文章開頭，吳恩達(dá)回憶他的研究歷程中曾有一次抉擇：

多年前，在一次項(xiàng)目中，選擇算法時，他不得不在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與決策樹學(xué)習(xí)算法之間做選擇?？紤]到計算預(yù)算，他最終選擇了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在很長的一段時間內(nèi)棄用增強(qiáng)決策樹。

這是一個錯誤的決定，「幸好我的團(tuán)隊(duì)很快修改了我的選擇，項(xiàng)目才成功。」吳恩達(dá)談道。

他由此感嘆，不斷學(xué)習(xí)與更新基礎(chǔ)知識是十分重要的。與其他技術(shù)領(lǐng)域一樣，隨著研究人員的增加、研究成果數(shù)量的增長，機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域也在不斷發(fā)展。但有些基礎(chǔ)算法與核心思想的貢獻(xiàn)是經(jīng)得起時間考驗(yàn)的：

算法：線性和邏輯回歸、決策樹等

概念：正則化、優(yōu)化損失函數(shù)、偏差/方差等

在吳恩達(dá)看來，這些算法與概念是許多機(jī)器學(xué)習(xí)模型的核心思想，包括房價預(yù)測器、文本-圖像生成器（如DALL·E）等。

在最新的這篇文章中，吳恩達(dá)與團(tuán)隊(duì)調(diào)研了六種基礎(chǔ)算法的來源、用途、演變等，并提供了較為詳細(xì)的講解。

這六種算法分別是：線性回歸、邏輯回歸、梯度下降、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹與k均值聚類算法。

線性回歸：直的&窄的

線性回歸是機(jī)器學(xué)習(xí)中的一個關(guān)鍵的統(tǒng)計方法，但它并非不戰(zhàn)而勝。它由兩位杰出的數(shù)學(xué)家提出，但200 年過去了，這個問題仍未解決。長期存在的爭議不僅證明了該算法具有出色的實(shí)用性，還證明了它的本質(zhì)十分簡單。 ? 那么線性回歸到底是誰的算法呢？ ? 1805 年，法國數(shù)學(xué)家 Adrien-Marie Legendre 發(fā)表了將一條線擬合到一組點(diǎn)的方法，同時試圖預(yù)測彗星的位置（天體導(dǎo)航是當(dāng)時全球商業(yè)中最有價值的科學(xué)方向，就像今天的人工智能一樣）。 ? 四年后，24 歲的德國神童 Carl Friedrich Gauss （高斯）堅稱他自 1795 年以來一直在使用它，但認(rèn)為它太瑣碎了，無法寫。高斯的主張促使Legendre匿名發(fā)表了一份文章，稱“一位非常著名的幾何學(xué)家毫不猶豫地采用了這種方法?！?? ??斜率和偏差：當(dāng)結(jié)果與影響它的變量之間的關(guān)系遵循直線時，線性回歸很有用。例如，汽車的油耗與其重量成線性關(guān)系。 ?

汽車的油耗 y 與其重量 x 之間的關(guān)系取決于直線的斜率 w（油耗隨重量上升的幅度）和偏置項(xiàng) b（零重量時的油耗）：y=w*x+b。

在訓(xùn)練期間，給定汽車的重量，算法會預(yù)測預(yù)期的油耗。它比較了預(yù)期和實(shí)際的油耗。然后，它將平方差最小化，通常通過普通最小二乘技術(shù)，磨練 w 和 b 的值。

考慮汽車的阻力可以生成更精確的預(yù)測。附加變量將線延伸到平面。通過這種方式，線性回歸可以容納任意數(shù)量的變量/維度。

普及的兩個步驟：該算法立即幫助航海者追蹤星星，以及幫助后來的生物學(xué)家（尤其是查爾斯·達(dá)爾文的堂兄Francis Galton）識別植物和動物的可遺傳特征。這兩項(xiàng)深入發(fā)展釋放了線性回歸的廣泛潛力。1922 年，英國統(tǒng)計學(xué)家 Ronald Fisher 和 Karl Pearson 展示了線性回歸如何適應(yīng)相關(guān)性和分布的一般統(tǒng)計框架，使其在所有科學(xué)中都有用。而且，近一個世紀(jì)后，計算機(jī)的出現(xiàn)提供了數(shù)據(jù)和處理能力，可以更大程度地利用它。 ? 應(yīng)對歧義：當(dāng)然，數(shù)據(jù)永遠(yuǎn)不會被完美地衡量，有些變量比其他變量更重要。這些生活事實(shí)激發(fā)了更復(fù)雜的變體。例如，帶有正則化的線性回歸（也稱為「嶺回歸」，ridge regression）鼓勵線性回歸模型不要過多地依賴于任何一個變量，或者更確切地說，均勻地依賴于最重要的變量。 ? 如果為了簡單起見，另一種形式的正則化（L1 而不是 L2）會產(chǎn)生 lasso（壓縮估計），鼓勵盡可能多的系數(shù)為零。換句話說，它學(xué)會選擇具有高預(yù)測能力的變量并忽略其余的。彈性網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了這兩種類型的正則化。當(dāng)數(shù)據(jù)稀疏或特征看起來相關(guān)時，它很有用。 ? 在每個神經(jīng)元中：現(xiàn)在，簡單的版本仍然非常有用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最常見的神經(jīng)元類型是線性回歸模型，隨后是非線性激活函數(shù)，使線性回歸成為深度學(xué)習(xí)的基本組成部分。 ?

邏輯回歸：跟隨曲線

曾經(jīng)有一段時間，邏輯回歸只用于對一件事進(jìn)行分類：如果你喝了一瓶毒藥，你可能會被貼上的標(biāo)簽是“活著”還是“死去”呢？時代變了，今天，不僅呼叫緊急服務(wù)為這個問題提供了更好的答案，而且邏輯回歸也成為了深度學(xué)習(xí)的核心。 ? 毒物控制： ? 邏輯函數(shù)可以追溯到 1830 年代，當(dāng)時比利時統(tǒng)計學(xué)家 P.F. Verhulst 發(fā)明它來描述人口動態(tài)：隨著時間的推移，指數(shù)增長的初始爆炸隨著它消耗可用資源而趨于平緩，從而產(chǎn)生特征邏輯曲線。一個多世紀(jì)過去后，美國統(tǒng)計學(xué)家 E. B. Wilson 和他的學(xué)生 Jane Worcester 又設(shè)計了邏輯回歸來計算給定有害物質(zhì)有多少是致命的。 ? ?擬合函數(shù)：邏輯回歸將邏輯函數(shù)擬合到數(shù)據(jù)集，以便預(yù)測給定事件（例如，攝入士的寧）發(fā)生特定結(jié)果（例如，過早死亡）的概率。 ?

訓(xùn)練水平調(diào)整曲線的中心位置，垂直調(diào)整曲線的中間位置，以最大限度地減少函數(shù)輸出與數(shù)據(jù)之間的誤差。

將中心調(diào)整到右側(cè)或左側(cè)意味著殺死普通人需要或多或少的毒藥。陡峭的坡度意味著確定性：在中途點(diǎn)之前，大多數(shù)人幸存下來；超過一半，「就只能說再見了」（死亡的意思）。緩坡更寬容：低于曲線中部，一半以上幸存；再往上，只有不到一半的人會幸存。

在一個結(jié)果和另一個結(jié)果之間設(shè)置一個閾值，比如 0.5，曲線就變成了一個分類器。只需在模型中輸入劑量，您就會知道您應(yīng)該計劃聚會還是葬禮。

更多結(jié)果：Verhulst 的工作發(fā)現(xiàn)了二元結(jié)果的概率，忽略了進(jìn)一步的可能性，例如中毒受害者可能會進(jìn)入來世的哪一邊。他的繼任者擴(kuò)展了算法： ?

在 1960 年代后期，英國統(tǒng)計學(xué)家 David Cox 和荷蘭統(tǒng)計學(xué)家 Henri Theil 獨(dú)立工作，對具有兩種以上可能結(jié)果的情況進(jìn)行了邏輯回歸。

進(jìn)一步的工作產(chǎn)生了有序邏輯回歸，其中結(jié)果是有序值。

為了處理稀疏或高維數(shù)據(jù)，邏輯回歸可以利用與線性回歸相同的正則化技術(shù)。

圖注：David Cox ? 多功能曲線：邏輯函數(shù)以相當(dāng)準(zhǔn)確的方式描述了廣泛的現(xiàn)象，因此邏輯回歸在許多情況下提供了有用的基線預(yù)測。在醫(yī)學(xué)上，它可以估計死亡率和疾病風(fēng)險。在政治學(xué)中，它預(yù)測選舉的贏家和輸家。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，它預(yù)測商業(yè)前景。更重要的是，它在各種各樣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中驅(qū)動一部分神經(jīng)元（其中非線性是 Sigmoid 函數(shù)）。 ?

梯度下降：一切都在下坡

想象一下黃昏后在山上徒步旅行，發(fā)現(xiàn)腳下什么都看不到。而且您的手機(jī)電池沒電了，因此您無法使用 GPS 應(yīng)用程序找到回家的路。您可能會通過梯度下降找到最快的路徑。小心不要從懸崖上走。 ? 太陽和地毯：?梯度下降比通過陡峭的地形下降更有利。1847年，法國數(shù)學(xué)家Augustin-Louis Cauchy發(fā)明了近似恒星軌道的算法。60 年后，他的同胞 Jacques Hadamard 獨(dú)立開發(fā)了它來描述薄而靈活的物體（如地毯）的變形，這可能會使膝蓋向下徒步更容易。然而，在機(jī)器學(xué)習(xí)中，它最常見的用途是找到學(xué)習(xí)算法損失函數(shù)的最低點(diǎn)。 ? 向下爬：經(jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了一個函數(shù)，該函數(shù)在給定輸入的情況下計算所需的輸出。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的一種方法是通過迭代計算實(shí)際輸出與期望輸出之間的差異，然后更改網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值以縮小差異，從而將輸出中的損失或誤差最小化。梯度下降縮小了差異，將計算損失的函數(shù)最小化。 ? 網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值相當(dāng)于地形上的一個位置，損失的是當(dāng)前高度。隨著你的下降，你可以提高網(wǎng)絡(luò)計算接近所需輸出的能力。可見性是有限的，因?yàn)樵诘湫偷谋O(jiān)督學(xué)習(xí)情況下，該算法僅依賴于網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值和損失函數(shù)的梯度或斜率——即你在山上的位置和你腳下的斜率。 ?

基本方法是向地形下降最陡的方向移動。訣竅是校準(zhǔn)你的步幅。步幅太小，就需要很長時間才能取得進(jìn)展；步幅太大，你就會跳入未知的領(lǐng)域，可能是上坡而不是下坡。

給定當(dāng)前位置，算法通過計算損失函數(shù)的梯度來估計最快下降的方向。梯度指向上坡，那么該算法就是通過減去梯度的一小部分來以相反的方向前進(jìn)。稱為學(xué)習(xí)率的分?jǐn)?shù) α 決定了再次測量梯度之前的步長。

反復(fù)做這幾個步驟，希望你能到達(dá)一個山谷。恭喜！

卡在山谷里：太糟糕了，你的手機(jī)沒電了，因?yàn)樗惴赡軟]有把你推到凸山的底部。你可能會陷入由多個山谷（局部最小值）、山峰（局部最大值）、鞍點(diǎn)（鞍點(diǎn)）和高原組成的非凸面景觀中。事實(shí)上，圖像識別、文本生成和語音識別等任務(wù)都是非凸的，并且已經(jīng)出現(xiàn)了梯度下降的許多變體來處理這種情況。 ? 例如，該算法可能具有幫助它放大小幅上漲和下跌的動量，從而使其更有可能到達(dá)底部。研究人員設(shè)計了如此多的變體，以至于看起來優(yōu)化器的數(shù)量與局部最小值一樣多。幸運(yùn)的是，局部最小值和全局最小值往往大致相等。 ? 最優(yōu)優(yōu)化器：梯度下降是尋找任一函數(shù)的最小值的明確選擇。在可以直接計算精確解的情況下——例如，具有大量變量的線性回歸任務(wù)中——它可以逼近一個值，而且通常速度更快、成本更低。但它確實(shí)在復(fù)雜的非線性任務(wù)中發(fā)揮了作用。憑借梯度下降和冒險精神，你可能可以及時趕出山區(qū)吃晚飯。 ?

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：尋找函數(shù)

讓我們先把這個問題弄清楚：大腦不是一個圖形處理單元集，如果它是的話，那它運(yùn)行的軟件要比典型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜得多。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的靈感來自大腦的結(jié)構(gòu)：一層層相互連接的神經(jīng)元，每個神經(jīng)元根據(jù)其相鄰狀態(tài)來計算自己的輸出，由此產(chǎn)生的一連串活動形成了一個想法——或識別出一張貓的照片。 ? 從生物到人工：大腦通過神經(jīng)元之間相互作用來學(xué)習(xí)的想法可以追溯到 1873 年，但直到 1943 年，美國神經(jīng)科學(xué)家 Warren McCulloch 和 Walter Pitts 才利用簡單的數(shù)學(xué)規(guī)則建立了生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。1958 年，美國心理學(xué)家Frank Rosenblatt開發(fā)出感測器——這是一種在打卡機(jī)上實(shí)現(xiàn)的單層視覺網(wǎng)絡(luò)，旨在為美國海軍建立一個硬件版本。 ? ??越大越好：Rosenblatt 的發(fā)明只能識別單線分類。之后，烏克蘭數(shù)學(xué)家 Alexey Ivakhnenko 和 Valentin Lapa 通過在任意層數(shù)中堆疊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，克服了這一限制。1985 年，獨(dú)立工作的法國計算機(jī)科學(xué)家 Yann LeCun、David Parker 和美國心理學(xué)家 David Rumelhart 及其同事，描述了使用反向傳播來有效訓(xùn)練此類網(wǎng)絡(luò)。 ? 在新千年的第一個十年中，包括 Kumar Chellapilla、Dave Steinkraus 和 Rajat Raina（與吳恩達(dá)合作）在內(nèi)的研究人員通過使用圖形處理單元進(jìn)一步推動了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，這使得越來越大的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能從互聯(lián)網(wǎng)生成的海量數(shù)據(jù)中得到學(xué)習(xí)。 ? 適合每項(xiàng)任務(wù)：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)背后的原理很簡單：對于任何任務(wù)，都有一個可執(zhí)行它的函數(shù)。一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過組合多個簡單函數(shù)構(gòu)成可訓(xùn)練函數(shù)，每個函數(shù)由單個神經(jīng)元執(zhí)行。一個神經(jīng)元的功能由稱為「權(quán)重」的可調(diào)參數(shù)決定。給定這些權(quán)重和輸入示例及其所需輸出的隨機(jī)值，就可以反復(fù)更改權(quán)重，直到可訓(xùn)練的函數(shù)能完成手頭的任務(wù)。 ?

一個神經(jīng)元可接受各種輸入（例如，代表像素或單詞的數(shù)字，或前一層的輸出），將它們與權(quán)重相乘，乘積相加，并得出由開發(fā)人員選擇的非線性函數(shù)或激活函數(shù)的總和。期間要考慮到它是線性回歸、加上一個激活函數(shù)。

訓(xùn)練修改權(quán)重。對于每個示例輸入，網(wǎng)絡(luò)會計算一個輸出并將其與預(yù)期輸出進(jìn)行比較。反向傳播可通過梯度下降來改變權(quán)重，以減少實(shí)際輸出和預(yù)期輸出間的差異。當(dāng)有足夠多（好的）例子重復(fù)這個過程足夠多次，網(wǎng)絡(luò)就能學(xué)會執(zhí)行這個任務(wù)。

黑匣子：雖然運(yùn)氣好的話，一個訓(xùn)練有素的網(wǎng)絡(luò)可以完成它的任務(wù)，但最終你要閱讀一個函數(shù)，往往會非常復(fù)雜——包含數(shù)千個變量和嵌套的激活函數(shù)——以至于解釋網(wǎng)絡(luò)是如何成功完成其任務(wù)也是非常困難的。 ? 此外， 一個訓(xùn)練有素的網(wǎng)絡(luò)只和它所學(xué)的數(shù)據(jù)一樣好。例如，如果數(shù)據(jù)集有偏差，那么網(wǎng)絡(luò)的輸出也會出現(xiàn)偏差。如果它只包含貓的高分辨率圖片，那它對低分辨率圖片的反應(yīng)就不得而知了。 ? 一個常識：?在報道 Rosenblatt 于1958年發(fā)明的感測器時，《紐約時報》開辟了人工智能炒作的道路，報道中提到“美國海軍期望擁有一臺會走路、說話、看、寫、自我復(fù)制和意識到自己存在的電子計算機(jī)雛形。” ? 雖然當(dāng)時的感測器沒有達(dá)到這個要求，但它產(chǎn)生了許多令人印象深刻的模型：用于圖像的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；文本的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；以及用于圖像、文本、語音、視頻、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)等的transformers。它們已經(jīng)做出了令人驚嘆的事情，像下圍棋時的表現(xiàn)超過了人類水平，在診斷X射線圖像等實(shí)際任務(wù)中也接近人類水平。然而，它們在常識和邏輯推理方面的問題仍然較難應(yīng)對。 ?

決策樹：從根到葉

亞里士多德是一個什么樣的「野獸」？這位哲學(xué)家的追隨者、第三世紀(jì)期間生活在敘利亞的 Porphyry 想出了一個合乎邏輯的方法來回答這個問題。 ? 他將亞里士多德提出的“存在類別”從一般到具體組合起來，將亞里士多德依次歸入到每個分類中：亞里士多德的存在是物質(zhì)的而不是概念或精神；他的身體是有生命的而不是無生命的；他的思想是理性的而不是非理性的。因此，他的分類是人類。中世紀(jì)的邏輯教師將這個序列繪制為垂直流程圖：一個早期的決策樹。 ? 數(shù)字差異：快進(jìn)到 1963 年，密歇根大學(xué)社會學(xué)家John Sonquist和經(jīng)濟(jì)學(xué)家James Morgan在將調(diào)查的受訪者分組時，首次在計算機(jī)中實(shí)行了決策樹。隨著自動訓(xùn)練算法軟件的出現(xiàn)，這種工作變得很普遍，如今包括 scikit-learn 等在內(nèi)的各種機(jī)器學(xué)習(xí)庫也已經(jīng)使用決策樹。 ? 這套代碼是由斯坦福大學(xué)和加州大學(xué)伯克利分校的四位統(tǒng)計學(xué)家花費(fèi)了10 年時間開發(fā)的。到今天，從頭開始編寫決策樹已經(jīng)成為了《機(jī)器學(xué)習(xí) 101》中的一項(xiàng)家庭作業(yè)。 ? 空中的根：決策樹可以執(zhí)行分類或回歸。它向下生長，從根部到樹冠，將一個決策層次結(jié)構(gòu)的輸入示例分類為兩個（或更多）。想到德國醫(yī)學(xué)家和人類學(xué)家Johann Blumenbach的課題：大約在 1776 年，他首先將猴子與猿（撇開人類除外）區(qū)分開來，在此之前，猴子和猿是被歸為一類的。 ? 這種分類取決于各種標(biāo)準(zhǔn)，例如是否有尾巴、胸部狹窄或?qū)掗?、是直立還是蹲伏、還有智力的高低。使用經(jīng)訓(xùn)練的決策樹來為這類動物貼上標(biāo)簽，逐一考慮每個標(biāo)準(zhǔn)，最終將這兩組動物分開。 ?

這棵樹從一個可視為包含了所有案例的生物數(shù)據(jù)庫的根節(jié)點(diǎn)出發(fā)——黑猩猩、大猩猩和紅毛猩猩，以及卷尾猴、狒狒和狨猴。根會在兩個子節(jié)點(diǎn)間提供選擇，是否表現(xiàn)出某種特定特征，導(dǎo)致兩個子節(jié)點(diǎn)包含具有和不具有該特征的示例。以此類推，這個過程中以任意數(shù)量的葉節(jié)點(diǎn)結(jié)束，每個葉節(jié)點(diǎn)都包含大部分或全部屬于一個類別。

為了成長，樹必須找到根決策。要做選擇，則得考慮所有的特征及其價值——后附肢、桶狀胸等——并選擇能夠最大限度提高分割純度的那個特征?！缸罴鸭兌取贡欢x為一個類別示例會 100% 進(jìn)入一個特定的子節(jié)點(diǎn)、而不進(jìn)入另一個節(jié)點(diǎn)。分叉很少在只做了一個決定之后就百分之百純粹、且很可能永遠(yuǎn)也達(dá)不到。隨著這個過程繼續(xù)進(jìn)行，產(chǎn)生一個又一個層次的子節(jié)點(diǎn)，直至純度不會因?yàn)榭紤]更多的特征而增加多少。此時，這棵樹樹已經(jīng)完全訓(xùn)練好了。

在推理時，一個新的示例從上到下經(jīng)歷過決策樹，完成每個級別不同決策的評估。它會得到它所在葉節(jié)點(diǎn)所包含的數(shù)據(jù)標(biāo)簽。

進(jìn)入前 10 名：鑒于 Blumenbach 的結(jié)論（后來被Charles Darwin推翻），即人類與猿的區(qū)別在于寬闊的骨盆、手和緊牙的牙齒，如果我們想擴(kuò)展決策樹以不僅分類猿和猴子，而是對人類進(jìn)行分類，那會怎么樣呢？ ? 澳大利亞計算機(jī)科學(xué)家 John Ross Quinlan 在 1986 年通過 ID3 實(shí)現(xiàn)了這一可能，它擴(kuò)展了決策樹，以支持非二元結(jié)果。2008 年， 在IEEE國際數(shù)據(jù)挖掘會議策劃的數(shù)據(jù)挖掘十大算法名單中，一項(xiàng)命名為 C4.5 的擴(kuò)展細(xì)化算法名列前茅。在一個創(chuàng)新猖獗的世界里，這就是持久力。 ? 扒開樹葉：?決策樹確實(shí)有一些缺點(diǎn)。它們很容易通過增加多級別層次來過度擬合數(shù)據(jù)，以至于葉節(jié)點(diǎn)只包括一個例子。更糟糕的是，它們很容易出現(xiàn)蝴蝶效應(yīng)：更換一個例子，長出來的樹就大不相同。 ? 走進(jìn)森林：?美國統(tǒng)計學(xué)家 Leo Breiman 和新西蘭統(tǒng)計學(xué)家 Adele Cutler 將這一特征轉(zhuǎn)化為優(yōu)勢，于 2001 年開發(fā)了隨機(jī)森林（random forest）——這是一個決策樹的集合，每個決策樹會處理不同的、重疊的示例選擇，并對最終結(jié)果進(jìn)行投票。 ? 隨機(jī)森林和它的表親XGBoost不太容易過度擬合，這有助于使它們成為最受歡迎的機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一。這就像讓亞里士多德、Porphyry、Blumenbach、Darwin、 Jane Goodall、Dian Fossey和其他 1000 位動物學(xué)家一起在房間里，確保你的分類是最好的。 ?

K均值聚類：群體思維

如果你在聚會上與其他人站得很近，那么你們很可能有一些共同點(diǎn)。這就是使用 k 均值聚類將數(shù)據(jù)點(diǎn)分組的想法。無論是通過人類機(jī)構(gòu)還是其他力量形成的群體，這個算法都會找到它們。 ? 從爆炸到撥號音：美國物理學(xué)家 Stuart Lloyd 是貝爾實(shí)驗(yàn)室標(biāo)志性創(chuàng)新工廠和發(fā)明原子彈的曼哈頓計劃的校友，他于 1957 年首次提出 k-means 聚類，以在數(shù)字信號中分配信息，但直到 1982 年才發(fā)表這個工作： ?

論文地址：https://cs.nyu.edu/~roweis/csc2515-2006/readings/lloyd57.pdf ? 與此同時，美國統(tǒng)計學(xué)家 Edward Forgy 在 1965 年描述了一種類似的方法，導(dǎo)致了它的替代名稱為「Lloyd-Forgy 算法」。 ? 尋找中心：考慮將聚類分成志同道合的工作組。給定房間中參與者的位置和要形成的組數(shù)，k-means 聚類可以將參與者分成大小大致相等的組，每個組都聚集在一個中心點(diǎn)或質(zhì)心周圍。 ?

在訓(xùn)練期間，算法最初通過隨機(jī)選擇 k 人來指定 k 個質(zhì)心。（K 必須手動選擇，找到一個最優(yōu)值有時非常重要。）然后它通過將每個人與最近的質(zhì)心相關(guān)聯(lián)來增長 k 個集群。

對于每個集群，它計算分配到該組的所有人的平均位置，并將該平均位置指定為新的質(zhì)心。每個新的質(zhì)心可能都沒有被一個人占據(jù)，但那又如何呢？人們傾向于聚集在巧克力和火鍋周圍。

計算出新的質(zhì)心后，算法將個體重新分配到離他們最近的質(zhì)心。然后它計算新的質(zhì)心，調(diào)整集群，等等，直到質(zhì)心（以及它們周圍的組）不再移動。之后，將新成員分配到正確的集群就很容易。讓他們在房間里就位并尋找最近的質(zhì)心。

預(yù)先警告：鑒于最初的隨機(jī)質(zhì)心分配，你可能最終不會與你希望與之相處的以數(shù)據(jù)為中心的可愛 AI 專家在同一組中。該算法做得很好，但不能保證找到最佳解決方案。

不同的距離：當(dāng)然，聚類對象之間的距離不需要很大。兩個向量之間的任何度量都可以。例如，k-means 聚類可以根據(jù)他們的服裝、職業(yè)或其他屬性來劃分他們，而不是根據(jù)物理距離對參加派對的人進(jìn)行分組。在線商店使用它根據(jù)客戶的喜好或行為來劃分客戶，天文學(xué)家也可以將相同類型的星星分在一組。 ? 數(shù)據(jù)點(diǎn)的力量：這個想法產(chǎn)生了一些顯著的變化： ?

K-medoids 使用實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)作為質(zhì)心，而不是給定集群中的平均位置。中心點(diǎn)是可以將到集群中所有點(diǎn)的距離最小化的點(diǎn)。這種變化更容易解釋，因?yàn)橘|(zhì)心始終是數(shù)據(jù)點(diǎn)。

Fuzzy C-Means Clustering 使數(shù)據(jù)點(diǎn)能夠不同程度地參與多個集群。它根據(jù)與質(zhì)心的距離，用集群的度來代替硬簇分配。

n 維狂歡：盡管如此，原始形式的算法仍然廣泛有用——特別是因?yàn)樽鳛橐环N無監(jiān)督算法，它不需要收集昂貴的標(biāo)記數(shù)據(jù)。它的使用速度也越來越快。例如，包括 scikit-learn 在內(nèi)的機(jī)器學(xué)習(xí)庫受益于 2002 年添加的 kd-trees，這些 kd-trees 可以非?？焖俚貏澐指呔S數(shù)據(jù)。

編輯：黃飛