引言

IIR數(shù)字濾波器在很多領域中都有著廣闊的應用。與FIR數(shù)字濾波器相比，IIR數(shù)字濾波器可以用較低的階數(shù)獲得較高的選擇性，而且所用存儲單元少，經(jīng)濟效率高。一個N階IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

其線性常系數(shù)差分方程為：

用FPGA實現(xiàn)濾波的基本思想就是基于式（2）來實現(xiàn)的。如果知道了系統(tǒng)的輸入序列（濾波器的輸入），那么，只要根據(jù)所給的濾波器的指標，然后通過MATLAB仿真出系數(shù)矢量b和a，再采用遞推算法求解差分方程，就能求出輸出序列（濾波器的輸出）。

1、濾波器的MATLAB設計

由于本文采用巴特沃斯濾波器，故需要在工具箱中調(diào)用的兩個函數(shù)buttord和butter的調(diào)用格式為：

其中N為濾波器階數(shù)；wp和ws分別為通帶截止頻率矢量和阻帶截止頻率矢量，單位為π，一般需要模擬頻率指標對采樣頻率的一半作歸一化；Rp和As分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減，單位dB；wc為3 dB邊緣頻率矢量；b和a即為方程（2）中的系數(shù)矢量。

獲得系數(shù)6和a之后，調(diào)用函數(shù)freqz（b，a，k，F(xiàn)s）即可按照下式計算k點的復頻率響應矢量H：

然后便可繪出K點的幅頻和相頻特性曲線，以用于檢查計算出的系數(shù)是否滿足所需要的濾波器指標。

2、編寫VHDL語言代碼注意事項

乘加運算過程中的數(shù)據(jù)是有符號的二進制補碼，通常在Xilinx ISE集成開發(fā)環(huán)境下建立的VHDL源文件頭部都會有“use IEEE.STD_LOG-IC_UNSIGNED_ALL；”，如將其改為“use IEEE.STD_LOGIC_SIGNED.ALL；”即應該包含有符號數(shù)運算程序包，這樣就能保證代碼中的所有std_log-ic_vector型數(shù)據(jù)按照有符號二進制補碼的規(guī)則進行運算。

由于FPGA內(nèi)部不能表示浮點數(shù)，因此只能用有限精度方法來實現(xiàn)數(shù)據(jù)的運算，即用數(shù)據(jù)（包括方程（2）的輸入輸出和系數(shù)）的整數(shù)部分（截去小數(shù)部分）作近似運算，且需要std_log-ic_vector數(shù)據(jù)類型來表示數(shù)據(jù)整數(shù)部分的二進制補碼形式，但這樣會產(chǎn)生截斷誤差。為了減小截斷誤差，應該將數(shù)據(jù)擴大適當?shù)谋稊?shù)（通常是2L倍，L為正整數(shù)），以使小數(shù)部分可以忽略不計。擴大的倍數(shù)越大，截斷誤差就越小，得到的數(shù)據(jù)就越精確，但是，用來表示數(shù)據(jù)整數(shù)部分的std_logic_vector型數(shù)據(jù)長度會越大，這樣就會占用越多的FPGA內(nèi)部資源，因此，適當?shù)倪x擇數(shù)據(jù)擴大倍數(shù)是個關鍵。此外，各種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為std_logic_vector型數(shù)據(jù)的長度選取至少應足以表示二進制補碼（包括符號位）。若FPGA內(nèi)部資源充足，可以通過增加std_logic_vector型數(shù)據(jù)長度來減小截斷誤差，提高運算精度。

通常由MATLAB仿真得到的系數(shù)b都遠小于1，因此要適當選擇正整數(shù)L。運算時可給系數(shù)b和a（a的第一個系數(shù)除外）同乘以2L，之后取整得到B=round（b*2L）和A=round（a*2L）

當前時刻輸入的x（n）有時可能太小，為減小截斷誤差，應該選擇適當?shù)恼麛?shù)M，以給x（n）乘以2M，即給表示當前時刻輸入的std_logic_vec-tor變量后補上M個‘0’。這樣，得到的當前時刻輸出y （n）就是擴大了2L+M倍的數(shù)據(jù)，應該除以2L+M才是當前時刻的真實輸出。而VHDL語言不支持除法運算，故應采用截去末尾（L+M）位的方法來近似除法運算，這種做法相當于原始輸出y除以2L+M之后截去小數(shù)部分。

在用示波器觀測時，濾波器的輸出波形可能帶有許多大幅度尖銳毛刺，從而嚴重影響了濾波器的性能。毛刺是由于組合電路的競爭而使電路輸出發(fā)生瞬時錯誤的現(xiàn)象，通常消除毛刺的方法是在具體的電路中加個鎖存器。本文采取另一優(yōu)化方法，即在源代碼中通過符號“《=”把輸出信號賦給一個中間信號，再把中間信號作為輸出，這相當于將信號作一個延時再輸出。這種方法不需要知道具體的電路結構，也元需編寫其它代碼模塊，因此優(yōu)化更為簡便快捷，而且優(yōu)化效果非常好。

3、濾波器MATLAB設計的FPGA實現(xiàn)

下面以一個簡單的低通濾波器設計實例來說明從MATLAB設計到FPGA實現(xiàn)的整個過程。該低通濾波器的系統(tǒng)采樣頻率為40 MHz，通帶截止頻率為1 MHz，阻帶截止頻率為5 MHz，通帶內(nèi)最大衰減為3 dB，阻帶內(nèi)最小衰減為40 dB，而對相位不作要求。

而其硬件平臺上的主要器件有Xilinx公司的Spartan2E系列30萬門FPGA芯片XC2S300E及PROM器件XC18V04，模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片則采用AD公司的AD9218，數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片選用AD公司的AD9765，另外，還有40 MHz晶振等。其系統(tǒng)框圖如圖1所示。

3.1 MATLAB設計

MATLAB設計的具體代碼如下：

這樣，在運行之后，便可得到：

圖2是由系數(shù)B和A繪出的幅頻特性曲線。

下面是遞推算法的MATLAB描述：

若以輸入分別為0.5 MHz、3 MHz、6 MHz的正弦波來測試濾波器輸出，則可得出如圖3所示的仿真結果?？梢?，該系數(shù)B和A可以滿足低通濾波器的技術指標。

3.2 VHDL代碼頂層模塊

圖4是該MATLAB設計的頂層模塊“top_lev-el”的示意圖。圖中，Gclk為FPGA全局時鐘輸入（來自40MHz晶振），AD9218clk和AD9765clk是由Gclk直通送往AD9218和AD9765的驅(qū)動時鐘；AD9218data_out（9：0）是來自AD9218的10位濾波器輸入信號，設計時可與核心模塊“l(fā)pf”的輸人data_in（9：0）相連；AD9765data_in（9：0）是送往AD9765的10位濾波器輸出信號，可與核心模塊“l(fā)pf”的輸出data_out（9：0）相連。

圖5給出了頂層模塊的FPGA資源占用情況，由圖5可見，該系統(tǒng)的資源占用率非常少。

3.3 VHDL代碼核心模塊

圖6所示為用于信號處理的核心模塊“l(fā)pf”。

在核心模塊VHDL代碼編寫時應當注意語句“use IEEE.STD_LOGIC_SIGNED.ALL；”，并使用有符號數(shù)運算程序包。另外，在將設計好的整數(shù)系數(shù)B和A轉(zhuǎn)換為二進制補碼時，為方便起見，可使用程序包STD_LOGlC_SIGNED.vhd中的類型轉(zhuǎn)換運算符CONV_STD_LOGIC_VECTOR（）來接收整數(shù)和轉(zhuǎn)換后的長度等兩個參數(shù)，然后返回STD_LOGIC_VECTOR型。

本系統(tǒng)的代碼結構體architecture采用行為描述方式，它類似于高級語言，其優(yōu)點在于只需描述清楚輸入與輸出的行為，而無需花費更多的時間和精力關注設計功能的門級實現(xiàn)，因為這些完全可以由EDA工具綜合生成，因而可大大縮短開發(fā)設計的時間。

核心模塊“l(fā)pf”的VHDL語言源代碼如下：

librarv IEEE；

在Modelsim上對本核心模塊進行仿真及代碼優(yōu)化時，其測試激勵仍然可以分別選用0.5 MHz、3 MHz和6 MHz的正弦波。產(chǎn)生的方法有兩種：一是采用ISE中集成的測試激勵生成器HDL Bencher新建Test bench waveform型文件，并從中輸入一周期正弦數(shù)據(jù)；二是將正弦數(shù)據(jù)

存為文本文件，然后以TEXTIO方式讀取。限于篇幅，具體操作這里不作介紹。

這種行為仿真（Simulate Behavioral Model）的波形與圖3相同，可見，本模塊源代碼在功能上完全正確。但時序仿真（布局布線后仿真SimulatePost-Place&Route VHDL Model）的濾波器輸出波形中的大幅度尖銳毛刺嚴重影響了濾波器的性能。消除毛刺的具體做法是將進程中的最后一條信號賦值語句改為：

經(jīng)過上述賦值語句的修改，再經(jīng)優(yōu)化之后進行時序仿真以及后面的硬件驗證，就會發(fā)現(xiàn)，濾波器輸出中的毛刺全部被消除，波形平滑，可見優(yōu)化效果非常好。

3.4 硬件平臺的驗證

將該設計方案在硬件平臺上進行驗證時，先給硬件平臺加電，再將程序通過JTAG線下載到PROM中，然后給AD9218數(shù)據(jù)輸入端加正弦波信號，示波器CH1和CH2探針分別搭在AD9218數(shù)據(jù)輸入端和AD9765數(shù)據(jù)輸出端。這樣。當信號在0.7 MHz頻率以下變化時，兩個通道的正弦波形相同，只有相位上有一點差別；當信號從0.7～1MHz頻率范圍變化時。通道CH2波形幅度有微弱減??；當信號從1～5 MHz頻率范圍變化時，通道CH2波形迅速衰減為一條水平線。當CH1端分別加0.5 MHz、3 MHz和6 MHz的正弦波時，兩通道顯示的波形相同。

4、一般IIR數(shù)字濾波器的快捷實現(xiàn)

現(xiàn)在總結一下一般IIR數(shù)字濾波器的設計及實現(xiàn)方案。

（1） 仿真系數(shù)

根據(jù)所定技術指標通過MATLAB計算出原始系數(shù)矢量b和a，然后選擇適當?shù)臄U大倍數(shù)，并將系數(shù)擴大后取整得到B和A，再根據(jù)B和A仿真差分方程遞推算法（注意函數(shù)floor（）用來仿真VHDL代碼中std_logic_vector型數(shù)據(jù)截去末尾幾位，以仿真除法運算）以及頻域和時域波形最終確定系數(shù)B和A （當前時刻輸出所對應的系數(shù)A（1）=1）。

（2） 寫VHDL代碼

除了當前時刻所輸出的所對應系數(shù)A（1）外，還應當將所有系數(shù)都轉(zhuǎn)換為std_logic_vector型常量，同時，還要使初始化程序中所有時刻的輸入輸出變量都為0，然后再在進程process中寫遞推算法代碼。

（3） Modelsim仿真

用行為級仿真可檢查所寫代碼在功能上是否正確，時序仿真則用于觀察布局布線后濾波器的輸出波形。

（4） 驗證

將程序下載到硬件平臺上作最終驗證時，濾波器的輸出不一定都有毛刺，但若輸出有毛刺，則應將代碼中最后的數(shù)據(jù)輸出信號賦值給一中間信號再輸出。

5、結束語

本文以低通濾波器為例，描述了IIR數(shù)字濾波器從MATLAB設計到FPGA實現(xiàn)的整個過程，討論了設計中遇到的一些關鍵性問題，并在MAT-LAB及modelsim上作了不同層次的仿真，同時在硬件平臺上最終驗證了濾波器設計的技術指標。

基于行為描述方式的遞推算法雖然不是最節(jié)省FPGA內(nèi)部資源的算法，但其優(yōu)點是算法簡單清晰，代碼簡短，可大大節(jié)省濾波器設計時間，如果熟練的話，通常十幾分鐘就可以完成一個滿足性能指標的濾波器的設計；此外本設計還有一個特點，就是該算法僅在一個時鐘周期內(nèi)就可以做完一次對輸人數(shù)據(jù)的濾波處理，并得到一個輸出。所以，這種濾波算法對那些高頻高采樣率的輸入信號非常有效。

目前，用這一方法設計的帶通濾波器已經(jīng)在LuolanC遠程無線導航接收機的前端數(shù)字信號處理單元中用于濾除帶外噪聲，其設計的低通濾波器也在其它一些導航系統(tǒng)中用于信號解調(diào)。

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