hào)被衰減的濾波器叫做帶通濾波器。

　　2）反之，頻率在fp1到fp2的范圍之間的被衰減，之外能通過(guò)的濾波器叫做帶阻濾波器。

　　理想濾波器的行為特性通常用幅度-頻率特性圖描述，也叫做濾波器電

　　路的幅頻特性。

　　濾波問(wèn)題及分類

　　對(duì)于濾波器，增益幅度不為零的頻率范圍叫做通頻帶，簡(jiǎn)稱通帶，

　　增益幅度為零的頻率范圍叫做阻帶。例如對(duì)于LP，從-w1到w1之間，叫做LP的通帶，其他頻率部分叫做阻帶。通帶所表示的是能夠通過(guò)濾波器而不會(huì)產(chǎn)生衰減的信號(hào)頻率成分，阻帶所表示的是被濾波器衰減掉的信號(hào)頻率成分。通帶內(nèi)信號(hào)所獲得的增益，叫做通帶增益，阻帶中信號(hào)所得到的衰減，叫做阻帶衰減。在工程實(shí)

　　際中，一般使用dB作為濾波器的幅度增益單位。

　　按照濾波是在一整段時(shí)間上進(jìn)行或只是在某些采樣點(diǎn)上進(jìn)行，可分為連續(xù)時(shí)間濾波與離散時(shí)間濾波。前者的時(shí)間參數(shù)集T可取為實(shí)半軸【0，∞）或?qū)嵼S（-∞，∞）;后者的T可取為非負(fù)整數(shù)集{0，1，2，…}或整數(shù)集{…，-2，-1，0，1，2，…}。設(shè)X={X，t∈T={Y，t∈T）有窮，即其中X為被估計(jì)過(guò)程，它不能被直接觀測(cè)；Y為被觀測(cè)過(guò)程，它包含了X的某些信息。用表示到時(shí)刻t為止的觀測(cè)數(shù)據(jù)全體，如果能找到中諸元的一個(gè)函數(shù)？（），使其均方誤差達(dá)到極小，就稱為Xt的最優(yōu)濾波；如果取極小值的范圍限于線性函數(shù)， 就稱為Xt的線性最優(yōu)濾波?？梢宰C明，最優(yōu)濾波與線性最優(yōu)濾波都以概率1惟一存在。對(duì)于前者，憫t就是Xt關(guān)于σ（）（生成的σ域）的條件期望，記作對(duì)于后者，若進(jìn)一步設(shè)均值EXt呏EYt呏0，則憫t就是Xt在所張成的希爾伯特空間上的投影，記作如果 （X，Y）是二維正態(tài)過(guò)程，則最優(yōu)濾波與線性最優(yōu)濾波是一致的。

　　為了應(yīng)用和敘述的方便，有時(shí)還把上面的定義更細(xì)致地加以分類。設(shè)τ 為一確

　　定的實(shí)數(shù)或整數(shù)，且考慮被估計(jì)過(guò)程。按照τ=0、τ》0、τ《0，分別稱為最優(yōu)濾波、（τ步）預(yù)測(cè)或外推、（τ步）平滑或內(nèi)插，分別為對(duì)應(yīng)的誤差與均方誤差，而統(tǒng)稱這類問(wèn)題為濾波問(wèn)題。濾波問(wèn)題的主要課題是研究對(duì)哪些類型的隨機(jī)過(guò)程X和Y，可以并且如何用觀測(cè)結(jié)果的某種解析表示式，或微分方程，或遞推公式等形式，表達(dá)出并進(jìn)而研究它們的種種性質(zhì)。此外，上面所指的一維隨機(jī)過(guò)程X、Y，都可以推廣為多維隨機(jī)過(guò)程。

　　維納濾波

　　歷史上最先考慮的是寬平穩(wěn)過(guò)程（見(jiàn)平穩(wěn)過(guò)程）的線性預(yù)測(cè)和濾波問(wèn)題，它的一般模型是Yt=Xt+Nt，其中（X，N）為二維寬平穩(wěn)過(guò)程或序列，其譜分布函數(shù)已知，其均值為零。設(shè)從－∞到時(shí)刻t為止的全部Y的值都已被觀測(cè)到，求X的τ步線

　　性預(yù)測(cè)及其均方誤差。如果限于考慮N=0、τ》0的情形，則變成在無(wú)誤差觀測(cè)條件下X本身的線性預(yù)測(cè)問(wèn)題；如果N≠0、τ≤0，則變成從受到噪聲N干擾的接收信號(hào)Y中提取有用信號(hào)X的濾波問(wèn)題。1939～1941年，Α。Η?？?tīng)柲缏宸蚶闷椒€(wěn)序列的沃爾德分解（見(jiàn)平穩(wěn)過(guò)程），給出了線性預(yù)測(cè)的一般理論與處理辦法，隨即被推廣到連續(xù)時(shí)間的平穩(wěn)過(guò)程。N.維納則在1942年對(duì)于平穩(wěn)序列與過(guò)程的譜密度存在且滿足某種正則條件的情形

　　，利用譜分解導(dǎo)出了線性最優(yōu)預(yù)測(cè)和濾波的明顯表達(dá)式，即維納濾波公式，并在防空火力控制、電子工程等部門(mén)獲得了應(yīng)用。上述模型在50年代被推廣到僅在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)進(jìn)行觀測(cè)的平穩(wěn)過(guò)程以及某

　　些特殊的非平穩(wěn)過(guò)程，其應(yīng)用范圍也擴(kuò)充到更多的領(lǐng)域。至今它仍是處理各種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)（如氣象、水文、地震勘探等）及預(yù)測(cè)未來(lái)的有力工具之一。

　　維納濾波公式是通過(guò)平穩(wěn)過(guò)程的譜分解導(dǎo)出的，難以推廣到較一般的非平穩(wěn)過(guò)程和多維情形，因而應(yīng)用范圍受到限制。另一方面，在不斷增加觀測(cè)結(jié)果時(shí)，不易從已算出的濾波值及新的觀測(cè)值較簡(jiǎn)單地求出新的濾波值，特別是不能滿足在電子計(jì)算機(jī)上快速處理大量數(shù)據(jù)的需要。

　　卡爾曼濾波

　　由于高速電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展以及測(cè)定人造衛(wèi)星軌道和導(dǎo)航等

　　技術(shù)問(wèn)題的需要，R.E.卡爾曼與R.S.布西于20世紀(jì)60年代初期提出了一類新的線性濾波的模型與方法，通稱為卡爾曼濾波。其基本假設(shè)是，被估計(jì)過(guò)程X為隨機(jī)噪聲影響下的有限階多維線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的輸出，而被觀測(cè)的Yt則是Xt的部分分量或其線性函數(shù)與量測(cè)噪聲的疊加，這里并不要求平穩(wěn)性，但要求不同時(shí)刻的噪聲值是不相關(guān)的。此外，觀測(cè)只需從某一確定時(shí)刻開(kāi)始，而不必是無(wú)窮長(zhǎng)的觀測(cè)區(qū)間。更重要的是，適應(yīng)電子計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)，卡爾曼濾波公式不是將估計(jì)值表成觀測(cè)值的明顯的函數(shù)形式，而是給出它的一種遞推算法（即實(shí)時(shí)算法）。具體地說(shuō)，對(duì)于離散時(shí)間濾波，只要適當(dāng)增大X的維數(shù)，就可以將t時(shí)刻的濾波值表成為前一時(shí)刻的濾波值與本時(shí)刻的觀測(cè)值Yt的某種線性組合。對(duì)于連續(xù)時(shí)間濾波，則可以給出與Yt所應(yīng)滿足的線性隨機(jī)微分方程。在需要不斷增加觀測(cè)結(jié)果和輸出濾波值的情形，這樣的算法加快了處理數(shù)據(jù)的速度，而且減少了數(shù)據(jù)存貯量?？柭€證明，如果所考慮的線性系統(tǒng)滿足某種“可控性”和“可觀測(cè)性”（這是現(xiàn)代控制理論中

　　由卡爾曼提出的兩個(gè)重要概念），那么最優(yōu)濾波一定是“漸近穩(wěn)定”的。大致說(shuō)來(lái)，就是由初始誤差、舍入誤差及其他的不準(zhǔn)確性所引起的效應(yīng)，將隨著濾波時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸消失或趨于穩(wěn)定， 不致形成誤差的積累。這在實(shí)際應(yīng)用上是很重要的。

　　卡爾曼濾波也有多種形式的推廣，例如放寬對(duì)噪聲不相關(guān)性的限制，用線性系統(tǒng)逼近非線性系統(tǒng)，以及所謂“自適應(yīng)濾波”，等等，并獲得了日益廣泛的應(yīng)用。

　　非線性濾波

　　前已說(shuō)明，一般的非線性最優(yōu)濾波可歸結(jié)為求條件期望的問(wèn)題。對(duì)于有限多個(gè)觀測(cè)值的情形，條件期望原則上可以用貝葉斯公式來(lái)計(jì)算。但即使在比較簡(jiǎn)單的場(chǎng)合，這樣得出的結(jié)果也是相當(dāng)繁雜的，無(wú)論對(duì)實(shí)際應(yīng)用或理論研究都很不方便。與卡爾曼濾波類似，人們也希望能給出非線性濾波的某種遞推算法或它所滿足的隨機(jī)微分方程。但一般它們并不存在，因此必須對(duì)所討論的過(guò)程X與Y加以適當(dāng)?shù)南拗?。非線性濾波的研究工作相當(dāng)活躍，它涉及隨機(jī)過(guò)程論的許多近代成果，如隨機(jī)過(guò)程一般理論、鞅、隨機(jī)微分方程、點(diǎn)過(guò)程等。其中一個(gè)十分重要的問(wèn)題，是研究在什么條件下，存在一個(gè)鞅M，使得在任何時(shí)刻，M和Y都包含同樣的信息；這樣的M稱為Y的新息過(guò)程。對(duì)于一類所謂“條件正態(tài)過(guò)程

　　”，已經(jīng)給出了非線性最優(yōu)濾波的可嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)的遞推算式。在實(shí)際應(yīng)用上，對(duì)非線性濾波問(wèn)題往往采用各種線性近似的方法。

　　直流電源為什么要濾波

　　理想恒壓源，電源出口處不需要濾波。

　　濾波電容可以降低電源的交流阻抗，這個(gè)說(shuō)法是對(duì)的。原因就是實(shí)際電源總有內(nèi)阻。而在電源輸出端，加上電容，這樣，瞬間增大，并且維持時(shí)間很短的電流，可以由電容提供，瞬間減小，并且維持時(shí)間很短的電流，反向給電容充電。這些瞬間變化的電流，較大一部分不需要經(jīng)過(guò)電源內(nèi)阻，直接在電容上就交換了，因此，可以降低電源的交流阻抗。

　　還有類似的應(yīng)用就是電路板IC電源附近的去耦電容，其實(shí)也是這個(gè)作用，因?yàn)殡娫从袃?nèi)阻，并且傳輸線路也有阻抗，去耦電容可以讓一部分瞬間變化的電流直接在電容上交換，減小線路上的電流變化量，一方面有利于本IC供電，另一方面也有利于降低對(duì)其它IC的影響。

　　從這個(gè)角度講，用了理想電源，由于導(dǎo)線不理想，去耦電容還是不可省略。

　　并非直流時(shí)候不需要考慮，事實(shí)上，所有電源都有一個(gè)驅(qū)動(dòng)能力，在滿足驅(qū)動(dòng)能力的前提下，電源輸出可保持相對(duì)穩(wěn)定。對(duì)驅(qū)動(dòng)能力的要求，一定程度上也算是內(nèi)阻的要求，確又有所不同，內(nèi)阻一定形成壓降，而穩(wěn)壓電源由于采用閉環(huán)控制，在驅(qū)動(dòng)能力范圍內(nèi)，理論上可以保證輸出恒定。

　　所謂電容降低交流阻抗，主要是針對(duì)高頻的交流阻抗，因?yàn)殡娫醇幢闶情]環(huán)的，也有響應(yīng)速度的要求，對(duì)于負(fù)載電流的瞬間變化，響應(yīng)跟不上，就會(huì)導(dǎo)致電壓微小的波動(dòng)。加上電容后，在電源內(nèi)部，電流的瞬間變化量可以減小，從而改變電源特性。

　　對(duì)于電源濾波而言，剛剛只是講了降低交流阻抗這個(gè)作用，實(shí)際上，還有更重要的是降低輸出紋波。對(duì)于干電池來(lái)講，輸出本來(lái)不含紋波，不需要濾波。

　　但是，就剛剛講的降低交流阻抗這個(gè)角度看，加電容，尤其是在IC電源引腳附近加電容，對(duì)于復(fù)雜電路，還是必要的。

　　濾波的作用是什么

　　濾波電路的基本作用是讓某種頻率的電流通過(guò)或阻止某種頻率的電流通過(guò)。　　濾波電路作用是盡可能減小脈動(dòng)的直流電壓中的交流成分，保留其直流成分，使輸出電壓紋波系數(shù)降低，波形變得比較平滑。整流電路的輸出電壓不是純粹的直流，從示波器觀察整流電路的輸出，與直流相差很大，波形中含有較大的脈動(dòng)成分，稱為紋波。為獲得比較理想的直流電壓，需要利用具有儲(chǔ)能作用的電抗性元件（如電容、電感）組成的濾波電路來(lái)濾除整流電路輸出電壓中的脈動(dòng)成分以獲得直流電壓。

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