摘要：本文提出了一種離軸超構(gòu)透鏡的設(shè)計(jì)方法，并分析了不同數(shù)值孔徑、離軸角度等參數(shù)對(duì)于離軸超構(gòu)透鏡的光譜分辨率、聚焦效率以及仿真結(jié)果的影響。利用Lumerical軟件分別仿真了參數(shù)為NA=0.408、 α=13°；NA=0.180、α=13°及NA=0.408 α=20°等多個(gè)離軸超構(gòu)透鏡。仿真結(jié)果表明：離軸角度與光譜分辨率大小成正相關(guān)，離軸角度越大，光譜分辨能力越強(qiáng)，但聚焦效率越低；數(shù)值孔徑越小，相位分布的覆蓋范圍越小，會(huì)導(dǎo)致仿真聚焦位置與理論值偏差變大。設(shè)計(jì)者需要根據(jù)需求合理平衡數(shù)值孔徑、離軸角度等參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)理想效果。本文得出的結(jié)論對(duì)離軸超構(gòu)透鏡的理論分析和實(shí)際應(yīng)用中的參數(shù)設(shè)計(jì)具有重要參考價(jià)值。? ?

1.引言

超構(gòu)透鏡是由二維超材料構(gòu)成的平面光學(xué)器件，是在成像領(lǐng)域中具有較大應(yīng)用潛力的超表面平面光學(xué)器件。其可以靈活操控光的相位、偏振、振幅等，而且平面化的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使其制造簡(jiǎn)單、插入損耗低。此外，超構(gòu)透鏡還能夠以緊湊的形式實(shí)現(xiàn)對(duì)反射和透射光場(chǎng)空間分布的控制，已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

為了有效調(diào)控電磁波波前，傳統(tǒng)透鏡一般通過(guò)調(diào)控界面的幾何形狀或折射率來(lái)實(shí)現(xiàn)相位分布調(diào)控。但由于天然材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率受限，現(xiàn)有的傳統(tǒng)光學(xué)透鏡通常尺寸較大、不易集成[2]。超構(gòu)透鏡通過(guò)調(diào)整單元結(jié)構(gòu)的分布就可以得到所需相位分布，大大縮小了元件尺寸和體積。根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合的不同，研究人員設(shè)計(jì)出了不同類(lèi)型的超構(gòu)透鏡，如消色差超透鏡、基于超透鏡的帶通濾波器、亞分辨率超構(gòu)透鏡、彩色全息、多功能超構(gòu)透鏡和可重構(gòu)超構(gòu)透鏡等。

超構(gòu)透鏡分為共軸超構(gòu)透鏡和離軸超構(gòu)透鏡。其中，共軸超構(gòu)透鏡使光束聚集在軸上，離軸超構(gòu)透鏡是在共軸超構(gòu)透鏡上偏離中心截取一部分。它可使不同波長(zhǎng)光束的軸線分開(kāi)，相互分離地聚焦在原光軸上不同的點(diǎn)。其可以通過(guò)控制納米單元的相位分布實(shí)現(xiàn)指定位置聚焦。相比于共軸超構(gòu)透鏡具有色散特性，可被應(yīng)用于光譜儀中，為實(shí)現(xiàn)緊湊型光譜儀提供了新的思路。

2016年，Khorasaninejad等人基于離軸超構(gòu)透鏡研究了近紅外波段的緊湊型光譜儀，光束的離軸角度最大在80°，大角度聚焦使超構(gòu)透鏡具有超色散特性，能夠分辨小至200 pm的波長(zhǎng)差異，聚焦效率在30%左右。此外，通過(guò)拼接多個(gè)超構(gòu)透鏡可在寬波段內(nèi)實(shí)現(xiàn)高分辨率。2017年，Capasso課題組同樣基于離軸超構(gòu)透鏡研制了可見(jiàn)光波段的緊湊型光譜儀，光譜分辨率小至0.3 nm，總工作波長(zhǎng)范圍超過(guò)170 nm，并在一個(gè)基板上集成了多個(gè)具有不同數(shù)值孔徑的超構(gòu)透鏡，使得其具備多種不同的光譜分辨率和靈活的工作波長(zhǎng)范圍。

同年，浙江大學(xué)馬云貴課題組利用離軸超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)了波分解復(fù)用器。該解復(fù)用器的光纖能量耦合效率可達(dá)89%以上，通道帶寬約為9 nm。他們還對(duì)焦距和離軸角度產(chǎn)生的影響進(jìn)行了研究。該研究對(duì)研制小型、緊湊的光通信解復(fù)用器件具有重要的指導(dǎo)意義。2018年，該課題組使用波動(dòng)光學(xué)和幾何光學(xué)方法研究了基于離軸超構(gòu)透鏡的光譜儀的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)有效光譜范圍和光譜分辨率的影響。針對(duì)不同的用途，數(shù)值上提出了兩種基于離軸超構(gòu)透鏡光譜儀。2019年，Capasso研究團(tuán)隊(duì)利用離軸超構(gòu)透鏡實(shí)現(xiàn)了一個(gè)具有納米光譜分辨率的微型像差校正光譜儀，透鏡到探測(cè)器的工作距離僅為幾厘米，且基本上不因任何方式受到限制。

然而，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于離軸超構(gòu)透鏡的研究都存在著應(yīng)用場(chǎng)景單一、特性分析不完備的局限性，需要進(jìn)行更詳細(xì)的參數(shù)分析來(lái)充分理解離軸超構(gòu)透鏡的特性。這些信息對(duì)基于離軸超構(gòu)透鏡的微小型器件設(shè)計(jì)至關(guān)重要。為了進(jìn)一步提升離軸超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其分光聚焦能力的影響，本文提出了一種離軸超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行了不同參數(shù)的仿真，分析了離軸角度對(duì)光譜分辨率和聚焦效率的影響，分析了數(shù)值孔徑對(duì)超構(gòu)透鏡的聚焦位置理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果產(chǎn)生偏差的影響。本文研究為后續(xù)開(kāi)展離軸超構(gòu)透鏡的設(shè)計(jì)和拓展應(yīng)用提供參考。

2.離軸超構(gòu)透鏡工作原理
用于實(shí)現(xiàn)0~2π范圍內(nèi)相位調(diào)制的超構(gòu)透鏡可分為三種類(lèi)型：傳輸相位型、電路相位型和幾何相位型。本論文采用傳輸相位型離軸超構(gòu)透鏡。通過(guò)選定不同半徑的納米柱實(shí)現(xiàn)對(duì)0~2π的相位覆蓋。 如圖1所示，離軸超構(gòu)透鏡所在平面原點(diǎn)處相位為Φ(0)，離軸超構(gòu)透鏡上任意位置的相位為Φ(x,y)，選定聚焦位置F，若要光束聚焦在點(diǎn)F上，則相位需滿足

圖1. 離軸超構(gòu)透鏡聚焦示意圖

圖4. 離軸超構(gòu)透鏡的（a）單元結(jié)構(gòu)仿真示意圖 及（b）仿真結(jié)構(gòu)圖

4. 結(jié)論 本文介紹了離軸超構(gòu)透鏡的工作原理，并提出了一種離軸超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)方法。在此基礎(chǔ)上，對(duì)不同參數(shù)產(chǎn)生的影響進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：數(shù)值孔徑、離軸角度、入射波長(zhǎng)的改變會(huì)對(duì)離軸超構(gòu)透鏡的聚焦位置、光譜分辨率和聚焦效率等產(chǎn)生影響。對(duì)于離軸超構(gòu)透鏡，數(shù)值孔徑的減小會(huì)導(dǎo)致聚焦位置的理論與仿真結(jié)果偏差變大，以口徑D=30 μm，離軸角度α=13°的超構(gòu)透鏡為例，NA=0.408的仿真與理論聚焦位置偏差在1 μm以?xún)?nèi)，而NA=0.180的偏差約為16.5 μm。

同時(shí)，離軸角度越大，離軸超構(gòu)透鏡的色散特性會(huì)越強(qiáng)，則光譜分辨率越高，但聚焦效率會(huì)隨之降低，以口徑D=30 μm，NA=0.408的超構(gòu)透鏡為例，α=20°的光譜分辨率為0.472 μm，聚焦效率是59.14%，α=13°的光譜分辨率為0.306 μm，聚焦效率是57.36%。設(shè)計(jì)者需根據(jù)不同的需求合理平衡離軸超構(gòu)透鏡的設(shè)計(jì)參數(shù)。本論文提出的離軸超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)方法以及特性分析結(jié)果可為后續(xù)基于離軸超構(gòu)透鏡的微小型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及應(yīng)用提供一定的參考。

審核編輯：黃飛

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