??引言 ? ??時(shí)序抖動(dòng)和時(shí)序噪聲屬于人們了解甚少的工程概念，而它們又是模擬設(shè)計(jì)和數(shù)字設(shè)計(jì)中最重要的參數(shù)。尤其是在高速通信系統(tǒng)中，惡劣的抖動(dòng)性能會(huì)導(dǎo)致更高的誤碼率，并限制系統(tǒng)速度。時(shí)序抖動(dòng)一般定義為數(shù)字信號(hào)在某一重要時(shí)刻相對(duì)于其理想時(shí)間位置的短時(shí)間偏離。有若干因素會(huì)影響隨機(jī)時(shí)序抖動(dòng)，包括寬帶噪聲、相位噪聲、雜散信號(hào)、壓擺率、帶寬。相位噪聲和寬帶噪聲都是隨機(jī)的，而雜散信號(hào)是由串?dāng)_和電源耦合等各種可確定的干擾信號(hào)導(dǎo)致的確定性響應(yīng)。如同本文稍后提到的那樣，壓擺率和帶寬也影響抖動(dòng)。圖1描繪了一條非理想的正弦曲線，它包含了這三種噪聲源。圖2顯示了一個(gè)數(shù)字信號(hào)，伴隨的抖動(dòng)隨時(shí)間而積累。 ??本文旨在解釋和論證時(shí)序抖動(dòng)和這三種噪聲源之間的直接關(guān)系。 ? ?? ??圖1. 對(duì)時(shí)序抖動(dòng)產(chǎn)生影響的三個(gè)噪聲源。 ?? ??圖2. 時(shí)鐘信號(hào)內(nèi)的隨機(jī)噪聲與雜散信號(hào)導(dǎo)致的抖動(dòng)。抖動(dòng)會(huì)隨時(shí)間積累。 ? ??寬帶噪聲對(duì)時(shí)序抖動(dòng)的影響正弦波的抖動(dòng) ? ??所有電子元件都產(chǎn)生寬帶噪聲，尤其是放大器和邏輯器件。寬帶噪聲也稱作噪聲底，是散粒噪聲和熱噪聲的結(jié)合。散粒噪聲在二極管和晶體管中很常見，是由電荷穿越半導(dǎo)體結(jié)的勢(shì)壘時(shí)的隨機(jī)跳躍導(dǎo)致的。另一方面，熱噪聲不受電流的影響。它是由載波的隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的，例如在MOSFET的柵極和通道阻抗范圍內(nèi)。熱噪聲功率與阻抗和溫度成正比。 ??隨著現(xiàn)代元件的工作帶寬進(jìn)入數(shù)千兆赫茲范圍，寬帶噪聲對(duì)時(shí)序抖動(dòng)的影響變得相當(dāng)突出。例如，一個(gè)寬帶放大器驅(qū)動(dòng)器的帶寬是40GHz，噪聲系數(shù)是10dB，小信號(hào)增益是20dB，輸出功率是0dBm，則它產(chǎn)生的噪聲輸出是-38dBm （-174dBm + 10dB + 20dB + 10log10（40GHz））。這導(dǎo)致38dB的信噪比（SNR）。在這個(gè)SNR水平，寬帶噪聲就是時(shí)序抖動(dòng)的重要影響因素。總均方根（RMS）噪聲電壓是噪聲底在頻帶內(nèi)的積分。圖3說(shuō)明了RMS噪聲是如何轉(zhuǎn)化為時(shí)序抖動(dòng)的。 ? ?? ??圖3. 噪聲電壓Δy穿越0V，使信號(hào)提前Δt達(dá)到閾值，從而產(chǎn)生了抖動(dòng)。 ? ??從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，可以用下面的公式表示包含寬帶白噪聲的正弦波： ?? ??其中A為振幅，ω是角頻率，vn（t）為時(shí)刻t處的噪聲電壓。隨機(jī)噪聲vn（t）具有高斯（正態(tài)）分布。噪聲電壓?（vn）的概率分布（vn）為： ?? ??其中（vnRMS）為RMS噪聲電壓。為了理解噪聲電壓是如何轉(zhuǎn)換為時(shí)序抖動(dòng)的，可考慮把y（t）施加到抖動(dòng)測(cè)量?jī)x器（如帶直方圖功能的采樣示波器）的輸入端。每次y（t）穿越0V閾值時(shí)，直方圖上就增加一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。正如圖3所示，在時(shí)間Δt內(nèi)，存在噪聲信號(hào)Δy達(dá)到閾值的可能，因此抖動(dòng)被加到直方圖中，時(shí)間比預(yù)期的采樣點(diǎn)早或晚Δt。概率密度為時(shí)序抖動(dòng)Δt的函數(shù)，是通過(guò)在公式2中設(shè)置vn = Δy = Asin（2π?Δt）來(lái)計(jì)算的。結(jié)果就是抖動(dòng)分布函數(shù)，如直方圖所示。 ??假設(shè)Δt相比正弦曲線周期而言很小，那么可以對(duì)公式3進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到：Asin（2π?Δt ? A（2π?Δt = AωΔt。 ?? ??公式3可變?yōu)椋? ?? ??把公式4中各項(xiàng)的分子和分母同除以Aω，得到： ?? ??公式5為抖動(dòng)分布函數(shù)，除比例因子1/Aω外，它與公式2中的高斯分布相似，因此，得到的RMS抖動(dòng)為： ?? ??圖4所示的測(cè)試裝置用來(lái)驗(yàn)證公式6。純正弦波信號(hào)和寬帶噪聲信號(hào)相互疊加，然后輸入采樣示波器，它在零交叉處測(cè)量抖動(dòng)。為了確保測(cè)試結(jié)果有意義，設(shè)置的輸入寬帶噪聲要高于示波器的噪聲底。圖5和圖6顯示了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖5表明在RMS噪聲恒定時(shí)，抖動(dòng)是頻率的函數(shù)；圖6表明頻率恒定時(shí)，抖動(dòng)是RMS噪聲的函數(shù)。測(cè)量得到的抖動(dòng)曲線和計(jì)算得到的抖動(dòng)曲線之間具有相似性，證明公式6可用來(lái)把寬帶噪聲轉(zhuǎn)化成時(shí)序抖動(dòng)。 ? ?? ??圖4. 抖動(dòng)測(cè)試裝置#1：噪聲和純正弦波信號(hào)疊加。 ?? ??圖5. 在RMS噪聲一定的情況下，抖動(dòng)為頻率的函數(shù)。 ?? ??圖6. 在頻率一定的情況下，抖動(dòng)為RMS噪聲電壓的函數(shù)。 ? ??普通波形的抖動(dòng)