WiMAX系統(tǒng)降低峰均功率比的方案設(shè)計(jì)

引言
寬帶無線接入技術(shù)作為下一代通信網(wǎng)絡(luò)中最具發(fā)展?jié)摿Φ慕尤爰夹g(shù)之一，正受到業(yè)界越來越多的關(guān)注。WiMAX（Worldwide Interoperability for Microwave Access，微波接入全球互操作性）即802.16e標(biāo)準(zhǔn)，是一項(xiàng)無線城域網(wǎng)技術(shù)，是針對微波和毫米波頻段提出的一種新的空中接口標(biāo)準(zhǔn)。

WiMAX規(guī)定了OFDM和OFDMA兩種多載波技術(shù)。OFDMA技術(shù)可以最大限度的利用頻譜資源，由于子載波之間的正交性，允許子信道的頻譜相互重疊；正交調(diào)制和解調(diào)可以基于IDFT和DFT；可以通過動(dòng)態(tài)子信道分配的方法充分利用信噪比較高的子信道，克服頻率選擇性衰落。但是OFDMA技術(shù)的一個(gè)缺點(diǎn)是具有較高的峰均比（peak-to-average power ratio，PAPR)。這就要求功率放大器具有較大的線性動(dòng)態(tài)范圍，以避免由非線性失真引起的傳輸信號的頻譜擴(kuò)散及帶內(nèi)失真引起的誤碼率的增加，這就增加了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的難度和成本。

本文比較了各種降低峰均比方法的優(yōu)缺點(diǎn)，最后針對WiMAX系統(tǒng)自身的特點(diǎn)，提出了一種用預(yù)留子載波降低峰均比的方法。該方法在產(chǎn)生消峰序列過程中不會導(dǎo)致誤碼率的增加，降低PAPR效果明顯。

OFDMA信號及峰均比
設(shè)一個(gè)OFDMA信號包括N個(gè)數(shù)據(jù)，{Xn，n=0,1,…，N-1}，每個(gè)數(shù)據(jù)調(diào)制一個(gè)子載波fn，n=0,1,…，N-1，這N個(gè)子載波是正交的，fn=n△f , △f= 1/NT ,T 是符號周期，因此OFDMA信號可以表示為

OFDMA信號的峰均比定義為信號的最大功率和平均功率之比：

由于OFDMA調(diào)制信號是由N個(gè)獨(dú)立子載波所組成，當(dāng)N值充分大時(shí)，由中央極限定理可知，OFDMA信號中的實(shí)部及虛部信號近似為高斯分布，振幅大小分布為瑞利分布，即其傳送的符號有較高的峰均功率比。當(dāng)每個(gè)子載波被同相相加時(shí)，會產(chǎn)生一個(gè)比平均功率高N倍的峰值。在發(fā)射端功放的線性范圍不夠大時(shí)，高峰均比會導(dǎo)致信號的非線性失真，破壞OFDMA信號給子載波之間的正交性，使系統(tǒng)性能惡化，增加帶外干擾，同時(shí)造成功放的功率利用率下降。

在WiMAX系統(tǒng)中，OFDMA信號可以看成某個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程的一次實(shí)現(xiàn)，所以借鑒概率論中的方法，描述整個(gè)系統(tǒng)的峰均比采用分布函數(shù)的形式，即計(jì)算峰均比低于某個(gè)值的概率，即。但我們可以從另一個(gè)角度來衡量WiMAX系統(tǒng)的峰均比分布，即計(jì)算峰均比超過某一門限z的概率，得到其互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）：

??
降低峰均比的方法
各種方法描述比較
為了降低OFDMA信號的峰均比，已經(jīng)提出了許多方法。對各種方法的描述比較如下：

編碼方法是以增加冗余度為代價(jià)，去除高PAPR符號，最簡單的方法是選擇PAPR小的碼字發(fā)送。編碼方法的缺陷主要在于：可供選擇的編碼圖樣數(shù)量非常少，當(dāng)子載波數(shù)N較大時(shí)，編碼效率非常低，從而降低了其適用性。

信號預(yù)畸變方法是直接改變信號波形以達(dá)到抑制峰值的目的，最簡單的方法是限幅，該方法便于實(shí)現(xiàn)，但會造成信號失真，產(chǎn)生帶內(nèi)、外干擾，從而影響系統(tǒng)的性能；其他信號畸變方法由于具有較高的復(fù)雜度和較大的計(jì)算量，從而降低了其適用性。

非畸變方法是通過優(yōu)化子信道的載波相位的方式來尋找能得到最低PAPR的相位組合，降低高PAPR符號的發(fā)送概率。這種方法雖然不能保證所有傳輸信號的PAPR都很小，卻能大幅度地降低高PAPR的出現(xiàn)概率，從而抑制系統(tǒng)的PAPR，減小放大器等非線性器件對系統(tǒng)帶來的不利影響。這種方法一般復(fù)雜程度都較高，難于實(shí)現(xiàn)。

預(yù)留子載波法降峰均比
通過對現(xiàn)有方法優(yōu)缺點(diǎn)的比較、并結(jié)合WiMAX系統(tǒng)自身特點(diǎn)，本文重點(diǎn)介紹音調(diào)保留（Tone Reservation，TR）算法。該算法也叫預(yù)留子載波法，就是預(yù)留出一些子載波，不用來傳輸數(shù)據(jù)，專門用作消峰處理?？梢?，該算法是以犧牲數(shù)據(jù)的傳輸速率來實(shí)現(xiàn)峰均功率比的降低。

1 算法描述
TR算法使用預(yù)留的子載波形成降低峰均比的信號cm，將其疊加到OFDMA符號xm上，從而使得時(shí)域信號xm+cm的峰均比達(dá)到最小，加入用于降低峰均比的附加信號后的峰均比定義為

由于上式中的分母并不是cm的函數(shù)，所以求該式的最小值就等價(jià)于求最優(yōu)解的cm，使得xm+cm的峰值最小，即。則上述最優(yōu)化問題對于變量C^m來說是一個(gè)二次優(yōu)化二次規(guī)劃的問題，而對于基帶多載波傳輸來說，上述問題通過增加優(yōu)化變量，可以進(jìn)一步地簡化為一定有解的線性規(guī)劃（LP）問題。

綜上所述，該算法有三大優(yōu)點(diǎn)，一是由于OFDMA系統(tǒng)中的預(yù)留子載波具有正交性，不會導(dǎo)致傳輸信號的線性失真，屬于非畸變方法；二是無須邊帶信息，接收端也不需要進(jìn)行額外的處理，可以降低實(shí)現(xiàn)器件的資源使用率；三是TR算法解決的是線性規(guī)劃問題，和其他算法相比，不僅計(jì)算復(fù)雜度大大降低，而且由于要降低峰均比而需要發(fā)射信號增加的功率值也相對減小了。

2 實(shí)現(xiàn)方案
具體實(shí)現(xiàn)方案如圖1所示。

圖1 預(yù)留子載波算法實(shí)現(xiàn)框圖

①獲取預(yù)留子載波的載波位置。式中n為預(yù)留子載波的總數(shù)，N為一個(gè)OFDMA符號的長度。

②通過預(yù)留子載波的位置，產(chǎn)生預(yù)留子載波序列。

③將預(yù)留子載波序列b(i)作為實(shí)部，0為虛部，進(jìn)行IFFT運(yùn)算，得到消峰初始序列。該序列第一點(diǎn)數(shù)據(jù)的峰值最大。

④根據(jù)公式 ，計(jì)算待處理的OFDMA符號數(shù)據(jù)data(i)的功率峰值，并記錄下每個(gè)數(shù)據(jù)的功率峰值power及其位置pos。

⑤在消峰之前，對各OFDMA符號的每個(gè)點(diǎn)的PAPR 值進(jìn)行判斷。根據(jù)統(tǒng)計(jì)的平均功率值和上面得出的功率峰值power，計(jì)算出各點(diǎn)的峰均功率比，即PAPR值。若PAPR值低于規(guī)定的門限值，則不進(jìn)行降低峰均比的處理，直接傳送給外圍設(shè)備；否則，進(jìn)行削峰處理。這樣只有PAPR值超過門限值的符號才會繼續(xù)降低峰均比，從而達(dá)到在降低整體峰均功率比的基礎(chǔ)上改善數(shù)據(jù)處理效果的目的。

⑥根據(jù)公式，計(jì)算削峰差值extra，這是整個(gè)設(shè)計(jì)中計(jì)算復(fù)雜度最高的一步。其中power為功率峰值，target為削峰后欲達(dá)到的目標(biāo)功率峰值，是常數(shù)；θ為功率峰值power所對應(yīng)的數(shù)據(jù)data(i)的相位角。公式中最關(guān)鍵的就是計(jì)算歸一化值。本方案利用CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer) 算法計(jì)算此歸一化值。CORDIC算法就是利用移位，加法和一個(gè)很小的查找表（Look-Up Table）將復(fù)雜的cosθ、sinθ、arctgθ等計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡單的線性計(jì)算，是一種非常有效且精度很高的計(jì)算方法，同時(shí)也符合降低硬件資源和成本的要求。

⑦根據(jù)公式 ，對削峰初始序列kernel(i)進(jìn)行循環(huán)移位，得到kernel’(i)。經(jīng)過循環(huán)移位后，該序列的最大峰值點(diǎn)（第一點(diǎn)數(shù)據(jù)）將對準(zhǔn)待處理數(shù)據(jù)的功率峰值的位置，以此達(dá)到削峰的目的。

⑧根據(jù)公式 ，進(jìn)行降低功率峰值的處理，得到消峰處理的最終結(jié)果data’(i)。

以上步驟①～③為預(yù)留子載波算法中初始消峰序列的產(chǎn)生方法，步驟④～⑤為對序列是否進(jìn)行消峰處理的判斷，步驟⑥～⑧為一次消峰處理的過程。如果要得到較好的消峰效果，可用步驟⑧之后的數(shù)據(jù)重新進(jìn)行步驟④～⑤判斷，進(jìn)行迭代消峰。當(dāng)?shù)逄幚硗瓿珊?，即完成一次消峰處理的全過程。

仿真及實(shí)現(xiàn)論證
為了驗(yàn)證方案的可行性，并且選擇最佳的迭代次數(shù)及調(diào)制方式，對不同情況進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖2～3所示。

圖2 不同調(diào)制方式兩種迭代次數(shù)對比圖

圖3 不同預(yù)留子載波數(shù)對比圖

由圖2可知，針對不同的調(diào)制方式，對PAPR效果的影響不大，增加迭代次數(shù)可以改善峰均比降低幅度,但是會增加系統(tǒng)資源占用率及處理時(shí)間

。
根據(jù)802.16e協(xié)議規(guī)定，1個(gè)子信道24個(gè)子載波，圖3中對比了預(yù)留1個(gè)和2個(gè)子信道的PAPR效果圖?？梢妼τ谙嗤腜APR值預(yù)留48個(gè)子載波比24個(gè)的CCDF值提高不到10-1，但是對于運(yùn)營商來講就要降低更多的系統(tǒng)傳輸速度，所以建議采用預(yù)留一個(gè)子信道（24個(gè)子載波）對降低峰均比進(jìn)行處理。

圖4、圖5給出WiMAX基帶系統(tǒng)中，采用16QAM調(diào)制方式預(yù)留24個(gè)子載波迭代8次的PAPR處理后的時(shí)域?qū)Ρ刃Ч麍D。本文選擇一個(gè)符號1024個(gè)子載波的系統(tǒng)參數(shù)配置，可見，降低低峰均比效果明顯。

圖4 一個(gè)符號PAPR處理后時(shí)域效果圖

圖5 三個(gè)符號PAPR處理后時(shí)序效果圖

結(jié)論
本文比較了目前減低OFDMA信號峰均比的各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合WiMAX系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出了預(yù)留子載波法減低峰均比的方案，并通過仿真驗(yàn)證找到最佳預(yù)留子載波個(gè)數(shù)和迭代次數(shù)，以最小的資源利用和最低的傳輸速率損失來換取較高的降低峰均比效果，進(jìn)而提升WiMAX系統(tǒng)性能；最后給出基帶實(shí)現(xiàn)的效果對比圖，證明此方案降低峰均比效果明顯。